2020-2021学年人教版八年级数学下册课件：第17章 勾股定理复习（22张）
文档属性
| 名称 | 2020-2021学年人教版八年级数学下册课件：第17章 勾股定理复习（22张） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 708.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-03-11 18:56:27 | ||
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文档简介
复习课件
第十七章 勾股定理
互逆定理
勾股定理
勾股定理的逆定理
直角三角形的判定
直角三角形边长的数量关系
知识框图
C
A
B
一、勾股定理
直角三角形两直角边的平方和等于
斜边的平方。
直角三角形的两锐角互余。
符号表达：
在Rt△ABC中，∠A+∠B=90?.
面积
符号表达：
在Rt△ABC中
a2+b2=c2
a
b
c
h
S△ABC= =
ab
1
2
ch
1
2
要点梳理
二、勾股定理的逆定理
1.勾股定理的逆定理
如果三角形的三边长a，b，c满足
a2 +b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形.
满足a2 +b2=c2的三个正整数，称为勾股数.
2.勾股数
3.原命题与逆命题
如果两个命题的题设、结论正好相反，那么把其中
一个叫做原命题，另一个叫做它的逆命题.
A
B
C
c
a
b
勾股定理
勾股定理的逆定理
题设
在Rt△ABC 中,∠C=900
在△ABC 中, 三边a,b,c满足a2+b2=c2
结论
a2+b2=c2
∠C=900
作用
1.用勾股定理进行计算
2.证明与平方有关的问题3.解决实际问题
1.判断某三角形是否为直角三角形（3种）
2.解决实际问题
联系
1.两个定理都与“三角形的三边关系a2+b2=c2”有关;
2.都与直角三角形有关；
3.都是数形结合思想的体现。
1.如图，已知在△ABC 中，∠B =90°，一直角边为a，斜边为b，则另一直角边c满足c2 = .
【思考】为什么不是 ？
答案：因为∠B 所对的边是斜边.
答案：
（一）知两边或一边一角型
题型一
勾股定理的直接应用
考题分类
2.如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,点A,B都是格点,则线段AB的长度为 ( )
A.5 B.6 C.7 D.25
3.在△ABC中,∠B=90°,a,b,c分别为∠A,∠B,∠C的对边.
(1)如果a=5,c=12,那么b= ;?
(2)如果b=61,a=60,那么c= .?
4、如图所示，图中所有三角形是直角三角形，所有四边形是正方形，s1=9，s3=144，s4=169 ，则s2= ．
16
5、如图，直线上有三个正方形，若的面积分别为5和11，则的面积为（ ）
6
解：∵∠B＝90°，∴b是斜边，
则在Rt△ABC中，由勾股定理，得
又∵S△ABC＝ b?BD＝ ac，
A
C
B
4
3
D
6. 在△ABC中，已知BD是高，∠B＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，且a＝3，b＝4，求BD的长．
7.已知一个直角三角形的两条边长是3 cm和4 cm，求第三条边的长．
注意：这里并没有指明已知的两条边就是直角边，所以4 cm可以是直角边，也可以是斜边，即应分情况讨论．
8.已知：在△ABC中，AB＝15 cm，AC＝13 cm，高AD＝12 cm，求S△ABC．
8．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，AC＝5，点E在BC上，将△ABC沿AE折叠，使点B落在AC边上的点B′处，求BE的长．
8.如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿 AC折叠，点D落在点D′处，求重叠部分△AFC的
面积.
解：易证△AFD′≌△CFB，
∴D′F=BF，
设D′F=x，则AF=8-x，
在Rt△AFD′中，(8-x)2=x2+42，
解得x=3.
∴AF=AB-FB=8-3=5，
∴S△AFC= AF?BC=10．
9.已知：如图，四边形ABCD，AB=1，BC=2，CD=2，AD=3， 且AB⊥BC.求四边形 ABCD的面积.
分析：本题解题的关键是恰当的添加辅助线，利用勾股定理的逆定理判定△ADC的形状为直角三角形，再利用勾股定理解题.
答案：连接AC,∵AB⊥BC，∴∠ABC=90°.
∵在△ABC中，∠ABC=90°，AB=1，BC=2，
∴AC= .∵CD=2，AD=3, ∴△ACD是直角三角形；∴四边形的面积为1+ .
考题分类
题型二
用勾股定理解决简单的实际问题
1．如图，透明的圆柱形容器(容器厚度忽略不计)的高为12 cm，底面周长为10 cm，在容器内壁离容器底部3 cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3 cm的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是____cm.
2.如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是多少？
20
3
2
A
B
Ｂ
20
Ａ
Ｃ
２
3
2
3
2
3
3. 在一块平地上，张大爷家屋前9米远处有一棵大树．在一次强风中，这棵大树从离地面6米处折断倒下，量得倒下部分的长是10米．出门在外的张大爷担心自己的房子被倒下的大树砸到．大树倒下时能砸到张大爷的房子吗？（ ）
A．一定不会 B．可能会
C．一定会 D．以上答案都不对
4. 如图，滑杆在机械槽内运动，∠ACB为直角，已知滑杆AB长2.5米，顶端A在AC上运动，量得滑杆下端B距C点的距离为1.5米，当端点B向右移动0.5米时，求滑杆顶端A下滑多少米？
A
E
C
B
D
答案：解：设AE的长为x 米，依题意
得CE=AC - x ,∵AB=DE=2.5,BC=1.5,
∠C=90°，∴AC=2.∵BD=0.5,∴AC=2.
∴在Rt△ECD中，CE=1.5.
∴2- x =1.5， x =0.5. 即AE=0.5 .
答：梯子下滑0.5米．
5.如图，某住宅社区在相邻两楼之间修建一个上方是一个
半圆，下方是长方形的仿古通道，现有一辆卡车装满家
具后，高4米，宽2.8米，请问这辆送家具的卡车能否通
过这个通道？
在Rt△ABO中，由题意知OA＝2米，DC＝OB＝1.4米，
所以AB2＝22－1.42＝2.04.
因为4－2.6＝1.4，1.42＝1.96，
2.04＞1.96，
所以卡车可以通过．
答：卡车可以通过，但要小心．
解：如图，过半圆直径的中点O，作直径的垂线交下底边于点D，取点C，使CD＝1.4米，过C作OD的平行线交半圆直径于B点，交半圆于A点.
6.如图所示是一块地，已知AD=8米，CD=6米，∠D=900，AB=26米，BC=24 米，求这块地的面积。
C
7. 如图，一条河同一侧的两村庄A、B，其中A、B到河岸最短距离分别为AC=1km，BD=2km，CD=4km，现欲在河岸上M处建一个水泵站向A、B两村送水，当M在河岸上何处时，到A、B两村铺设水管总长度最短，并求出最短距离。
A
M
B
A′
D
E
1
2
4
1
1
4
5
勾
股
定
理
发现
应用
勾股
定理
证明
赵爽弦图
毕达哥拉斯
美国总统
在数轴上表示某些无理数
生活应用
旗杆、梯子、河水深度等问题
勾股定理的逆定理
内容
应用
已知三角形的三边长，判断是否是直角三角形
综合应用
折纸中的勾股定理
路程最短问题
拼图加面积法
猜想
直角三角形，已知两边，求第三边
勾股数
分类思想
特殊例子
用割、补法求图形面积
课堂小结
第十七章 勾股定理
互逆定理
勾股定理
勾股定理的逆定理
直角三角形的判定
直角三角形边长的数量关系
知识框图
C
A
B
一、勾股定理
直角三角形两直角边的平方和等于
斜边的平方。
直角三角形的两锐角互余。
符号表达：
在Rt△ABC中，∠A+∠B=90?.
面积
符号表达：
在Rt△ABC中
a2+b2=c2
a
b
c
h
S△ABC= =
ab
1
2
ch
1
2
要点梳理
二、勾股定理的逆定理
1.勾股定理的逆定理
如果三角形的三边长a，b，c满足
a2 +b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形.
满足a2 +b2=c2的三个正整数，称为勾股数.
2.勾股数
3.原命题与逆命题
如果两个命题的题设、结论正好相反，那么把其中
一个叫做原命题，另一个叫做它的逆命题.
A
B
C
c
a
b
勾股定理
勾股定理的逆定理
题设
在Rt△ABC 中,∠C=900
在△ABC 中, 三边a,b,c满足a2+b2=c2
结论
a2+b2=c2
∠C=900
作用
1.用勾股定理进行计算
2.证明与平方有关的问题3.解决实际问题
1.判断某三角形是否为直角三角形（3种）
2.解决实际问题
联系
1.两个定理都与“三角形的三边关系a2+b2=c2”有关;
2.都与直角三角形有关；
3.都是数形结合思想的体现。
1.如图，已知在△ABC 中，∠B =90°，一直角边为a，斜边为b，则另一直角边c满足c2 = .
【思考】为什么不是 ？
答案：因为∠B 所对的边是斜边.
答案：
（一）知两边或一边一角型
题型一
勾股定理的直接应用
考题分类
2.如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,点A,B都是格点,则线段AB的长度为 ( )
A.5 B.6 C.7 D.25
3.在△ABC中,∠B=90°,a,b,c分别为∠A,∠B,∠C的对边.
(1)如果a=5,c=12,那么b= ;?
(2)如果b=61,a=60,那么c= .?
4、如图所示，图中所有三角形是直角三角形，所有四边形是正方形，s1=9，s3=144，s4=169 ，则s2= ．
16
5、如图，直线上有三个正方形，若的面积分别为5和11，则的面积为（ ）
6
解：∵∠B＝90°，∴b是斜边，
则在Rt△ABC中，由勾股定理，得
又∵S△ABC＝ b?BD＝ ac，
A
C
B
4
3
D
6. 在△ABC中，已知BD是高，∠B＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，且a＝3，b＝4，求BD的长．
7.已知一个直角三角形的两条边长是3 cm和4 cm，求第三条边的长．
注意：这里并没有指明已知的两条边就是直角边，所以4 cm可以是直角边，也可以是斜边，即应分情况讨论．
8.已知：在△ABC中，AB＝15 cm，AC＝13 cm，高AD＝12 cm，求S△ABC．
8．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，AC＝5，点E在BC上，将△ABC沿AE折叠，使点B落在AC边上的点B′处，求BE的长．
8.如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿 AC折叠，点D落在点D′处，求重叠部分△AFC的
面积.
解：易证△AFD′≌△CFB，
∴D′F=BF，
设D′F=x，则AF=8-x，
在Rt△AFD′中，(8-x)2=x2+42，
解得x=3.
∴AF=AB-FB=8-3=5，
∴S△AFC= AF?BC=10．
9.已知：如图，四边形ABCD，AB=1，BC=2，CD=2，AD=3， 且AB⊥BC.求四边形 ABCD的面积.
分析：本题解题的关键是恰当的添加辅助线，利用勾股定理的逆定理判定△ADC的形状为直角三角形，再利用勾股定理解题.
答案：连接AC,∵AB⊥BC，∴∠ABC=90°.
∵在△ABC中，∠ABC=90°，AB=1，BC=2，
∴AC= .∵CD=2，AD=3, ∴△ACD是直角三角形；∴四边形的面积为1+ .
考题分类
题型二
用勾股定理解决简单的实际问题
1．如图，透明的圆柱形容器(容器厚度忽略不计)的高为12 cm，底面周长为10 cm，在容器内壁离容器底部3 cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3 cm的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是____cm.
2.如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是多少？
20
3
2
A
B
Ｂ
20
Ａ
Ｃ
２
3
2
3
2
3
3. 在一块平地上，张大爷家屋前9米远处有一棵大树．在一次强风中，这棵大树从离地面6米处折断倒下，量得倒下部分的长是10米．出门在外的张大爷担心自己的房子被倒下的大树砸到．大树倒下时能砸到张大爷的房子吗？（ ）
A．一定不会 B．可能会
C．一定会 D．以上答案都不对
4. 如图，滑杆在机械槽内运动，∠ACB为直角，已知滑杆AB长2.5米，顶端A在AC上运动，量得滑杆下端B距C点的距离为1.5米，当端点B向右移动0.5米时，求滑杆顶端A下滑多少米？
A
E
C
B
D
答案：解：设AE的长为x 米，依题意
得CE=AC - x ,∵AB=DE=2.5,BC=1.5,
∠C=90°，∴AC=2.∵BD=0.5,∴AC=2.
∴在Rt△ECD中，CE=1.5.
∴2- x =1.5， x =0.5. 即AE=0.5 .
答：梯子下滑0.5米．
5.如图，某住宅社区在相邻两楼之间修建一个上方是一个
半圆，下方是长方形的仿古通道，现有一辆卡车装满家
具后，高4米，宽2.8米，请问这辆送家具的卡车能否通
过这个通道？
在Rt△ABO中，由题意知OA＝2米，DC＝OB＝1.4米，
所以AB2＝22－1.42＝2.04.
因为4－2.6＝1.4，1.42＝1.96，
2.04＞1.96，
所以卡车可以通过．
答：卡车可以通过，但要小心．
解：如图，过半圆直径的中点O，作直径的垂线交下底边于点D，取点C，使CD＝1.4米，过C作OD的平行线交半圆直径于B点，交半圆于A点.
6.如图所示是一块地，已知AD=8米，CD=6米，∠D=900，AB=26米，BC=24 米，求这块地的面积。
C
7. 如图，一条河同一侧的两村庄A、B，其中A、B到河岸最短距离分别为AC=1km，BD=2km，CD=4km，现欲在河岸上M处建一个水泵站向A、B两村送水，当M在河岸上何处时，到A、B两村铺设水管总长度最短，并求出最短距离。
A
M
B
A′
D
E
1
2
4
1
1
4
5
勾
股
定
理
发现
应用
勾股
定理
证明
赵爽弦图
毕达哥拉斯
美国总统
在数轴上表示某些无理数
生活应用
旗杆、梯子、河水深度等问题
勾股定理的逆定理
内容
应用
已知三角形的三边长，判断是否是直角三角形
综合应用
折纸中的勾股定理
路程最短问题
拼图加面积法
猜想
直角三角形，已知两边，求第三边
勾股数
分类思想
特殊例子
用割、补法求图形面积
课堂小结