2020-2021学年高一下学期物理人教版（2019）必修第二册同步精练： 7.3 万有引力理论的成就
文档属性
| 名称 | 2020-2021学年高一下学期物理人教版（2019）必修第二册同步精练： 7.3 万有引力理论的成就 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 95.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2021-03-11 20:37:37 | ||
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文档简介
7.3 万有引力理论的成就
A组·基础达标
1．“嫦娥四号”是人类历史上首次在月球背面软着陆的勘测器．假定测得月球表面物体自由落体的加速度为g，已知月球半径R和月球绕地球运转的周期T，引力常数为G.根据万有引力定律，就可以“称量”出月球质量了，月球质量M为( )
A．M＝ B．M＝
C．M＝ D．M＝
【答案】B
【解析】在月球表面物体受到的万有引力等于重力，根据＝mg，知M＝，故A错误，B正确；月球绕地球运动的周期为T，中心天体是地球，所以求不出月球的质量，故C、D错误．
2．两个行星的质量分别为m1和m2，绕太阳运行的轨道半径分别为r1和r2，若它们只受太阳万有引力的作用，那么，这两个行星的向心加速度之比为( )
A．1 B.
C. D.
【答案】D
【解析】行星绕太阳做匀速圆周运动，设M为太阳质量，m为行星质量，r为轨道半径，则G＝ma向，a向∝，所以＝，故D正确．
3．我国发射的“天宫一号”和“神舟八号”在对接前，“天宫一号”的运行轨道高度为350 km；“神舟八号”的运行轨道高度为343 km.它们的运行轨道均视为圆周，则( )
A．“天宫一号”比“神舟八号”速度大
B．“天宫一号”比“神舟八号”周期长
C．“天宫一号”比“神舟八号”角速度大
D．“天宫一号”比“神舟八号”加速度大
【答案】B
【解析】由G＝mrω2＝m＝mr＝ma，得v＝，ω＝，T＝2π，a＝.由于r天>r神，所以v天T神，a天4．登上火星是人类的梦想，“嫦娥之父”欧阳自远透露：中国计划于2020年登陆火星．地球和火星公转视为匀速圆周运动，忽略行星自转影响．根据下表，火星和地球相比( )
行星 半径/m 质量/kg 轨道半径/m
地球 6.4×106 6.0×1024 1.5×1011
火星 3.4×106 6.4×1023 2.3×1011
A.火星的公转周期较小
B．火星做圆周运动的加速度较小
C．火星表面的重力加速度较大
D．火星的第一宇宙速度较大
【答案】B
【解析】由题表格数据知，火星的轨道半径比地球的大，根据开普勒第三定律知，火星的公转周期较大，故A错误；对于任一行星，设太阳的质量为M，行星的轨道半径为r.根据G＝ma，得加速度 a＝，则知火星做圆周运动的加速度较小，故B正确；在行星表面，由g＝知火星表面的重力加速度较小，故C错误；设行星的第一宇宙速度为v，则G＝m，得v＝，代入可得火星的第一宇宙速度较小，故D错误．
5．木星是绕太阳公转的行星之一，而木星的周围又有卫星绕木星公转．如果要通过观测求得木星的质量，需要测量的量可以有(已知引力常量为G)( )
A．木星绕太阳公转的周期和轨道半径
B．木星绕太阳公转的周期和环绕速度
C．卫星绕木星公转的周期和木星的半径
D．卫星绕木星公转的周期和轨道半径
【答案】D
【解析】根据万有引力提供圆周运动的向心力可知G＝ma，根据表达式可以求出中心天体的质量．木星绕太阳公转的周期和轨道半径可以计算中心天体太阳的质量，因为木星是环绕天体，故不能计算木星的质量，故A、B错误；卫星绕木星公转的周期和木星的半径，已知木星的半径但不知道卫星轨道半径就不能求出卫星的向心力，故不能求出中心天体木星的质量，故C错误；卫星绕木星公转的周期和轨道半径，根据G＝mr2，已知T和r可以求出木星的质量，故D正确．
6．过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“51peg b”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕．“51peg b”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为4天，轨道半径为地球绕太阳运动半径的，该中心恒星与太阳的质量之比约为( )
A. B．1
C．5 D．10
【答案】B
【解析】根据万有引力提供向心力，有G＝mr，可得M＝，所以恒星质量与太阳质量之比为＝＝3×2≈1，故B正确．
7．已知引力常量G、月球中心到地球中心的距离R和月球绕地球运行的周期T.假设地球是一个均匀球体，那么仅利用这三个数据，可以估算出的物理量有( )
A．月球的质量 B．地球的质量
C．地球表面的重力加速度 D．地球的密度
【答案】B
【解析】万有引力提供环绕天体的向心力，此式只能计算中心天体的质量，故B正确．
8．如果在一个星球上，宇航员为了估测星球的平均密度，设计了一个简单的实验：他先利用手表记下了一昼夜的时间T，然后用弹簧测力计测一个砝码的重力，发现在赤道上的重力为两极的90%.试写出星球平均密度的估算表达式．
【答案】ρ＝
【解析】设星球的质量为M，半径为R，两极表面重力加速度为g′，平均密度为ρ，砝码的质量为m.
砝码在赤道上失重ΔF＝(1－90%)mg′＝0.1mg′，表明在赤道上随星球自转做圆周运动的向心力F＝ΔF＝0.1mg′.
而一昼夜的时间T就是星球的自转周期．根据牛顿第二定律，可得0.1mg′＝m2R.①
根据万有引力定律，星球两极表面的重力加速度为
g′＝G＝GπρR.②
联立①②式，得星球平均密度的估算式为ρ＝.
9．宇航员到了某星球后做了如下实验：如图所示，在光滑的圆锥顶用长为L的细线悬挂一质量为m的小球，圆锥顶角2θ.当圆锥和球一起以周期T匀速转动时，球恰好对锥面无压力．已知星球的半径为R，引力常量为G.求：
(1)线的拉力的大小；
(2)该星球表面的重力加速度的大小；
(3)该星球的第一宇宙速度的大小；
(4)该星球的密度．
【答案】(1)mL (2)Lcos θ
(3) (4)
【解析】(1)小球做圆周运动，线的拉力在水平方向的分力提供向心力Fsin θ＝mr.又因为半径r＝Lsin θ，解得线的拉力F＝mL.
(2)线的拉力在竖直方向的分力与重力平衡，即Fcos θ＝mg星，解得该星球表面的重力加速度g星＝＝Lcos θ.
(3)星球的第一宇宙速度即为该星球的近“地”卫星的环绕速度v，设近“地”卫星的质量为m′，根据向心力公式有m′g星＝m′，解得v＝.
(4)设星球的质量为M，星球表面的物体的重力等于万有引力有mg星＝G，又因为m＝ρ·πR3，解得星球的密度ρ＝.
B组·能力提升
10．据媒体报道，“嫦娥一号”卫星环月工作轨道为圆轨道，轨道高度200 km，环绕周期127 min.若还知道引力常量和月球平均半径，仅利用以上条件不能求出的是( )
A．月球表面的重力加速度
B．月球对卫星的吸引力
C．卫星绕月球运行的速度
D．卫星绕月运行的加速度
【答案】B
【解析】绕月卫星绕月球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为r、月球质量为M，有G＝m2(R月＋h)，月球表面重力加速度公式g月＝，联立可以求解出g月＝.即可以求出月球表面的重力加速度．由于卫星的质量未知，故月球对卫星的吸引力无法求出．由v＝，可以求出卫星绕月球运行的速度．由a＝2(R月＋h)，可以求出卫星绕月运行的加速度．依此可推出A、C、D都可求出，即不可求出的是B，故选B.
11．“嫦娥三号”的环月轨道可近似看成是圆轨道．观察“嫦娥三号”在环月轨道上的运动，发现每经过时间t通过的弧长为l，该弧长对应的圆心角为θ (弧度)，如图所示．已知引力常量为G，由此可推导出月球的质量为( )
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】线速度为v＝，角速度为ω＝，根据线速度和角速度的关系公式，有v＝ωr，卫星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律，有＝mωv，联立解得M＝，A正确．
12．宇航员站在某一星球上，将一个小球距离星球表面h高度处由静止释放使其做自由落体运动，经过t时间后小球到达星球表面，已知该星球的半径为R，引力常量为G，则下列选项正确的是( )
A．该星球的质量为
B．该星球表面的重力加速度为
C．该星球的第一宇宙速度为
D．通过以上数据无法确定该星球的密度
【答案】A
【解析】设该星球的重力加速度为g，则根据自由落体运动规律h＝gt2，得g＝，故B错误；根据在表面重力等于万有引力＝mg，可以得到M＝＝，故A正确；根据＝mg＝m，则第一宇宙速度为v＝＝，故C错误；根据密度公式ρ＝＝＝，故D错误．
13．为了探测某星球，载着登陆舱的探测飞船在以该星球中心为圆心，半径为r1的圆轨道上运动，周期为T1，总质量为m1，随后登陆舱脱离飞船，变轨到离星球更近的半径为r2的圆轨道上运动，登陆舱的质量为m2，则( )
A．该星球的质量为M＝
B．该星球表面的重力加速度为g1＝
C．登陆舱在半径为r1与半径为r2的轨道上运动时的速度大小之比为＝
D．登陆舱在半径为r2的轨道上做圆周运动的周期为T2＝T1
【答案】D
【解析】研究飞船绕星球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式 ＝m1r1，得出该星球的质量为M＝，故A错误；根据圆周运动知识，a＝只能表示在半径为r1的圆轨道上的向心加速度，而不等于该星球表面的重力加速度，故B错误；研究登陆舱绕星球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力在半径为r的圆轨道上运动 ＝，得出v＝，表达式里M为中心体星球的质量，R为运动的轨道半径，所以登陆舱在r1与r2轨道上运动时的速度大小之比为＝，故C错误；研究登陆舱绕星球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，在半径为R的圆轨道上运动，列出等式：＝，得出T＝2π，表达式里M为中心天体的质量，R为运动的轨道半径．所以登陆舱在r1与r2轨道上运动时的周期大小之比为＝，所以T2＝T1，故D正确．
14．我国月球探测计划——嫦娥工程已经启动，“嫦娥一号”探月卫星也已发射．设想“嫦娥一号”登月飞船贴近月球表面做匀速圆周运动，飞船发射的月球车在月球软着陆后，自动机器人在月球表面上沿竖直方向以初速度v0 抛出一个小球，测得小球经时间t落回抛出点，已知该月球半径为R，引力常量为G，月球质量分布均匀．求：
(1)月球表面的重力加速度；
(2)月球的密度；
(3)月球的第一宇宙速度．
【答案】(1) (2) (3)
【解析】(1)根据竖直上抛运动的特点可知，
v0－gt＝0，①
所以g＝.
(2)设月球的半径为R，月球的质量为M，则
＝mg，②
体积与质量的关系M＝ρV＝πR3·ρ.③
联立①②③式，得ρ＝.
(3)由万有引力提供向心力，得 ＝.④
联立①②④式，得v＝.
A组·基础达标
1．“嫦娥四号”是人类历史上首次在月球背面软着陆的勘测器．假定测得月球表面物体自由落体的加速度为g，已知月球半径R和月球绕地球运转的周期T，引力常数为G.根据万有引力定律，就可以“称量”出月球质量了，月球质量M为( )
A．M＝ B．M＝
C．M＝ D．M＝
【答案】B
【解析】在月球表面物体受到的万有引力等于重力，根据＝mg，知M＝，故A错误，B正确；月球绕地球运动的周期为T，中心天体是地球，所以求不出月球的质量，故C、D错误．
2．两个行星的质量分别为m1和m2，绕太阳运行的轨道半径分别为r1和r2，若它们只受太阳万有引力的作用，那么，这两个行星的向心加速度之比为( )
A．1 B.
C. D.
【答案】D
【解析】行星绕太阳做匀速圆周运动，设M为太阳质量，m为行星质量，r为轨道半径，则G＝ma向，a向∝，所以＝，故D正确．
3．我国发射的“天宫一号”和“神舟八号”在对接前，“天宫一号”的运行轨道高度为350 km；“神舟八号”的运行轨道高度为343 km.它们的运行轨道均视为圆周，则( )
A．“天宫一号”比“神舟八号”速度大
B．“天宫一号”比“神舟八号”周期长
C．“天宫一号”比“神舟八号”角速度大
D．“天宫一号”比“神舟八号”加速度大
【答案】B
【解析】由G＝mrω2＝m＝mr＝ma，得v＝，ω＝，T＝2π，a＝.由于r天>r神，所以v天
行星 半径/m 质量/kg 轨道半径/m
地球 6.4×106 6.0×1024 1.5×1011
火星 3.4×106 6.4×1023 2.3×1011
A.火星的公转周期较小
B．火星做圆周运动的加速度较小
C．火星表面的重力加速度较大
D．火星的第一宇宙速度较大
【答案】B
【解析】由题表格数据知，火星的轨道半径比地球的大，根据开普勒第三定律知，火星的公转周期较大，故A错误；对于任一行星，设太阳的质量为M，行星的轨道半径为r.根据G＝ma，得加速度 a＝，则知火星做圆周运动的加速度较小，故B正确；在行星表面，由g＝知火星表面的重力加速度较小，故C错误；设行星的第一宇宙速度为v，则G＝m，得v＝，代入可得火星的第一宇宙速度较小，故D错误．
5．木星是绕太阳公转的行星之一，而木星的周围又有卫星绕木星公转．如果要通过观测求得木星的质量，需要测量的量可以有(已知引力常量为G)( )
A．木星绕太阳公转的周期和轨道半径
B．木星绕太阳公转的周期和环绕速度
C．卫星绕木星公转的周期和木星的半径
D．卫星绕木星公转的周期和轨道半径
【答案】D
【解析】根据万有引力提供圆周运动的向心力可知G＝ma，根据表达式可以求出中心天体的质量．木星绕太阳公转的周期和轨道半径可以计算中心天体太阳的质量，因为木星是环绕天体，故不能计算木星的质量，故A、B错误；卫星绕木星公转的周期和木星的半径，已知木星的半径但不知道卫星轨道半径就不能求出卫星的向心力，故不能求出中心天体木星的质量，故C错误；卫星绕木星公转的周期和轨道半径，根据G＝mr2，已知T和r可以求出木星的质量，故D正确．
6．过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“51peg b”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕．“51peg b”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为4天，轨道半径为地球绕太阳运动半径的，该中心恒星与太阳的质量之比约为( )
A. B．1
C．5 D．10
【答案】B
【解析】根据万有引力提供向心力，有G＝mr，可得M＝，所以恒星质量与太阳质量之比为＝＝3×2≈1，故B正确．
7．已知引力常量G、月球中心到地球中心的距离R和月球绕地球运行的周期T.假设地球是一个均匀球体，那么仅利用这三个数据，可以估算出的物理量有( )
A．月球的质量 B．地球的质量
C．地球表面的重力加速度 D．地球的密度
【答案】B
【解析】万有引力提供环绕天体的向心力，此式只能计算中心天体的质量，故B正确．
8．如果在一个星球上，宇航员为了估测星球的平均密度，设计了一个简单的实验：他先利用手表记下了一昼夜的时间T，然后用弹簧测力计测一个砝码的重力，发现在赤道上的重力为两极的90%.试写出星球平均密度的估算表达式．
【答案】ρ＝
【解析】设星球的质量为M，半径为R，两极表面重力加速度为g′，平均密度为ρ，砝码的质量为m.
砝码在赤道上失重ΔF＝(1－90%)mg′＝0.1mg′，表明在赤道上随星球自转做圆周运动的向心力F＝ΔF＝0.1mg′.
而一昼夜的时间T就是星球的自转周期．根据牛顿第二定律，可得0.1mg′＝m2R.①
根据万有引力定律，星球两极表面的重力加速度为
g′＝G＝GπρR.②
联立①②式，得星球平均密度的估算式为ρ＝.
9．宇航员到了某星球后做了如下实验：如图所示，在光滑的圆锥顶用长为L的细线悬挂一质量为m的小球，圆锥顶角2θ.当圆锥和球一起以周期T匀速转动时，球恰好对锥面无压力．已知星球的半径为R，引力常量为G.求：
(1)线的拉力的大小；
(2)该星球表面的重力加速度的大小；
(3)该星球的第一宇宙速度的大小；
(4)该星球的密度．
【答案】(1)mL (2)Lcos θ
(3) (4)
【解析】(1)小球做圆周运动，线的拉力在水平方向的分力提供向心力Fsin θ＝mr.又因为半径r＝Lsin θ，解得线的拉力F＝mL.
(2)线的拉力在竖直方向的分力与重力平衡，即Fcos θ＝mg星，解得该星球表面的重力加速度g星＝＝Lcos θ.
(3)星球的第一宇宙速度即为该星球的近“地”卫星的环绕速度v，设近“地”卫星的质量为m′，根据向心力公式有m′g星＝m′，解得v＝.
(4)设星球的质量为M，星球表面的物体的重力等于万有引力有mg星＝G，又因为m＝ρ·πR3，解得星球的密度ρ＝.
B组·能力提升
10．据媒体报道，“嫦娥一号”卫星环月工作轨道为圆轨道，轨道高度200 km，环绕周期127 min.若还知道引力常量和月球平均半径，仅利用以上条件不能求出的是( )
A．月球表面的重力加速度
B．月球对卫星的吸引力
C．卫星绕月球运行的速度
D．卫星绕月运行的加速度
【答案】B
【解析】绕月卫星绕月球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为r、月球质量为M，有G＝m2(R月＋h)，月球表面重力加速度公式g月＝，联立可以求解出g月＝.即可以求出月球表面的重力加速度．由于卫星的质量未知，故月球对卫星的吸引力无法求出．由v＝，可以求出卫星绕月球运行的速度．由a＝2(R月＋h)，可以求出卫星绕月运行的加速度．依此可推出A、C、D都可求出，即不可求出的是B，故选B.
11．“嫦娥三号”的环月轨道可近似看成是圆轨道．观察“嫦娥三号”在环月轨道上的运动，发现每经过时间t通过的弧长为l，该弧长对应的圆心角为θ (弧度)，如图所示．已知引力常量为G，由此可推导出月球的质量为( )
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】线速度为v＝，角速度为ω＝，根据线速度和角速度的关系公式，有v＝ωr，卫星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律，有＝mωv，联立解得M＝，A正确．
12．宇航员站在某一星球上，将一个小球距离星球表面h高度处由静止释放使其做自由落体运动，经过t时间后小球到达星球表面，已知该星球的半径为R，引力常量为G，则下列选项正确的是( )
A．该星球的质量为
B．该星球表面的重力加速度为
C．该星球的第一宇宙速度为
D．通过以上数据无法确定该星球的密度
【答案】A
【解析】设该星球的重力加速度为g，则根据自由落体运动规律h＝gt2，得g＝，故B错误；根据在表面重力等于万有引力＝mg，可以得到M＝＝，故A正确；根据＝mg＝m，则第一宇宙速度为v＝＝，故C错误；根据密度公式ρ＝＝＝，故D错误．
13．为了探测某星球，载着登陆舱的探测飞船在以该星球中心为圆心，半径为r1的圆轨道上运动，周期为T1，总质量为m1，随后登陆舱脱离飞船，变轨到离星球更近的半径为r2的圆轨道上运动，登陆舱的质量为m2，则( )
A．该星球的质量为M＝
B．该星球表面的重力加速度为g1＝
C．登陆舱在半径为r1与半径为r2的轨道上运动时的速度大小之比为＝
D．登陆舱在半径为r2的轨道上做圆周运动的周期为T2＝T1
【答案】D
【解析】研究飞船绕星球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式 ＝m1r1，得出该星球的质量为M＝，故A错误；根据圆周运动知识，a＝只能表示在半径为r1的圆轨道上的向心加速度，而不等于该星球表面的重力加速度，故B错误；研究登陆舱绕星球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力在半径为r的圆轨道上运动 ＝，得出v＝，表达式里M为中心体星球的质量，R为运动的轨道半径，所以登陆舱在r1与r2轨道上运动时的速度大小之比为＝，故C错误；研究登陆舱绕星球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，在半径为R的圆轨道上运动，列出等式：＝，得出T＝2π，表达式里M为中心天体的质量，R为运动的轨道半径．所以登陆舱在r1与r2轨道上运动时的周期大小之比为＝，所以T2＝T1，故D正确．
14．我国月球探测计划——嫦娥工程已经启动，“嫦娥一号”探月卫星也已发射．设想“嫦娥一号”登月飞船贴近月球表面做匀速圆周运动，飞船发射的月球车在月球软着陆后，自动机器人在月球表面上沿竖直方向以初速度v0 抛出一个小球，测得小球经时间t落回抛出点，已知该月球半径为R，引力常量为G，月球质量分布均匀．求：
(1)月球表面的重力加速度；
(2)月球的密度；
(3)月球的第一宇宙速度．
【答案】(1) (2) (3)
【解析】(1)根据竖直上抛运动的特点可知，
v0－gt＝0，①
所以g＝.
(2)设月球的半径为R，月球的质量为M，则
＝mg，②
体积与质量的关系M＝ρV＝πR3·ρ.③
联立①②③式，得ρ＝.
(3)由万有引力提供向心力，得 ＝.④
联立①②④式，得v＝.