2.2.1 探索直线平行的条件 课件（共28张PPT）

第2节 探索直线平行的条件
（第1课时）
第二章 相交线与平行线
2020-2021北师大版七年级数学下册
1 理解并掌握同位角的概念，能够判定同位角；
2 能够运用同位角相等判定两直线平行；（重点、难点）
3 理解并掌握平行公理及其推论，能够运用其解决实际问题.（难点）
学习目标
空间两条直线
不在同一平面内——
在同一平面内
异面直线
相交
平行
直线的分类表：
的两直线叫做两平行线.
同一平面内，不相交
根据平行线的定义，两条直线平行必须符合什么条件?
(1)同一平面内；
(2) 没有交点．
新课导入
思考：两条直线CD和EF相交，能形成些具有什么关系的角？
2
1
3
4
A
B
E
F
还有对顶角：∠2与∠4，∠1与∠3
具有补角关系的角
6
7
5
8
简称“三线八角”.
两条直线相交，可以构成四个角，若在图中再添加一条直线，即直线EF被第三条直线CD所截，构成了几个角？
B
A
F
E
C
D
4
3
1
2
一.同位角
如图，装修工人正在向墙上钉木条．如果木条b与墙壁边缘垂直， 那么木条a 与墙壁边缘所夹角为多少度时，才能使木条a与木条b平行？
你知道其中的理由吗？
如果木条b不与墙壁边缘垂直呢？
探究新知
如图，三根木条相交成∠1， ∠2，固定木条b，c，转动木条a.
如图，在木条a的转动过程中，观察∠2的变化以及它与∠1的大小关系，你发现木条a与木条b的位置关系发生了什么变化？木条a何时与木条b平行？
如图 ，具有∠1与∠2这样位置关系的角称为同位角．∠3与∠4也是同位角．
你能在图中，找出其他的同位角吗?
当∠1＞∠2时
当∠1＝∠2时
当∠1＜∠2时
①直线a和b不平行
②直线a和b平行
③直线a和b不平行
判定方法：两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.
简单说成：同位角相等，两直线平行.
应用格式：
因为∠1=∠2(已知)，
所以l1∥l2
（同位角相等，两直线平行）.
1
2
l2
l1
A
B
我们通常用“//” 表示平行.
C
B
A
D
a ∥ b
AB∥CD
a
b
读作：“AB平行于CD”　
读作：“a平行于b”　
平行线的表示法
例1 如图，下列四个图形中，∠1和∠2不是同位角的是(　　)
例题讲解
解析：根据同位角的概念，找出“三线”之后再看是否为
“F”形即可判定．选项B中的∠1与∠2的边有四条，分别为PA，PC，QB，QD，不满足“三线”的条件，故选项B中的∠1与∠2不是同位角；其他A，C，D三项中的∠1，∠2均满足同位角的条件，故选B.
例2 如图，已知直线AB，CD被直线EF所截，∠1＋∠2＝180°. AB与CD平行吗？请说明理由．
解：AB∥CD. 理由如下：
因为∠1＋∠2＝180°(已知)，
∠2＋∠3＝180°(补角定义)，　
所以∠1＝∠3(同角的补角相等)．
所以AB∥CD(同位角相等，两直线平行)．
例题讲解
你能借助三角尺和直尺画平行线吗？
（1）放
（2）靠
（3）推
（4）画
思考
b
A
2
1
a
B
（1）画图过程中，什么角始终保持相等？
（2）直线a，b位置关系如何？
思考：
二.平行线的确定性
（1） 你能过直线 AB 外一点 P 画直线 AB 的平行线吗？ 能画出几条？
A
B
P
过点P平行于AB的直线只有一条
探究新知
（2）如图，分别过点C， D画直线AB的平行线EF， GH，那么EF与GH有怎样的位置关系？
E
F
G
H
也就是说：如果b∥a，c∥a，那么 b∥c，
a
b
c
过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行．
平行于同一条直线的两条直线平行．
平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．简称：同平行于第三条直线的两直线平行．
例3 下列说法：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②一条直线的平行线只有一条；③过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．其中正确的有(　　)
A．3个　 B．2个　　C．1个 　 D．0个
C
例题讲解
1 如图，已知直线a，b被直线c所截，那么∠1的同位角是(　　)
A．∠2
B．∠3
C．∠4
D．∠5
课堂练习
2 过一点画已知直线的平行线时(　　)
A．有且只有一条 B．有两条
C．不存在 D．不存在或只有一条
3 下列说法正确的是(　　)
A．两条不相交的直线叫做平行线
B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C．在同一平面内不相交的两条线段互相平行
D．在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线
3 如图，直线AB，CD被直线EF所截，∠1＝55°，下列条件中能判定AB∥CD的是(　　)
A．∠2＝35°
B．∠2＝45°
C．∠2＝55°
D．∠2＝125°
4 下列说法中，错误的有(　　)
①若a与c相交，b与c相交，则a与b相交；
②若a∥b，b∥c，则a∥c；
③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；④在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、相交、垂直三种．
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
5 如图，∠1 = ∠2 = 55°，直线AB与CD平行吗？
1 平行线的判定方法：
(1)两条直线被另一条直线截得的同位角相等；
(2)两条直线同平行于第三条直线；
(3)在同一平面内，两条直线同垂直于第三条直线．
2 判定两直线平行的方法：
(1)利用平行线的定义判定；
(2)利用“同位角相等，两直线平行”判定；
(3)利用“第三直线”(平行或垂直)判定．
课堂小结
谢谢聆听