浙江省之江教育评价2020-2021学年高一下学期3月返校联考数学试题 Word版含答案

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之江教育评价2020学年第二学期高一返校联考(2021.03)
数学试题卷
考生须知:
1.考试范围:必修第一册
2.本试题卷分选择题和非选择题两部分?全卷共4页,满分150分,考试时间120分钟?
3.考生答题前,务必将自己的姓名?准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上?
选择题部分(共40分)
一、选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分?每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,不选?多选?错选均不得分?)
1.集合false，则 A∪B = ( )
A.false B.false C.false D.false
2. cos390°= ( )
A. false B. false C. false D. false
3.已知函数false ，则 f ( f (2)) = ( )
A. 4 B. 2 C.1 D. 0
4.“α 为锐角”是“0 < sinα <1”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
5.已知函数 f (x) = (x + a)2 ?sinx 是 R 上的奇函数，则实数 a 的值为 ( )
A.1 B. 0 C. -1 D.无法确定
6.已知函数false，为了得到函数 g(x) = sin 2x 的图象，可以将函数 y = f (x) 图象上所有的点都( )
A.向右平移false个单位 B.向左平移false个单位
C.向右平移false个单位 D.向左平移false个单位
7.函数false的大致图象为( )
A. B. C. D.
8.已知实数 a > 0 ，b > 0，且满足 ab ? a ? 2b ? 2 = 0 ，则(a +1)(b + 2) 的最小值为 ( )
A. 24 B. 3false +13 C. 9false+13 D. 25
二、多项选择题(本题共4小题,每小题5分,共20分?每小题列出的四个备选项中有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分?)
9.已知 a,b∈ R ，且 a > b ，则下列结论中正确的有( )
A. 3a > 3b B. a3 > b3 C. a2 > b2 D. false
10.如图是函数 false的部分图象，则false = ( )
A.false B.false C.false D.false
11.已知 f (x), g(x) 都是定义在 R 上的函数，且 f (x) 为奇函数，g(x) 的图象关于直线 x =1对称，则下列说法中正确的有( )
A. y = g( f (x) +1) 为偶函数 B. y = g( f (x))为奇函数
C. y = f (g(x))的图象关于直线 x =1对称 D. y = f (g(x +1)) 为偶函数
12. 已知函数false，其中实数 a∈R ，则下列关于 x 的方程f 2 (x) ? (1+ a)? f (x) + a = 0的实数根的情况，说法正确的有( )
A. a 取任意实数时，方程最多有5个根
B.当false时，方程有2个根
C.当 false时，方程有3个根
D.当 a ≤ ?4时，方程有4个根
非选择题部分(共110分)
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分?)
13. false___________。
14.已知幂函数 f (x) = xα 满足 f (3) = false ，则该幂函数的定义域为___________。
15.已知角false，且满足 false，则 tan 2α = _______。
16.已知函数 f (x) = x2 + 2ax +1，存在 x0 ∈ R ，使得false及false同时成立，则实数 a 的取值范围是_______________。
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤?)
17.(本题满分10分)解关于 x 的不等式，
(Ⅰ) x2 < 2x + 3；
(Ⅱ) 4x ? 2x ? 2 > 0。
18.(本题满分12分)函数 f (x) =false的定义域为 A ， g(x) = ?x2 + 2 的值域为 B ，记
M = (A∩ B)∩ Z，其中 Z表示整数集，
(Ⅰ)求集合 M ；
(Ⅱ)若C =false，且C ? M ，求实数 a 的所有可能值。
19.(本题满分12分)求下列情况的值，
(Ⅰ)已知实数 a,b 满足： 2a = 5b =10 ，求 false的值；
(Ⅱ)求false的值。
20.(本题满分12分)受疫情影响，国内经济出现低迷，某厂商为了促进消费，拟投入适当广告费，对其产品进行促销。经调查测算，该促销产品的销售量 p 万件与促销费用 x 万元之间满足 false（其中0 ≤ x ≤ a ，a 为正常数）。已知生产该产品 p 万件还需投入成本8 + 3p 万元（不含促销广告费），产品的销售定价为false元/件（即 false万元/万件），假设厂家的生产能力可以完全满足市场需求。
(Ⅰ)将该产品的利润 y 万元表示为促销费用 x 万元的函数；
(Ⅱ)促销费用投入多少万元时，厂家利润最大？
21.(本题满分12分)已知函数false，
(Ⅰ)求0 ≤ x ≤ false 时的值域；
(Ⅱ)若函数 y = f (ωx) ，ω > 0 在 x∈(0, false)上有最大值，但无最小值，求实数ω 的取值范围。
22.(本题满分12分)已知函数 false，其中 a > 0
(Ⅰ)当 a = 2 时，求函数 y = f (x) 的单调区间；
(Ⅱ)若对任意的 x∈[0,+∞) ，都有不等式 f (x ?1) ≤ 2 f (x) 成立，求实数 a的取值范围。
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之江教育评价2020学年第二学期高一返校联考(2021.03)
数学参考答案及评分标准
一、单项选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分。每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要
求的,不选?多选?错选均不得分?)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
B
D
A
B
C
C
D
二、多项选择题(本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的四个选项中有多项符合题目要求。全部选对得5分,部分选对得3分,有选错的得0分?)
题号
9
10
11
12
答案
AB
AC
ACD
CD
三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分?)
13.2
14.false
15.false
16.false
四、解答题(本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤?)
17.(本小题满分10分)
【答案】(Ⅰ)false；
(Ⅱ)false.
【详解】(Ⅰ)false;
令false；
∴不等式的解集为false；
(Ⅱ)false；
令false；
false（舍）或false
即false
∴不等式的解集为false；
18.(本小题满分12分)
【答案】(Ⅰ) false；
(Ⅱ) false.
【详解】(Ⅰ)由题意得，false；
false；
∴false；
(Ⅱ) M的子集有false；
①当false时，false；
②当false时，false；
③当false时，false；
④当false时，false，∴false无解；
综上所述，false的值为false；
19.(本小题满分12分)
【答案】(Ⅰ)1 ；
(Ⅱ) false.
【详解】(Ⅰ)false；
false；
false
false；
（Ⅱ）false
false
false
false
false
false
false
false
false;
20.(本小题满分12分)
【答案】(Ⅰ) false；
(Ⅱ)①当 false时，投入 false万元时利润最大；②.当 false时，投入1万元时利润最大
【详解】(Ⅰ)false;
false
false
false;
(Ⅱ)false
false在false上单调递减，在 false上单调递增；
①当false时， false在 false 上单调递增；
当false时，false取到最大值false
②当false时，false在 false 上单调递增；在false上单调递减；
当false时，false取到最大值13；
综上所述，①当false时，投入 false万元时利润最大；②.当 false时，投入1万元时利润最大；
21.(本小题满分12分)
【答案】(Ⅰ)false；
（Ⅱ）false.
【详解】(Ⅰ)false；
false
false
false；
false；
false；
false；
∴函数的值域为false；
（Ⅱ）false；
令false；
根据false的图象可知；
false；
false；
22.(本小题满分12分)
【答案】(Ⅰ)false在false上单调递减，在 false上单调递增；
（Ⅱ）false.
【详解】(Ⅰ) false；
false；
由图可知，
false在false上单调递减，在 false上单调递增;
（Ⅱ）false；
false；
false在false上恒成立；
①当false时；
false恒成立；
false；
false；
false；
即false；
②当false时；
false恒成立；
false;
false;
false;
false;
③当false时;
false恒成立;
false;
false;
false;
false;
综上①②③，false；