第9章第11课时 平面向量复习-【新教材】2020-2021学年苏教版(2019)高中数学必修第二册课时练习(Word含答案)

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名称 第9章第11课时 平面向量复习-【新教材】2020-2021学年苏教版(2019)高中数学必修第二册课时练习(Word含答案)
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资源类型 教案
版本资源 苏教版(2019)
科目 数学
更新时间 2021-03-11 21:12:37

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第11课时 平面向量复习
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、单选题:
1.在下列结论中,正确的是
A.
若两个向量相等,则它们的起点和终点分别重合
B.
模相等的两个平行向量是相等向量;
C.
若和都是单位向量,则
D.
两个相等向量的模相等
2.已知中,,,BC的中点为M,则等于??
A.
B.
10
C.
11
D.
15
3.已知向量且则
A.
3
B.
C.
D.
4.已知向量,,若,则与夹角的余弦值为?
?
?
A.
B.
C.
D.
5.
已知向量a,b满足a+b=(1,3),a-b=(3,-3),则a,b的坐标分别为(  )
A.
(4,0),(-2,6)
B.
(-2,6),(4,0)
C.
(2,0),(-1,3)
D.
(-1,3),(2,0)
6.在△ABC中,AB=3,AC边上的中线BD=,·=5,则AC的长为(  )
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
7.
如图,在△ABC中,AD=DB,AE=EC,CD与BE交于点F.设=a,=b,=xa+yb,则(x,y)为(  )
A.
(,)
B.
(,)
C.
(,)
D.
(,)
8.
在△ABC中,若||=1,||=,|+|=||,则=(  )
A.

B.

C.
D.
二、多选题:
9.下列说法,不正确的是
A.
向量与平行,则与的方向相同或相反;
B.
两个有共同起点而且相等的向量,其终点必相同;
C.
零向量是没有方向的;
D.
有向线段就是向量,向量就是有向线段.
10.下列说法中错误的为?
??
A.
已知,,且与的夹角为锐角,则实数的取值范围是
B.
向量不能作为平面内所有向量的一组基底
C.
若,则在方向上的投影为
D.
非零向量和满足,则与的夹角为
11.
已知△ABC是边长为2的等边三角形,D是AC上的点,=2,E是AB的中点,BD与CE交于点O,那么(  )
A.
+=0
B.
·=-1
C.
|++|=
D.
||=
12.
设点M是△ABC所在平面内一点,则下列说法正确的是(  )
A.
若=+,则点M是边BC的中点
B.
若=2-,则点M在边BC的延长线上
C.
若=--,则点M是△ABC的重心
D.
若=x+y,且x+y=,则△MBC的面积是△ABC面积的
三、填空题:
13.已知向量a=(1,2),b=(-2,1).若向量a-b与向量ka+b共线,则实数k的值是

14.在平行四边形ABCD中,=a,=b.若|a|=2,|b|=3,a与b的夹角为
,则线段BD的长度为

15.已知向量a=(1,2),b=(-3,4).
(1)则向量a+b与向量a夹角的大小
;(2)若a⊥(a+λb),则实数λ的值

16.
已知向量a,b的夹角为45°,且|a|=4,(a+b)·(2a-3b)=12,则|b|=________;b在a方向上的投影等于________.
四、解答题
17.如图,在矩形ABCD中,点E在边AB上,且=2.M是线段CE上一动点.
(1)若M是线段CE的中点,=m+n,求m+n的值;
★★(2)若AB=9,·=43,求
(+2)·
的最小值.
18.已知A(-2,4),B(3,-1),C(-3,-4).设=a,=b,=c,且=3c,=-2b.
(1)
求3a+b-3c;
(2)
求满足a=mb+nc的实数m,n的值;
(3)
求M,N的坐标及向量的坐标.
第11课时 平面向量复习
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、单选题:
1.在下列结论中,正确的是
A.
若两个向量相等,则它们的起点和终点分别重合
B.
模相等的两个平行向量是相等向量;
C.
若和都是单位向量,则
D.
两个相等向量的模相等
【答案】D
2.已知中,,,BC的中点为M,则等于??
A.
B.
10
C.
11
D.
15
【答案】C
3.已知向量且则
A.
3
B.
C.
D.
【答案】B
4.已知向量,,若,则与夹角的余弦值为?
?
?
A.
B.
C.
D.
【答案】B
5.
已知向量a,b满足a+b=(1,3),a-b=(3,-3),则a,b的坐标分别为(  )
A.
(4,0),(-2,6)
B.
(-2,6),(4,0)
C.
(2,0),(-1,3)
D.
(-1,3),(2,0)
【答案】C 
6.在△ABC中,AB=3,AC边上的中线BD=,·=5,则AC的长为(  )
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
【答案】B 
7.
如图,在△ABC中,AD=DB,AE=EC,CD与BE交于点F.设=a,=b,=xa+yb,则(x,y)为(  )
A.
(,)
B.
(,)
C.
(,)
D.
(,)
【答案】C 
8.
在△ABC中,若||=1,||=,|+|=||,则=(  )
A.

B.

C.
D.
【答案】B 
二、多选题:
9.下列说法,不正确的是
A.
向量与平行,则与的方向相同或相反;
B.
两个有共同起点而且相等的向量,其终点必相同;
C.
零向量是没有方向的;
D.
有向线段就是向量,向量就是有向线段.
【答案】ACD
10.下列说法中错误的为?
??
A.
已知,,且与的夹角为锐角,则实数的取值范围是
B.
向量不能作为平面内所有向量的一组基底
C.
若,则在方向上的投影为
D.
非零向量和满足,则与的夹角为
【答案】ACD
11.
已知△ABC是边长为2的等边三角形,D是AC上的点,=2,E是AB的中点,BD与CE交于点O,那么(  )
A.
+=0
B.
·=-1
C.
|++|=
D.
||=
【答案】
ACD 
12.
设点M是△ABC所在平面内一点,则下列说法正确的是(  )
A.
若=+,则点M是边BC的中点
B.
若=2-,则点M在边BC的延长线上
C.
若=--,则点M是△ABC的重心
D.
若=x+y,且x+y=,则△MBC的面积是△ABC面积的
【答案】
ACD 
三、填空题:
13.已知向量a=(1,2),b=(-2,1).若向量a-b与向量ka+b共线,则实数k的值是

【答案】-1
14.在平行四边形ABCD中,=a,=b.若|a|=2,|b|=3,a与b的夹角为
,则线段BD的长度为

【答案】
15.已知向量a=(1,2),b=(-3,4).
(1)则向量a+b与向量a夹角的大小
;(2)若a⊥(a+λb),则实数λ的值

【答案】(1).(2)λ=-1.
16.
已知向量a,b的夹角为45°,且|a|=4,(a+b)·(2a-3b)=12,则|b|=________;b在a方向上的投影等于________.
【答案】 1 
四、解答题
17.如图,在矩形ABCD中,点E在边AB上,且=2.M是线段CE上一动点.
(1)若M是线段CE的中点,=m+n,求m+n的值;
★★(2)若AB=9,·=43,求
(+2)·
的最小值.
【答案】(1)因为M是线段CE的中点,=2,
所以=+=+=+(-)=(+)=(++)=+=m+n,因为与不共线,所以m=,n=,则m+n=.
(2)在矩形ABCD中,=--,=+=--,
所以·=(--)·(--)=2+·+2=2+2.
因为AB=9,·=43,所以2+2=×92+2=43,
解得||=4,即AD=BC=4.在Rt△EBC中,EB=3,BC=4,则EC=5.
因为=2,所以+2=(+)+2(+)=3++2
=3.设ME=t,0≤t≤5.所以(+2)·=-3ME·MC=-3t·(5-t)=3(t2-5t)=3(t-)2-,0≤t≤5.因此当且仅当t=
时,(+2)·
有最小值-,
从而(+2)·的最小值为-.
18.已知A(-2,4),B(3,-1),C(-3,-4).设=a,=b,=c,且=3c,=-2b.
(1)
求3a+b-3c;
(2)
求满足a=mb+nc的实数m,n的值;
(3)
求M,N的坐标及向量的坐标.
【答案】由已知得a=(5,-5),b=(-6,-3),c=(1,8).
(1)
3a+b-3c=3(5,-5)+(-6,-3)-3(1,8)=(15-6-3,-15-3-24)=(6,-42).
(2)

mb+nc=(-6m+n,-3m+8n)=a=(5,-5),

解得
(3)
设O为坐标原点,∵
=-=3c,

=3c+=(3,24)+(-3,-4)=(0,20),∴
M(0,20).

=-=-2b,∴
=-2b+=(12,6)+(-3,-4)=(9,2),

N(9,2),∴
=(9,-18).