安徽省定远县育才学校2020-2021学年高二下学期数学（理）周测试题（3月8日） Word版含解析

育才学校2020-2021学年度第二学期周练
高二数学理科
一、选择题(共14小题,每小题5分,共70分)
1.垂直于同一条直线的两条直线一定(　　)
A． 平行 B． 相交 C． 异面 D． 以上都有可能
2.在空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA上分别取E，F，G，H四点，如果EF，HG交于一点P，则(　　)
A.点P一定在直线BD上 B．点P一定在直线AC上
C.点P一定在直线AC或BD上 D.点P既不在直线AC上，也不在直线BD上
39579551377953.如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，O为DB的中点，直线A1C交平面C1BD于点M，则下列结论错误的是(　　)
A．C1，M，O三点共线 B．C1，M，O，C四点共面
C．C1，O，A，M四点共面D．D1，D，O，M四点共面
4.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是侧面AA1D1D，侧面CC1D1D的中心，G，H分别是线段AB，BC的中点，则直线EF与直线GH的位置关系是(　　)A． 相交 B． 异面 C． 平行 D． 垂直
5.已知在空间四边形ABCD中，M，N分别是AB，CD的中点，且AC＝4，BD＝6，则(　　)
A． 1＜MN＜5 B． 2＜MN＜10 C． 1≤MN≤5 D． 2＜MN＜5
36207705930906.两个三角形不在同一平面内，它们的边两两对应平行，那么这两个三角形(　　)A． 全等 B． 不相似 C． 仅有一个角相等 D． 相似
7.一平面α上，且AB∥CD，正方体的六个面所在的平面与直线CE，EF相交的平面个数分别记为m，n，那么m＋n等于(　　)A． 8 B． 9 C． 10 D． 11
8.如果直线a与平面α，β所成的角相等，那么平面α与β的位置关系是(　　)
A.α∥β B.α不一定平行于β C.α不平行于β D. 以上结论都不正确
9.如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是(　　)
A．B．C．D．
404495010414010.如图所示，P是三角形ABC所在平面外一点，平面α∥平面ABC，α分别交线段PA，PB，PC于A′，B′，C′，若PA′∶AA′＝2∶3，则S△A′B′C′∶S△ABC等于(　　)
A． 2∶25 B． 4∶25 C． 2∶5 D． 4∶5
11.设α∥β，A∈α，B∈β，C是AB的中点，当A，B分别在平面α，β内运动时，得到无数个AB的中点C，那么所有的动点C(　　)
A． 不共面
B． 当且仅当A，B分别在两条直线上移动时才共面
C． 当且仅当A，B分别在两条给定的异面直线上移动时才共面
D． 不论A，B如何移动，都共面
12.已知正方体AC1的棱长为1，点P是面AA1D1D的中心，点Q是面A1B1C1D1的对角线B1D1上一点，且PQ∥平面AA1B1B，则线段PQ的长为(　　)
A． B． C． 1 D．
13.如图，四棱锥S－ABCD的所有的棱长都等于2，点E是SA的中点，过C，D，E三点的平面与SB交于点F，则四边形DEFC的周长为(　　)
A． 2＋ B． 3＋ C． 3＋2 D． 2＋2
14.在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，当BD∥平面EFGH时，下面结论正确的是(　　)
A．E，F，G，H一定是各边的中点
B．G，H一定是CD，DA的中点
C．BE∶EA＝BF∶FC，且DH∶HA＝DG∶GC
D．AE∶EB＝AH∶HD，且BF∶FC＝DG∶GC
二、填空题(共2小题,每小题5分,共10分)
39541453429015.如图所示，ABCD—A1B1C1D1是棱长为a的正方体，M，N分别是下底面的棱A1B1，B1C1的中点，P是上底面的棱AD上的一点，AP＝，过P，M，N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，则PQ＝________.
16.已知平面α∥平面β，P?α且P?β，过点P的直线m与α，β分别交于点A，C，过点P的直线n与α，β分别交于点B，D，且PA＝6，AC＝9，PD＝8，则BD的长为_______．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
2574925228600257175228600 16.
三、解答题(共2小题,每小题10分,共20分)
298450029591017.如图，E、F、G、H分别是正方体ABCD－A1B1C1D1的棱BC、CC1、C1D1、AA1的中点．
求证：(1)GE∥平面BB1D1D；
平面BDF∥平面B1D1H.
18.在如图所示的圆台中，AC是下底面圆O的直径，EF是上底面圆O′的直径，FB是圆台的一条母线．已知G，H分别为EC，FB的中点，求证：GH∥平面ABC.
答案解析
1.D
【解析】两条直线同时垂直于同一条直线，这两条直线可能平行、相交、异面．
2.B
【解析】如图，
∵P∈HG，HG?平面ACD，
∴P∈平面ACD.
同理，P∈平面BAC.
∵平面BAC∩平面ACD＝AC，∴P∈AC.故选B.
3.D
【解析】在题图中，连接A1C1，AC，
则AC∩BD＝O，A1C∩平面C1BD＝M.
∴C1，M，O三点在平面C1BD与平面ACC1A1的交线上，
即C1，M，O三点共线，
∴选项A，B，C均正确，D不正确．
4.C
【解析】如图，连接AD1，CD1，AC，则E，F分别为AD1，CD1的中点．由三角形的中位线定理，知EF∥AC，GH∥AC，所以EF∥GH，故选C.
5.A
【解析】取AD的中点H，连接MH，NH，则MH∥BD，且MH＝BD，NH∥AC，且NH＝AC，且M，N，H三点构成三角形，由三角形中三边关系，可得MH－NH6.D
【解析】由等角定理知，这两个三角形的三个角分别对应相等，故选D.
7.A
【解析】取CD的中点H，连接EH，HF.在四面体CDEF中，CD⊥EH，CD⊥FH，所以CD⊥平面EFH，所以AB⊥平面EFH，所以正方体的左、右两个侧面与EF平行，其余4个平面与EF相交，即n＝4.又因为CE与AB在同一平面内，所以CE与正方体下底面共面，与上底面平行，与其余四个面相交，即m＝4，所以m＋n＝4＋4＝8.
8.B
【解析】如图所示，当两平面平行时，能成等角；当两平面相交时，能成等角．
故选B.
9.A
【解析】A中，作如图①所示的辅助线，其中D为BC的中点，则QD∥AB.
∵QD∩平面MNQ＝Q，∴QD与平面MNQ相交，
∴直线AB与平面MNQ相交；
B中，作如图②所示的辅助线，则AB∥CD，CD∥MQ，
∴AB∥MQ，又AB?平面MNQ，MQ?平面MNQ，
∴AB∥平面MNQ；
C中，作如图③所示的辅助线，则AB∥CD，CD∥MQ，
∴AB∥MQ，又AB?平面MNQ，MQ?平面MNQ，
∴AB∥平面MNQ；
D中，作如图④所示的辅助线，则AB∥CD，CD∥NQ，
∴AB∥NQ，又AB?平面MNQ，NQ?平面MNQ，
∴AB∥平面MNQ.故选A.
10.B
【解析】∵平面α∥平面ABC，平面PAB与它们的交线分别为A′B′，AB，∴AB∥A′B′，
同理B′C′∥BC，易得△ABC∽△A′B′C′，
S△A′B′C′∶S△ABC＝2＝2＝.
11.D
【解析】如图所示，A′，B′分别是A，B两点在α，β上运动后的两点，
此时AB的中点C变成A′B′的中点C′，连接A′B，取A′B的中点E.连接CE，C′E，AA′，BB′，CC′，则CE∥AA′，又CE?α，AA′?α，∴CE∥α.
又C′E∥BB′，C′E?β，BB′?β，∴C′E∥β.
又∵α∥β，C′E?α，∴C′E∥α.
∵C′E∩CE＝E，C′E，CE?平面CC′E，
∴平面CC′E∥平面α，
∴CC′∥平面α.
∴不论A，B如何移动，所有的动点C都在过C点且与α，β平行的平面上．
12.A
【解析】如图，连接AD1，AB1，∵PQ∥平面AA1B1B，
平面AB1D1∩平面AA1B1B＝AB1，
PQ?平面AB1D1，∴PQ∥AB1，
∴PQ＝AB1＝＝.
13.C
【解析】∵CD∥AB，CD?平面SAB，AB?平面SAB，
∴CD∥平面SAB.
又平面CDEF∩平面SAB＝EF，∴CD∥EF，
又CD∥AB，∴AB∥EF.
∵SE＝EA，∴EF为△ABS的中位线，
∴EF＝AB＝1，
又DE＝CF＝，
∴四边形DEFC的周长为3＋2.
14.D
【解析】由于BD∥平面EFGH，所以有BD∥EH，BD∥FG，则AE∶EB＝AH∶HD，且BF∶FC＝DG∶GC.
15.a
【解析】∵MN∥平面AC，平面PMN∩平面AC＝PQ，
∴MN∥PQ，易知DP＝DQ＝，
故PQ＝＝DP＝.
16.或24
【解析】如图①所示，∵AC∩BD＝P，
∴经过直线AC与BD可确定平面PCD.
∵α∥β，α∩平面PCD＝AB，β∩平面PCD＝CD，
∴AB∥CD.
∴＝，
即＝，
∴BD＝.
如图②所示，同理可证AB∥CD，
∴＝，
即＝，
∴BD＝24.
综上所述，BD的长为或24.
17.证明　(1)取B1D1中点O，连接GO，OB，
易证OGB1C1，
BEB1C1，
∴OGBE，四边形BEGO为平行四边形．
∴OB∥GE.
∵OB?平面BDD1B1，
GE?平面BDD1B1，
∴GE∥平面BDD1B1.
(2)由正方体性质得B1D1∥BD，
∵B1D1?平面BDF，BD?平面BDF，
∴B1D1∥平面BDF.
连接HB，D1F，
易证HBFD1是平行四边形，∴HD1∥BF.
∵HD1?平面BDF，BF?平面BDF，
∴HD1∥平面BDF.
∵B1D1∩HD1＝D1，
∴平面BDF∥平面B1D1H.
18.证明　设FC的中点为I，连接GI，HI，
在△CEF中，因为G是CE的中点，所以GI∥EF，
又EF∥OB，所以GI∥OB，
在△CFB中，因为H是FB的中点，
所以HI∥BC，又HI∩GI＝I，OB∩BC＝B，HI，GI?平面GHI，OB，BC?平面ABC，
所以平面GHI∥平面ABC，
因为GH?平面GHI，
所以GH∥平面ABC.