2.4一元一次不等式 基础训练-2020-2021学年北师大版八年级数学下册（Word版 含答案）

一元一次不等式与一元一次不等式组
第4节《一元一次不等式》同步基础训练
选择。
1．一元一次不等式2(x＋1)≥4的解集在数轴上表示为( 　)
A． B． C． D．
2．已知二元一次方程，当时，x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．下列各式中，属于一元一次不等式的是( )
A．3x－2>0 B．2>－5 C．3x－2>y＋1 D．3y＋5<
4．下列不等式中,不含有这个解的是
A． B． C． D．
5．小颖准备用21元钱买笔和笔记本，已知每支笔3元，每个笔记本2元，她买了4个笔记本，则她最多还可以买多少支笔？ (　　)
A．1支 B．2支 C．3支 D．4支
6．与不等式＜-1有相同解集的不等式是（　　）
A．3x-3＜（4x+1）-1 B．3（x-3）＜2（2x+1）-1
C．2（x-3）＜3（2x+1）-6 D．3x-9＜4x-4
7．下列说法正确的有（　　）
①4是x﹣3＞1的解；②不等式x﹣2＜0的解有无数个；③x＞5是不等式x+2＞3的解集；④x=3是不等式x+2＞1的解；⑤不等式x+2＜5有无数个正整数解．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．不等式≤1的解集是（　　）
A． B． C． D．
10．亮亮准备用自己节省的零花钱买一台英语复读机，他现在已存有45元，计划从现在起以后每个月节省30元，直到他至少有300元．设x个月后他至少有300元，则可以用于计算所需要的月数x的不等式是(　　)
A．30x﹣45≥300 B．30x+45≥300 C．30x﹣45≤300 D．30x+45≤300
填空。
11．k满足________时，方程的解是正数．
12．不等式的负整数解为________．
13．不等式的解集是_________________．
14．一辆45座的大客车上现在共有a人，到下一站后，下了3人，上了5人，此时车上仍未坐满，则用不等关系可表示为_______________．
15．某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，娜娜的得分要超过90分，设她答对了x道题，则根据题意，可列不等式为___________________________．
三、解答。
16．利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集．
（1） （2）
17．阅读下面解题过程，再解题．
已知a＞b，试比较－2 009a＋1与－2 009b＋1的大小．
解：因为a＞b，①
所以－2 009a＞－2 009b，②
故－2 009a＋1＞－2 009b＋1. ③
问：(1)上述解题过程中，从第______步开始出现错误；
(2)错误的原因是什么？
(3)请写出正确的解题过程．
18．如图，数轴上表示出了关于x的不等式(m－2)x＞3的解集，求关于x的方程m＋2x＝－1的解．
19．在开任公路改建工程中，某工程段将由甲，乙两个工程队共同施工完成，据调查得知，甲，乙两队单独完成这项工程所需天数之比为2:3，若先由甲，乙两队合作30天，剩下的工程再由乙队做15天完成.
（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？
（2）此项工程由两队合作施工，甲队共做了m天，乙队共做了n天完成.已知甲队每天的施工费为15万元，乙队每天的施工费用为8万元，若工程预算的总费用不超过840万元，甲队工作的天数与乙队工作的天数之和不超过80天，请问甲、乙两队各工作多少天，完成此项工程总费用最少？最少费用是多少？
20．某城市平均每天产生生活垃圾700吨，全部由甲，乙两个垃圾厂处理，已知甲厂每小时处理垃圾55吨，需费用550元；乙厂每小时处理垃圾45吨，需费用495元．如果规定该城市处理垃圾的费用每天不超过7370元，甲厂每天至少需要处理垃圾多少小时？
答案
1-5:AAAAD
6-10:CBADB
11．
12．-1，-2，-3，-4
13．x＞2
14．a＋2＜45
15．10x﹣5（20﹣x）＞90
16．（1），数轴见解析；（2），数轴见解析
【详解】
解：（1）不等式的两边同时乘以3得，，
在数轴上表示解集如图所示：
；
（2）不等式的两边同时减去x，得，
两边同时除以-5，得，
在数轴上表示解集如图所示．
17．(1)②(2)错误地运用了不等式的基本性质3 (3)－2009a＋1＜－2009b＋1.
【详解】
(1)②；
(2)错误地运用了不等式的基本性质3，即不等式两边都乘以同一个负数，不等号的方向没有改变；
(3)因为a＞b，
所以－2 009a＜－2 009b，
故－2 009a＋1＜－2 009b＋1.
18．x＝－.
【详解】
解：由图象可知，不等式的解集是x＜－，与不等式的符号相反，∴m－2＜0，∴不等式的解集是x＜＝－，
∴m－2＝－2，∴m＝0，∴0＋2x＝－1，∴x＝－.
19．（1）甲、乙两队单独完成这取工程各需60，90天；（2）甲、乙两队各工作20，60天，完成此项工程总费用最少，最少费用是780万元.
【详解】
（1）设甲、乙两队单独完成这取工程各需2x，3x天，
由题意得：，
解得：，
经检验：是原方程的根，
∴，，
答：甲、乙两队单独完成这取工程各需60，90天；
（2）由题意得：，
令施工总费用为w万元，则．
∵两队施工的天数之和不超过80天，工程预算的总费用不超过840万元，
∴，，
∴，
∴当时，完成此项工程总费用最少，此时，元，
答：甲、乙两队各工作20，60天，完成此项工程总费用最少，最少费用是780万元.
20．甲厂每天至少应处理垃圾6小时．
【试题解析】
设甲厂每天处理垃圾x小时，
由题意得，，
550x+（700-55x）×11≤7370，
50x+700-55x≤670，
解得：x≥6，
答：甲厂每天至少应处理垃圾6小时．