2020--2021学年苏科版七年级数学下册 9.5 ： 多项式的因式分解 提优训练（word版含答案）

9.5 多项式的因式分解 提优训练
一、单选题
1．（2021·山东泰安市·八年级期末）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2021·湖北襄阳市·八年级期末）下列多项式中，能分解因式的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2021·山东泰安市·九年级期末）多项式的公因式是（ ）
A． B． C． D．
4．（2021·河南新乡市·八年级期末）下列多项式中，能用平方差公式进行因式分解的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2021·广西玉林市·八年级期末）下列因式分解错误的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2021·河南驻马店市·八年级期末）把分解因式，结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．（2020·南丹县八圩瑶族乡初级中学八年级月考）将因式分解，结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．（2021·江西赣州市·八年级期末）下列不可利用分解因式的是（ ）
A． B． C． D．
9．（2021·湖北随州市·八年级期末）在把多项式因式分解时，虽然它不符合完全平方公式，但经过变形，可以利用完全平方公式进行分解：原式，像这样构造完全平方式的方法称之为“配方法”．用这种方法把多项式因式分解的结果是（ ）
A． B． C． D．
10．（2020·浙江杭州市·七年级期中）已知，，则代数式的值为（ ）
A．4 B． C．3 D．
11．（2021·云南红河哈尼族彝族自治州·八年级期末）已知，则的值是（　　　）
A．2 B．4 C．6 D．8
12．（2021·山东威海市·八年级期末）若，，则代数式的值为（ ）
A．90 B．45 C． D．
13．（2021·重庆一中七年级期末）已知为多项式，且，则有（ ）
A．最大值23 B．最小值23 C．最大值 D．最小值
14．（2021·重庆万州区·八年级期末）已知满足，，则的值为（ ）
A．4 B．1 C．0 D．-8
15．（2020·河北南宫中学八年级期中）已知a﹣b＝b﹣c＝2，a2+b2+c2＝11，则ab+bc+ac＝（　　）
A．﹣22 B．﹣1 C．7 D．11
二、填空题
16．（2021·西藏日喀则市·八年级期末）将多项式因式分解______
17．（2021·黑龙江哈尔滨市·九年级期末）把多项式分解因式的结果是_________．
18．（2020·四川省荣县中学校八年级月考）分解因式__________．
19．（2021·湖北省直辖县级行政单位·八年级期末）将代数式分解因式的结果是______．
20．（2021·河南信阳市·八年级期末）计算：20212﹣20202＝_____．
21．（2021·广东广州市·八年级期末）已知x+y＝6，xy＝7，则x2y+xy2的值是_____．
22．（2021·山东烟台市·八年级期末）若，且，则_____．
23．（2021·内蒙古赤峰市·八年级期末）若将分解因式为，则p为______．
24．（2020·四川省成都市盐道街中学九年级月考）因式分解：________．
25．（2021·山东威海市·八年级期末）甲乙两人完成因式分解时，甲看错了a的值，分解的结果是，乙看错了b的值，分解的结果为，那么分解因式正确的结果为_______．
26．（2021·河南周口市·八年级期末）已知，则代数式的值为________．
27．（2021·河南周口市·八年级期末）若有一个因式为，则m=__________．
28．（2020·浙江杭州市·七年级期中）一个单项式，加上多项式后等于一个整式的平方，则所有满足条件的单项式有________．
29．（2019·浙江杭州市·七年级月考）已知，那么
______________．
30．（2020·海安市海陵中学八年级月考）已知， 则_______．
三、解答题
31．（2020·浙江杭州市·七年级期末）因式分解：
（1）
（2）
32．（2020·浙江杭州市·七年级期中）分解因式：
（1）；
（2）．
33．（2020·夏津县第二实验中学八年级月考）分解因式：
（1）3x-12x3
（2）2a3-12a2+18a；
（3）xy（xy-12）+36；
（4）9a2(x-y)+4b2(y-x)；
34．（2021·河南周口市·八年级期末）已知a+b=-2，a-b=2，把（a2+b2-1）2-4a2b2先分解因式，再求值．
35．（2021·江西赣州市·八年级期末）先阅读下列两段材料，再解答下列问题：
例题一：分解因式：（a+b）2-2（a+b）+1
解：将“a+b”看成整体，设M=a+b，则原式=M2-2M+1=（M-1）2，再将“M”还原，得原式=（a+b-1）2．上述解题用到的是“整体思想”；
例题一：分解因式：x2-4y2-2x+4y，我们细心观察就会发现，前两项可以分解，后两项也可以分解，分别分解后会产生公因式就可以完整的分解了．
过程为：．这种方法叫分组分解法．利用上述数学思想方法解决下列问题：
（1）分解因式：（3a+2b）2-（2a+3b）2；
（2）分解因式：xy2-2xy+4-2y；
（3）分解因式：（a+b）（a+b-4）-c2+4．
36．（2021·内蒙古赤峰市·九年级期末）阅读材料：若，求x，y的值．
解：∵
∴
∴
∴，
∴
根据上述材料，解答下列问题：
（1），求的值；
（2），，求的值．
37．（2020·浙江杭州市·七年级期末）发现与探索：
（1）根据小明的解答将下列各式因式分解
小明的解答：
①
②
③
（2）根据小丽的思考解决下列问题：
小丽的思考：代数式无论取何值都大于等于0，再加上4，则代数式大于等于4，则有最小值为4．
①说明：代数式的最小值为．
②请仿照小丽的思考解释代数式的最大值为8，并求代数式的最大值．
38．（2020·浙江杭州市·七年级期中）阅读理解并填空：
（1）为了求代数式的值，我们必须知道的值．
若，则这个代数式的值为_________，
若，则这个代数式的值为_________，
．．．．
可见，这个代数式的值因的取值不同而变化，尽管如此，我们还是有办法来考虑这个代数式的值的范围．
（2）把一个多项式进行部分因式分解可以解决求代数式的最大（或最小）值问题．
例如：，因为是非负数，所以这个代数式的最小值是_________，此时相应的的值是_________．
（3）求代数式的最小值，并写出相应的的值．
（4）求代数式的最大值，并写出相应的的值．
39．（2020·东北师大附中明珠学校八年级期中）对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．
例如由图①可以得到两数和的平方公式：（a+b）2＝a2+2ab+b2．
请解答下列问题：
（1）写出由图②可以得到的数学等式　 　；
（2）利用（1）中得到的结论，解决下面问题：若a+b+c＝6，a2+b2+c2＝14，求ab+bc+ac的值；
（3）可爱同学用图③中x个边长为a的正方形，y个宽为a，长为b的长方形，z个边长为b的正方形，拼出一个面积为（2a+b）（a+4b）的长方形，则x+y+z＝　 　．
40．（2020·青岛超银中学）图①是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．

（1）图②中的阴影部分的面积为______；
（2）观察图②请你写出三个代数式、、之间的等量关系是：__________；
（3）实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示．如图③，它表示了___________．
（4）请你用图③提供的若干块长方形和正方形硬纸片图形，用拼长方形的方法，把下列二次三项式进行因式分解：．要求：在图④的框中画出图形；写出分解的因式．
参考答案
1．C 2．C 3．B 4．B 5．A 6．C 7．D 8．D 9．D 10．C
11．B 12．A 13．A 14．C 15．B
16．． 17． 18． 19． 20．4041
21．42． 22． 23．2 24． 25．(x+2)(x-6) 26．2021．
27．-4 28．3x或-5x或或 29．22100 30．0
31．（1）-3（x-y）2；（2）（a+4b）（a-4b）
【详解】
解：（1）-3x2+6xy-3y2=-3（x2-2xy+y2）=-3（x-y）2；
（2）原式=8a2-16b2-7a2-ab+ab=a2-16b2=（a+4b）（a-4b）．
32．（1）（x+1）2（x-1）2；（2）-b（2a-b）2
【详解】
解：（1）原式=（x2+1+2x）（x2+1-2x）=（x+1）2（x-1）2；
（2）原式=-b（b2-4ab+4a2）=-b（2a-b）2．
33．（1）；（2）；（3）；（4）
【详解】
（1）3x-12x3；
（2）2a3-12a2+18a；
（3）；
（4）9a2(x-y)+4b2(y-x)．
34．，9
【详解】
解：
=
=
=，
把代入得：
原式=．
35．（1）；（2）；（3）
【详解】
解：；
；
36．（1）；（2）．
【详解】
解：（1）∵
∴
∴
∴，
∴，
∴；
（2）∵，
∴
∵
∴
∴
∴，
∴，
∴
∴．
37．（1）①（a-10）（a-2）；②（a-8）（a-2）；③（a-5b）（a-b）；（2）①见解析；②28
【详解】
解：（1）①a2-12a+20=a2-12a+36-36+20=（a-6）2-42=（a-10）（a-2）；
②（a-1）2-8（a-1）+7=（a-1）2-8（a-1）+16-16+7=（a-5）2-32=（a-8）（a-2）；
③a2-6ab+5b2=a2-6ab+9b2-9b2+5b2=（a-3b）2-4b2=（a-5b）（a-b）；
（2）①a2-12a+20=a2-12a+36-36+20=（a-6）2-16，
无论a取何值（a-6）2都大于等于0，再加上-16，
则代数式（a-6）2-16大于等于-16，
则a2-12a+20的最小值为-16；
②无论a取何值-（a+1）2都小于等于0，再加上8，
则代数式-（a+1）2+8小于等于8，
则-（a+1）2+8的最大值为8，
-a2+12a-8．=-（a2-12a+8）=-（a2-12a+36-36+8）=-（a-6）2+36-8=-（a-6）2+28
无论a取何值-（a-6）2都小于等于0，再加上28，
则代数式-（a-6）2+28小于等于28，
则-a2+12a-8的最大值为28．
38．（1）6；11；（2）2；-1；（3）最小值是-1，相应的x的值是6；（4）最大值是21，相应的x的值是-3．
【详解】
解：（1）把x=1代入x2+2x+3中，得：12+2+3=6；
若x=2，则这个代数式的值为22+2×2+3=11；
故答案为6；11；
（2）根据题意可得：
x2+2x+3=（x2+2x+1）+2=（x+1）2+2，
∵（x+1）2是非负数，
∴这个代数式x2+2x+3的最小值是2，相应的x的值是-1．
故答案为2；-1；
（3）∵x2-12x+35=（x-6）2-1，
∴代数式x2-12x+35的最小值是-1，相应的x的值是6；
（4）∵-x2-6x+12=-（x+3）2+21，
∴-x2-6x+12的最大值是21，相应的x的值是-3．
39．（1）（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；（2）11；（3）15
【详解】
解：（1）观察图形可得：大正方形的边长为：a+b+c，该正方形的面积等于3个小正方形的面积加上6个长方形的面积，
∴（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．
故答案为：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．
（2）∵（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，a+b+c＝6，a2+b2+c2＝14，
∴62＝14+2（ab+ac+bc），
∴ab+ac+bc＝（36﹣14）÷2＝11．
（3）由题意得：（2a+b）（a+4b）＝xa2+yab+zb2，
∴2a2+8ab+ab+4b2＝xa2+yab+zb2，
∴2a2+9ab+4b2＝xa2+yab+zb2，
∴x＝2，y＝9，z＝4，
∴x+y+z＝2+9+4＝15．
故答案为：15．
40．（1）；（2）；（3）；（4）图形见解析，．
【详解】
（1）阴影部分的面积为
；
（2）根据（1）的结果可知，；
（3）大长方形的面积可表示为 ，
大长方形的面积也可表示为 ，
∴；
（4）∵若干个小长方形和正方形的面积之和为，
∴拼成的大长方形中会出现1个边长为m的正方形，3个边长为n的正方形和4个长为m，宽为n的长方形，
拼成的大长方形如图：
大长方形的面积可表示为
∴．