《因式分解》水平测试

《因式分解》水平测试
一、精心选一选，慧眼识金（每小题3分，共30分）
1．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）.
A． B．
C． D．
2．下列多项式的分解因式，正确的是（ ）.
A． B．
C． D．
3．分解的因式时，应提取公因式（ ）
A． B． C． D．
4．如下图1，边长为的大正方形中一个边长为的小正方形，小强将图1的阴影部分拼成了一个矩形，如图2. 这一过程可以验证公式（ ）.
A． B．
C． D．
5．对于算式，下列说法不正确的是（ ）.
A．能被2006整除 B．能被2007整除
C．能被2008整除 D．不能被2005整除
6．下列多项式，不能运用平方差公式分解的是（ ）.
A． B． C． D．
7．下列各式是完全平方式的是（ ）
A． B． C． D．
8．一个多项式分解因式的结果是，那么这个多项式是（ ）.
A. B. C. D.
9．当是整数时，两个连续奇数和的平方差是（ ）.
A．16的倍数 B．8的倍数 C．4的倍数 D．3的倍数
10．在一个边长为12.75厘米的正方形中，挖去一个边长为7.25厘米的正方形，则剩下的面积是（ ）平方厘米.
A． B． C． D．
二、耐心填一填，一锤定音（每小题3分，共30分）
1．填上适当的式子，使下列等式成立.
（1）________；（2）( _______ ).
2．因式分解：________.
3．若是由分解而来的，则_______.
4．若
5．小明分解因式的结果是，你认为这个结果_______（填“正确”或“错误”），理由是___________________.
6．把多项式分解因式，结果为_____________.
7．已知，那么_______.
8．已知，且为正数，则=_______.
9．若多项式加上一个单项式后，能写成一个整式的完全平方式，那么所加的单项式可以是__________.（填上一个你认为正确的即可）
10．观察下面分解因式的过程：
，，；
，，；
请你按发现的分解因式的方法分解_______.
三、细心做一做，马到成功（共60分）
1．（每小题3分，共12分）把下列各式因式分解：
（1） （2）
（3） （4）
2．（6分）请你从下列各式中，任选两式作差，并将得到的式子进行因式分解：．
3．（7分）已知，，利用因式分解求的值.
4．（8分）阅读下列题目的解题过程：
已知、、为的三边，且满足，试判断的形状.
解： ①， ∴ ②
∴ ③， ∴是直角三角形.
问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号： ；
（2）错误的原因为： ；
（3）本题正确的结论为： .
5．（8分）小亮在对分解因式时，步骤如下：
（添加与，前三项可利用完全平方公式）
=（写成完全平方式与最后一项又符合平方差公式）
. 请你利用上述方法分解因式
6．（10分）给你若干个长方形和正方形卡片，如图3所示，请你用拼图的方法，拼成一个
大长方形，使它的面积等于，并根据你拼成
的图形分解多项式.
四、拓广探索（10分）
公园长椅上坐着两位白发苍苍的老人，旁边站着两个青年，两位老人在交谈.
老人说：“我们俩人的年龄的平方差是195……”不等老人说完，青年人就接着说：“我们俩年龄的平方差也是195.”这时，一对中年夫妇也凑过来说：“真是巧极了，我们俩年龄的平方差也是195.”
现在请你想一想，这三对人的年龄各是多少岁？其实符合年龄平方差为195的应有4对，如果你有兴趣，不妨把第四对人的年龄也找出来.
《因式分解》水平测试题答案：
一、精心选一选，慧眼识金
1．C；
2．B；
3．D；
4．D ；
5．C ；
6．B ；
7．A ；
8．B；
9．B ；
10．C.
二、耐心填一填，一锤定音
1．（1）；（2）；
2．；
3．；
4．； ；
5．错误；分解不彻底，还能继续分解；
6．；
7．；
8．2007；
9．答案不唯一，如；
10．.
三、细心做一做，马到成功
1．（1）；（2）；
（3）；（4）.
2．本题是一道结论开放题，共存在12种不同的作差结果，例如；；等，交换位置后仍可分解。例如（1）．
（2）．
3．原式=.
4．（1）此题错在第三步，该步的代号是③；(2) 错误的原因是没有考虑；
(3) 当时，是等腰三角形.故本题的正确结论是是直角三角形或等腰三角形.
5．.
6．要想拼成面积为的矩形，可用1张图①，5张图②，4张图③拼成如图所示的矩形. 由于图中的大矩形面积等于各小图形的面积之和，所以可把分解为
四、拓广探索
由，因为年龄为正整数，于是可推出四对人的年龄分别是：两位老年人的年龄是97岁，98岁；中年夫妇年龄为31岁，34岁；两个青年人的年龄为17岁，22岁；第四对应是1岁和14岁.