2.2不等式的基本性质 培优训练-2020-2021学年北师大版八年级数学下册（Word版 含答案）

一元一次不等式与一元一次不等式组
《不等关系的基本性质》同步培优训练
选择。
1．若a＜b，则下列各式中不成立的是（ ）
A．a+2＜b+2 B．﹣3a＜﹣3b C．2﹣a＞2﹣b D．3a＜3b
2．下列各题中，结论正确的是(　　)
A．若a＞0，b＜0，则＞0 B．若a＞b，则a－b＞0
C．若a＜0，b＜0，则ab＜0 D．若a＞b，a＜0，则＜0
3．把不等式2x＞3－x化为x＞a或x＜a的形式是( )
A．x＞3 B．x＜3
C．x＞1 D．x＜1
4．已知5＜7,则下列结论正确的（ ）
①5a＜7a②5+a＜7+a③5-a＜7-a
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
5．若m>n，且amA．a>0 B．a<0 C．a=0 D．a0
6．若a＞b，则下列式子正确的是（　　）
A．﹣4a＞﹣4b B．a＜b C．4﹣a＞4﹣b D．a﹣4＞b﹣4
7．下列不等式变形正确的是（ ）
A．由，得 B．由，得
C．由，得 D．由，得
8．小明的作业本上有四道利用不等式的性质，将不等式化为x＞a或x＜a的作业题：①由x＋7＞8解得x＞1；②由x＜2x＋3解得x＜3；③由3x－1＞x＋7解得x＞4；④由－3x＞－6解得x＜－2.其中正确的有( )
A．1题 B．2题
C．3题 D．4题
9．如果x＞0，那么a＋x与a的大小关系是（ ）
A．a＋x＞a B．a＋x＜a C．a＋x≥a D．不能确定
10．若，且，则（ ）.
A．有最小值 B．有最大值1
C．有最大值2 D．有最小值
二、填空。
11．已知a＞b，用“>”或“<”号填空.
（1）a+2____b+2；2-a____2-b；（2）3a____3b；（3）-3a+1____?-3b+1.
12．若ax＞b，ac2＜0，则x________．
13．用“<”或“>”填空．
（1）若a－1>b－1，则a____b； （2）若a+3>b+3，则a____b；
（3）若5a>5b，则a____b； （4）若－5a>－5b，则a___b．
14．(1)若－4x>－3，则x____.
(2)若>(c≠0)，则a____b.
(3)若－<－，则x____y.
15．若>0，<0，则ac________0.
三、解答。
16．试比较a与的大小．
17．根据不等式的基本性质，把下列不等式化成x＞a或x＜a的形式：
(1)2x＞－4; (2)x－4＜－2；
(3)－2x＜1; (4)x＜2.
18．有一个两位数，个位上的数字为a，十位上的数字为b，如果把这个两位数的个位与十位上的数字对调，得到的两位数大于原来的两位数，那么a与b哪个大？
19．下列各式分别在什么条件下成立？
（1）a＞－a；
（2）a2＞a；
（3）|a|＞a．
20．现有不等式的两个性质：①在不等式的两边都加上(或减去)同一个数(或整式)，不等号的方向不变．②在不等式的两边都乘同一个数(或整式)，乘的数(或整式)为正时不等号的方向不变，乘的数(或整式)为负时不等号的方向改变．
请解决以下两个问题：
(1)利用性质①比较2a 与a 的大小(a≠0)．
(2)利用性质②比较2a 与a 的大小(a≠0)．
答案
1-5:BBCCB
6-10:DBBAC
11．＞＜＞＜
12．＜
13． > > > <
14．< > >
15．<
16．解：当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
当时，，
综上所述，当或时，；当或时，；当时，．
17．(1)x＞－2　 (2)x＜2 (3)x＞－　 (4)x＜4
【解析】
(1)2x＞－4，
两边同时除以2，得
x>-2；
(2)x－4＜－2，
两边同时加上4，得
x<2；
(3)－2x＜1，
两边同时除以-2，得
x＞－ ；
(4)x＜2，
两边同时乘以2，得
x<4.
18．a＞b
【解析】
根据题意，得
10b+a＜10a+b，
所以，9b＜9a，
所以，b＜a，即a＞b．
19．（1）a＞0；（2）a＞l或a＜0；（3）a<0．
【解析】
(1)在不等式a＞-a的两边同时加上a，得到2a＞0，再在不等式的两边同时除以2，得到a＞0，即当a＞0时，不等式a＞-a成立；
(2)在不等式a2＞a的两边同时减去a，得到a（a-1）＞0，所以
或，
解得a＞l或a＜0．
即当a＞l或a＜0时，不等式a2＞a成立；
(3)∵|a|＞a，
∴a＜0．即当a＜0时，不等式|a|＞a成立．
故答案为(1)a＞0；(2)a＞1或a＜0；(3)a＜0
20．(1)2a【解析】
(1)当a＞0时，a＋a＞a＋0，即2a＞a.
当a＜0时，a＋a＜a＋0，即2a＜a.
(2)当a＞0时，由2＞1，得2·a＞1·a，即2a＞a.
当a＜0时，由2＞1，得2·a＜1·a，即2a＜a.