2020-2021学年人教版九年级数学下册 27.1 图形的相似 同步练习卷（Word版 含答案）
文档属性
| 名称 | 2020-2021学年人教版九年级数学下册 27.1 图形的相似 同步练习卷（Word版 含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 191.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-03-11 23:39:50 | ||
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文档简介
人教版九年级数学下册
27.1 图形的相似
同步练习卷
一、选择题（共10小题，3
10=30）
1．仔细观察下列各组图形，两个图形相似的是(
)
2．下列说法中，不正确的是(
)
A.同一版的8开中国地图与32开中国地图相似
B.亮亮4岁时的照片与16岁时的照片相似
C.用放大镜看到的图形与原图形相似
D.所有的圆都相似
3．下列各组线段(单位：cm)中，是成比例线段的是(
)
A．1，2，3，4
B．1，2，2，4
C．3，5，9，13
D．1，2，2，3
4．如图，有三个矩形，其中是相似形的是(
)
A．甲和乙
B．甲和丙
C．乙和丙
D．甲、乙和丙
5．矩形的两边长分别为a，b，下列数据能构成黄金矩形的是(
)
A.a＝4，b＝＋2
B.a＝4，b＝－2
C.a＝4，b＝＋1
D.a＝2，b＝－1
6.
若＝＝＝k，则k的值为(
)
A.2
B.－1
C.2或－1
D.不存在
7．有下列四种说法，其中说法正确的有(
)
①两个菱形相似；②两个矩形相似；③两个平行四边形相似；④两个正方形相似．
A.4个
B．3个
C．2个
D．1个
8．两个相似多边形的一组对应边分别为4
cm，6
cm，那么它们的相似比为(
)
A.
B.
C.
D.2
9．手工制作课上，小红利用一些花布的边角料，剪裁后装饰手工画.下面四个图案是她剪裁出的空心不等边三角形、等边三角形、正方形、矩形花边，其中，每个图案花边的宽度都相等，那么，每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不一定相似的是(
)
10．如图，一张矩形纸片ABCD的长BC＝x
cm，宽AB＝y
cm，以宽AB为边剪去一个最大的正方形ABEF，若剩下的矩形ECDF与原矩形ABCD相似，则的值为(
)
A．
B．
C．
D．
二．填空题（共8小题，3
8=24）
11．已知a，b，c，d是成比例线段，其中a＝5
cm，b＝3
cm，c＝6
cm，则线段d＝_________cm.
12.
已知线段a＝4，b＝16，线段c是线段a，b的比例中项，那么c等于___________.
13．
在一幅比例尺是1∶100
000的地图上，测得A，B两地间的距离为3.5厘米，那么A，B两地间的实际距离大约为___________米．
14．若如图所示的两个四边形相似，则∠α的度数是___________.
15．若＝，则的值为___________.
16．把一个多边形按3∶1的比例尺缩小，则各边都缩小到原来的___________.
17．已知四边形ABCD与四边形EFGH相似，且AB∶BC∶CD∶AD＝7∶8∶11∶14，若四边形EFGH的周长为80，则四边形EFGH最长边的长为___________．
18．已知三个数1，2，，请你再添上一个数，使它们能构成一个比例式，则这个数是_______________．
三．解答题（共6小题，
46分）
19．(6分)
若a∶b＝3∶4，且a＋b＝14，求2a－b的值。
20．(6分)
已知线段a，b，c满足＝＝，且a＋2b＋c＝26.
若线段x是线段a，b的比例中项，求x.
21．(8分)
如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，△ACB和△DCE的顶点都在格点上．请问：AC，AB，CD，DE是成比例线段吗？请说明理由．
22．(8分)
如图，在梯形ABCD中，AD∥EF∥BC，EF将梯形ABCD分成两个相似梯形AEFD和EBCF，若AD＝3，BC＝4，求的值．
23．(9分)
如图，已知矩形ABCD中，AB＝1，在BC边上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使点B落在AD上的F点，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，求AD的长.
24．(9分)
在AD＝30
m，AB＝20
m的矩形花坛ABCD四周修筑小路.
(1)如果四周的小路宽均相等，如图①，那么小路四周所围成的矩形A′B′C′D′和矩形ABCD相似吗？请说明理由；
(2)如果相对的两条小路宽均相等，如图②，试问小路的宽x与y的比值为多少时，能使小路四周所围成的矩形A′B′C′D′和矩形ABCD相似？请说明理由．
参考答案
1-5ABBBD
6-10CDADB
11.
12.
8
13.
3500
14.
87°
15.
16.
17.
28
18.
2或或
19.
解：由a?b＝3?4得3b＝4a，∴b＝.
∵a＋b＝14，∴a＋＝14，
解得a＝6.∴b＝8.
∴2a－b＝2×6－8＝4.
20.
解：∵线段x是线段a，b的比例中项，
∴x2＝ab.
又∵a＝6，b＝4，
∴x＝2(负值舍去)．
21.
解：AC，AB，CD，DE是成比例线段．
理由：由题意得AC＝3，CD＝2，
AB＝＝＝3，
DE＝＝＝2.
∴＝＝.
∴AC，AB，CD，DE是成比例线段．
22.
解：∵梯形AEFD与梯形EBCF相似，
∴＝，即＝，
解得EF＝2，
又＝，∴＝＝.
23.
解：由题意，知四边形ABEF为正方形.
∵四边形EFDC与四边形ABCD相似，∴＝.
设AD＝x，则DF＝x－1，∴＝，
解得x＝或x＝(负值舍去).∴AD＝.
24.
解：(1)小路四周所围成的矩形A′B′C′D′和矩形ABCD不相似，理由：∵＝≠＝，即两个矩形对应边的比不相等，∴矩形A′B′C′D′和矩形ABCD不相似．
(2)由题意知＝，即＝，∴＝，故当＝时，矩形A′B′C′D′和矩形ABCD相似．
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精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
27.1 图形的相似
同步练习卷
一、选择题（共10小题，3
10=30）
1．仔细观察下列各组图形，两个图形相似的是(
)
2．下列说法中，不正确的是(
)
A.同一版的8开中国地图与32开中国地图相似
B.亮亮4岁时的照片与16岁时的照片相似
C.用放大镜看到的图形与原图形相似
D.所有的圆都相似
3．下列各组线段(单位：cm)中，是成比例线段的是(
)
A．1，2，3，4
B．1，2，2，4
C．3，5，9，13
D．1，2，2，3
4．如图，有三个矩形，其中是相似形的是(
)
A．甲和乙
B．甲和丙
C．乙和丙
D．甲、乙和丙
5．矩形的两边长分别为a，b，下列数据能构成黄金矩形的是(
)
A.a＝4，b＝＋2
B.a＝4，b＝－2
C.a＝4，b＝＋1
D.a＝2，b＝－1
6.
若＝＝＝k，则k的值为(
)
A.2
B.－1
C.2或－1
D.不存在
7．有下列四种说法，其中说法正确的有(
)
①两个菱形相似；②两个矩形相似；③两个平行四边形相似；④两个正方形相似．
A.4个
B．3个
C．2个
D．1个
8．两个相似多边形的一组对应边分别为4
cm，6
cm，那么它们的相似比为(
)
A.
B.
C.
D.2
9．手工制作课上，小红利用一些花布的边角料，剪裁后装饰手工画.下面四个图案是她剪裁出的空心不等边三角形、等边三角形、正方形、矩形花边，其中，每个图案花边的宽度都相等，那么，每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不一定相似的是(
)
10．如图，一张矩形纸片ABCD的长BC＝x
cm，宽AB＝y
cm，以宽AB为边剪去一个最大的正方形ABEF，若剩下的矩形ECDF与原矩形ABCD相似，则的值为(
)
A．
B．
C．
D．
二．填空题（共8小题，3
8=24）
11．已知a，b，c，d是成比例线段，其中a＝5
cm，b＝3
cm，c＝6
cm，则线段d＝_________cm.
12.
已知线段a＝4，b＝16，线段c是线段a，b的比例中项，那么c等于___________.
13．
在一幅比例尺是1∶100
000的地图上，测得A，B两地间的距离为3.5厘米，那么A，B两地间的实际距离大约为___________米．
14．若如图所示的两个四边形相似，则∠α的度数是___________.
15．若＝，则的值为___________.
16．把一个多边形按3∶1的比例尺缩小，则各边都缩小到原来的___________.
17．已知四边形ABCD与四边形EFGH相似，且AB∶BC∶CD∶AD＝7∶8∶11∶14，若四边形EFGH的周长为80，则四边形EFGH最长边的长为___________．
18．已知三个数1，2，，请你再添上一个数，使它们能构成一个比例式，则这个数是_______________．
三．解答题（共6小题，
46分）
19．(6分)
若a∶b＝3∶4，且a＋b＝14，求2a－b的值。
20．(6分)
已知线段a，b，c满足＝＝，且a＋2b＋c＝26.
若线段x是线段a，b的比例中项，求x.
21．(8分)
如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，△ACB和△DCE的顶点都在格点上．请问：AC，AB，CD，DE是成比例线段吗？请说明理由．
22．(8分)
如图，在梯形ABCD中，AD∥EF∥BC，EF将梯形ABCD分成两个相似梯形AEFD和EBCF，若AD＝3，BC＝4，求的值．
23．(9分)
如图，已知矩形ABCD中，AB＝1，在BC边上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使点B落在AD上的F点，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，求AD的长.
24．(9分)
在AD＝30
m，AB＝20
m的矩形花坛ABCD四周修筑小路.
(1)如果四周的小路宽均相等，如图①，那么小路四周所围成的矩形A′B′C′D′和矩形ABCD相似吗？请说明理由；
(2)如果相对的两条小路宽均相等，如图②，试问小路的宽x与y的比值为多少时，能使小路四周所围成的矩形A′B′C′D′和矩形ABCD相似？请说明理由．
参考答案
1-5ABBBD
6-10CDADB
11.
12.
8
13.
3500
14.
87°
15.
16.
17.
28
18.
2或或
19.
解：由a?b＝3?4得3b＝4a，∴b＝.
∵a＋b＝14，∴a＋＝14，
解得a＝6.∴b＝8.
∴2a－b＝2×6－8＝4.
20.
解：∵线段x是线段a，b的比例中项，
∴x2＝ab.
又∵a＝6，b＝4，
∴x＝2(负值舍去)．
21.
解：AC，AB，CD，DE是成比例线段．
理由：由题意得AC＝3，CD＝2，
AB＝＝＝3，
DE＝＝＝2.
∴＝＝.
∴AC，AB，CD，DE是成比例线段．
22.
解：∵梯形AEFD与梯形EBCF相似，
∴＝，即＝，
解得EF＝2，
又＝，∴＝＝.
23.
解：由题意，知四边形ABEF为正方形.
∵四边形EFDC与四边形ABCD相似，∴＝.
设AD＝x，则DF＝x－1，∴＝，
解得x＝或x＝(负值舍去).∴AD＝.
24.
解：(1)小路四周所围成的矩形A′B′C′D′和矩形ABCD不相似，理由：∵＝≠＝，即两个矩形对应边的比不相等，∴矩形A′B′C′D′和矩形ABCD不相似．
(2)由题意知＝，即＝，∴＝，故当＝时，矩形A′B′C′D′和矩形ABCD相似．
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