2.1.1 两条直线的位置关系 课件 （共28张PPT）

第二章 相交线与平行线
第1节 两条直线的位置关系
（第1课时）
2020-2021北师大版七年级数学下册
1 理解对顶角、补角与余角的概念；（重点）
2 掌握对顶角、补角、余角的性质，并能运用它们的性质进行角的运算及解决一些实际问题.（难点）
学习目标
观察下列图片，说一说直线与直线的位置关系.
新课导入
问题：
在图中，直线m和n 的关系是______；a和b是______；
a和n是______。
平行
相交
相交
1.平面内两条直线的位置关系及平行线的定义
什么是平行线？
在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线.
在同一平面内、
注意
平行线体现三点：
不相交、
两条直线.
在同一平面内
不相交
两条直线
探究新知
例1
下列说法正确的是(　　)
A．不相交的两条直线是平行线
B．在同一平面内，不相交的两条射线是平行线
C．在同一平面内，两条直线不相交就重合
D．在同一平面内，没有公共点的两条直线是平行线
D
总结：平行线定义中有个条件是“在同一平面内”，丢掉这一条件情况就会发生改变，结果就会出现多种情况．
例题讲解
2.对顶角的定义及性质
1
2
A
B
C
D
O
1 有公共顶点；
2 两边互为反向延长线.
如图，直线AB、CD相交于O，∠1和∠2有什么位置关系？
AC、BD相交于点O，像∠1与∠2一样，两个角有公共的顶点，且一个角的两边是另一角两边的延长线，这两个角互为对顶角。
探究新知
对顶角定义：有一个公共顶点一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角.
特点：
1 有公共顶点；
2 两边互为反向延长线；
3 对顶角是成对出现的。
D
B
A
C
1
2
问题：∠1 与∠3在数量上有什么关系呢？
猜想：对顶角相等
C
O
A
B
D
4
3
2
1
思考：怎样说明∠1=∠3？
如图，已知：直线AB与CD相交于点O,试说明:
∠1=∠3， ∠2=∠4.
O
A
B
C
D
4
3
2
1
对顶角的性质：对顶角相等
例2 下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
D
总结：判断两个角是否互为对顶角的方法：一看它们有没有公共顶点；二看这两个角的两边是否互为反向延长线，实质就是看这两个角是否是两条直线相交所成的没有公共边的两个角．
例题讲解
你能说出下图中，∠1与∠3、 ∠2与 ∠3有怎样的数量关系？与同伴交流一下！
如果两个角的和为直角，则这两个角互为余角.
如果两个角的和为平角，则这两个角互为补角.
∠3+ ∠1=180°
∠3+ ∠2=180°
3
2
1
4
A
B
C
D
3.补角、余角及其性质
探究新知
例3 下列说法正确的有 ____________（填序号）
①已知∠A=40°，则∠A的余角等于50°.
②若∠1+∠2=180°，则∠1和∠2互为补角.
③若∠1+∠2+∠3=180°，则∠1、∠2、∠3互补.
①②
例题讲解
图1
N
1
2
D
C
O
3
4
A
B
图2
如图1，打台球时，选择适当的方向用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2，将图1简化成图2，ON与DC交于点O，∠DON=∠CON=900，∠1=∠2.
做一做：
图1
小组合作交流，解决下列问题：在图2 中
问题1：哪些角互为补角？哪些角互为余角？
问题2：∠3与∠4有什么关系？为什么？
问题3：∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？你还能得到哪些结论？
2
D
C
O
1
3
4
A
N
B
图2
①∠1=∠2
同角的余角相等
等角的余角相等
同角的补角相等
等角的补角相等
②∠3=∠4
∵∠1= ∠2
∠ 1+∠3=90 , ∠ 2+∠4=90
∴ ∠ 3=∠4
③∠ABF=∠CBE
∵∠3= ∠4，∠ABF+∠3=180 ,
∠CBE+∠4=180
∴ ∠ABF=∠CBE
3
4
1
2
C
A
B
D
E
F
归纳总结
∠1和∠2也是直线AB、CD相交得到的，它们不仅有一个公共顶点O，还有一条公共边OA，
像这样的两个角叫做邻补角 .
∠2与∠3，∠3与∠4，∠1与∠4都是邻补角.
A
B
C
D
O
1
2
3
4
邻补角的性质：邻补角互补，即互为邻补角的两个角之和为180°.
1
2
A
C
D
O
3
4
B
1 有一条公共边
2 角的另一边互为反向延长线.
邻补角
例3
如图，∠AOB＝90°，若∠1＝40°，则∠2的度数是(　　)
A．20°　 B．40°　　C．50°　 D．60°
解：因为∠AOB＝90°，由互为余角的定义得∠2＝90°－∠1＝90°－40°＝50°.
C
例题讲解
1 下列说法中，正确的有(　　)
①在同一平面内不相交的两条线段必平行
②在同一平面内不相交的两条直线必平行
③在同一平面内不平行的两条线段必相交
④在同一平面内不平行的两条直线必相交
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
课堂练习
2 如图，下列各组角中，是对顶角的一组是(　　)
A．∠1和∠2 B．∠3和∠5
C．∠3和∠4 D．∠1和∠5
3 已知∠α＝35°，那么∠α的余角等于(　　)
A．35° B．55°
C．65° D．145°
4 如图，三条直线AB，CD，EF相交于一点O，则∠AOE＋∠DOB＋∠COF等于(　　)
A．150°
B．180°
C．210°
D．120°
5 如图，直线AB，CD交于点O，因为∠1＋∠3＝180°，∠2＋∠3＝180°，所以∠1＝∠2的依据是(　　)
A．同角的余角相等
B．等角的余角相等
C．同角的补角相等
D．等角的补角相等
a
b
）
（
1
3
4
2
）
（
6 如图,直线a、b相交，∠1=40°,求 ∠2、∠3、∠4的度数。
（1） 把∠1＝40°变为∠1＝50°
（2） 把∠1＝40°变为∠2是∠1的2倍
对顶角相等
②有公共顶点;
③没有公共边
1 对顶角
①两条直线相交而成的角；
（1）特征
（2）性质
1
2
A
B
C
D
O
课堂小结
　　互余的角
　　互补的角
数量关系
　
　
　
　　
对应图形
性质
C
D
E
N
A
O
B
M
?1＋ ?2＝90°
?1＋ ?2＝180°
同角(等角)的余角相等
同角(等角)的补角相等
谢谢聆听