课时5.1
曲线运动
一、选择题
1．若已知物体运动的初速度v0的方向及它受到的合力F的方向，图中a、b、c、d表示物体运动的轨迹，其中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．关于曲线运动，下列说法错误的是（ ）
A．曲线运动的速度大小可能不变
B．曲线运动的速度方向可能不变
C．曲线运动一定是变速运动
D．做曲线运动的物体所受的合外力一定不为零
3．某电视台举办了一期群众娱乐节目，其中有一个环节是让群众演员站在一个旋转较快的大平台边缘上，向大平台圆心处的球筐内投篮球。如果群众演员相对平台静止，则下面各俯视图中哪幅图中的篮球可能被投入球框（ ）（图中平台内箭头指向表示投篮方向）
A．
B．
C．
D．
4．关于曲线运动的理解,下列说法正确的是(
)
A．曲线运动一定是变速运动
B．曲线运动速度的大小不断地变化,但速度的方向可以不变
C．曲线运动的速度方向可能不变
D．曲线运动的速度大小和方向一定同时改变
5．一轮船以船头指向始终垂直于河岸方向以一定的速度向对岸行驶，水匀速流动，则关于轮船通过的路程、渡河经历的时间与水流速度的关系，下述说法正确的是（
）
A．水流速度越大，路程越长，时间越长
B．水流速度越大，路程越短，时间越短
C．路程和时间都与水速无关
D．渡河时间与水流速度无关
6．如图所示，某人用绳通过定滑轮拉小船，设人匀速拉绳的速度为，小船水平向左运动，小船与滑轮间的绳某时刻与水平方向夹角为，则小船的运动性质及此时刻小船的速度为（
）
A．小船做加速运动，
B．小船做加速运动，
C．小船做匀速直线运动，
D．小船做匀速直线运动，
7．某人骑自行车以的速度向正东方向行驶，天气预报报告当时是正北风，风速为，则骑车人感觉到风速方向和大小为（
）
A．西北风，风速
B．西北风，风速
C．东北风，风速4m/s
D．东北风，风速
8．一质点在
xoy
平面内运动的轨迹如图所示，下列判断正确的是（
）
A．若
x
方向始终匀速，则
y
方向先加速后减速
B．若
x
方向始终匀速，则
y
方向先减速后加速
C．若
y
方向始终匀速，则
x
方向先减速后加速
D．若
y
方向始终匀速，则
x
方向一直加速
9．如图所示，某河段两岸平行，越靠近中央水流速度越大．一条小船(可视为质点)沿垂直于河岸的方向航行，它在静水中的速度为v，沿水流方向及垂直于河岸方向建立直角坐标系xOy，则该小船渡河的大致轨迹是（
）
A．A
B．B
C．C
D．D
10．在一次抗洪救灾工作中，一架直升机A用一长H＝50
m的悬索(重力可忽略不计)系住伤员B，直升机A和伤员B一起在水平方向上以v0＝10
m/s
的速度匀速运动的同时，悬索在竖直方向上匀速上拉，如图所示．在将伤员拉到直升机的时间内，A、B之间的竖直距离以l＝50－5t(单位：m)的规律变化，则（
）
A．伤员经过5
s时间被拉到直升机内
B．伤员经过10
s时间被拉到直升机内
C．伤员的运动速度大小为5
m/s
D．伤员的运动速度大小为10
m/s
二、填空题
11．初速为的竖直上抛运动可以分解为________运动和________运动。
12．曲线运动中运动的方向时刻________（改变、不变），质点在某一时刻（某一点）的速度方向是沿________
，
并指向运动的一侧．曲线运动一定是________运动，一定具有________
．
13．如图所示，在水平地面上，放在墙角的均匀直杆A端靠在竖直墙上，B端放在水平地面上，当滑到图示位置时，B端的速度为v，则A端的速度是_________．（α为已知）
14．如下图所示,宽为的竖直障碍物上开有间距的矩形孔,其下沿离地高,离地高的质点与障碍物相距.在障碍物以匀速向左运动的同时,质点自由下落.为使质点能穿过该孔,
的最大值为__________；若,的取值范围是__________.(取)
三、解答题
15．小船匀速渡过一条河流，当船头垂直对岸方向航行时，在出发后10min到达对岸下游120m处；若船头保持与河岸成α角向上游航行，出发后12.5min到达正对岸。求：
(1)水流的速度大小。
(2)船在静水中的速度、河的宽度以及船头与河岸间的夹角α。
16．某直升机空投物资时，可以停留在空中不动，设投出的物资离开飞机后由于降落伞的作用在空中能匀速下落，无风时落地速度为5
m/s.若飞机停留在离地面100
m高处空投物资，由于风的作用，使降落伞和物资以1
m/s的速度匀速水平向北运动，求：
(1)物资在空中运动的时间；
(2)物资落地时速度的大小；
(3)物资在下落过程中水平方向移动的距离．
17．一辆车通过一根跨过定滑轮的轻绳子提升一个质量为m的重物，开始车在滑轮的正下方，绳子的端点离滑轮的距离是H．车由静止开始向左做匀加速运动，此时各段绳子刚好伸直，经过时间t绳子与水平方向的夹角为，如图所示，
试求：（1）车向左运动的加速度的大小；
（2）重物在t时刻速度的大小．
18．风洞实验室可以产生水平方向的、大小可以调节的风力．如图,两水平面(虚线)间距为H,虚线区域存在方向水平向右、大小恒定的风力．在该区域上方O点将质量均为m的小球A、B以大小相等、方向相反的水平速度抛出,其中A球向右,B球向左．两小球在重力作用下进入虚线区域,并从该区域的下边界离开．已知B球离开虚线区域时速度竖直向下；A球在虚线区域做直线运动,刚离开虚线区域时其速度为B球刚离开虚线区域时的倍．不计虚线区域上方的空气阻力,重力加速度为g．求：
(1)A与B在虚线区域中的水平位移之比
(2)O点距虚线区域上边界的距离；
(3)虚线区域中水平风力的大小．课时5.1
曲线运动
一、选择题
1．若已知物体运动的初速度v0的方向及它受到的合力F的方向，图中a、b、c、d表示物体运动的轨迹，其中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】根据曲线运动的特点，轨迹上某点的速度应该沿轨迹的切线方向，合力应该指向轨迹凹侧，故ACD错，B对。
故选B。
2．关于曲线运动，下列说法错误的是（ ）
A．曲线运动的速度大小可能不变
B．曲线运动的速度方向可能不变
C．曲线运动一定是变速运动
D．做曲线运动的物体所受的合外力一定不为零
【答案】B
【解析】A．曲线运动的速度大小可能不变，例如匀速圆周运动，选项A正确，不符合题意；
B．曲线运动的速度方向一定变化，选项B错误，符合题意；
C．曲线运动的速度方向一定变化，即速度一定变化，即曲线运动一定是变速运动，选项C正确，不符合题意；
D．做曲线运动的物体加速度不为零，则所受的合外力一定不为零，选项D正确，不符合题意。
故选B。
3．某电视台举办了一期群众娱乐节目，其中有一个环节是让群众演员站在一个旋转较快的大平台边缘上，向大平台圆心处的球筐内投篮球。如果群众演员相对平台静止，则下面各俯视图中哪幅图中的篮球可能被投入球框（ ）（图中平台内箭头指向表示投篮方向）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】如图所示，当沿圆周切线方向的速度和出手速度的合速度沿半径方向，球就会被投入篮筐．故B正确，ACD错误．
故选B．
4．关于曲线运动的理解,下列说法正确的是(
)
A．曲线运动一定是变速运动
B．曲线运动速度的大小不断地变化,但速度的方向可以不变
C．曲线运动的速度方向可能不变
D．曲线运动的速度大小和方向一定同时改变
【答案】A
【解析】曲线运动过程中速度方向时刻在变化着，其大小可以不变，如匀速圆周运动。
故选A。
5．一轮船以船头指向始终垂直于河岸方向以一定的速度向对岸行驶，水匀速流动，则关于轮船通过的路程、渡河经历的时间与水流速度的关系，下述说法正确的是（
）
A．水流速度越大，路程越长，时间越长
B．水流速度越大，路程越短，时间越短
C．路程和时间都与水速无关
D．渡河时间与水流速度无关
【答案】D
【解析】设河宽为d，船垂直于河岸的速度为v，，时间与水速无关，如果水速越大，船在水中运动的路程就越大，故D正确，ABC错误。
6．如图所示，某人用绳通过定滑轮拉小船，设人匀速拉绳的速度为，小船水平向左运动，小船与滑轮间的绳某时刻与水平方向夹角为，则小船的运动性质及此时刻小船的速度为（
）
A．小船做加速运动，
B．小船做加速运动，
C．小船做匀速直线运动，
D．小船做匀速直线运动，
【答案】A
【解析】如图所示，小船的实际运动是水平向左的运动，它的速度可以产生两个效果：一是使绳子段缩短，二是使段绳与竖直方向的夹角减小。所以小船的速度应有沿绳指向的分速度和垂直的分速度，由运动的分解可求得
则
角逐渐变大，可得是逐渐变大的，所以小船做的是加速运动。
故选A。
7．某人骑自行车以的速度向正东方向行驶，天气预报报告当时是正北风，风速为，则骑车人感觉到风速方向和大小为（
）
A．西北风，风速
B．西北风，风速
C．东北风，风速4m/s
D．东北风，风速
【答案】D
【解析】无风，人向东骑行，则相当于刮正东风，而实际风从正北方刮来，所以人感觉的风速是这两个方向上的合成，根据平行四边形定则有，，方向指向西南，所以风速的方向为东北风故D正确，A、B、C错误．
故选D．
8．一质点在
xoy
平面内运动的轨迹如图所示，下列判断正确的是（
）
A．若
x
方向始终匀速，则
y
方向先加速后减速
B．若
x
方向始终匀速，则
y
方向先减速后加速
C．若
y
方向始终匀速，则
x
方向先减速后加速
D．若
y
方向始终匀速，则
x
方向一直加速
【答案】B
【解析】由图中运动的轨迹可知，若x方向始终匀速，则y方向刚开始变化快，中间变化慢，最后又变化快，故其运动是先减速后加速，A错误，B正确；若y方向始终匀速，则x方向应该先加速后减速，故CD均错误．
9．如图所示，某河段两岸平行，越靠近中央水流速度越大．一条小船(可视为质点)沿垂直于河岸的方向航行，它在静水中的速度为v，沿水流方向及垂直于河岸方向建立直角坐标系xOy，则该小船渡河的大致轨迹是（
）
A．A
B．B
C．C
D．D
【答案】C
【解析】
小船在垂直于河岸方向做匀速直线运动，平行河岸方向先做加速运动后做减速运动，因此合速度方向与河岸间的夹角先减小后增大，即运动轨迹的切线方向与x轴的夹角先减小后增大，C项正确．
故选C
10．在一次抗洪救灾工作中，一架直升机A用一长H＝50
m的悬索(重力可忽略不计)系住伤员B，直升机A和伤员B一起在水平方向上以v0＝10
m/s
的速度匀速运动的同时，悬索在竖直方向上匀速上拉，如图所示．在将伤员拉到直升机的时间内，A、B之间的竖直距离以l＝50－5t(单位：m)的规律变化，则（
）
A．伤员经过5
s时间被拉到直升机内
B．伤员经过10
s时间被拉到直升机内
C．伤员的运动速度大小为5
m/s
D．伤员的运动速度大小为10
m/s
【答案】B
【解析】AB.根据L＝50－5t可知直升飞机以5m/s向上做匀速直线运动，AB间距离为零时，拉到飞机内，则0=50-5t，计算可得t=10s，伤员经过10s时间被拉到直升机内，A错B对
CD.伤员的运动速度等于水平速度和竖直速度的合速度，即为
，CD错误
故应该选B
二、填空题
11．初速为的竖直上抛运动可以分解为________运动和________运动。
【答案】速度为的向上匀速直线运动
自由落体运动
【解析】[1]．初速为的竖直上抛运动可以分解为速度为的向上的匀速直线运动和自由落体运动。
12．曲线运动中运动的方向时刻________（改变、不变），质点在某一时刻（某一点）的速度方向是沿________
，
并指向运动的一侧．曲线运动一定是________运动，一定具有________
．
【答案】改变；曲线的切线方向
变速
加速度．
【解析】
曲线运动中运动的方向时刻改变，质点在某一时刻（某一点）的速度方向是沿曲线的切线方向，并指向运动的一侧．曲线运动一定是变速运动，一定具有加速度．
13．如图所示，在水平地面上，放在墙角的均匀直杆A端靠在竖直墙上，B端放在水平地面上，当滑到图示位置时，B端的速度为v，则A端的速度是_________．（α为已知）
【答案】
【解析】
速度的合成与分解，可知，将两球的速度分解，如图所示，
则有：
，而
，那么两小球实际速度之比vA：vB=cosα：sinα=1：tanα；则A点速度是
14．如下图所示,宽为的竖直障碍物上开有间距的矩形孔,其下沿离地高,离地高的质点与障碍物相距.在障碍物以匀速向左运动的同时,质点自由下落.为使质点能穿过该孔,
的最大值为__________；若,的取值范围是__________.(取)
【答案】0.8
【解析】以障碍物为参考系，则质点具有水平向右的初速度v0=4m/s，自由下落就变为平抛运动，要穿过小孔，竖直方向经过小孔的上边沿，经过小孔下边沿，经过小孔的时间最多有，水平方向，所以最大值为。当时，小球在水平方向的运动，，整理可得。
三、解答题
15．小船匀速渡过一条河流，当船头垂直对岸方向航行时，在出发后10min到达对岸下游120m处；若船头保持与河岸成α角向上游航行，出发后12.5min到达正对岸。求：
(1)水流的速度大小。
(2)船在静水中的速度、河的宽度以及船头与河岸间的夹角α。
【答案】（1）0.2
m/s；（2）
m/s，200
m，53°
【解析】（1）船头垂直对岸方向航行时，如图甲所示
由
得
（2）由（1）可知
船头保持与河岸成α角航行时，如图乙所示
解以上各式得
16．某直升机空投物资时，可以停留在空中不动，设投出的物资离开飞机后由于降落伞的作用在空中能匀速下落，无风时落地速度为5
m/s.若飞机停留在离地面100
m高处空投物资，由于风的作用，使降落伞和物资以1
m/s的速度匀速水平向北运动，求：
(1)物资在空中运动的时间；
(2)物资落地时速度的大小；
(3)物资在下落过程中水平方向移动的距离．
【答案】(1)20
s (2)
m/s (3)20
m
【解析】物资的实际运动可以看做是竖直方向的匀速直线运动和水平方向的匀速直线运动两个分运动的合运动．
(1)分运动与合运动具有等时性，故物资实际运动的时间与竖直方向分运动的时间相等．
所以t＝h/vy＝100/5
s＝20
s
(2)物资落地时vy＝5
m/s，vx＝1
m/s，
由平行四边形定则得
v＝＝
m/s＝
m/s
(3)物资在下落过程中水平方向移动的距离为：
x＝vxt＝1×20
m＝20
m．
答：(1)物资在空中的运动时间20s；
(2)物资落地时的速度大小m/s；
(3)物资下落时水平向右移动的距离20m.
17．一辆车通过一根跨过定滑轮的轻绳子提升一个质量为m的重物，开始车在滑轮的正下方，绳子的端点离滑轮的距离是H．车由静止开始向左做匀加速运动，此时各段绳子刚好伸直，经过时间t绳子与水平方向的夹角为，如图所示，
试求：（1）车向左运动的加速度的大小；
（2）重物在t时刻速度的大小．
【答案】（1）；（2）
【解析】（1）车在时间t内向左走的位移：
，
又车做匀加速运动，则：
，
所以：
；
（2）t时刻此时汽车的速度
；
由运动的分解知识可知，汽车速度v汽沿绳的分速度与重物m的速度大小相等，即：
，
得：
．
18．风洞实验室可以产生水平方向的、大小可以调节的风力．如图,两水平面(虚线)间距为H,虚线区域存在方向水平向右、大小恒定的风力．在该区域上方O点将质量均为m的小球A、B以大小相等、方向相反的水平速度抛出,其中A球向右,B球向左．两小球在重力作用下进入虚线区域,并从该区域的下边界离开．已知B球离开虚线区域时速度竖直向下；A球在虚线区域做直线运动,刚离开虚线区域时其速度为B球刚离开虚线区域时的倍．不计虚线区域上方的空气阻力,重力加速度为g．求：
(1)A与B在虚线区域中的水平位移之比
(2)O点距虚线区域上边界的距离；
(3)虚线区域中水平风力的大小．
【答案】（1）1:3（2）H/3（3）mg
【解析】（1）两球刚进入虚线区域时的水平速度均为v0，A球在风洞中水平方向上做匀加速直线运动，B球在水平方向上做匀减速直线运动，水平方向上的加速度大小相等．两球在竖直方向均受重力，竖直方向上做加速度为g的匀加速直线运动，由于竖直方向上的位移相等，则运动的时间相等，设为t，设水平方向的加速度大小为a，对A球，有：xA=v0t+at2
对B球，有：v0=at，xB=at2．
可得：xA=at2，
解得A与B在风洞中沿水平方向的位移之比为：xA：xB=3：1．
（2、3）设小球A离开风洞时的竖直分速度为vy，水平分速度为v1，两球离开风洞时竖直分速度相等，因为A在风洞中做直线运动，刚离开风洞时的速度为B刚离开风洞时的速度的
倍，则有：=×vy，
解得：vy
=2v1，
因为v1=v0+at=2v0，则有：v1=vy=2v0，
因为A做直线运动，设小球进风洞时在竖直方向上的分速度为vy1，则有：
解得：vy1=vy
在竖直方向上有：vy12=2gh，vy2-vy12=2gH，
解得A点距风洞上边界的高度为：h=
．
因为A做直线运动，合力方向与速度方向在同一条直线上，设水平风力大小为F．有：
则有：F=mg
