2020-2021学年北师大版七年级数学下册第一章 1.6.1完全平方公式的认识 同步练习题（word版含答案）

2020-2021学年北师大版七年级数学下册第一章
1.6.1完全平方公式的认识
同步练习题
一、选择题
1.计算(a-3)2的结果是
(　　)
A.a2+9
B.a2+6a+9
C.a2-6a+9
D.a2-9
2.下列各式能用完全平方公式计算的是
(　　)
A.(2a+b)(a-2b)
B.(a+2b)(2b-a)
C.(2a+b)(-2a-b)
D.(b-2a)(-2a-b)
3.下列各式中与2nm-m2-n2相等的是
(　　)
A.(m-n)2
B.-(m-n)2
C.-(m+n)2
D.(m+n)2
4.若(x+a)2=x2-8x+b,则a,b的值分别为(　　)
A.4,16　
B.-4,-16　
C.4,-16　
D.-4,16
5.如图,将完全相同的四个长方形纸片拼成一个大的正方形,根据图形用两种不同的方法表示这个大正方形的面积,
则可以得出一个等式为
(　　)
A.(a+b)2=a2+2ab+b2
B.(a-b)2=a2-2ab+b2
C.a2-b2=(a+b)(a-b)
D.(a+b)2=(a-b)2+4ab
二、填空题
6.计算:(ab-1)(-ab+1)=　　　　　　　.?
7.若代数式x2+kx+25可以写成一个多项式的平方,则k=　　　　.?
8.若a-b=7,ab=12,则a2-3ab+b2=　　　　.?
三、解答题
9.计算:
(1)(2x+5y)2;　　　　(2);
(3)(-4x+3y)2;
(4)-6mn-2.
10.计算:
(1)(2x+y)2-(y-2x)2;
(2)(-2x+3y)2(-2x-3y)2.
11.某正方形的边长为a
cm,若把这个正方形的边长减少3
cm,则面积减少了多少?
12.先化简,再求值:(x+2)2+x(2-x),其中x=.
13.将多项式4x2+1加上一个单项式后,使它能成为一个整式的平方,则添加单项式的方法共有多少种?请写出所有的式子及演示过程.
参考答案
[课堂达标]
1.C　2.C　3.B
4.[解析]
D　因为(x+a)2=x2+2ax+a2,所以x2+2ax+a2=x2-8x+b,所以2a=-8,a2=b,所以a=-4,b=16.
5.[解析]
D　由图形可得大正方形的边长为a+b,则其面积为(a+b)2,小正方形的边长为(a-b),则其面积为(a-b)2,小长方形的面积为ab,故(a+b)2=(a-b)2+4ab.故选D.
6.-a2b2+2ab-1
7.[答案]
±10
[解析]
因为代数式x2+kx+25是一个完全平方式,所以k=±10.
8.[答案]
37
[解析]
a2-3ab+b2=a2-2ab+b2-ab=(a-b)2-ab.因为a-b=7,ab=12,所以原式=72-12=37.
故答案为37.
9.解:(1)(2x+5y)2=(2x)2+2·2x·5y+(5y)2=4x2+20xy+25y2.
(2)=-2·m·n+=m2-mn+n2.
(3)(-4x+3y)2=(-4x)2+2·(-4x)·3y+(3y)2=16x2-24xy+9y2.
(4)-6mn-2=(-6mn)2+2·(-6mn)·-+-2=36m2n2+6mn+.
10.解:(1)原式=(4x2+4xy+y2)-(y2-4xy+4x2)=8xy.
(2)原式=(2x-3y)2(2x+3y)2
=[(2x-3y)(2x+3y)]2
=(4x2-9y2)2
=16x4-72x2y2+81y4.
11.[解析]
先分别表示出原、现正方形的边长,再根据“正方形面积=边长×边长”表示出两个正方形的面积,用“原正方形的面积-现正方形的面积”即可得出所求.计算的关键在于完全平方式的展开.
解:原正方形的面积为a2
cm2,
现正方形的面积为(a-3)2cm2,
面积减少了a2-(a-3)2=a2-(a2-6a+9)=
a2-a2+6a-9=(6a-9)cm2.
答:面积减少了(6a-9)cm2.
12.解:原式=x2+4x+4+2x-x2=6x+4.
当x=时,原式=6×+4=6.
13.解:添加的方法共有5种,如下:
(1)添加4x,得4x2+1+4x=(2x+1)2;
(2)添加-4x,得4x2+1-4x=(2x-1)2;
(3)添加4x4,得4x2+1+4x4=(2x2+1)2;
(4)添加-4x2,得4x2+1-4x2=12;
(5)添加-1,得4x2+1-1=(2x)2.