2.2.2 探索直线平行的条件 课件（共28张PPT）

第2节 探索直线平行的条件
（第2课时）
第二章 相交线与平行线
2020-2021北师大版七年级数学下册
1 理解内错角、同旁内角的概念，结合图形识别内错角、同旁内角；
2 会运用内错角、同旁内角判定两条直线平行.（重点、难点）
学习目标
我们已经学过的关于平行线内容有哪些？
平行于同一条直线的两条直线平行
经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.
同位角相等，两直线平行.
思考：还有其他判定两条直线平行的方法吗？
新课导入
一.同位角
A
C
B
D
E
F
1
2
3
4
5
6
7
8
问题1 观察∠3与∠5的位置关系：
①在直线EF的两侧
②在直线AB、CD内部
3
5
∠4和∠6
图中的内错角还有哪些？
内错角
探究新知
图中的∠1与∠2都是内错角.
特征：在形如“Z”的图形中有内错角.
1
2
1
1
1
2
2
2
例1 如图，试找出图中与∠2是同位角、内错角的角．
解：∠2的同位角为∠6，∠2的内错角为∠8.
例题讲解
二.同旁内角
A
C
B
D
E
F
1
2
3
4
5
6
7
8
问题2 观察∠4与∠5的位置关系:
①在直线EF的同旁
②在直线AB、CD内部
4
5
∠3和∠6
图中还有哪些同旁内角？
同旁内角
探究新知
图中的∠1与∠2都是同旁内角.
特征：在形如“U”的图形中有同旁内角.　
1
1
1
1
2
2
2
2
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}名称
特征
基本图形
代表字母
相同点
共同特征
同位角
同旁内角
内错角
F
Z
U
截线:同侧
被截线:同旁
截线:同侧
被截线:内部
截线:两侧
被截线:内部
1
2
1
2
1
2
都在截线同侧
都在被截线内部
这三类角都是没有公共顶点的
归纳总结
例2
如图，下列说法错误的是(　　)
A．∠C 与∠1 是内错角
B．∠2与∠3是内错角
C．∠A与∠B 是同旁内角
D．∠A与∠3是同位角
B
例题讲解
三.内错角相等，两直线平行
议
一
议
问题1 如图，由?3=?2，可推出a//b吗？如何推出的呢？
2
b
a
1
3
? a//b(同位角相等，两直线平行）.
解：
∵ ?1=?3(已知），
?3=?2（对顶角相等），
? ?1=?2，
探究新知
判定方法2：两条直线被第三条直线所截 ,如果内错角相等,那么这两条直线平行.
简单说成：内错角相等，两直线平行.
∵∠3=∠2(已知)，
∴a∥b（内错角相等，两直线平行）.
应用格式：
2
b
a
1
3
问题2：如图，如果?1+?2=180°，你能判定a//b吗?
c
2
b
a
1
3
解:能
∵?1+?2=180°（已知）， ?1+?3=180°（邻补角的性质），??2=?3（同角的补角相等），
?a//b（同位角相等，两直线平行）.
判定方法3：两条直线被第三条直线所截 ,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.
简单说成：同旁内角互补，两直线平行.
应用格式：
2
b
a
1
3
∵∠1+∠2=180°(已知)，
∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）.
同位角相等，两直线平行.
内错角相等，两直线平行.
同旁内角互补，两直线平行.
例3
如图，∠AEF＝∠EFC，则下列结论中正确的是(　　)
A．AD∥BC　　　　　　
B．AB∥CD
C．AD∥EF　　　　　　
D．EF∥BC
解析：∠AEF和∠EFC是直线AB，CD被直线EF所截得到的内错角，根据“内错角相等，两直线平行”可知，AB∥CD.
B
例题讲解
例4
如图，直线AE，CD相交于点O，如果∠A＝110°，∠1＝70°，就可以说明AB∥CD，这是为什么？
例题讲解
解：因为∠1＝∠AOD(对顶角相等)，
∠1＝70°，
所以∠AOD＝70°.
又因为∠A＝110°，
所以∠A＋∠AOD＝180°(等式的性质)．
所以AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行)．
1 如图，直线AB，CD被直线EF所截，则∠3的同旁内角是(　　)
A．∠1
B．∠2
C．∠4
D．∠5
课堂练习
2 如图，在下列条件中，不能判定直线a与b平行的是（ ）
A.∠1=∠2
B.∠2=∠3
C.∠3=∠5
D.∠3+∠4=180°
c
a
b
2
4
3
1
3 如图，在四边形ABCD中，连接AC，BD，若要使AB∥CD，则需要添加的条件是(　　)
A．∠1＝∠2
B．∠2＝∠3
C．∠3＝∠4
D．∠4＝∠5
4 如图，直线AB，CD被直线EF所截，∠1＝55°，下列条件中能判定AB∥CD的是(　　)
A．∠2＝35°
B．∠2＝45°
C．∠2＝55°
D．∠2＝125°
5 如图，直线a，b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是(　　)
A．∠1＝∠3
B．∠2＋∠4＝180°
C．∠1＝∠4
D．∠3＝∠4
6 如图，DE平分∠BDF，AF平分∠BAC，且∠1=∠2.说明DF∥AC的理由.
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}名称
特征
基本图形
代表字母
相同点
共同特征
同位角
同旁内角
内错角
F
Z
U
截线:同侧
被截线:同旁
截线:同侧
被截线:内部
截线:两侧
被截线:内部
1
2
1
2
1
2
都在截线同侧
都在被截线内部
这三类角都是没有公共顶点的
课堂小结
文字叙述
符号语言
图形
相等，两直线平行
∵ (已知),
∴a∥b
相等, 两直线平行
∵ (已知),
∴a∥b
互补, 两直线平行
∵ (已知)
∴a∥b
判定两条直线平行的方法
同位角
内错角
同旁内角
∠1=∠2
∠3=∠2
∠2+∠4=180°
c
2
b
1
a
4
3
谢谢聆听