(共29张PPT)
课时5.4
圆周运动
自主预习
重点探究
课堂小结
随堂训练
必
修
2
【学习目标】
1
自主预习
一、线速度
1.定义：物体做圆周运动通过的
与通过这段
所用
的比值。
2.公式：v＝
。
3.意义：描述做圆周运动的物体
的快慢。
4.方向：线速度是矢量，方向与圆弧
，与半径
。
弧长
弧长
时间
运动
相切
垂直
5.匀速圆周运动：
(1)定义：物体沿着圆周运动，并且线速度大小
的运动。
(2)性质：线速度的方向是时刻
的，所以圆周运动是一种
运动。
处处相等
变化
变速
二、角速度
1.定义：连接物体与圆心的半径转过的
与转过这一
所用
的比值。
2.公式：ω＝
。
3.意义：描述物体绕圆心
的快慢。
4.单位：
(1)角的单位：国际单位制中，
与
的比值表示角的大小，称为弧度，符号：
。
(2)角速度的单位：弧度每秒，符号是
或
。
角度
角度
时间
转动
弧长
半径
rad
rad/s
rad·s－1
三、线速度与角速度的关系
1.在圆周运动中，线速度的大小等于角速度大小与半径的
。
2.关系式：v＝
。
乘积
ωr
2
知识点一
圆周运动
圆周运动：质点的运动轨迹是圆或圆的一部分的运动叫做圆周运动
2
知识点二
描述圆周运动快慢的物理量
自行车的大齿轮、小齿轮、后轮中的质点都在做圆周运动。那些点运动的更快些？
?s
?t
（1）
物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢.
（3）大小：
（4）单位：m
/
s
（5）方向：质点在圆周某点的线速度方向沿圆周上该点的切线方向.与半径______,
v
=
Δt
Δs
垂直
1.线速度
（2）
定义：质点做圆周运动通过的弧长
Δ
l
和所用时间
Δ
t
的比值叫做线速度的大小.
v
总结：尽管做匀速圆周运动的物体在各个时刻的线速度大小相等，但线速度的方向是不断变化的。
匀速圆周运动是变速运动！
v
v
o
思考：匀速圆周运动中的“匀速”指速度不变吗？
Ｏ
θ
A
B
（1）物理意义：
描述质点绕圆心转动的快慢
（2）定义：
质点所在的半径转过的角度Δ
θ和所用时间Δ
t的比值叫做角速度
（3）定义式：
ω=
Δt
Δ
θ
rad/s
2.角速度
（4）单位：弧度每秒，符号为_______.
注意:角速度是矢量
定义
符号
单位
物理意义
关系
物体在单位时间所转过的圈数
n
r/s或r/min
描述物体做圆周运动的快慢
物体运动一周所用的时间
物体在单位时间所转过的圈数
T
f
s
Hz或s-1
n
=
f
=
T
1
转速
周期
频率
转速n越大表明物体运动得越快，频率越高表明物体运转得越快.
3.转速、周期、频率
4.线速度、角速度与周期的关系
线速度与周期的关系：
v
=
T
2πr
角速度与周期的关系：
ω=
T
2π
v
=ωr
【描述圆周运动的物理量间的关系】
2．各物理量之间的关系
2
知识点三
传动装置模型
1.传动装置线速度的关系
（1）皮带传动－线速度相等
(2)齿轮传动－线速度相等
同一传动各轮边缘上线速度相同
2.同轴转动的物体上各点的角速度关系
同轴转动的物体上各点的角速度相同
2
知识点四
匀速圆周运动的多解问题课时5.4
圆周运动
一、选择题
1．关于匀速圆周运动，下列说法正确的是（ ）
A．线速度的方向保持不变
B．线速度的大小保持不变
C．角速度不断变化
D．线速度和角速度都保持不变
【答案】B
【解析】做匀速圆周运动的物体，线速度大小不变，方向不断改变，故线速度不断变化，角速度保持不变。
故选B。
2．教师在黑板上画圆，圆规脚之间的距离是25cm，他保持这个距离不变，让粉笔在黑板上匀速的画了一个圆，粉笔的线速度是2.5m/s。关于粉笔的运动，有下列说法：
①角速度是0.1rad/s；②角速度是10rad/s；③周期是10s；④周期是0.628s；⑤频率是10Hz；⑥频率是1.59Hz；⑦转速小于2r/s；⑧转速大于2r/s。
下列哪个选项中的结果是全部正确的（ ）
A．①③⑤⑦
B．②④⑤⑦
C．②④⑥⑦
D．②④⑥⑧
【答案】C
【解析】角速度
ω＝＝10rad/s
周期
T＝＝0.628s
频率
f＝＝1.59Hz
转速
n＝f＝1.59r/s
ABD错误，C正确。
故选C。
3．关于做匀速圆周运动的物体的线速度、角速度、周期的关系，下列说法中正确的是（ ）
A．线速度大的角速度一定大
B．线速度大的周期一定小
C．角速度大的半径一定小
D．角速度大的周期一定小
【答案】D
【解析】AC．由v＝ωr知，v越大，ω不一定越大；ω越大，r不一定越小，故A、C均错误；
B．由v＝知，v越大，T不一定越小，B错误；
D．而由ω＝可知，ω越大，T越小，故D正确。
故选D。
4．山城重庆的轻轨交通颇有山城特色，由于地域限制，弯道半径很小，在某些弯道上行驶时列车的车身严重倾斜．每到这样的弯道乘客都有一种坐过山车的感觉，很是惊险刺激．假设某弯道铁轨是圆弧的一部分，转弯半径为R，重力加速度为g，列车转弯过程中倾角(车厢地面与水平面夹角)为θ，则列车在这样的轨道上转弯行驶的安全速度(轨道不受侧向挤压)为( )
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】
列车在这样的轨道上转弯安全行驶，此时列车受到的支持力和重力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律得：,解得：，故C正确，ABD错误．
5．机械手表的分针与秒针从重合至第二次重合，中间经历的时间为（
）
A．
B．
C．1min
D．
【答案】D
【解析】
设秒针的角速度为ω1，分针的角速度为ω2，则ω1=60ω2，设从重合至第二次重合经历时间为t，可得，又，秒针的周期T1=60s=1min,联立解得，所以D正确；A、B、C错误．
6．如图所示，一圆盘可以绕其竖直轴在水平面内运动，圆盘半径为R，甲、乙两物体的质量分别为M和m（M＞m），它们与圆盘之间的最大静摩擦力均为正压力的μ倍，两物体用长为L的轻绳连在一起，L＜R．若将甲物体放在转轴位置上，甲、乙连线正好沿半径方向拉直，要使两物体与圆盘不发生相对滑动，则圆盘旋转的角速度最大不得超过（两物体看作质点）：
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】当绳子的拉力等于甲的最大静摩擦力时，角速度达到最大，有：
T+μmg=mLω2，T=μMg．
解得：
A.
与计算结果不相符，故A错误；
B.
与计算结果相符，故B正确；
C.
与计算结果不相符，故C错误；
D.
与计算结果不相符，故D错误．
7．如图所示，两轮用皮带传动，皮带不打滑，图中有A、B、C三点，这三点所在处；半径，则这三点的向心加速度aA、aB、aC的关系是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】AB两点通过同一根皮带传动，线速度大小相等，即
而，由于可知
A、C两点绕同一转轴转动，有
又因为a=ω2r，由于rA＞rC，可知
则
故ACD错误，B正确。
故选B。
8．两个小球固定在一根长的杆的两端，绕杆的点做圆周运动，如图所示，当小球的速度为时，小球的速度为，则转轴到小球的距离是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】两球的角速度相等，根据＝知
又=所以
则
故选B。
9．如图所示，一倾斜的圆筒绕固定轴OO1以恒定的角速度ω转动，圆筒的半径r
=1.5m.筒壁内有一小物体与圆筒始终保持相对静止，小物体与圆筒间的动摩擦因数为
(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，转动轴与水平面间的夹角为60°，重力加速度g取10m/s2，则ω的最小值是（
）
A．1rad/s
B．
C．
D．5rad/s
【答案】C
【解析】对物体受力分析如图：
受重力G，弹力N，静摩擦力f.ω的最小值时，物体在上部将要产生相对滑动．由牛顿第二定律可知，
在平行于桶壁方向上，达到最大静摩擦力，即
由于；由以上式子，可得
故选C．
10．如图所示为一种“滚轮—平盘无极变速器”的示意图，它由固定于主动轴上的平盘和可随从动轴移动的圆柱形滚轮组成。由于摩擦的作用，当平盘转动时，滚轮就会跟随转动，如果认为滚轮不会打滑，那么主动轴转速、从动轴转速、滚轮半径以及滚轮中心距离主动轴轴线的距离之间的关系是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】从动轴的转速n2、滚轮半径r，则滚轮边缘的线速度大小为
主动轮与滚轮接触处的线速度大小
根据v1=v2得
得
故选A。
二、填空题
11．如图所示，一张光盘音轨区域的内半径，外半径，径向音轨密度，在唱机中，光盘每转一转，激光头沿径向向外移动一条音轨，激光头对光盘以恒定的线速度运动。若开始放音时，光盘的角速度为，则全部放完时的角速度是________；这光盘的总放音时间是________。
【答案】21.6
71.7
【解析】[1]根据R1ω1=R2ω2得
[2]光盘转一圈径向过一条音轨，在半径r1处转一圈所用时间为
同理在半径r2，r3，……rn处转一圈所用时间分别为
……
显然时间t1，t2，t3……tn为一等差数列．据等差数列求和公式，则光盘全部放一遍所用时间为
12．自行车的“牙盘”和“飞轮”用链条相连，如图所示，当把后轮架空，匀速摇动脚踏板时，“牙盘”和“飞轮”边缘都可看作匀速圆周运动。如果已知某型号自行车的“牙盘”和“飞轮”的半径之比为，那么，“牙盘”和“飞轮”的周期之比为____，角速度之比为_________，线速度之比为______。
【答案】
1：1
【解析】[1][2][3]“牙盘”和“飞轮”通过链条相连，则线速度相等，即线速度之比为1：1，角速度为，则角速度之比为10：24，由公式可知，周期之比为24：10
13．如图所示为自行车传动部分示意图，a为脚踏板，为曲轴，b为齿轮（牙盘），d为齿轮（飞轮），c为链条，e为后轮（主动轮）已知，，，，如果传动过程中无打滑现象，当脚踏板以每分30圈的速度匀速转动时，自行车行进的速度为________
【答案】2.83
【解析】[1]脚踏板的角速度为
b点的线速度为
传动过程中无打滑现象，则d点的线速度与b点线速度相同，所以e点的线速度为
得
14．有一种混流式水轮机，其单机功率为，转轮直径约，转速为。该水轮机旋转的角速度为________，离转轮中心处转轮叶片上质点的线速度为_______。
【答案】8.97
26.91
【解析】(1)根据角速度与转速的关系可得
(2)根据线速度与角速度的关系可得
三、解答题
15．某个走时准确的时钟（图），分针与时针由转动轴到针尖的长度之比是1.4：1。
(1)分针与时针的角速度之比是多少？
(2)分针针尖与时针针尖的线速度之比是多少？
【答案】(1)12：1；(2)16.8：1
【解析】(1)在一个小时的时间内，分针每转过的角度为360度，而时针转过的角度为30度，所以分针与时针的角速度之比为
(2)由v=rω可得，线速度之比为
16．地球可以看作一个半径为的球体，北京的纬度约为北纬。位于赤道和位于北京的物体，随地球自转做匀速圆周运动的角速度各是多大？线速度各是多大？
【答案】角速度均为，467.2m/s，357.9m/s
【解析】地面上的物体随地球自转，做匀速圆周运动，其周期等于地球的自转周期，为
赤道上物体和北京物体角速度相等，均为
赤道上物体线速度
北京的物体线速度
17．在我国南方山区有一种简易水轮机，如下图所示
，从悬崖上流出的水可看作连续做平抛运动的物体，水流轨迹与下边放置的轮子边沿相切，水冲击轮子边缘上安装的挡水板，可使轮子连续转动，输出动力．当该系统工作稳定时，可近似认为水的末速度与轮子边缘的线速度相同．设水的流出点比轮轴高h＝5.6m，轮子半径R＝1m．调整轮轴O的位置，使水流与轮边缘切点相对应的半径与水平线成．取g＝10
m/s2，求：
（1）水流的初速度v0大小
（2）若不计挡水板的大小，则轮子转动的角速度为多少？
【答案】(1)7.5m/s(2)12.5rad/s
【解析】（1）流出的水做平抛运动，设在空中运动的时间为t，在竖直方向有：
代入数据解得：s
由合速度与分速度的关系有：
解得：v0=7.5m/s
（2）设水与轮接触时的速度为v，则有：
m/s
设轮子转动的角速度为，由于水的末速度与轮子边缘的线速度相同，则有：
rad/s
18．如图所示，把一个有孔的小球A装在轻质弹簧的一端，弹簧的另一端固定，小球穿在沿水平x轴的光滑杆上，能够在杆上自由滑动．把小球沿x轴拉开一段距离，小球将做振幅为R的振动，O为振动的平衡位置．另一小球B在竖直平面内以O′为圆心，在电动机的带动下，沿顺时针方向做半为径R的匀速圆周运动．O与O′在同一竖直线上．用竖直向下的平行光照射小球B，适当调整B的转速，可以观察到，小球B在x方向上的“影子”和小球A在任何瞬间都重合．已知弹簧劲度系数为k，小球A的质量为m，弹簧的弹性势能表达式为，其中k是弹簧的劲度系数，x是弹簧的形变量．
a．请结合以上实验证明：小球A振动的周期．
b．简谐运动的一种定义是：如果质点的位移x与时间t的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像（x-t图像）是一条正弦曲线，这样的振动叫做简谐运动．请根据这个定义并结合以上实验证明：小球A在弹簧作用下的振动是简谐运动，并写出用已知量表示的位移x与时间t关系的表达式．
【答案】a.
b.
，其中R、k、m为常量
【解析】
a.
以小球A为研究对象，设它经过平衡位置O时的速度为v，当它从O运动到最大位移处，根据机械能守恒有，由此得
①．
由题中实验可知，小球B在x方向上的“影子”的速度时刻与小球A的相等，A经过O点的速度v与B经过最低点的速度相等，即小球B做匀速圆周运动的线速度也为v．小球A振动的周期与小球B做圆周运动的周期相等．
根据圆周运动周期公式，小球B的运动周期
②
联立①②两式得小球B的运动周期
所以小球A的振动周期也为
b.
设小球B做圆周运动的角速度为ω．设小球A从O向右运动、小球B从最高点向右运动开始计时，经过时间t，小球B与O
的连线与竖直方向成φ角，小球B在x方向上的位移
x
=
Rsinφ
=
Rsinωt
根据，
联立以上各式得
由题中实验可知B在x方向上的“影子”和A在任何瞬间都重合即小球A的位移规律也为，其中R、k、m为常量
所以小球A的运动是简谐运动．3．关于做匀速圆周运动的物体的线速度、角速度、周期的关系，下列说法中正确的是（ ）
A．线速度大的角速度一定大
B．线速度大的周期一定小
C．角速度大的半径一定小
D．角速度大的周期一定小
4．山城重庆的轻轨交通颇有山城特色，由于地域限制，弯道半径很小，在某些弯道上行驶时列车的车身严重倾斜．每到这样的弯道乘客都有一种坐过山车的感觉，很是惊险刺激．假设某弯道铁轨是圆弧的一部分，转弯半径为R，重力加速度为g，列车转弯过程中倾角(车厢地面与水平面夹角)为θ，则列车在这样的轨道上转弯行驶的安全速度(轨道不受侧向挤压)为( )
A．
B．
C．
D．
5．机械手表的分针与秒针从重合至第二次重合，中间经历的时间为（
）
A．
B．
C．1min
D．
6．如图所示，一圆盘可以绕其竖直轴在水平面内运动，圆盘半径为R，甲、乙两物体的质量分别为M和m（M＞m），它们与圆盘之间的最大静摩擦力均为正压力的μ倍，两物体用长为L的轻绳连在一起，L＜R．若将甲物体放在转轴位置上，甲、乙连线正好沿半径方向拉直，要使两物体与圆盘不发生相对滑动，则圆盘旋转的角速度最大不得超过（两物体看作质点）：
A．
B．
C．
D．
7．如图所示，两轮用皮带传动，皮带不打滑，图中有A、B、C三点，这三点所在处；半径，则这三点的向心加速度aA、aB、aC的关系是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．两个小球固定在一根长的杆的两端，绕杆的点做圆周运动，如图所示，当小球的速度为时，小球的速度为，则转轴到小球的距离是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．如图所示，一倾斜的圆筒绕固定轴OO1以恒定的角速度ω转动，圆筒的半径r
=1.5m.筒壁内有一小物体与圆筒始终保持相对静止，小物体与圆筒间的动摩擦因数为
(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，转动轴与水平面间的夹角为60°，重力加速度g取10m/s2，则ω的最小值是（
）
A．1rad/s
B．
C．
D．5rad/s
10．如图所示为一种“滚轮—平盘无极变速器”的示意图，它由固定于主动轴上的平盘和可随从动轴移动的圆柱形滚轮组成。由于摩擦的作用，当平盘转动时，滚轮就会跟随转动，如果认为滚轮不会打滑，那么主动轴转速、从动轴转速、滚轮半径以及滚轮中心距离主动轴轴线的距离之间的关系是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
11．如图所示，一张光盘音轨区域的内半径，外半径，径向音轨密度，在唱机中，光盘每转一转，激光头沿径向向外移动一条音轨，激光头对光盘以恒定的线速度运动。若开始放音时，光盘的角速度为，则全部放完时的角速度是________；这光盘的总放音时间是________。
12．自行车的“牙盘”和“飞轮”用链条相连，如图所示，当把后轮架空，匀速摇动脚踏板时，“牙盘”和“飞轮”边缘都可看作匀速圆周运动。如果已知某型号自行车的“牙盘”和“飞轮”的半径之比为，那么，“牙盘”和“飞轮”的周期之比为____，角速度之比为_________，线速度之比为______。
13．如图所示为自行车传动部分示意图，a为脚踏板，为曲轴，b为齿轮（牙盘），d为齿轮（飞轮），c为链条，e为后轮（主动轮）已知，，，，如果传动过程中无打滑现象，当脚踏板以每分30圈的速度匀速转动时，自行车行进的速度为________
14．有一种混流式水轮机，其单机功率为，转轮直径约，转速为。该水轮机旋转的角速度为________，离转轮中心处转轮叶片上质点的线速度为_______。
三、解答题
15．某个走时准确的时钟（图），分针与时针由转动轴到针尖的长度之比是1.4：1。
(1)分针与时针的角速度之比是多少？
(2)分针针尖与时针针尖的线速度之比是多少？
16．地球可以看作一个半径为的球体，北京的纬度约为北纬。位于赤道和位于北京的物体，随地球自转做匀速圆周运动的角速度各是多大？线速度各是多大？
17．在我国南方山区有一种简易水轮机，如下图所示
，从悬崖上流出的水可看作连续做平抛运动的物体，水流轨迹与下边放置的轮子边沿相切，水冲击轮子边缘上安装的挡水板，可使轮子连续转动，输出动力．当该系统工作稳定时，可近似认为水的末速度与轮子边缘的线速度相同．设水的流出点比轮轴高h＝5.6m，轮子半径R＝1m．调整轮轴O的位置，使水流与轮边缘切点相对应的半径与水平线成．取g＝10
m/s2，求：
（1）水流的初速度v0大小
（2）若不计挡水板的大小，则轮子转动的角速度为多少？
18．如图所示，把一个有孔的小球A装在轻质弹簧的一端，弹簧的另一端固定，小球穿在沿水平x轴的光滑杆上，能够在杆上自由滑动．把小球沿x轴拉开一段距离，小球将做振幅为R的振动，O为振动的平衡位置．另一小球B在竖直平面内以O′为圆心，在电动机的带动下，沿顺时针方向做半为径R的匀速圆周运动．O与O′在同一竖直线上．用竖直向下的平行光照射小球B，适当调整B的转速，可以观察到，小球B在x方向上的“影子”和小球A在任何瞬间都重合．已知弹簧劲度系数为k，小球A的质量为m，弹簧的弹性势能表达式为，其中k是弹簧的劲度系数，x是弹簧的形变量．
a．请结合以上实验证明：小球A振动的周期．
b．简谐运动的一种定义是：如果质点的位移x与时间t的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像（x-t图像）是一条正弦曲线，这样的振动叫做简谐运动．请根据这个定义并结合以上实验证明：小球A在弹簧作用下的振动是简谐运动，并写出用已知量表示的位移x与时间t关系的表达式．
