2020-2021学年苏科版七年级数学下册9.3 多项式乘多项式 提优训练（word版含答案）

9.3 多项式乘多项式 提优训练
一、单选题
1．（2020·东北师大附中明珠学校八年级期中）计算（a+3）（﹣a+1）的结果是（　　）
A．﹣a2﹣2a+3 B．﹣a2+4a+3 C．﹣a2+4a﹣3 D．a2﹣2a﹣3
2．（2020·浙江杭州市·七年级期中）若a，b，k均为整数，则满足等式的所有k值的个数为（ ）
A．2个 B．4个 C．6个 D．8个
3．（2020·浙江杭州市·七年级期中）若展开后不含的一次项，则与的关系是（ ）
A． B． C． D．
4．（2020·浙江杭州市·七年级期末）若的乘积中不含和项,则（ ）
A． B． C． D．
5．（2020·浙江杭州市·七年级其他模拟）展开后不含和的项，则、的值为（ ）
A． B． C． D．
6．（2021·湖北鄂州市·八年级期末）用图1的面积可以验证多项式的乘法运算，那么用图2的面积可以验证的乘法运算是（ ）

A． B．
C． D．
7．（2020·全国）用下列各式分别表示图中阴影部分的面积，其中表示正确的有（ ）

①；②；③；④；
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
8．（2016·陕西九年级专题练习）如图1，将7张长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足（ ）

A．a=b B．a=2b C．a=3b D．a=4b
9．（2019·四川省开江县永兴中学）如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为（2a+b），宽为（a+2b）的大长方形，则需要A类、B类和C类卡片的张数分别为（　　）

A．2，5，2 B．3，8，2
C．2，5，5 D．2，2，5
10．（2020·浙江杭州市·七年级其他模拟）观察下列各式及其展开式：；；；…，请你猜想的展开式第三项的系数是（ ）
A．36 B．45 C．55 D．66
二、填空题
11．（2020·上海嘉定区·七年级期末）计算：（x－2y）（x＋5y）＝ ______ ．
12．（2021·北京丰台区·八年级期末）如图所示的四边形均为长方形，请写出一个可以用图中图形的面积关系说明的正确等式______．

13．（2020·甘肃天水市·）已知,则=__________
14．（2020·浙江杭州市·七年级期末）多项式展开后不含x一次项，则________．
15．（2020·浙江杭州市·七年级期中）已知多项式的值与x的取值无关，则字母a的值______．
16．（2020·泉州市城东中学八年级月考）如果.那么_________
17．（2021·福建福州市·八年级期末）计算________．
18．（2020·中江县凯江中学校八年级月考）观察下列各式，找到规律后做题．


……
则21005+21004+21003……+2+1的最后结果的末位数字是_________________．
19．（2021·全国九年级专题练习）如图，现有A，C两类正方形卡片和B类长方形卡片各若干张，用它们可以拼成一些新的长方形．如果要拼成一个长为（3a+b），宽为（a+2b）的长方形，那么需要B类长方形卡片__张．

20．（2019·浙江温州市·七年级期中）如图所示，长方形ABCD中放置两个边长都为4cm的正方形AEFG与正方形CHIJ，若如图阴影部分的面积之和记为S1，长方形ABCD的面积记为S2，已知：3S2－S1=96，则长方形ABCD的周长为__________．

三、解答题
21．（2020·四川绵阳市·东辰国际学校八年级期末）计算
（1）
（2）
（3）
（4）
22．（2021·河南新乡市·八年级期末）某公园有一块如图所示的长方形空地，计划修建东西、南北走向的两条小路（阴影部分），其余进行绿化，已知长方形空地的长为米，宽为米，道路宽都为米．
（1）求绿化部分的面积（用含，的式子表示）；
（2）当，时，求绿化部分的面积．
23．（2021·重庆一中七年级期末）先化简，再求值．，其中a，b满足．
24．（2020·长沙市中雅培粹学校八年级月考）已知多项式与另一个多项式的乘积为多项式．
（1）若为关于的一次多项式，为关于的二次二项式，求的值；
（2）若为，求的值．
25．（2021·四川成都市·成都实外七年级期末）（1）有理数，，在数轴上的位置如图所示，化简：．
（2）已知与的积不含项和项，求关于的方程的解．
26．（2020·内江市市中区天立学校七年级期中）仔细观察，探索规律：
（1）（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2；
（a﹣b）（a2+ab+b2）＝a3﹣b3；
（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）＝a4﹣b4．
（a﹣b）（an﹣1+an﹣2b+…+abn﹣2+bn﹣1）＝①　 　（其中n为正整数，且n≥2）．
②（2﹣1）（2+1）＝　 　；③（2﹣1）（22+2+1）＝　 　；
④（2﹣1）（23+22+2+1）＝　 　；⑤（2n﹣1+2n﹣2+…+2+1）＝　 　；
（2）根据上述规律，求22019+22018+22017+…+2+1的个位数字是多少？
（3）根据上述规律，求29﹣28+27﹣…+23﹣22+2的值？
27．（2020·江苏徐州市·七年级期中）阅读以下材料：
；
；
（1）根据以上规律，=　　　　 ；
（2）利用（1）的结论，求的值
28．（2020·东北师大附中明珠学校八年级期中）好学的晓璐同学，在学习多项式乘以多项式时发现：（x+4）（2x+5）（3x﹣6）的结果是一个多项式，并且最高次项为：x?2x?3x＝3x3，常数项为：4×5×（﹣6）＝﹣120，那么一次项是多少呢？
根据尝试和总结她发现：一次项就是：x×5×（﹣6）+2x×4×（﹣6）+3x×4×5＝﹣3x．
请你认真领会晓璐同学解决问题的思路、方法，仔细分析上面等式的结构特征，结合自己对多项式乘法法则的理解，解决以下问题：
（1）计算（x+2）（3x+1）（5x﹣3）所得多项式的最高次项为　 　，一次项为　 　；
（2）若计算（x+1）（﹣3x+m）（2x﹣1）（m为常数）所得的多项式不含一次项，求m的值；
（3）若（x+1）2021＝a0x2021+a1x2020+a2x2019+…+a2020x+a2021，则a2020＝　 　．
29．（2020·四川遂宁市·射洪中学七年级期中）我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（a+b）n（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应（a+b）2＝a2+2ab+b2展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b2展开式中的系数等等．
（1）根据上面的规律，则（a+b）5的展开式＝　 　．
（2）的展开式共有______项，系数和为_______．
（3）利用上面的规律计算：25﹣5×24+10×23﹣10×22+5×2﹣1．
（4）运用：若今天是星期二，经过8100天后是星期 ．
30．（2019·安徽安庆市·金拱初中七年级期中）阅读材料并回答问题：我们已经知道，完全平方公式，平方差公式可以用几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示，比如图②可以解释为：(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2．
（1）请写出图③可以解释的代数等式：____________________________；
（2）在下面虚线框中用图①中的基本图形若干块，拼成一个长方形（每种至少用一次，卡片之间不能有缝隙或重叠），使拼出的长方形面积为3a2+7ab+2b2，并写出这个长方形的长和宽是________________________．
参考答案
1．A 2．C 3．C 4．D 5．A 6．A 7．A 8．C 9．D 10．C
11． 12．（a+b）（2a+b）= 13．2 14．12
15．-6 16．-1 17．. 18．3 19．7 20．24
21．（1）；（2）；（3）；（4）
【详解】
（1）原式
（2）原式
（3）原式
（4）原式
22．（1）平方米；（2）45平方米
【详解】
解：（1）由题意，得，
所以绿化部分的面积是平方米．
（2）当，时，原式，
所以绿化部分的面积为平方米．
23．； 27．
【详解】
解：∵，
∴a-2=0，1-b=0，
∴a=2，b=1，
∴原式=
=
=
∴当a=2，b=1时，原式=．
24．（1）a=-3；（2）7
【详解】
解：（1）根据题意可知：
B=(x+3)(x+a)=x2+(a+3)x+3a，
∵为关于的一次多项式，
∴a≠0，
∴3a≠0，
又B为关于x的二次二项式，
∴B中x的一次项系数为0，
∴a+3=0，解得a=-3．
（2）设A为x2+tx+2，
则(x+3)(x2+tx+2)=x3+(t+3)x2+(2+3t)x+6=x3+px2+qx+6，
∴，
∴3p-q=3(t+3)-(3t+2)=7；
25．（1）-2a-b；（2）．
【详解】
解：（1）由数轴可知：c∴a+c<0，a-b-c>0，b-c>0，b+c<0
∴
=-（a+c）-(a-b-c)-(b-c)-(b+c)
=-a-c-a+b+c-b+c-b-c
=-2a-b；
（2）
=
=
∵与的积不含项和项
∴，
解得，，
代入得，
解得，．
26．（1）①an﹣bn②22﹣1；③23﹣1；④24﹣1；⑤2n﹣1；（2）5；（3）342
【详解】
解：（1）①由上式的规律可得，an﹣bn，
故答案为：an﹣bn；
由题干中提供的等式的规律可得，
②（2+1）（2﹣1）＝22﹣1；
③（2﹣1）（22+2+1）＝23﹣1；
④（2﹣1）（23+22+2+1）＝24﹣1；
⑤（2n﹣1+2n﹣2+…+2+1）＝（2﹣1）（2n﹣1+2n﹣2+…+2+1）＝2n﹣1；
（2）22019+22018+22017+…+2+1
＝（2﹣1）（22019+22018+22017+…+2+1）
＝22020﹣1，
又∵21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，……
∴22020的个位数字为6，
∴22020﹣1的个位数字为6﹣1＝5，
答：22019+22018+22017+…+2+1的个位数字是5．
（3）29﹣28+27﹣…+23﹣22+2
＝28（2﹣1）+26（2﹣1）+24（2﹣1）+22（2﹣1）+2
＝28+26+24+22+2
＝256+64+16+4+2
＝342．
27．（1）；（2）
【详解】
（1）中最高次项为，
所以=-1；
（2）
=（5-1）（）
=
28．（1）15x3，﹣11x；（2）m＝－3；（3）2021
【详解】
（1）由题意得：
（x+2）（3x+1）（5x﹣3）所得多项式的最高次项为x×3x×5x＝15x3，
一次项为：1×1×（﹣3）x+2×3×（﹣3）x+2×1×5x＝﹣11x，
故答案为：15x3，﹣11x；
（2）依题意有：1×m×（﹣1）+1×（﹣3）×（﹣1）+1×m×2＝0，
解得m＝﹣3；
（3）根据题意可知即为所得多项式的一次项系数，
∵展开之后x的一次项共有2021个，且每一项的系数都为，
∴
故答案为：2021．
29．（1）a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；（2）；（3）1；（4）三
【详解】
解：（1）（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；
（2）∵的展开式是按照a的指数从n到0进行降幂排列，
∴的展开式共有项，从规律可发现系数和为；
（3）令（1）中a=2，b=-1，得：25﹣5×24+10×23﹣10×22+5×2﹣1=（2-1）5=1；
（4）8100
根据规律可知，除以7余数为1，
∴若今天是星期二，经过8100天后是星期三．
30．（1） (a+2b)(2a+b)=2a2+5ab+2b2；（2）见解析，a+2b，3a+b
【详解】
解：（1）有图形可得：2a2+5ab+2b2=（a+2b）（2a+b）
故答案为：（a+2b）（2a+b）=2a2+5ab+2b2；
（2）由3a2+7ab+2b2=（3a+b）（a+2b）
所以其可以表示成一个长3a+b，宽a+2b的长方形，故如图：