《余数和除数的关系》教学设计
一、教学目标
1．经历探索余数变化规律的过程，掌握余数和除数的关系，感知除法算式中几个量之间的关系。
2．经历探索关系的过程，通过操作、观察、比较活动提高分析问题的能力，发展抽象思维。
3．利用数形结合，培养学生的类推能力、迁移能力、多种算法解决问题的能力。
二、教学重点
经历探索规律的过程，掌握余数和除数的关系。
三、教学难点
在经历变化的过程中，观察比较，发现余数和除数的关系。
四、教学准备
圆片、课件
五、教学过程
（一）情境导入
1.观察图，从图中你发现了哪些信息？
2.思考：每个小猴子分到几个桃，你是怎么解答的？
3.小结：我们利用上节课学习的除法解决了这个问题。
（二）探索新知
解决问题
1.观察情境图：
2.思考从图中你发现了哪些数学信息？
3.呈现问题：16个桃子，每盘放5个，能放几盘？
4.尝试解决：
教师：请同学们用自己喜欢的方式把分得的结果表示出来。也可以利用手中的圆片动
手摆一摆。
学生利用手中的圆片进行分一分活动，可以边摆边说，也可以在摆完后和同学们交流
自己是怎么摆的。
5.观察思考：通过分一分，你有什么新的发现？
6．汇报交流：自己是怎么分的。在分的过程中的发现。
7．小结：16个桃子，每个盘里放5个，可以放在3个盘子里，还剩一个桃子。
（教师板书：16÷5=3（盘）……1（个））
探索规律
1．设置冲突：如果有17个、18个、19个、20个、21个、22个桃子，也像刚才一
样每个盘子里放5个，分别能放多少盘呢？
2.列算式解答。
3．观察质疑：那么，（师板，连贯成一串对比算式）：
16÷5=3（盘）……1（个）
17÷5=3（盘）……2（个）
18÷5=3（盘）……3（个）
19÷5=3（盘）……4（个）
20÷5=4（盘）
21÷5=3（盘）……6（个）
22÷5=3（盘）……7（个）
……
4．发现规律：小组交流有什么发现？（生观察、交流）
5．引导发现，得出规律：余数要比除数小。
（三）拓展延伸：
（1）做一做
（2）小蜜蜂分工（算一算，分一分。）“余数与除数的关系”教学设计
教学目标：
1、进一步巩固对有余数除法的认识和理解。
2、使学生通过操作、观察、比较、分析等活动，自己发现余数和除数的关系。
3、使学生经历发现知识的过程，培养学生的观察、概括能力，激发学生学习数学的兴趣。
教学重点：发现并理解“余数定比除数小”。
教学难点：理解余数要比除数小的道理。
教学准备：课件、小棒
教学过程设计
自主学习阶段
一、情景导学
揭示主题
1、老师准备了6朵小红花，项奖励给2名表现好的同学，每人奖几朵？
2、还是这6朵小红花想奖给表现好的同学每人3朵，能奖给几人？
3、如果，我今天准备了7朵小红花，还是奖给2名同学，平均每人能得到几朵？（每人能得到3朵，还剩1朵）
师：这个剩余的“1”就是我们今天要研究的“余数”，
今天我们继续来学习有余数的除法--余数与除数的关系。（板书课题）
二、自主探究，尝试解决
出示例2图:
请每位学生分别用8、9、10、11、12根小棒，每4根摆一个正方形，看看这些小棒最多能摆几个正方形？列式计算。
合作交流阶段
三、讨论交流，合作解决
观察每道题的余数和除数,你发现了什么?
强调:在有余数的除法中,余数是不够分而余下的,如果余数等于或大于除数,说明还可以再分,那就不是余数了,所以在有余数的除法中,余数一定比除数小.
四、展示评研，归纳提升
小组展示：
师生总结:在有余数的除法中,余数都比除数小,即余数<除数
巩固达标阶段
五、巩固达标，拓展延伸
1.做一做
指名学生回答，并说一说可能有几种情况。
2.在有余数的除法中，余数应比除数（
），也就是除数必须比余数（
）。
3.在□÷7=
(
)……
(
)中,如果有余数,余数最大是（
）,最小是（
）。
4.在一个余数是8的除法算式中,除数最小是（
）。
5.通过今天的学习，你有什么收获？今天学习的什么内容是你觉得最重要的？
在有余数的除法中,余数都比除数小,即余数<除数
六、板书设计
余数与除数的关系
余数<除数
课后反思：
学习是学生获得知识的过程，是自我建构的过程。这节课中，我精心设计了多样的习题，探究活动，引导学生根据已有的知识经验进行自主探究，使他们全身心投入到数学活动中，在活动中产生深刻的体验，从而更好地掌握知识。
一、重视激发学生学习兴趣
计算本身是枯燥乏味的，机械的训练更使学生厌烦，这是学生对数学失去兴趣的一个重要原因，创设了帮助小熊闯关成功获得蜂蜜的教学情境，让学生在一种愉悦的氛围中学习，使他们感到学习数学是有趣的，培养学生对数学的兴趣。
二、重视学生的动手操作、合作探究
在本节课中，安排了一次操作活动，让学生尝试分小棒，用小棒摆正方形，可以摆几个？还剩几根?给学生充足的时间，亲手摆一摆、分一分，并互相交流，在这个过程中，使学生亲身体验了有余数除法的含义和余数比除数小的现象，把学习的主动权交给了学生，更能激发他们学习的欲望。最后让学生来观察黑板上的所有算式，让学生找找有什么发现，让学生在经历、体验、获得的过程中，深刻体会了余数要比除数小的道理，教学难点迎刃而解。
三、重视开放性、发展性的练习设计。
1、在一个余数是8的除法算式中,除数最小是（
）。
2、余数可能是哪些数?(
)÷7=(
)……(
)
不仅考察了学生对余数和除数大小关系的掌握情况，还考察了学生对有余数除法各部分的关系的了解。
四、注意学生学习习惯的培养
无论多好的教学设计必须要能很好的应用到学生身上，这就要求有序的课堂管理，必须要时刻关注学生，才能保证知识的落实。另外要时刻注重学生学习习惯的培养，一个好的学习习惯，不仅是课堂效果的保证，也会让孩受益终生。有余数的除法
教学目标：
1．通过分草莓的操作活动，使学生理解余数及有余数的除法的含义，并会用除法算式表示出来，培养学生观察、分析、比较的能力。
2．借助用小棒摆图形的操作，使学生巩固有余数的除法的含义，并通过观察、比较探索余数和除数的关系，理解余数比除数小的道理。
3．渗透借助直观研究问题的意识和方法，使学生感受数学和生活的密切联系。
教学重点：理解余数及有余除法的含义，探索并发现余数和除数的关系。
教学难点：理解余数要比除数小的道理。
课
型：新授课
教法学法：“自主探究”教学模式。
教具准备：主题图、PPT课件
课时安排：1课时
教学过程：
教学环节
教师活动
学生活动
资源运用
设计
意图
一、创设情境
一、观看动画（主题图），引出活动
问题：这些同学在做什么呢？
抽生回答。
课件
通过观看主题图培养学生的观察能力和语言表达能力。
二、自主探究：
二、摆一摆，比较感知
（一）摆一摆，回顾除法意义
把下面这些
每2个摆一盘，摆一摆。
问题：http://w
w
w
.xkb
1.
com
1.
读一读，你知道了什么？
2.
摆一摆，说一说你是怎样做的。
3.
能把摆的过程用算式表示出来吗？
问题：1.
观察，你发现了什么？
2.
现在你还会摆吗？互相说一说你打算怎样做。
3.
这1个草莓怎么不摆了？
4.
能把你的想法用算式表示出来吗？
7÷2＝3（盘）……1（个）
问题：1.
这个算式什么意思？
6÷2＝3（盘）
问题：1.
这个算式什么意思？
2.
这个意思你还在哪看到了？
学生沟通算式、文字、摆的过程之间的对应关系。
课件
通过活动，使学生弄清除法的意义和有余数的除法的意义。
三、拓展运用：
三、比一比，初步感知有余数除法的意义
一）初步理解余数与除数的关系（主题图）
问题：1.
用9根小棒，你能摆几个这样的正方形？请你动手摆一摆。
2.
能用除法算式表示你摆的意思吗？
3.
如果用10根小棒来摆呢？
4.
11根、12根呢?
5.
余数和谁有很密切的关系？是什么关系？
余数＜除数
对比观察，理解关系http://w
w
w
（一）活动思考，加深理解
用一堆小棒摆
。如果有剩余，可能会剩几根小棒？
问题：
1.
读一读，说一说你知道了什么。
2.
你是怎么想的？和同伴说一说，也可以摆一摆
证明自己的想法。
3．如果用这些小棒摆
呢？
课件
通过练习使学生明白余数和谁除数的关系，余数必须比除数小。
板书设计：
第一课时：有余数的除法
7÷2＝3（盘）……1（个）
余数
答：可以分3盘，还剩1个。
作业设计：（一）圈一圈，填一填，及时巩固
要求：
（1）独立完成。（2）说一说你是怎么想的。
教后反思：单元（
6
）
第（
2
）课时
课题
有余数的除法——余数和除数的关系
设计者
教学目标
1．在具体情境中，通过改变被除数的量，使学生发现余数和除数的关系。2．使学生初步感受有余数除法中各部分之间的关系。3．学会独立思考，独立解决问题
教学重难点
理解被除数、除数、商、余数之间的关系。使学生知道为什么余数要比除数小。
教学准备
小棒、投影仪
教学预设
复习导入读一读下列有余数的除法算式我们已经知道了除法算式各部分的名称，这节课继续探究余数和除数之间的关系。二、操作感悟，质疑探究1．激趣谈话：数学王国的小精灵，听说我们班的同学数学学得挺棒的，特地从数学王国赶来了，它还给我们带来了小棒呢？2．按照要求摆一摆：同桌合作，用小棒摆正方形，并列出算式：
生汇报，师板书8根
8÷4=2（个）9根
9÷4=2（个）……1（根）10根
10÷4=2（个）……2（根）11根
11÷4=2（个）……3（根）12根
12÷4=3（个）3．分类，归纳（1）把这些算式分成两类，怎样分？（预设：学生会按算式中有没有余数分）（2）学生分好后，反馈交流（板书）第一类
第二类8÷4=2（个）
9÷4=2（个）……1（根）12÷4=3（个）
10÷4=2（个）……2（根）
11÷4=2（个）……3（根）（3）观察以上第二类算式除数和余数，你发现了什么？（预设：生：我发现了余数总是比除数少。）（4）通过刚才的摆正方形，从整体上看，除数、被除数、余数有什么关系？（5）小组讨论后反馈、小结。（6）预设：生1：我发现，被除数增加1，除数不变，也就是每份4根小棒不变，余数也会增加1。生2：…4.质疑、提升（1）质疑：如果余数和除数相等，行不行，为什么？余数大于除数，行不行，为什么？（2）小组讨论观察，并汇报。（3）小结：通过摆小棒，我们找到了余数与除数之间的秘密，知道了因为余数与除数相等或比除数大就表明没有分完，还能继续分，所以余数只能比除数小。真了不起！三、巩固拓展，深化提升1．想一想，说一说（1）一个数除以6，余数可能是哪些数，最大的余数是几？最小的余数是几？（2）除数是9、8、7、6、……2的时候余数是几？除数是1
的时候有没有余数？为什么？2.用一堆小棒摆五边形，如果有剩余，可能会剩几根小棒？摆三角形呢？四、课堂小结，延伸知识今天这节课我们学会了什么新知识，你会用这个新知识，反映什么那些问题呢？自己动动小脑筋，去试一试吧！拓展题：下列算式，商和余数相同，被除数可以是哪些？
÷2=
……
÷8=
……
作业
板书
余数和除数的关系第一类
第二类8÷4=2（个）
9÷4=2（个）……1（根）12÷4=3（个）
10÷4=2（个）……2（根）
11÷4=2（个）……3（根）
余数＜除数
除数＞余数
教学反思教学内容
认识有余数的除法
课时
第一课时
课型
新授
教学
目标
知识技能目标：
通过分草莓的操作活动，使学生理解余数及有余数的除法的含义，并会用除法算式表示出来，培养学生观察、分析、比较的能力。
智力能力目标：
借助用小棒摆图形的操作，使学生巩固有余数的除法的含义，并通过观察、比较探索余数和除数的关系，理解余数比除数小的道理。
情感态度目标：渗透借助直观研究问题的意识和方法，使学生感受数学和生活的密切联系。
重点
难点
教学重点：理解余数及有余除法的含义，探索并发现余数和除数的关系。
教学难点：理解余数要比除数小的道理。
教具
学具
PPT课件、草莓图片
教
学
过
程
一、创设情境，导入新课
观看动画，引出活动
问题：这些同学在做什么呢？
二、合作交流，讨论问题
1、把下面这些
每2个摆一盘，摆一摆。
问题1：（1）.
读题目你知道了什么？
（2）.
摆一摆，说一说你是怎样做的。
（3）.
能把摆的过程用算式表示出来吗？6÷2＝3（盘）
问题2：（1）.
这个算式每个数字的表示什么意思？
（2）.
这个意思你还在哪看到了？（沟通算式文字、摆的过程之间的对应关系。）
2、把下面这些每2个摆一盘，摆一摆。
问题1：（1）.
观察，你发现了什么？
（2）.
现在你还会摆吗？互相说一说你打算怎样做。3.
这1个草莓怎么不摆了？
（3）、
能把你的想法用算式表示出来吗？
7÷2＝3（盘）……1（个）
问题2：（1）
这个算式什么意思？
（2）.这个意思你还在哪看到了？（沟通算式、文字、摆的过程之间的对应关系。）
3、看书质疑，解决问题
问题：比较，有什么相同？有什么不同？
讲解：算式里的“1”表示剩下的1个草莓，在算式中称为“余数”，今天我们研究的是“有余数的除法”。
追问：余数表示什么？
（三）拓展运用，巩固练习
要求：
（1）独立完成。
（2）说一说你是怎么想的。
3.用竖式计算
88÷9=
30÷7=
52÷9=
46÷6=
4.思考练习
小明买来13个苹果，平均分给奶奶、爸爸、妈妈，余下的给自己，小明自己还有多少个苹果？
我们班一共有45个人，平均分成6组，每组几人？还多几人？
四、课后讲评，融会贯通
你有什么收获？还有什么不懂的地方吗？
（五）布置作业
第60页“做一做”，第2题。
第64页练习十四，第1题、第2题。
板书
设计
有余数的除法
7÷2＝3（盘）……1（个）
.
.
.
.
“7”表示草莓的个数
.
.
.
.
“2”表示每两个放一盘
.
.
.
.
“3”表示可以放几盘
被
除
商
余
“1”表示剩下的草莓数
除
数
数
数
教学
反思
（后记）有余数的除法
教学内容：
教学目标：
1、使学生经历把平均分后有剩余的现象抽象为有余数除法的过程，初步理解有余数除法和余数的含义。
2、通过操作、观察、对比等活动，使学生理解余数比除数小。
3、渗透借助直观研究问题的意识和方法，培养学生观察、分析、比较的能力，使学生感受数学与生活的密切联系。
教学重点：理解余数的含义，余数与除数的关系。
教学难点：理解余数比除数小的原因。
教学准备：课件、小棒
教学过程：
一、激趣引入
1、交流：认真倾听、积极发言、动作迅速。
2、游戏：你随便说一个号码，老师就能猜出这个号码对应的气球是什么颜色？相信吗？不信？咱们试一试。
3、师：想知道老师是怎么猜的吗？学完这节课你就会知道其中的奥秘了。
二、探究新知
1、复习包含分
（1）（课件出示草莓）师：把这些草莓，每2个摆一盘，能摆几盘？关键词。谁来摆一摆？
（2）师：你能把刚才摆的过程用一个算式表示出来吗？学生汇报，板书：6÷2=3（盘）
（3）师：谁能再说说这个算式表示什么意思？
2、理解有余数的除法的含义：
（1）
师：如果不是6颗草莓，是7颗呢？读题，关键词。想想怎么摆？谁来摆一摆？（指名一个学生到黑板上动手操作）
（2）师：刚才分的是几个草莓？怎样分的？结果呢？你能把刚才摆的过程用一个算式表示出来吗？板书7÷2=3（盘）……1（个）
（3）师：谁来说说这个算式表示什么？（这个算式表示7个草莓，每2个一盘，可以摆3盘，还剩下1个草莓。）
（4）师：省略号表示剩余，1是剩下的个数，我们把它叫做余数。余数表示什么？（表示平均分时，剩下的不够再分一份的那一部分）
3、对比揭题。
（1）师：今天我们分了两次草莓（指着黑板，让学生观察比较6÷2=3（盘）和7÷2=3（盘）……1（个）这两道算式，），这两次分草莓的过程有什么相同的地方？又有什么不同的地方？
（2）小结：是的，我们在进行平均分活动时会出现两种结果，一种是刚好分完，没有剩余；另一种是分完后有剩余。这样的除法就是“有余数的除法”。（出示课题）
（3）读算式，说说算式里的除数和余数分别是谁。
4、理解余数与除数之间的关系。
师：大家对余数的知识掌握不错，其实余数中还蕴藏着很多奥秘，我们继续探究。
（1）用4根小棒可以摆1个正方形，那8根小棒可以摆几个这样的正方形？算式怎么列？摆一摆。（生很快回答：2个，8÷4=2个）
（2）那么，用9根、10根、11根、12根小棒能分别摆出几个这样的正方形呢？请同桌合作，一人摆，一人负责把摆的结果及算式写在记录单上。（学生合作，老师巡视指导）
（3）订正答案。
（4）不摆小棒，你能说出用13根、14根、15根小棒分别能摆出几个这样的正方形吗？（13根：你是怎样想的？）
（5）仔细观察这些算式中的除数，你发现了什么？余数呢？
（6）师：摆正方形时，剩余的小棒可能是1、2、3根，想一想，可以是4根吗?（课件）为什么？（同桌讨论）可能是5根吗？（课件）
（7）师：在这些算式中，除数都是4，余数总是1、2、3，也就是说，余数跟除数有着怎样的关系呢？（余数总是小于除数。）（板书：余数<除数）我们也可以说除数大于余数。齐读2遍。
（8）及时巩固：孩子们真能干！通过摆正方形的活动，发现了在算式中余数要比除数小的规律。那如果摆五边形、三角形时，可能会剩余几根小棒呢？
三、全课总结
师：今天孩子们学得很好！今天学了什么知识？你有什么收获呢？
四、练习：
1、基础练习：完成作业单，抽生展示，订正答案。
2、拓展练习。比一比，谁的反应最快？（课件）
五、回到游戏，讲解窍门
师：一起来看看气球里隐藏着什么数学知识？这是我们以后还要深入学习的“周期问题”。
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