2.4一元一次不等式 培优训练-2020-2021学年北师大版八年级数学下册（Word版 含答案）

一元一次不等式与一元一次不等式组
第4节《一元一次不等式》同步培优训练
选择。
1．若关于x的一元一次方程x?m+2=0的解是负数，则m的取值范围是
A．m≥2 B．m＞2 C．m＜2 D．m≤2
2．如图，在数轴上所表示的是哪一个不等式的解集(　　)
A． B．
C． D．
3．如果关于x的方程的解不是负数，那么a与b的关系是（ ）
A． B． C． D．
4．设a，b是常数，不等式的解集为，则关于x的不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
5．下列不等式中，一元一次不等式有 （ ）
① ② ③
④ ⑤
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
6．下列各数中，不是不等式2-3x＞5的解的是（ ）
A．-2 B．-3 C．-1 D．-1.35
7．某种商品的进价为1200元，标价为1575元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润不低于5%，则至多可打（?? ）
A．6折
B．7折
C．8折
D．9折
8．要使关于x的方程2a－x＝6的解是正数，则a的取值范围是( )
A．a>3 B．a<3 C．a≥3 D．a≤3
9．某次数学竞赛中出了10道题，每答对一题得5分，每答错一题扣3分，已知答题只有对错之分，如果至少得10分，那么至少要答对（ ）
A．4道题 B．5道题 C．6道题 D．无法确定
10．某商场店庆活动中，商家准备对某种进价为600元、标价为1200元的商品进行打折销售，但要保证利润率不低于10%，则最低折扣是( )
A．5折 B．5.5折 C．6折 D．6.5折
填空。
11．若不等式中的最大值是m，不等式中的最小值为n，则不等式的解集是________．
12．不等式x﹣5≥3的最小整数解是________．
13．如果m是实数，且不等式（m+1）x＞m+1的解是x＜1，那么实数m的值为 __________.
14．某县出租车的计费规则是：2公里以内3元，超过2公里部分另按每公里1.2元收费，李立同学从家出发坐出租车到新华书店购书，下车时付车费9元，那么李立家距新华书店最多是_____公里．
15．在“村村通柏油路”建设中，甲工程队每天筑路200米，乙工程队每天筑路150米，两队共参加了10天建设，铺设路面不少于1850米，则甲队至少参加了_______天建设
三、解答。
16．对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为[x]．即当n为非负整数时，若, 则[x]=n．如: [3.4]=3, [3.5]=4．根据以上材料，解决下列问题:
（1）填空:①若[x]=3，则x应满足的条件:_________；②若[3x+1]=3,则x应满足的条件: ___________；
（2）求满足[x]=x-1的所有非负实数x的值(要求书写解答过程)．
17．解关于x的不等式：．
18．某校在五一期间组织学生外出旅游，如果单独租用45座的客车若干辆，恰好坐满；如果单独租用60座的客车，可少租一辆，并且余30个座位．
(1)求外出旅游的学生人数是多少，单租45座的客车需多少辆？
(2)已知45座的客车每辆租金250元，60座的客车每辆租金300元，为节省租金，并且保证每个学生都有座，决定同时租用两种客车，使得租车总数比单租45座的客车少一辆，问45座的客车和60座的客车分别租多少辆才能使得租金最少？
19．已知不等式5x+a＜3的解集与－2x+5＞1的解集相同，试求a的值．
20．某城市平均每天产生垃圾700 t，由甲、乙两家垃圾处理厂处理．已知甲厂每小时可处理垃圾55 t，费用为550元；乙厂每小时可处理垃圾45 t，费用为495元．
(1)如果甲、乙两厂同时处理该城市的垃圾，那么每天需几小时？
(2)如果该城市规定每天用于处理垃圾的费用不得高于7370元，那么至少安排甲厂处理几小时？
答案
1-5:CCBCB
6-10:CCABB
11．
12．x=16
13．m＜－1
14．3
15．7天
16．(1) ① ≤x < ；② ≤x < ;(2) x= 或x=
【详解】
解：（1）①因为[x]＝3，根据n－≤x≤n＋
∴3－≤x≤3＋
解得:≤x＜ ；
②由①可得≤3x+1＜
解得: ≤x＜；
故答案为: ① ≤x < ；② ≤x < ;
（2）解：设 x﹣1=m，m为整数，则x= ，
∴[x]=[ ]=m，
∴m﹣≤＜m+
∴ ＜m≤ ，
∵m为整数，
∴m=1，或m=2，
∴x= 或x=
17．时；时．
【详解】
解：原不等式变形为．
①当时，即，．
②当时，即，．
∴不等式的解集为：时；时．
18．（1）外出旅游的学生有270人，单租45座的客车需6辆．（2）当租45座的客车2辆，60座的客车3辆时，租金最少．
【详解】
(1)设外出旅游的学生有x人，单租45座的客车需y辆．
根据题意，得
解得
答：外出旅游的学生有270人，单租45座的客车需6辆．
(2)设45座的客车租a辆，则
45a＋60(6－1－a)≥270，解得a≤2.
设租金为w元，则
w＝250a＋300(6－1－a)＝－50a＋1500，
∵k＝－50＜0，
∴w随a的增大而减小，
∴当a＝2时，w最小．此时6－1－a＝3.
∴当租45座的客车2辆，60座的客车3辆时，租金最少．
19．a=－7
【解析】
试题解析：解不等式5x+a＜3得到：.
解不等式－2x+5＞1得到：x＜2．
∵不等式5x+a＜3的解集与－2x+5＞1的解集相同，
∴=2.
解得 a=－7．
20．(1)甲、乙两厂同时处理每天需7 h;(2)至少安排甲厂处理6 h
【解析】
试题解析：(1)设两厂同时处理每天需xh完成，
根据题意，得(55＋45)x＝700，解得x＝7.
答：甲、乙两厂同时处理每天需7 h.
(2)设安排甲厂处理y h，
根据题意，得550y＋495×≤7370，
解得y≥6.
∴y的最小值为6.
答：至少安排甲厂处理6 h.