2020--2021学年苏教版八年级数学下册《中心对称图形—平行四边形》能力提升单元检测卷(二)（word版含答案）

《中心对称图形—平行四边形》能力提升单元检测卷(二)
一、选择题
1．下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 ( )
2．下列说法正确的是 ( )
A．线段绕着它的中点旋转180°后与原线段重合，那么线段是中心对称图形
B．等边三角形绕着它的三边中线的交点旋转120°后与原图形重合，那么等边三角形是中心对称图形
C．正方形绕着它的对角线交点旋转90°后与原图形重合，那么正方形是中心对称图形
D．正五角星绕着它的中心旋转72°后与原图形重合，那么正五角星是中心对称图形
3．如图，在□ABCD中，AD＝2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE＝3，则AB的长为 ( )
A．4 B．3 C． D．2
4．如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作EF⊥AC交BC于点E，交AD于点F，连接AE、CF，则四边形AECF是 ( )
A．梯形 B．矩形 C．菱形 D．正方形
5．如图，点E是矩形ABCD的边AD的延长线上一点，且AD＝DE，连接
BE交CD于点O，连接AO，下列结论不正确的是 ( )
A．△AOB≌△BOC B．△BOC≌△EOD
C．△AOD≌△EOD D．△AOD≌△BOC
6．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°．已知△ABC的周长是15，则菱形ABCD的周长是 ( )
A．25 B．20 C．15 D．10
7．如图，四边形ABCD四边的中点分别为E、F、G、H，对角线AC与BD相交于点O，若四边形EFGH的面积是3，则四边形ABCD的面积是 ( )
A．3 B．6 C．9 D．12
8. 将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，恰好得到菱形AECF．若AB=3，则菱形AECF的面积为（　　）
A．1； B．；C．；D．4；
二、填空题：
9.如图，在?ABCD中，BE平分∠ABC，BC=6，DE=2，则?ABCD的周长等于? ．
10.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ACB=30°，则∠AOB的大小为 .
11.已知一个菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则这个菱形的面积为? cm2．
12.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E，F分别为AB，AC，BC的中点．若CD=5，则EF的长为 ．
13．如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E．若∠CBF=20°，则∠AED等于? 度．
14.已知是正方形的对角线上一点，,过点作的垂线，交边于点，那么 = .
15.如图，在平行四边形中，是由绕顶点旋转40°所得，顶点恰好转到上一点的位置，则= 度.

第15题 第16题 第17题
16.如图，分别是正方形各边的中点，分别是四边形各边的中点，分别是的中点.若图中阴影部分的面积是10，则的长是 .
17．如图，菱形ABCD的面积为120cm2，正方形AECF的面积为50cm2，则菱形的边长为
　　 cm．
18.小明尝试着将矩形纸片 (如图(1) , )沿过点的直线折叠，使得点 落在边上的点处，折痕为 (如图(2));再沿过点的直线折叠，使得点落在边上的点处，点落在边上的点处，折痕为 (如图(3)).如果第二次折叠后，点正好在的平分线上，那么矩形长与宽的比值为 .
三、解答题
19．如图，在菱形ABCD中，M，N分别是边AB，BC的中点，MP⊥AB交边CD于点P，连接NM，NP．
（1）若∠B=60°，这时点P与点C重合，则∠NMP=__________度；
（2）求证：NM=NP；
（3）当△NPC为等腰三角形时，求∠B的度数．
20．如图，矩形ABCD中，点E，F分别在AB，CD边上，连接CE、AF，∠DCE=∠BAF．试判断四边形AECF的形状并加以证明．
21．如图，△ABC是等腰三角形，AB=BC，点D为BC的中点．
（1）用圆规和没有刻度的直尺作图，并保留作图痕迹：
①过点B作AC的平行线BP；
②过点D作BP的垂线，分别交AC，BP，BQ于点E，F，G．
（2）在（1）所作的图中，连接BE，CF．求证：四边形BFCE是平行四边形．
22.如图，中，是的角平分线，点为的中点，连接并延长到点,使，连接.
(1)求证:四边形是矩形;
(2)当满足什么条件时，矩形
是正方形，并说明理由.
23. (1)如图(1)，在正方形中，点分别在边上，交于点,.求证: ;
(2)如图(2)，在正方形中，点分别在边上，交于点,.求的长.
24.如图，在凸四边形中，为边的中点，且，分别过两点，作边的垂线，设两条垂线的交点为P.过点作于点.
求证: .
25. 如图，在中，.点是的中点，过点的直线从与重合的位置开始，绕点作逆时针旋转，交边于点.过点作交直线于点，设直线的旋转角为.
(1)①当= 度时，四边形是等腰梯形，此时的长为 .
②当a=度时，四边形是直角梯形，此时的长为 ;
(2)当时，判断四边形是否为菱形，并说明理由.
26．如图，AC为矩形ABCD的对角线，将边AB沿AE折叠，使点B落在AC上的点M处，将边CD沿CF折叠，使点D落在AC上的点N处．
（1）求证：四边形AECF是平行四边形；
（2）若AB=6，AC=10，求四边形AECF的面积．
参考答案
一、选择题
1.B 2.A 3.B 4.C 5.A 6.B 7.B 8.C；
二、填空题
11.20；12.60°；13.24；14.5；15.65；16.22.5°
17. 70 18. 8 19.13 20.
三、解答题
19．解：（1）∵MP⊥AB交边CD于点P，∠B=60°，点P与点C重合，
∴∠NPM=30°，∠BMP=90°，
∵N是BC的中点，∴MN=PN，
∴∠NMP=∠NPM=30°；
（2）
如图1，延长MN交DC的延长线于点E，
∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥DC，
∴∠BMN=∠E，
∵点N是线段BC的中点，∴BN=CN，
在△MNB和△ENC中，
，
∴△MNB≌△ENC，
∴MN=EN，
即点N是线段ME的中点，
∵MP⊥AB交边CD于点P，
∴MP⊥DE，
∴∠MPE=90°，
∴PN=MN=ME；
（3）如图2
∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，
又M，N分别是边AB，BC的中点，
∴MB=NB，
∴∠BMN=∠BNM，
由（2）知：△MNB≌△ENC，
∴∠BMN=∠BNM=∠E=∠CNE，
又∵PN=MN=NE，
∴∠NPE=∠E，
设∠BMN=∠BNM=∠E=∠CNE=∠NPE=x°，
则∠NCP=2x°，∠NPC=x°，
①若PN=PC，则∠PNC=∠NCP=2x°，
在△PNC中，2x+2x+x=180，
解得：x=36，
∴∠B=∠PNC+∠NPC=2x°+x°=36°×3=108°，
②若PC=NC，则∠PNC=∠NPC=x°，
在△PNC中，2x+x+x=180，
解得：x=45，
∴∠B=∠PNC+∠NPC=x°+x°=45°+45°=90°．
20．解：四边形AECF是平行四边形．
证明：∵矩形ABCD中，AB∥DC，
∴∠DCE=∠CEB，
∵∠DCE=∠BAF，
∴∠CEB=∠BAF，
∴FA∥CE，
又矩形ABCD中，
FC∥AE，
∴四边形AECF是平行四边形．
21．解：（1）如图：
（2）证明：如图：
∵BP∥AC，
∴∠ACB=∠PBC，
在△ECD和△FBD中，
，
∴△ECD≌△FBD，
∴CE=BF，
∴四边形ECFB是平行四边形．
22.(1)点为的中点，,
四边形是平行四边形.
是的角平分线，
四边形是矩形.
(2)当是等腰直角三角形，矩形是正方形.理由如下：
是等腰直角三角形，
由(1)知四边形是矩形，四边形是正方形.
23.(1)四边形为正方形，
≌
(2)过点作交于点，过点作交于点，与 交于点.
则四边形和四边形均为平行四边行.
.
故由(1)得，≌.
24. 如图，取、的中点分别是、；连接、、、；
易证：
≌.
四边形是平行四边形，
25.(1)①30,1 ②60,1.5
(2)当时，四边形是菱形.
,
四边形是平行四边形.
在中， ,
在中，
又四边形是平行四边形，
四边形是菱形.
26. （1）证明：∵折叠，
∴AM=AB，CN=CD，∠FNC=∠D=90°，∠AME=∠B=90°，
∴∠ANF=90°，∠CME=90°，
∵四边形ABCD为矩形，
∴AB=CD，AD∥BC，
∴AM=CN，
∴AM﹣MN=CN﹣MN，
即AN=CM，
在△ANF和△CME中，
，
∴△ANF≌△CME（ASA），
∴AF=CE，
又∵AF∥CE，
∴四边形AECF是平行四边形；
（2）解：∵AB=6，AC=10，∴BC=8，
设CE=x，则EM=8﹣x，CM=10﹣6=4，
在Rt△CEM中，
（8﹣x）2+42=x2，
解得：x=5，
∴四边形AECF的面积的面积为：EC?AB=5×6=30．