17.2 勾股定理逆定理（第2课时） 课件（共18张PPT）

(共18张PPT)
人教版
八年级下
第2课时
勾股定理逆定理的应用
第十七章
勾股定理
17.2
勾股定理
学习目标
1.进一步熟练掌握勾股定理与逆定理.
2.能够利用勾股定理与逆定理解决实际问题.
重点:利用勾股定理与逆定理解决实际问题.
难点:勾股定理与逆定理在几何图形中的应用.
新知导入
问题
前面的学习让我们对勾股定理及其逆定理
的知识有了一定的认识，你能说出它们的内容吗?
a2+b2=c2
(a,b为直角边，c斜边）
Rt△ABC,∠C是直角
勾股定理
勾股定理的逆定理
a2+b2=c2
(a,b为较短边，c为最长边）
Rt△ABC，且∠C是直角.
新知讲解
广东省怀集县大岗镇中心初级中学
程罗剑
知识点
用勾股定理的逆定理解决实际问题
例2　如图，某港口P位于东西方向的海岸线上.“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16n
mile，“海
天”号每小时航行12n
mile.它们离开
港口一个半小时后分别位于点Q、R
处，且相距30n
mile.如果知道“远航”
号沿东北方向航行，能知道“海天”
号沿哪个方向航行吗？
新知讲解
问题1
认真审题，弄清已知是什么？要解决的
问题是什么？
1
2
N
E
P
Q
R
16×1.5=24
12×1.5=18
30
“远航”号的航向、两艘船的一个半小时后的航程及距离已知，如图.
问题2
由于我们现在所能得到的都是线段长，要求角，由此你联想到了什么？
实质是要求出两艘船航
向所成角.
勾股定理逆定理
新知讲解
解：根据题意，
PQ
=
16
×
1.5
=
24
，
PR
=
_______=____，
QR
=____.
因为
242
+___2
=___2
即
___2
+___2
=____2
所以∠＿＿＿=
____°
由“远航”号沿东北方向航行可知∠1=___
_°.所以∠2=___°，即“海天”号沿______
方向航行.
12
×
1.5
18
30
18
30
PQ
PR
QR
QPR
90
45
45
西北
N
E
P
Q
R
1
2
归纳：解决实际问题的步骤：?构建几何模型(从整体到局部)；?标注有用信息,明确已知和所求；?应用数学知识求解.
1、
A，B，C三地的两两距离如图所示，A地在B地的正东方向，C地在B地的什么方向？
解：∵AB2+BC2＝122+52
=144+25=169，
AC2=132=169，所以AB2+BC2=AC2，
∴△ABC为直角三角形，且∠B=90°，由于A地在B地的正东方向，所以C地在B地的正北方向.
练一练
2、如图，南北方向PQ以东为我国领海，以西为公海，晚上10时28分，我边防反偷渡巡逻101号艇在A处发现其正西方向的C处有一艘可疑船只正向我沿海靠近，便立即通知在PQ上B处巡逻的103号艇注意其动向，经检测，AC=10海里，BC=8海里，AB=6海里，若该船只的速度为12.8海里/时，则可疑船只最早何时进入我领海？
东
北
P
A
B
C
Q
D
分析：根据勾股定理的逆定可得△ABC是直角三角形，然后利用勾股定理的逆定理及直角三角形的面积公式可求PD，然后再利用勾股定理便可求CD.
练一练
解：∵AC=10，AB=6，BC=8，
∴AC2=AB2+BC2，
即△ABC是直角三角形.
设PQ与AC相交于点D，根据三
角形面积公式有
BC·AB=
AC·BD，
即6×8=10BD，解得BD=
在Rt△BCD中，
又∵该船只的速度为12.8海里/时，
6.4÷12.8=0.5（小时）=30（分钟），
∴需要30分钟进入我领海，即最早晚上10时58分进入我领海.
东
北
P
A
B
C
Q
D
典例精讲
例3
一个零件的形状如图所示，工人师傅量得这个零件各边尺寸如下(单位：dm)：AB=3，AD=4，BC=12，CD=13.且∠DAB=90°.你能求出这个零件的面积吗？
知识点
用勾股定理逆定理综合运用
解析：连接BD，把四边形分成两个三角形.先用勾股定理求出BD的长度，再利用勾股定理的逆定理判断△BCD是直角三角形.
解：如图，连接BD.在Rt△ABD中，
在△BCD中，
BD2+BC2=52+122=132=CD2.
∴△BCD为直角三角形，∠DBC=90°.
典例精讲
如图，△ABC中，AB=AC，D是AC边上的一点，CD=1，BC＝
5
，BD=2．
（1）求证：△BCD是直角三角形；
（2）求△ABC的面积．
（1）证明：∵CD=1，BC＝
5
，BD=2，
∴CD2+BD2=BC2，
∴△BDC是直角三角形；
（2）解：设腰长AB=AC=x，
在Rt△ADB中，∵AB2=AD2+BD2，
∴x2=(x-1)2+22，
解得
用到了方程的思想
练一练
课堂练习
1.如图，正方形ABCD的边长为10，AG＝CH＝8，BG＝DH＝6，连接GH，则线段GH的长为(
)
A.
B.
C.
D.10-5√2
B
2.已知△ABC，AB＝5，BC＝12，AC＝13，点P是AC上ー个动点，则线段BP长的最小值是(
)
A.
B.5
C.
D.12
3.如图所示，△ABC中，AD为BC边上
的中线，若AB＝5，AC＝13，AD＝6，
那么BC的值为(
)
A.18
B.
C.2
D.12
A
C
课堂练习
4.在△ABC中，a:b:c=9:15:12，试判断△ABC是直角三角形.
解：依题意知b是最长边，
设a=9k，b=15k，c=12k(k>0)，
∵
a2+c2=(9k)2+(12k)2=225k2，b2=(15k)2=225k2，∴
a2+c2
=
b2，△ABC是直角三角形.
注意：要弄清楚哪条边是最长边，再运用勾股定理的逆定理，否则会导致错误.
课堂练习
5.如图，长方形ABCD中，AB＝8，BC＝6，P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP，PE，BE分别与CD相交于点O，G，且OE＝OD，求AP的长．
解：∵四边形ABCD是长方形，
∴∠D＝∠A＝∠C＝90°，AD＝BC＝6，CD＝AB＝8.
根据题意得△ABP≌△EBP，
∴EP＝AP，∠E＝∠A＝90°，BE＝AB＝8.
在△ODP和△OEG中，
∴△ODP≌△OEG.∴OP＝OG，PD＝GE.∴DG＝EP.
设AP＝EP＝x，则GE＝PD＝6－x，DG＝x，
∴CG＝8－x，BG＝8－(6－x)＝2＋x.
根据勾股定理得BC2＋CG2＝BG2.
即62＋(8－x)2＝(x＋2)2，解得x＝4.8，∴AP＝4.8.
6.在寻找某坠毁飞机的过程中，两艘搜救艇接到消息，在海面上有疑似漂浮目标A、B．于是，一艘搜救艇以16海里/时的速度离开港口O（如图）沿北偏东40°的方向向目标A的前进，同时，另一艘搜救艇也从港口O出发，以12海里/时的速度向着目标B出发，1.5小时后，他们同时分别到达目标A、B．此时，他们相距30海里，请问第二艘搜救艇的航行方向是北偏西多少度？
课堂练习
解：根据题意得OA=16×1.5=24(海里),
OB=12×1.5=18(海里)，
∵OB2+OA2=242+182=900，AB2=302=900，
∴OB2+OA2=AB2，
∴∠AOB=90°.
∵第一艘搜救艇以16海里/时的速度离开港口O(如图)沿北偏东40°的方向向目标A的前进，
∴∠BOD=50°，
即第二艘搜救艇的航行方向是北偏西50度．
课堂练习
课堂总结
勾股定理的逆定理的应用
应用
航海问题
方法
认真审题,画出符合题意的图形,熟练运用勾股定理及其逆定理来解决问题
勾股定理与逆定理结合在几何问题中的应用