江苏省苏北四市（徐、连、宿、淮）2012届高三元月调研测试数学试题
文档属性
| 名称 | 江苏省苏北四市（徐、连、宿、淮）2012届高三元月调研测试数学试题 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 302.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标B版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2012-01-12 11:38:05 | ||
图片预览
文档简介
徐州市2011-2012学年度高三质量检测
2012.01
数学Ⅰ
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在答题卡相应位置上
1、已知集合A=｛1，2，3｝，B=｛0，2，3｝，则A∩B= ▲
2、若是实数（i是虚数单位），则实数x的值为 ▲
3、一个社会调查机构就某地居民的月收入情况调查了1000人，并根据所得数据绘制了样本频率分布直方图（如图所示），则月收入在[2000,3500范围内的人数为 ▲
4、根据如图所示的伪代码，可知输出S的值为 ▲
5、已知，直线则直线的概率为 ▲
6、若变量x,y满足约束条件则的最大值为 ▲
7、已知抛物线的准线与双曲线的左准线重合，则p的值为 ▲
8、在等比数列中，已知，则的值为 ▲
9、在中，已知BC=1，B=，则的面积为，则AC和长为 ▲
10、已知，若p是q的充分不必要条件，则m的最大值为 ▲
11、已知椭圆的方程为，过椭圆的右焦点且与x轴垂直的直线与椭圆交于P、Q两点，椭圆的右准线与x轴交于点M，若为正三角形，则椭圆的离心率等于 ▲
12、函数图象上两相邻的最低点与最高点之间的最小值是 ▲
13、定义在R上的，满足且，则的值
为 ▲
14、已知函数若存在，当时，，则的取值范围是 ▲
二、解答题：本大题共6小题，共90分。请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出文字说明、求证过程或演算步骤
15.（本小题满分14分）
已知向量，求：
（1）
（2）的值。
16. （本小题满分14分）
如图，在直三棱柱中，AB=AC=5,BB1=BC=6,D,E分别是AA1和B1C的中点
求证：DE∥平面ABC；
求三棱锥E-BCD的体积。
17. （本小题满分14分）
现有一张长为80cm，宽为60cm的长方形铁皮ABCD，准备用它做成一只无盖长方体铁皮盒，要求材料利用率为100%，不考虑焊接处损失。如图，若长方形ABCD的一个角剪下一块铁皮，作为铁皮盒的底面，用余下材料剪拼后作为铁皮盒的侧面，设长方体的底面边长为x (cm),高为y (cm),体积为V （cm3）
求出x 与 y 的关系式；
求该铁皮盒体积V的最大值；
18. （本小题满分1６分）
平面直角坐标系xoy中，直线截以原点O为圆心的圆所得的弦长为
（1）求圆O的方程；
（2）若直线与圆O切于第一象限，且与坐标轴交于D，E，当DE长最小时，求直线的方程；
（3）设M，P是圆O上任意两点，点M关于ｘ轴的对称点为N，若直线MP、NP分别交于ｘ轴于点
（ｍ，０）和（ｎ，０），问ｍｎ是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由。
１９. （本小题满分1６分）
已知函数，其中ｅ是自然数的底数，。
当时，解不等式；
若在［－１，１］上是单调增函数，求的取值范围；
当时，求整数ｋ的所有值，使方程在［ｋ，ｋ＋１］上有解。
２０. （本小题满分1６分）
设数列的前ｎ项和为，已知为常数，），ｅｇ
求ｐ，ｑ的值；
求数列的通项公式；
是否存在正整数ｍ，ｎ，使成立？若存在，求出所有符合条件的有序实数对（ｍ，ｎ）；若不存在，说明理由。
徐州市2011-2012学年度高三第一次质量检测
数学Ⅱ（附加题）
21.【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在答题卡指定区域内作答，
若多做，则按作答的前两题评分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
选修4-1：几何证明选讲（本小题满分10分）
如图，是直角，圆Ｏ与AP相切于点T，与AQ相交于两点B，C。求证：BT平分
选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分）
若点A（２，２）在矩阵对应变换的作用下得到的点为B（－２，２），求矩阵M的逆矩阵
选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分）
在极坐标系中，A为曲线上的动点，B为直线上的动点，求AB的最小值。
D．选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）
已知都是正数，且=1，求证：
【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出
文字说明、证明过程或演算步骤。
22. （本小题满分10分）
如图，已知面积为1的正三角形ABC三边的中点分别为D、E、F，从A，B,C,D，E，F六个点中任取三个不同的点，所构成的三角形的面积为X（三点共线时，规定X=0）
求；
求E（X）
23．（本小题满分10分）
如图，过抛物线上一点P（1，-2）作倾斜角互补的两条直线，分别与抛物线交于点
求的值；
若，求面积的最大值。
徐州市2012年高三年级质量检测
数学Ⅰ参考答案与评分标准
一、填空题
1．； 2．0 ； 3．650； 4．21； 5．； 6．2； 7．2 ； 8．12；
9．； 10．2； 11．； 12．； 13．1006； 14． ．
二、解答题：
15．⑴因为，所以，………………………2分
解得 ，又因为，………………………………………4分
所以，， ………………………………………6分
所以，因此 ．………………………8分
⑵…………………………………12分
．…………………………………………………14分
16．⑴取BC中点G，连接AG，EG，
因为是的中点，所以EG∥，
且．
由直棱柱知，，而是的中点，
所以，…………………………4分
所以四边形是平行四边形，
所以，又平面，
所以∥平面． ………………………7分
⑵因为，所以平面，
所以，………………………………………10分
由⑴知，∥平面，
所以．…………………14分
17．⑴由题意得，
即，． ……………………………………………6分
⑵铁皮盒体积，………………10分
，令，得， ……………………………12分
因为，，是增函数；
，，是减函数，
所以，在时取得极大值，也是最大值，其值为．
答：该铁皮盒体积的最大值是． ……………………14分
18．⑴因为点到直线的距离为， ………………………2分
所以圆的半径为，
故圆的方程为． ………………4分
⑵设直线的方程为，即，
由直线与圆相切，得，即， ……………6分
，
当且仅当时取等号，此时直线的方程为．………10分
⑶设，，则，，，
直线与轴交点，，
直线与轴交点，， …………………14分
，
故为定值2． …………………16分
19．⑴因为，所以不等式即为，
又因为，所以不等式可化为，
所以不等式的解集为．………………………………………4分
⑵，
①当时，，在上恒成立，当且仅当时
取等号，故符合要求；………………………………………………………6分
②当时，令，因为，
所以有两个不相等的实数根，，不妨设，
因此有极大值又有极小值．
若，因为，所以在内有极值点，
故在上不单调．………………………………………………………8分
若，可知，
因为的图象开口向下，要使在上单调，因为，
必须满足即所以.
综上可知，的取值范围是．………………………………………10分
⑶当时, 方程即为，由于，所以不是方程的解，
所以原方程等价于，令，
因为对于恒成立，
所以在和内是单调增函数，……………………………13分
又，，，，
所以方程有且只有两个实数根，且分别在区间和上，
所以整数的所有值为．………………………………………………………16分
20．⑴由题意，知即解之得 …………… 4分
⑵由⑴知，，①
当时，，②
①②得，，…………………………………………………… 6分
又，所以，所以是首项为，公比为的等比数列，
所以．…………………………………………………………………… 8分
⑶由⑵得，，由，得
，即，……………………… 10分
即，因为，所以，
所以，且，
因为，所以或或．……………………………………………… 12分
当时，由得，，所以；
当时，由得，，所以或；
当时，由得，，所以或或，
综上可知，存在符合条件的所有有序实数对为：
．…………………………………………… 16分
徐州市2012年高三年级质量检测
数学Ⅱ（附加题）参考答案与评分标准
21．
A．连结，因为是切线，所以．又因为是直角，即，所以，所以．……………………………… 5分
又，所以，
所以，
即平分．……………………………… 10分
B．由题意知， ，即 ，
所以 解得所以．………………5分
由，解得. …………………………………10分
另解：矩阵的行列式，所以.
C．圆方程为，圆心，直线方程为，…… 5分
圆心到直线的距离，所以． ………… 10分
D．因为是正数，所以， ……………………………5分
同理，
将上述不等式两边相乘，得 ，
因为，所以．………………………10分
22．⑴从六点中任取三个不同的点共有个基本事件，
事件“”所含基本事件有，
从而．……………………………………………………………5分
⑵的分布列为：
则．
答：，．…………………………………………10分
23．⑴因为，在抛物线上，
所以， ，
同理，依题有，
因为，所以． ……………………………4分
⑵由⑴知，设的方程为，
到的距离为，，
所以=
， …………………………………………………8分
令，由，，可知．，
因为为偶函数，只考虑的情况，
记，，故在是单调增函数，故的最大值为，故的最大值为6．……………………10分
（第16题）
·
（第21-A题）
2012.01
数学Ⅰ
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在答题卡相应位置上
1、已知集合A=｛1，2，3｝，B=｛0，2，3｝，则A∩B= ▲
2、若是实数（i是虚数单位），则实数x的值为 ▲
3、一个社会调查机构就某地居民的月收入情况调查了1000人，并根据所得数据绘制了样本频率分布直方图（如图所示），则月收入在[2000,3500范围内的人数为 ▲
4、根据如图所示的伪代码，可知输出S的值为 ▲
5、已知，直线则直线的概率为 ▲
6、若变量x,y满足约束条件则的最大值为 ▲
7、已知抛物线的准线与双曲线的左准线重合，则p的值为 ▲
8、在等比数列中，已知，则的值为 ▲
9、在中，已知BC=1，B=，则的面积为，则AC和长为 ▲
10、已知，若p是q的充分不必要条件，则m的最大值为 ▲
11、已知椭圆的方程为，过椭圆的右焦点且与x轴垂直的直线与椭圆交于P、Q两点，椭圆的右准线与x轴交于点M，若为正三角形，则椭圆的离心率等于 ▲
12、函数图象上两相邻的最低点与最高点之间的最小值是 ▲
13、定义在R上的，满足且，则的值
为 ▲
14、已知函数若存在，当时，，则的取值范围是 ▲
二、解答题：本大题共6小题，共90分。请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出文字说明、求证过程或演算步骤
15.（本小题满分14分）
已知向量，求：
（1）
（2）的值。
16. （本小题满分14分）
如图，在直三棱柱中，AB=AC=5,BB1=BC=6,D,E分别是AA1和B1C的中点
求证：DE∥平面ABC；
求三棱锥E-BCD的体积。
17. （本小题满分14分）
现有一张长为80cm，宽为60cm的长方形铁皮ABCD，准备用它做成一只无盖长方体铁皮盒，要求材料利用率为100%，不考虑焊接处损失。如图，若长方形ABCD的一个角剪下一块铁皮，作为铁皮盒的底面，用余下材料剪拼后作为铁皮盒的侧面，设长方体的底面边长为x (cm),高为y (cm),体积为V （cm3）
求出x 与 y 的关系式；
求该铁皮盒体积V的最大值；
18. （本小题满分1６分）
平面直角坐标系xoy中，直线截以原点O为圆心的圆所得的弦长为
（1）求圆O的方程；
（2）若直线与圆O切于第一象限，且与坐标轴交于D，E，当DE长最小时，求直线的方程；
（3）设M，P是圆O上任意两点，点M关于ｘ轴的对称点为N，若直线MP、NP分别交于ｘ轴于点
（ｍ，０）和（ｎ，０），问ｍｎ是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由。
１９. （本小题满分1６分）
已知函数，其中ｅ是自然数的底数，。
当时，解不等式；
若在［－１，１］上是单调增函数，求的取值范围；
当时，求整数ｋ的所有值，使方程在［ｋ，ｋ＋１］上有解。
２０. （本小题满分1６分）
设数列的前ｎ项和为，已知为常数，），ｅｇ
求ｐ，ｑ的值；
求数列的通项公式；
是否存在正整数ｍ，ｎ，使成立？若存在，求出所有符合条件的有序实数对（ｍ，ｎ）；若不存在，说明理由。
徐州市2011-2012学年度高三第一次质量检测
数学Ⅱ（附加题）
21.【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在答题卡指定区域内作答，
若多做，则按作答的前两题评分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
选修4-1：几何证明选讲（本小题满分10分）
如图，是直角，圆Ｏ与AP相切于点T，与AQ相交于两点B，C。求证：BT平分
选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分）
若点A（２，２）在矩阵对应变换的作用下得到的点为B（－２，２），求矩阵M的逆矩阵
选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分）
在极坐标系中，A为曲线上的动点，B为直线上的动点，求AB的最小值。
D．选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）
已知都是正数，且=1，求证：
【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出
文字说明、证明过程或演算步骤。
22. （本小题满分10分）
如图，已知面积为1的正三角形ABC三边的中点分别为D、E、F，从A，B,C,D，E，F六个点中任取三个不同的点，所构成的三角形的面积为X（三点共线时，规定X=0）
求；
求E（X）
23．（本小题满分10分）
如图，过抛物线上一点P（1，-2）作倾斜角互补的两条直线，分别与抛物线交于点
求的值；
若，求面积的最大值。
徐州市2012年高三年级质量检测
数学Ⅰ参考答案与评分标准
一、填空题
1．； 2．0 ； 3．650； 4．21； 5．； 6．2； 7．2 ； 8．12；
9．； 10．2； 11．； 12．； 13．1006； 14． ．
二、解答题：
15．⑴因为，所以，………………………2分
解得 ，又因为，………………………………………4分
所以，， ………………………………………6分
所以，因此 ．………………………8分
⑵…………………………………12分
．…………………………………………………14分
16．⑴取BC中点G，连接AG，EG，
因为是的中点，所以EG∥，
且．
由直棱柱知，，而是的中点，
所以，…………………………4分
所以四边形是平行四边形，
所以，又平面，
所以∥平面． ………………………7分
⑵因为，所以平面，
所以，………………………………………10分
由⑴知，∥平面，
所以．…………………14分
17．⑴由题意得，
即，． ……………………………………………6分
⑵铁皮盒体积，………………10分
，令，得， ……………………………12分
因为，，是增函数；
，，是减函数，
所以，在时取得极大值，也是最大值，其值为．
答：该铁皮盒体积的最大值是． ……………………14分
18．⑴因为点到直线的距离为， ………………………2分
所以圆的半径为，
故圆的方程为． ………………4分
⑵设直线的方程为，即，
由直线与圆相切，得，即， ……………6分
，
当且仅当时取等号，此时直线的方程为．………10分
⑶设，，则，，，
直线与轴交点，，
直线与轴交点，， …………………14分
，
故为定值2． …………………16分
19．⑴因为，所以不等式即为，
又因为，所以不等式可化为，
所以不等式的解集为．………………………………………4分
⑵，
①当时，，在上恒成立，当且仅当时
取等号，故符合要求；………………………………………………………6分
②当时，令，因为，
所以有两个不相等的实数根，，不妨设，
因此有极大值又有极小值．
若，因为，所以在内有极值点，
故在上不单调．………………………………………………………8分
若，可知，
因为的图象开口向下，要使在上单调，因为，
必须满足即所以.
综上可知，的取值范围是．………………………………………10分
⑶当时, 方程即为，由于，所以不是方程的解，
所以原方程等价于，令，
因为对于恒成立，
所以在和内是单调增函数，……………………………13分
又，，，，
所以方程有且只有两个实数根，且分别在区间和上，
所以整数的所有值为．………………………………………………………16分
20．⑴由题意，知即解之得 …………… 4分
⑵由⑴知，，①
当时，，②
①②得，，…………………………………………………… 6分
又，所以，所以是首项为，公比为的等比数列，
所以．…………………………………………………………………… 8分
⑶由⑵得，，由，得
，即，……………………… 10分
即，因为，所以，
所以，且，
因为，所以或或．……………………………………………… 12分
当时，由得，，所以；
当时，由得，，所以或；
当时，由得，，所以或或，
综上可知，存在符合条件的所有有序实数对为：
．…………………………………………… 16分
徐州市2012年高三年级质量检测
数学Ⅱ（附加题）参考答案与评分标准
21．
A．连结，因为是切线，所以．又因为是直角，即，所以，所以．……………………………… 5分
又，所以，
所以，
即平分．……………………………… 10分
B．由题意知， ，即 ，
所以 解得所以．………………5分
由，解得. …………………………………10分
另解：矩阵的行列式，所以.
C．圆方程为，圆心，直线方程为，…… 5分
圆心到直线的距离，所以． ………… 10分
D．因为是正数，所以， ……………………………5分
同理，
将上述不等式两边相乘，得 ，
因为，所以．………………………10分
22．⑴从六点中任取三个不同的点共有个基本事件，
事件“”所含基本事件有，
从而．……………………………………………………………5分
⑵的分布列为：
则．
答：，．…………………………………………10分
23．⑴因为，在抛物线上，
所以， ，
同理，依题有，
因为，所以． ……………………………4分
⑵由⑴知，设的方程为，
到的距离为，，
所以=
， …………………………………………………8分
令，由，，可知．，
因为为偶函数，只考虑的情况，
记，，故在是单调增函数，故的最大值为，故的最大值为6．……………………10分
（第16题）
·
（第21-A题）
同课章节目录