2020-2021学年八年级数学人教版下册第二十章《20.1.5 平均数、中位数、众数“三数”的综合》课件（51张PPT）

(共51张PPT)
第二十章
20.1.5
平均数、中位数、众数“三数”的综合
人教版数学八年级下册
学习目标
1.进一步认识平均数、众数、中位数.
2.知道平均数、中位数和众数在描述数据时的差异.
3.能灵活应用这三个数据代表解决实际问题．
同学们，2015年9月3日是“中国人民抗日战争胜利暨世界反法西斯战争胜利70周年纪念日”，要选择部分士兵组成阅兵方阵，在这个问题中最值得我们关注的是士兵身高的平均数、中位数还是众数？你能作出选择吗？
导入新知
1
知识点
“三数”的综合应用
为了检查面包的质量是
否达标，随机抽取了同种规
格的面包10个，这10个面包
的质量如图所示.
这10个面包质量的众数
是多少？你能估计出一个这
样的面包的平均质量吗？你
是怎么估计的？
从折线统计图中获取数据信息
合作探究
因为折线统计图具有能够显示数据的变化趋
势，反映事物的变化情况的特点，所以利用折线
统计图比较容易看出数据的众数，也比较容易求
出数据的中位数和平均数.
例1
如图(1)是某市6月上旬一周的天气情况，图(2)是根据这一周
中每天的最高气温绘制的折线统计图．　
　
请你根据两幅图提供的信息完成下列问题：
(1)这一周中温差最大的一天是星期________；
(2)这一周中每天最高气温的众数是______℃，中位数是______℃，
平均数是________℃；
(3)这两幅图各有特点，而关于折线统计图的优点，下列四句话中描
述最贴切的一句是________．(填序号)
①可以清楚地告诉我们每天天气情况；②可以清楚地告诉我们各
部分数量占总量的百分比的情况；③可以直观地告诉我们这一周
每天最高气温的变化情况；④可以清楚地告诉我们这一周每天气
温的总体情况．
三
25
26
26
③
【中考·邵阳】在学校演讲比赛中，10名选手的成绩统计图如图所示，则这10名选手成绩的众数是(　　)
A．95分
B．90分
C．85分
D．80分
1
B
巩固新知
端午节期间，某市一周每天最高气温(单位：℃)情况如图所示，则这组表示最高气温数据的中位数是(　　)
A．22
B．24
C．25
D．27
2
B
甲、乙、丙三支青年排球队各有12名队员，三队队员的年龄
情况如图.
（1）观察图,你能从图中分别看出三支球队队员年龄的众数吗？
中位数呢？
（2）根据图,你能大致估计出三支球队队员的平均年龄哪个大、
哪个小吗？你是怎么估计的？
（3）计算出三支球队队员的平均年龄，看看你的估计是否准确.
从条形统计图(频数直方图)中获取数据信息
合作探究
因为条形统计图能清楚地表示出数量的多少，
所以利用条形统计图更容易看出数据的众数、中位
数，利用加权平均数的求法可以求出数据的平均数.
某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实
行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行
适当的奖励.
为了确定一个适当的月销售目标，
商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额
（单位：万元），数据如下：
17
18
16
13
24
15
28
26
18
19
22
17
16
19
32
30
16
14
15
26
15
32
23
17
15
15
28
28
16
19
例2
月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售
额是多少？平均月销售额是多少？
如果想确定一个较高的销售目标，你认
为月销
售额定为多少合适？说明理由.
如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，
你认为月销售额定为多少合适？说明理由.
商场服装部统计的每位营业员在某月的销售额组
成一个样本，通过
分析样本数据的平均数、中位
数、众数来估计总体的情况，从而解决问题.
分析：
整理上面的数据得到下表和下图.
解：
销售额/万元
13
14
15
16
17
18
19
22
23
24
26
28
30
32
人数
1
1
5
4
3
2
3
1
1
1
2
3
1
2
从上表或上图可以看出，样本数据的众数是15，
中位数是
18,
利用计算器求得这组数据的平均
数约是20.
可以推测，这个服装部营业员的月
销售额为15万元的人数最多，中间的月销售额
是18万元，平均月销售额
大约是20万元.
如果想确定一个较高的销售目标，这个目标可以
定为每月20万元
(平均数).因为从样本数据看，在
平均数、中位数和众数中，平均数最大.
可以估
计，月销售额定为每月20万元是一个较高目标，
大约会有
的营业员获得奖励.
如果想让一半左右的营业员能够达到销售目标，
月销售额可以定为每月18万元(中位数).
因为从
样本情况看，月销售额在18万元以上（含18万
元）的有16人，占总人数的一半左右.
可以估
计，如果月销售额定为18万
元，将有一半左右
的营业员获得奖励.
选择具有代表一组数据特点的数据的方法：
对于一组数据，当没有极端值时，用平均数作
为这组数据的代表值；当有极端值时，用中位数或
众数作为这组数据的代表值．
新知小结
【中考·宜昌】在6月26日“国际禁毒日”来临之际，华明中学围绕“珍爱生命，远离毒品”主题，组织师生到当地戒毒所开展相关问题的问卷调查活动，其中“初次吸毒时的年龄”在17至21岁的统计结果如图所示，则这些年龄的众数是(　　)
A．18岁
B．19岁
C．20岁
D．21岁
1
C
巩固新知
如图是某班45名同学爱心捐款额的频数直方图(每组含前一个边界值，不含后一个边界值)，
则捐款人数最多的一组是(　　)
A．5～10元
B．10～15元
C．15～20元
D．20～25元
2
C
从扇形统计图获取数据信息
做一做
小明调查了班级里20
名同学本学期计划购买课
外书的花费情况，并将结
果绘制成了右图.
(1)在这20名同学中，本学
期计划购买课外书的花
费的众数是多少？
(2)计算这20名同学计划购买课外书的平均花费.你是怎么计算的?
合作探究
想一想
在上面的问题中，如果不知道调查的总人数，
你还能求平均数吗?
因为扇形统计图能看出部分在总体中所占的百分
比，所以利用扇形统计图更容易看出数据的众数；利
用加权平均数的求法可以求出数据的平均数．
例3
某地连续统计了
10天日
最高气温，并绘制成如
图所示的扇形统计图.
（1）这10天中，日最高
气温的众数是多少？
（2）计算这10天日最高
气温的平均值.
解：（1）根据扇形统计图，35℃占的比例最大，因此日平均气温的
众数是35℃;
（2）这10天日最高气温的平均值是：32×10%+33×20%+34×
20%+35×30%+36×20%=34.3（℃）.
从统计图中我们可以获取有用的数据信息，通过
计算可以得到这组数据的平均数；通过数各个数据出
现的次数可以确定这组数据的众数；中位数是把这组
数据按大小顺序排列后处于最中间位置的一个数据．
新知小结
【中考·泰安】某学校将为七年级学生开设A，B，C，D，E，F共6门选修课，现选取若干学生进行了“我最喜欢的一门选修课”调查，将调查结果绘制成如图所示的统计图和如下统计表(不完整)：
1
选修课
A
B
C
D
E
F
人数/人
40
60
?
100
?
?
巩固新知
根据图表提供的信息，下列结论错误的是(　　)
A．这次被调查的学生人数为400人
B．扇形统计图中E部分扇形的圆心角为72°
C．被调查的学生中喜欢选修课E，F的人数分
别为80人，70人
D．喜欢选修课C的人数最少
D
比较5月份两组家庭用水量的中位数，下列说法正确的是(　　)
A．甲组比乙组大
B．甲、乙两组相同
C．乙组比甲组大
D．无法判断
B
三种统计图的优缺点：
(1)因为折线统计图具有能够显示数据的变化趋势，
反映事物的变化情况的特点，所以利用折线统
计图比较容易看出数据的众数，也比较容易求
出数据的中位数和平均数；
1
知识小结
归纳新知
(2)因为条形统计图能清楚地表示出数量的多少，所
以利用条形统计图更容易看出数据的众数、中位
数，利用加权平均数的求法可以求出数据的平均
数；
(3)因为扇形统计图能看出部分在总体中所占的百分
比，所以利用扇形统计图更容易看出数据的众数；
利用加权平均数的求法可以求出数据的平均数．
某校八年级(3)班50名学生自发组织献爱心捐款活动．班长将捐款情况进行了统计，并绘制成了统计图(如
图)．根据图中提供的信息，捐款金额的众数是(　　)
A．20元
B．30元
C．50元
D．100元
B
2
易错小结
易错点：对众数的概念认识模糊.
在求众数时，将众数出现的次数误认为是众数．众数是一组数据中出现次数最多的数，容易混淆的是
“次数”和“出现次数最多的数”．本题中，条形统计图的高度表示捐款人数，是相对应的捐款金额出现的次数，易知本题捐款金额的众数是30元．
B
课后练习
D
C
D
100
0.31
30
240
D
【答案】B
76
78
720
再
见