《正方形的面积》教案
第6节探索正方形的面积公式
教学内容
冀教版小学数学三年级下册第73?74页。
教学目标
知识技能
1．探索并发现正方形面积的计算公式，初步掌握正方形面积的计算方法，会运用公式计算正方形的面积。
2．渗透实验一发现一验证的学习方法，培养学生观察、质疑、分析、解决问题及动手操作能力。
数学思考与问题解决
突出学生的探究过程，引导学生在操作、思考、交流中主动掌握正方形的面积公式。
情感态度
在探索、操作中体验学习的乐趣，培养学生的探索精神和创新意识。
重点难点
重点：掌握正方形的面积计算公式，并会运用公式求正方形的面积。
难点：推导并概括出正方形的面积计算公式。
教具学具
课件，长方形纸张
教学设计
1．复习引入。
（１）出示课件，求出长方形面积是多少平方厘米？
2×7=14（平方厘米）
（2）讲授新课
师：同学们做的非常正确，现在请看这，谁能告诉老师，这两个是什么图形？
生：长方形和正方形
师：长方形和正方形有什么相同点，有什么不同点？
生：相同点：对边平行，四个角都是直角。不同点：长方形对边相等，正方形四个边都相等。
师：正方形四个边都相等，那正方形的对边是不是也相等？
生：是。
师：那么正方形就是特殊的长方形。特殊的长方形是不是符合长方形的面积计算方法，同学们请看这，在长方形中长方形的长，在正方形中叫做边长，长方形的宽，在正方形中也叫做边长，由长方形的面积=长×宽推导出正方形的面积=边长×边长。请同学们说一下正方形的面积公式是什么？
生：正方形的面积=边长×边长。
师：这就是我们今天学习的内容正方形的面积。（正方形的面积）先在同学们已将掌握了正方形的面积公式，下面我们开始练习吧？
（3）知识运用
师：请看习题一，在做题之前，先看第二小问，怎样剪下一个最大的正方形？拿出老师为你们准备的彩纸，剪一剪。
师：同学们都剪好了吗？请哪位同学来前面为大家展示一下你是怎样剪得？
生：展示过程。
师：这位同学做的好不好？对不对？
师：这位同学做的非常棒，请同学们都看老师这里，老师这样剪和这样剪，剪下的正方形的面积是不是都比刚才那位同剪下的面积小，所刚才同学剪得对不对？
生：对。
师:那同学们观察一下，正方形的边长是长方形的什么？
生：长方形的宽。
师：现在同学们会做了吧？开始解题吧。
生：18×5=90（平方厘米）
答：长方形彩色纸片的面积是90平方厘米。
生：5×5=25（平方厘米）
答：正方形的面积是25平方厘米。
师：我们一起来回忆一下我们这节课学习的知识，长方形的面积=长×宽，正方形的面积=边长×边长。给同学们一分钟把这两个公式记住。
自主学习例4。
指导学生完成教材第73页例4。
先让学生独立解决问题，再组织学生交流算法^
全班交流时，教师要让学生说明列式的依据。
（4）巩固应用
指导学生完成教材第74页“练一练”中的第1、2、3、4题。
第1题：先让学生独立完成，再组织学生进行集体订正，全班交流时，教师提醒学生注意正确地选用面积单位表示面积。如：左边一道题，边长是以厘米为单位，相对应的面积单位应是平方厘米；右边一道题，边长是以米为单位，相对应的面积单位应是平方米。
第2题：先让学生观察右图，然后让学生独立完成，并且组织学生进行集体订正。提醒学生知道28厘米就是正方形毛巾的边长，边长是以厘米为单位的，面积应为平方厘米。
第3题：先指导学生理解题意，再让学生独立解决问题。在此基础上，教师组织学生交流算法。全班交流时，教师重点引导学生讨论第（2）题的算法。
第（2）题的分析与解答过程可参考如下：
因为四周要下垂10厘米，这块正方形桌布的边长应是100厘米（或1米）。所以本小题有以下两种算法：
方法1：100×100＝10000（平方厘米）
方法2：1×1＝1（平方米）答：（略）
通过交流，让学生进一步体会1平方米＝
10000平方厘米。
第4题：先让学生独立操作和计算，再组织学生进行全班交流。正方形的面积
教学内容：
教材73～74页正方形的面积
教学目标：
1.结合具体事例，经历自主总结，应用正方形面积公式的过程。
2.理解并掌握正方形的面积公式，会应用公式计算正方形的面积。
3.在解决现实问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，体会正方形和长方形面积公式间的联系。
教学重点：掌握正方形的面积公式，能应用计算公式解决问题。
教学难点：理解正方形的面积计算公式的推导过程。
教具准备：课件、每人一张长8厘米、宽5厘米的长方形彩纸、一根水彩笔、尺子。
教学过程：
折纸倒入
师：同学们，这里有个折纸，你猜猜它是用什么形状的纸折成的？拆开看看。
你来告诉大家这是什么形状？（正方形）这个正方形的纸是怎么剪出来？
二、新授
课件出示例3问题（1）：一个长是8厘米、宽是5厘米的长方形彩色纸片，求它的面积。
师：老师为每个同学准备了一张长方形的纸，大家拿起来看看，估计一下它的长和宽。
生：我估计长方形的长是
宽是
。
（学生拿出准备好的长方形纸片，先估计长、宽各是多少，指导用完整的语言说）
师：下面我们就一起来实际测量一下长方形纸的长和宽，并在练习本上计算出它的面积。
然后实际测量并计算出它的面积写在练习本上。教师巡视，集体订正。
师：你是怎么做的？
生：这个长方形长8厘米，宽5厘米，长方形的面积=长X宽，它的面积8乘5等于40平方厘米。
课件出示例3的问题（2）：把这个长方形纸片从长边剪去3厘米。
师：该怎么剪呀？请同学们先自己思考，请你用虚线画出剪开的位置（课件中打出来），教师巡视，再学生实际操作。
学生交流展示：
生：我从长边上下先量出3厘米，然后用虚线把它们连起来。
师：大家用不同的方法把这张长方形的纸剪成了两部分，大家看看（用手拿纸）
师提出兔博士的问题：剪去的是什么图形？（长方形）剩下是什么图形？（正方形）你怎么知道的？
生：剪去的是一个长5cm，宽3cm的长方形；剩下的图形是一个边长为5cm的正方形，因为从长边8cm上剪去3cm余下的长度跟原来的宽一样都是5cm。（课件出示长度）
3.出示问题（3）算一算，剪去的长方形的面积是多少平方厘米？（课件出示长宽长度）
学生独立完成，全班交流计算结果。
师：这两个图形哪个面积大？你能算出吗？快在练习本上试试。
师：谁来说说你是怎么算的？
生1:5X3=15（平方厘米）
用大正方形的面积减去小正方形的面积
80X5=40（平方厘米）
3X5=15（平方厘米）
40-15=25（平方厘米）
师：请我刚才看到有些同学跟他的做法有点不一样，谁来说说。
生2：正方形是长和宽相等的长方形，是特殊的长方形，根据长方形的面积=长X宽，可以知道正方形的一个边长是长方形的长是5，另一个边长是长方形的宽也是5，所以我的算式是5X5=25（平方厘米）
师：根据刚才同学所说，当长方形的长和宽相等时，它就是正方形，所以说正方形是特殊的长方形。
师：刚才这个同学说的方法非常好，你们能根据他说的这个算法，总结出正方形面积的计算公式呢，小组讨论、学生交流
师：谁来说说。
生：正方形的面积=边长X边长。（师板书）
师：这就是我们今天学习的正方形的面积（板书课题）
师：大家还记不记得我们刚才着小蝴蝶的那张纸，它的边长是20厘米，面积又是多少呢？
生：20×20=400（平方厘米）
二、公式应用
1.计算正方形茶几面的面积
师：请同学们自己读题，并计算正方形茶几的面积。谁想到黑板上来做？
（学生板演，对的板演，错的学生纠正）
生：5
X
5=25（平方分米）
提出大头蛙问题：合多少平方厘米？说一说你是怎么算的？（师生共同讨论并完成单位换算）
生：平方分米和平方厘米之间的进率是100，由高级运算单位到低级运算单位要乘进率，25平方分米=2500平方厘米
2.师继续提问：如果给这个茶几配一块桌布，并要求四周都下垂1分米，那么这块桌布的面积是多少平方分米？
师：
四周都下垂是什么意思？谁能看着这幅图说一说
生：就是边长增加2分米。（多找人说）
师：大家可以在练习本上画一画，写一写。
学生试做，实物投影展示、交流。
生：2+5=7（分米）
7×7=49（平方分米）
四、课后延伸：
师：同学们，回想整节课的学习，你有什么收获？今天我们重点学习了正方形的面积公式是（用手指黑板）边长X边长，其实，在数学百花园里，盛开着许多绚丽多彩的花朵，其中，有一朵异常迷人的花朵叫完美正方形。什么样的图形是完美正方形呢？
（时间够用）播放音频，(简单来说，如果一个大正方形能够分成有限个大小各不相同，边长为整数的正方形，且彼此互不重叠也无空隙，那么就称这个大正方形为完美正方形。人们追求完美，精神可嘉，而其过程更是颇具传奇色彩。)看来完美正方形真的很奇妙，请同学们课下去查找资料，探索完美正方形的奥秘。
(时间不够用)请同学们课下去查找资料，探索完美正方形的奥秘。
正方形的面积
石家庄市华清街小学
胡松洁正方形的面积计算
教学目标
理解并掌握正方形面积公式，会应用面积公式计算正方形的面积
结合具体事例，经历自主推导正方形面积公式的过程，渗透类比思想
在解决问题的过程中，感受数学与生活的联系
重点：掌握正方形面积公式，能应用面积公式解决实际问题
难点：在应用面积公式解决问题的过程中掌握面积单位的换算
教学过程
问题导入
剪一个长是8厘米、宽是5厘米的长方形彩色纸片，求它的面积。（找学生回答）
把这个长方形纸片从长边剪去3厘米，剪去的是什么图形？剩下的是什么图形？你是根据什么判断的？
8cm
5
cm
算一算，剪去的长方形面积是多少平方厘米？（教材73页例3）
此题让学生独立完成后找几名层次不同的学生详细说一说自己是怎样思考的。
议一议：怎样计算剩下正方形的面积（教材73页议一议）
解决问题
怎样计算正方形面积？（小组讨论，归纳方法）
方法一、
用大长方形的面积减去减掉的长方形的面积。
计算过程：8×5=40（平方厘米）
3×5=15（平方厘米）
40-15=25（平方厘米）
方法二、直接计算正方形的面积
根据正方形的特征（正方形是长和宽相等的长方形），根据长方形面积公式得出：
长方形的面积
=
长
×
宽
正方形的面积
=
边
长
×
边
长
（根据长方形面积公式推导正方形面积公式，体现了类比思想）
巩固应用
正方形茶几的边长是5分米，它的面积是多少平方分米？合多少平方厘米？
练一练
第1、2题：学生独立完成，小组核对答案
第3题：小组讨论，汇报结果，教师指正探索正方形的面积公式
教学目标：
1、经历自主探索、应用正方形面积公式的过程。
2、理解正方形面积公式，会计算正方形的面积。
3、在解决现实问题的过程中，感受数学与生活的密切关系，培养环保意识。
教学重点：理解正方形面积公式，会计算正方形的面积。
教学难点：理解正方形面积公式，会计算正方形的面积。
教学准备：每生一张长是8厘米、宽是5厘米的彩纸。多媒体课件。
教学过程：
教
学
过
程
课
前
伏
案
一、情境导入：师生谈话引入本课。二、探索新知、
1、让学生边操作、边计算。（1）题，让学生量一量长和宽，再计算。
2、（2）题，先提“剪”的要求和兔博士的问题，让学生议论，重点说一说判断的依据或理由，然后再剪。
3、直接提出（3）题的要求，可以分两步进行：第一步，先计算正方形的面积并交流计算的方法和结果。第二步，总结正方形面积公式。
4、总结后，可引导学生对长方形、正方形面积公式进行分析比较，重点了解它们的共同点以及公式所表示的实际意义。三：尝试练习：出示例题4,学生读题,独立完成,全班订正时,让学生说说自己是怎样想的。四、巩固练习
第一题，提示学生注意图中的单位，学生独立完成。
第二题，是正方形面积公式的简单应用。（1）题答案：80×80=6400（平方厘米）。（2）题稍复杂，先结合生活经验，使学生了解“四周下垂10厘米”的实际意义，师生一起画出示意图，使学生真正理解：“四周都下垂10厘米”的真正含义。鼓励学生自己列式解答。让学生说说自己的想法。答案：80+2×10=100（厘米）
100厘米=1米
1×1=1（平方米）五、兔博士网站：对于费旧电池的危害，学生在前面的学习中已有所了解。这里主要通过对现实问题的计算，使学生进一步体验乱扔费旧电池对土地的危害，提高环保意识。
作业设计：补充练习长方形、正方形面积的计算，写在课堂作业本上。板书设计：课后反思：
