北京市育园中学2011-2012学年高一上学期期末考试数学试题

北京市育园中学2011-2012学年高一上学期期末考试
数学试题
一、选择题：（共39分）
1．设全集U= ，集合M=，集合N=，则=( )
A. B. C. D.
2．已知集合｜，B=，则集合等于（ ）
A．｜ B．｜ C． D．
3．函数的定义域是 ( )
A． B． C． D．
4．函数 图象的顶点坐标为（ ）
A．（0,0） B．（-3,6） C．（1，-1） D．（1,3）
5.已知四个函数：，其中奇函数共有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
6．在同一坐标系中，函数y =与y =的图象之间的关系是 （ ）
A.关于y轴对称 B.关于x轴对称
C.关于原点对称 D.关于直线y = x对称
7．下列说法正确的是（ ）
A. 三点确定一个平面 B.四边形一定是平面图形
C.梯形一定是平面图形 D.平面和平面有不同在一条直线上的三个公共点
8．圆锥的侧面展开图是（　　）
Ａ．三角形 Ｂ．长方形 Ｃ．圆 Ｄ．扇形
9. 下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是．（ ）
10.半径为5的球被一个平面截得的截面面积为，则这个平面与球心的距离为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
11. 已知正方体的棱长是1，那么它的表面积等于 （ ）
A.2 B.4 C.6 D.8
12. 如图，一个空间几何体的正视图(或称主视图)、
侧视图(或称左视图)、俯视图均为全等的等腰直角三角形，
如果直角三角形的斜边长为，那么这个几何体的体积为（ ）．
A．1 B． C． D．
13．直线a、b和平面，下面推论错误的是 （ ）
A. B.
C. D.
二、判断下列命题的真假：（共15分）
14．如果直线平行于直线，则平行于经过的任何平面。（ ）
15．如果一条直线与平面平行，则它与平面内的任何直线都平行。（ ）
16．如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线与这个平面内的任何直线垂直。（ ）
17．如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行。（ ）
18．垂直于同一个平面的两条直线平行。（ ）
三．填空题：（共20分）
19．若____ ____．
20.正四棱柱的底面边长是3，高是2，则侧面积是___ ___，体积是___ ___。
21．圆锥的底面半径是3，高是4，则侧面积是___ ___，体积是___ ___。
22.若一个球的体积为36π，则它的表面积为____ ____．
23.如图是一个正三棱柱的三视图，若三棱柱的体积是，则__________.
四、解答题：（共46分）
24．（10分）函数满足，且它的对称轴为。
求：(1)函数的解析式；（2）的单调区间；（3）的最值。
25.（11分）如右图所示，正四棱锥S－ABCD中，高SO＝4，
E是BC边的中点，AB＝6，求正四棱锥S－ABCD
的斜高、侧面积、体积。
26．（12分）如图，在正四棱柱中，
是的中点．（1）求证：平面；
（2）求证：平面；
27.（13分）如图，菱形的边长为，,.将菱形沿对角线折起，得到三棱锥,点是棱的中点，.
（1）求证：平面；
（2）求证：平面平面；
（3）求三棱锥D-ABC的体积。
北京市育园中学2011---2012学年度第一学期高一年级期末考试
数 学 答 案 2012.1
三．填空题：81 24;18 15;12 36 2
四，解答题：
24.解：（1） （2）单调减区间是 单调减区间是
（3）最小值为2.
25.解：斜高为5，侧面积为60，体积为48.
（2）因为 是正四棱柱，
所以 底面是正方形，所以 .
又因为 平面，所以 ，
所以 平面，
（Ⅱ）证明：由题意，,
因为,所以，.
又因为菱形，所以.
因为,
所以平面，
因为平面，
所以平面平面.
（Ⅲ）解： 由（Ⅱ）知，平面，
A
B
C
M
O
D