2020-2021学年湘教 版七年级下册数学 第3章 因式分解 单元测试卷（Word版 含解析）
文档属性
| 名称 | 2020-2021学年湘教 版七年级下册数学 第3章 因式分解 单元测试卷（Word版 含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 76.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-03-11 19:12:20 | ||
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文档简介
2020-2021学年湘教新版七年级下册数学《第3章 因式分解》单元测试卷
一．选择题
1．分解8a3b2﹣12ab3c时应提取的公因式是（ ）
A．2ab2 B．4ab C．ab2 D．4ab2
2．将xm+3﹣xm+1分解因式，结果是（ ）
A．xm（x3﹣x） B．xm（x3﹣1）
C．xm+1（x2﹣1） D．xm+1（x﹣1）（x+1）
3．下列多项式在有理数范围内不能因式分解的是（ ）
A．8x2﹣2y2 B．﹣m2+4 C．﹣16x2+y2 D．x2﹣6y2
4．下列多项式能分解因式的个数为（ ）
①x2+64； ②x2﹣64；③x4+64；④x4﹣64
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．x（x﹣y）2﹣y（y﹣x）2可化为（ ）
A．（x﹣y）2 B．（x﹣y）3 C．（y﹣x）2 D．（y﹣x）3
6．把（a+b）2+4（a+b）+4分解因式得（ ）
A．（a+b+1）2 B．（a+b﹣1）2 C．（a+b+2）2 D．（a+b﹣2）2
7．若多项式x2﹣x﹣20分解为（x﹣a）（x﹣b），则a，b的值可能为（ ）
A．a＝4，b＝5 B．a＝﹣4，b＝5 C．a＝4，b＝﹣5 D．a＝﹣4，b＝﹣5
8．已知n是正整数，则下列数中一定能整除（2n+3）2﹣25的是（ ）
A．6 B．3 C．4 D．5
9．下列多项式已经进行了分组，能接下去分解因式的有（ ）
（1）（m3+m2﹣m）﹣1；（2）﹣4b2+（9a2﹣6ac+c2）；
（3）（5x2+6y）+（15x+2xy）；（4）（x2﹣y2）+（mx+my）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题
10．如果2x2﹣3x﹣2019＝0，那么2x3﹣x2﹣2022x﹣2020＝ ．
11．如果多项式x2+2x+m分解因式得（x﹣9）（x﹣n），那么m＝ ，n＝ ．
12．分解因式：（2m+3n）2﹣（3m﹣2n）2＝ ．
13．在实数范围内分解因式a4﹣14a2+49＝ ．
14．49x2y2﹣x2可分解为 ．把a3+ab2﹣2a2b分解因式的结果是 ．
15．分解因式：an+an﹣1+an﹣2＝ （n为大于2的正整数）．
16．6a2bc，8abc2，12a2b2c3的公因式是 ，2a（x﹣y）6，4ac（y﹣x）3的公因式是 ．
17．分解因式：a2+ab+ax+bx＝ ，所用方法是 ．
18．若x2﹣mx﹣18＝（x﹣3）（x+6），则m的值为 ．
三．解答题
19．指出下列多项式的公因式：
（1）3a2y﹣3ay+6y；
（2）xy3﹣x3y2；
（3）﹣27a2b3+36a3b2+9a2b．
20．已知6x2﹣7xy﹣3y2+14x+y+a＝（2x﹣3y+b）（3x+y+c），试确定a，b，c的值．
21．已知a＝2，b＝﹣，求3a3b4+7a4b3﹣5a2b3的值．
22．分解因式：
（1）81x4﹣16y4；
（2）（y﹣x）2+2x﹣2y；
（3）（a2+1）2﹣4a2；
（4）a2b2﹣ab+．
23．分解因式：
（1）a3﹣9a；
（2）（x+1）（x﹣3）+4；
（3）4a（x﹣y）﹣16b（y﹣x）；
（4）（2x+y）（2x﹣3y）+x（2x+y）．
24．把下列各式因式分解（在实数范围内）
（1）3x2﹣16
（2）x4﹣10x2+25
25．实数x，y满足x≥y≥1，且2x2﹣xy﹣5x+y+4＝0，求x+y的值．
26．已知关于x的二次三项式x2+mx+n有一个因式（x+5），且m+n＝17，试求m、n的值．
27．观察下列式子的计算过程．
（x+1）（x+2）＝x2+3x+2；（x+2）（x+3）＝x2+5x+6
（x+3）（x+4）＝x2+7x+12；（x+7）（x+8）＝x2+15x+56
（1）请你分解因式：①x2+3x+2；②x2+5x+6；③x2+7x+12；④x2+15x+56．
（2）从上述因式分解中，你发现了怎样的规律，试着叙述出来，并用这一规律对多项式x2+9x+18分解因式．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：8a3b2﹣12ab3c＝4ab2（2a2﹣3bc）．
所以应提取的公因式是4ab2．
故选：D．
2．解：xm+3﹣xm+1，
＝xm+1?x2﹣xm+1，
＝xm+1（x2﹣1），
＝xm+1（x+1）（x﹣1）．
故选：D．
3．解：A、8x2﹣2y2＝2（2x+y）（2x﹣y）；
B、﹣m2+4＝（2+m）（2﹣m）；
C、﹣16x2+y2＝（y+4x）（y﹣4x）；
D、x2﹣6y2不能在有理数范围内不能分解，
故选：D．
4．解：①x2+64不能因式分解；
②x2﹣64＝（x+8）（x﹣8），能因式分解；
③x4+64不能因式分解；
④x4﹣64＝（x2+8）（x+2）（x﹣2），能因式分解；
故选：B．
5．解：x（x﹣y）2﹣y（y﹣x）2，
＝x（x﹣y）2﹣y（x﹣y）2，
＝（x﹣y）2（x﹣y），
＝（x﹣y）3．
故选：B．
6．解：（a+b）2+4（a+b）+4
＝（a+b+2）2．
故选：C．
7．解：x2﹣x﹣20＝（x﹣5）（x+4）＝（x﹣a）（x﹣b），
所以a＝5，b＝﹣4或a＝﹣4，b＝5．
故选：B．
8．解：（2n+3）2﹣25
＝[（2n+3）+5][（2n+3）﹣5]
＝（2n+8）（2n﹣2）
＝4（n+4）（n﹣1），
∴（2n+3）2﹣25一定能被4整除，
故选：C．
9．解：（1）分组错误，无法继续分解因式；
（2）﹣4b2+（9a2﹣6ac+c2）可用完全平方公式和平方差公式分解；
（3）分组错误，无法继续分解因式；
（4）（x2﹣y2）+（mx+my）用平方差公式和提公因式法继续分解因式．
故选：B．
二．填空题
10．解：∵2x2﹣3x﹣2019＝0，
∴2x3﹣x2﹣2022x﹣2020
＝（2x3﹣3x2﹣2019x）+（2x2﹣3x﹣2019）﹣1
＝x（2x2﹣3x﹣2019）+（2x2﹣3x﹣2019）﹣1
＝0+0﹣1
＝﹣1．
故答案为：﹣1．
11．解：∵多项式x2+2x+m分解因式得（x﹣9）（x﹣n），
∴﹣9﹣n＝2、﹣9×（﹣n）＝m，
解得：m＝﹣99，n＝﹣11，
故答案为：﹣99，﹣11．
12．解：（2m+3n）2﹣（3m﹣2n）2
＝[（2m+3n）+（3m﹣2n）][（2m+3n）﹣（3m﹣2n）]
＝（5m+n）（5n﹣m）
故答案为（5m+n）（5n﹣m）
13．解：a4﹣14a2+49＝（a2﹣7）2＝（a+）2（a﹣）2．
故答案为：（a+）2（a﹣）2
14．解：49x2y2﹣x2
＝x2（49y2﹣1）
＝x2（7y+1）（7y﹣1）；
a3+ab2﹣2a2b
＝a（a2+b2﹣2ab）
＝a（a﹣b）2．
故答案为：x2（7y+1）（7y﹣1）；a（a﹣b）2．
15．解：an+an﹣1+an﹣2
＝an﹣2（a2+a+1），
故答案为：an﹣2（a2+a+1）．
16．解：6a2bc，8abc2，12a2b2c3系数的最大公约数是2，相同字母的最低指数次幂是abc，
∴公因式为2abc；
2a（x﹣y）6，4ac（y﹣x）3系数的最大公约数是2，相同字母的最低指数次幂是a（x﹣y）3，
∴公因式为2a（x﹣y）3；
故答案为：12abc，2a（x﹣y）3．
17．解：a2+ab+ax+bx
＝a（a+b）+x（a+b）
＝（a+b）（a+x）．
故答案为（a+b）（a+x），提取公因式法．
18．解：∵x2﹣mx﹣18＝（x﹣3）（x+6）＝x2+3x﹣18，
∴﹣m＝3，即m＝﹣3．
故答案为：﹣3
三．解答题
19．解：（1）（3a2y﹣3ay+6y）的公因式是：3y；
（2）（xy3﹣x3y2）的公因式是： xy2；
（3）（﹣27a2b3+36a3b2+9a2b）的公因式是：﹣9a2b．
20．解：∵（2x﹣3y+b）（3x+y+c）＝6x2﹣7xy﹣3y2+（2c+3b）x+（b﹣3c）y+bc
∴6x2﹣7xy﹣3y2+（2c+3b）x+（b﹣3c）y+bc＝6x2﹣7xy﹣3y2+14x+y+a
∴2c+3b＝14，b﹣3c＝1，a＝bc
联立以上三式可得：a＝4，b＝4，c＝1
故a＝4，b＝4，c＝1．
21．解：∵3a3b4+7a4b3﹣5a2b3＝a2b3（3ab+7a2﹣5），
将a＝2，b＝﹣，代入原式得：
原式＝a2b3（3ab+7a2﹣5）
＝22×（﹣）3×[3×2×（﹣）+7×4﹣5]
＝4×（﹣）×20
＝﹣10．
22．解：（1）81x4﹣16y4
＝（9x2+4y2）（9x2﹣4y2）
＝（9x2+4y2）（3x﹣2y）（3x+2y）；
（2）（y﹣x）2+2x﹣2y
＝（x﹣y）2+2（x﹣y）
＝（x﹣y）（x﹣y+2）；
（3）（a2+1）2﹣4a2
＝（a2+1﹣2a）（a2+1+2a）
＝（a﹣1）2（a+1）2；
（4）a2b2﹣ab+＝（ab﹣）2．
23．解：（1）原式＝a（a2﹣9）
＝a（a+3）（a﹣3）；
（2）原式＝x2﹣2x+1
＝（x﹣1）2；
（3）原式＝4a（x﹣y）+16b（x﹣y）
＝4（x﹣y）（a+4b）；
（4）原式＝（2x+y）（2x﹣3y+x）
＝3（2x+y）（x﹣y）．
24．解：（1）3x2﹣16＝（x+4）（x﹣4）．
（2）x4﹣10x2+25＝（x2﹣5）2
＝（x+）2（x﹣）2．
25．解：∵2x2﹣xy﹣5x+y+4＝0
∴x2+x2﹣xy﹣4x﹣x+y+4＝0
∴x2﹣4x+4+x（x﹣y）﹣（x﹣y）＝0
∴（x﹣2）2+（x﹣y）（x﹣1）＝0
∵（x﹣2）2≥0，x≥y≥1，
∴（x﹣y）（x﹣1）≥0
因此两项都非负，只能都为0
∴x＝y＝2
∴x+y＝4．
26．解法一：设另一个因式是x+a，则有
（x+5）?（x+a），
＝x2+（5+a）x+5a，
＝x2+mx+n，
∴5+a＝m，5a＝n，这样就得到一个方程组，
解得．
∴m、n的值分别是7、10．
解法二：依题意知，x＝﹣5是方程x2+mx+n＝0的解，则
25﹣5m+n＝0，①
又m+n＝17，②
由①②得到：m＝7，n＝10．
27．解：（1）①x2+3x+2＝（x+1）（x+2x）；
②x2+5x+6＝（x+2）（x+3）；
③x2+7x+12＝（x+3）（x+4）；
④x2+15x+56＝（x+7）（x+8）；
（2）由（1）知，x2+（p+q）x+pq型的式子的因式分解的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解：
x2+（p+q）x+pq＝（x+p）（x+q）；
则x2+9x+18＝（x+3）（x+6）．
一．选择题
1．分解8a3b2﹣12ab3c时应提取的公因式是（ ）
A．2ab2 B．4ab C．ab2 D．4ab2
2．将xm+3﹣xm+1分解因式，结果是（ ）
A．xm（x3﹣x） B．xm（x3﹣1）
C．xm+1（x2﹣1） D．xm+1（x﹣1）（x+1）
3．下列多项式在有理数范围内不能因式分解的是（ ）
A．8x2﹣2y2 B．﹣m2+4 C．﹣16x2+y2 D．x2﹣6y2
4．下列多项式能分解因式的个数为（ ）
①x2+64； ②x2﹣64；③x4+64；④x4﹣64
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．x（x﹣y）2﹣y（y﹣x）2可化为（ ）
A．（x﹣y）2 B．（x﹣y）3 C．（y﹣x）2 D．（y﹣x）3
6．把（a+b）2+4（a+b）+4分解因式得（ ）
A．（a+b+1）2 B．（a+b﹣1）2 C．（a+b+2）2 D．（a+b﹣2）2
7．若多项式x2﹣x﹣20分解为（x﹣a）（x﹣b），则a，b的值可能为（ ）
A．a＝4，b＝5 B．a＝﹣4，b＝5 C．a＝4，b＝﹣5 D．a＝﹣4，b＝﹣5
8．已知n是正整数，则下列数中一定能整除（2n+3）2﹣25的是（ ）
A．6 B．3 C．4 D．5
9．下列多项式已经进行了分组，能接下去分解因式的有（ ）
（1）（m3+m2﹣m）﹣1；（2）﹣4b2+（9a2﹣6ac+c2）；
（3）（5x2+6y）+（15x+2xy）；（4）（x2﹣y2）+（mx+my）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题
10．如果2x2﹣3x﹣2019＝0，那么2x3﹣x2﹣2022x﹣2020＝ ．
11．如果多项式x2+2x+m分解因式得（x﹣9）（x﹣n），那么m＝ ，n＝ ．
12．分解因式：（2m+3n）2﹣（3m﹣2n）2＝ ．
13．在实数范围内分解因式a4﹣14a2+49＝ ．
14．49x2y2﹣x2可分解为 ．把a3+ab2﹣2a2b分解因式的结果是 ．
15．分解因式：an+an﹣1+an﹣2＝ （n为大于2的正整数）．
16．6a2bc，8abc2，12a2b2c3的公因式是 ，2a（x﹣y）6，4ac（y﹣x）3的公因式是 ．
17．分解因式：a2+ab+ax+bx＝ ，所用方法是 ．
18．若x2﹣mx﹣18＝（x﹣3）（x+6），则m的值为 ．
三．解答题
19．指出下列多项式的公因式：
（1）3a2y﹣3ay+6y；
（2）xy3﹣x3y2；
（3）﹣27a2b3+36a3b2+9a2b．
20．已知6x2﹣7xy﹣3y2+14x+y+a＝（2x﹣3y+b）（3x+y+c），试确定a，b，c的值．
21．已知a＝2，b＝﹣，求3a3b4+7a4b3﹣5a2b3的值．
22．分解因式：
（1）81x4﹣16y4；
（2）（y﹣x）2+2x﹣2y；
（3）（a2+1）2﹣4a2；
（4）a2b2﹣ab+．
23．分解因式：
（1）a3﹣9a；
（2）（x+1）（x﹣3）+4；
（3）4a（x﹣y）﹣16b（y﹣x）；
（4）（2x+y）（2x﹣3y）+x（2x+y）．
24．把下列各式因式分解（在实数范围内）
（1）3x2﹣16
（2）x4﹣10x2+25
25．实数x，y满足x≥y≥1，且2x2﹣xy﹣5x+y+4＝0，求x+y的值．
26．已知关于x的二次三项式x2+mx+n有一个因式（x+5），且m+n＝17，试求m、n的值．
27．观察下列式子的计算过程．
（x+1）（x+2）＝x2+3x+2；（x+2）（x+3）＝x2+5x+6
（x+3）（x+4）＝x2+7x+12；（x+7）（x+8）＝x2+15x+56
（1）请你分解因式：①x2+3x+2；②x2+5x+6；③x2+7x+12；④x2+15x+56．
（2）从上述因式分解中，你发现了怎样的规律，试着叙述出来，并用这一规律对多项式x2+9x+18分解因式．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：8a3b2﹣12ab3c＝4ab2（2a2﹣3bc）．
所以应提取的公因式是4ab2．
故选：D．
2．解：xm+3﹣xm+1，
＝xm+1?x2﹣xm+1，
＝xm+1（x2﹣1），
＝xm+1（x+1）（x﹣1）．
故选：D．
3．解：A、8x2﹣2y2＝2（2x+y）（2x﹣y）；
B、﹣m2+4＝（2+m）（2﹣m）；
C、﹣16x2+y2＝（y+4x）（y﹣4x）；
D、x2﹣6y2不能在有理数范围内不能分解，
故选：D．
4．解：①x2+64不能因式分解；
②x2﹣64＝（x+8）（x﹣8），能因式分解；
③x4+64不能因式分解；
④x4﹣64＝（x2+8）（x+2）（x﹣2），能因式分解；
故选：B．
5．解：x（x﹣y）2﹣y（y﹣x）2，
＝x（x﹣y）2﹣y（x﹣y）2，
＝（x﹣y）2（x﹣y），
＝（x﹣y）3．
故选：B．
6．解：（a+b）2+4（a+b）+4
＝（a+b+2）2．
故选：C．
7．解：x2﹣x﹣20＝（x﹣5）（x+4）＝（x﹣a）（x﹣b），
所以a＝5，b＝﹣4或a＝﹣4，b＝5．
故选：B．
8．解：（2n+3）2﹣25
＝[（2n+3）+5][（2n+3）﹣5]
＝（2n+8）（2n﹣2）
＝4（n+4）（n﹣1），
∴（2n+3）2﹣25一定能被4整除，
故选：C．
9．解：（1）分组错误，无法继续分解因式；
（2）﹣4b2+（9a2﹣6ac+c2）可用完全平方公式和平方差公式分解；
（3）分组错误，无法继续分解因式；
（4）（x2﹣y2）+（mx+my）用平方差公式和提公因式法继续分解因式．
故选：B．
二．填空题
10．解：∵2x2﹣3x﹣2019＝0，
∴2x3﹣x2﹣2022x﹣2020
＝（2x3﹣3x2﹣2019x）+（2x2﹣3x﹣2019）﹣1
＝x（2x2﹣3x﹣2019）+（2x2﹣3x﹣2019）﹣1
＝0+0﹣1
＝﹣1．
故答案为：﹣1．
11．解：∵多项式x2+2x+m分解因式得（x﹣9）（x﹣n），
∴﹣9﹣n＝2、﹣9×（﹣n）＝m，
解得：m＝﹣99，n＝﹣11，
故答案为：﹣99，﹣11．
12．解：（2m+3n）2﹣（3m﹣2n）2
＝[（2m+3n）+（3m﹣2n）][（2m+3n）﹣（3m﹣2n）]
＝（5m+n）（5n﹣m）
故答案为（5m+n）（5n﹣m）
13．解：a4﹣14a2+49＝（a2﹣7）2＝（a+）2（a﹣）2．
故答案为：（a+）2（a﹣）2
14．解：49x2y2﹣x2
＝x2（49y2﹣1）
＝x2（7y+1）（7y﹣1）；
a3+ab2﹣2a2b
＝a（a2+b2﹣2ab）
＝a（a﹣b）2．
故答案为：x2（7y+1）（7y﹣1）；a（a﹣b）2．
15．解：an+an﹣1+an﹣2
＝an﹣2（a2+a+1），
故答案为：an﹣2（a2+a+1）．
16．解：6a2bc，8abc2，12a2b2c3系数的最大公约数是2，相同字母的最低指数次幂是abc，
∴公因式为2abc；
2a（x﹣y）6，4ac（y﹣x）3系数的最大公约数是2，相同字母的最低指数次幂是a（x﹣y）3，
∴公因式为2a（x﹣y）3；
故答案为：12abc，2a（x﹣y）3．
17．解：a2+ab+ax+bx
＝a（a+b）+x（a+b）
＝（a+b）（a+x）．
故答案为（a+b）（a+x），提取公因式法．
18．解：∵x2﹣mx﹣18＝（x﹣3）（x+6）＝x2+3x﹣18，
∴﹣m＝3，即m＝﹣3．
故答案为：﹣3
三．解答题
19．解：（1）（3a2y﹣3ay+6y）的公因式是：3y；
（2）（xy3﹣x3y2）的公因式是： xy2；
（3）（﹣27a2b3+36a3b2+9a2b）的公因式是：﹣9a2b．
20．解：∵（2x﹣3y+b）（3x+y+c）＝6x2﹣7xy﹣3y2+（2c+3b）x+（b﹣3c）y+bc
∴6x2﹣7xy﹣3y2+（2c+3b）x+（b﹣3c）y+bc＝6x2﹣7xy﹣3y2+14x+y+a
∴2c+3b＝14，b﹣3c＝1，a＝bc
联立以上三式可得：a＝4，b＝4，c＝1
故a＝4，b＝4，c＝1．
21．解：∵3a3b4+7a4b3﹣5a2b3＝a2b3（3ab+7a2﹣5），
将a＝2，b＝﹣，代入原式得：
原式＝a2b3（3ab+7a2﹣5）
＝22×（﹣）3×[3×2×（﹣）+7×4﹣5]
＝4×（﹣）×20
＝﹣10．
22．解：（1）81x4﹣16y4
＝（9x2+4y2）（9x2﹣4y2）
＝（9x2+4y2）（3x﹣2y）（3x+2y）；
（2）（y﹣x）2+2x﹣2y
＝（x﹣y）2+2（x﹣y）
＝（x﹣y）（x﹣y+2）；
（3）（a2+1）2﹣4a2
＝（a2+1﹣2a）（a2+1+2a）
＝（a﹣1）2（a+1）2；
（4）a2b2﹣ab+＝（ab﹣）2．
23．解：（1）原式＝a（a2﹣9）
＝a（a+3）（a﹣3）；
（2）原式＝x2﹣2x+1
＝（x﹣1）2；
（3）原式＝4a（x﹣y）+16b（x﹣y）
＝4（x﹣y）（a+4b）；
（4）原式＝（2x+y）（2x﹣3y+x）
＝3（2x+y）（x﹣y）．
24．解：（1）3x2﹣16＝（x+4）（x﹣4）．
（2）x4﹣10x2+25＝（x2﹣5）2
＝（x+）2（x﹣）2．
25．解：∵2x2﹣xy﹣5x+y+4＝0
∴x2+x2﹣xy﹣4x﹣x+y+4＝0
∴x2﹣4x+4+x（x﹣y）﹣（x﹣y）＝0
∴（x﹣2）2+（x﹣y）（x﹣1）＝0
∵（x﹣2）2≥0，x≥y≥1，
∴（x﹣y）（x﹣1）≥0
因此两项都非负，只能都为0
∴x＝y＝2
∴x+y＝4．
26．解法一：设另一个因式是x+a，则有
（x+5）?（x+a），
＝x2+（5+a）x+5a，
＝x2+mx+n，
∴5+a＝m，5a＝n，这样就得到一个方程组，
解得．
∴m、n的值分别是7、10．
解法二：依题意知，x＝﹣5是方程x2+mx+n＝0的解，则
25﹣5m+n＝0，①
又m+n＝17，②
由①②得到：m＝7，n＝10．
27．解：（1）①x2+3x+2＝（x+1）（x+2x）；
②x2+5x+6＝（x+2）（x+3）；
③x2+7x+12＝（x+3）（x+4）；
④x2+15x+56＝（x+7）（x+8）；
（2）由（1）知，x2+（p+q）x+pq型的式子的因式分解的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解：
x2+（p+q）x+pq＝（x+p）（x+q）；
则x2+9x+18＝（x+3）（x+6）．