2020-2021学年八年级数学沪科版下册 17.2一元二次方程的解法(2)－公式法同步教学课件（23张）

17.2 一元二次方程的解法
2.公式法
1.化1: 把二次项系数化为1;
2.移项: 把常数项移到方程的右边;
3.配方: 方程两边同加一次项系数一半的平方;
4.变形: 化成（x+m)2=a(a≥0);
5.开平方，求解.
“配方法”解方程的基本步骤：
知识回顾，问题导入：
一起用配方法解下面这个一元二次方程吧
并模仿解一般形式的一元二次方程
活动：探究用公式法解一元二次方程
你能用配方法解下列一元二次方程吗？
ax2+bx+c=0（a≠0)
解：把方程两边都除以a，得：
移项，得：
配方，得：
即：
因为a≠0,4a2＞0
当b2-4ac≥0时，
将配方后的方程两边开平方，得：
即
一元二次方程的求根公式
特别注意±
当b2-4ac ＜0时，
而x取任何实数都不能使上式成立.
因此，方程无实数根.
由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的根由方程的系数a，b，c 确定．因此，解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0 (a≠0) ，当b2-4ac ≥0 时，将a，b，c 代入式子
就得到方程的根，这个式子叫做一元二次方程的求根公式，利用它解一元二次方程的方法叫做公式法，由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根.
一般地,对于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)
上面这个式子称为一元二次方程的求根公式.
当 时，它的根是：
注意
用公式法解一元二次方程的前提是:
1.必需是一般形式的一元二次方程:ax2+bx+c=0(a≠0);
2.b2-4ac≥0.
互动交流
1.什么叫做用公式法解一元二次方程呢？
点拨：先把一元二次方程整理化简成一般形
式，然后确定a，b，c的值，再把a，b，c的值
代入求根公式，就可以得出方程的根，这种解
法叫做公式法.
提醒：一定要特别注意b2－4ac的值，在它
小于0的情况下，方程是无解的.
例 1 解方程：
解：a=2，b=7，c=-4
例题讲解
＞0
—
—
2
4
例 2 用公式法解下列方程：
解：将原方程化成标准形式，得：
你有什么启示？
解：把a=1，b=1，c=-1代入求根公式，得
例 3 解方程：x2+x-1=0（精确到0.001）
用计算器求得：
∴ x1≈0.618，x2≈-1.618
你又有什么启示？
例4 解方程：4x2-3x+2=0
∵在实数范围内负数不能开平方，
∴原方程无实数根.
解：
你又有什么启示？
要点归纳
公式法解方程的步骤
1.变形: 化已知方程为一般形式;
2.确定系数:用a,b,c写出各项系数;
3.计算: b2-4ac的值;
4.判断：若b2-4ac ≥0，则利用求根公式求出， 并写出方程的解 ;
若b2-4ac<0，则方程没有实数根.
动手试一试！
1.把下列方程化成ax2+bx+c=0的形式，并写出其中a，b，c的值：
(1)x2－5x=2； (2)3x2－1=2x；
(3)2x(x－1)=x+4； (4)(x+1)2=3x－2.
解：化成ax2+bx+c=0的形式后分别为：
(1)x2－5x－2=0；
(2)3x2－2x－1=0；
a=1，b=-5，c=-2
a=3，b=-2，c=-1
(3)2x2－3x－4=0；
(4)x2－x+3=0.
a=2，b=-3，c=-4
a=1，b=-1，c=3
2.用公式法解下列方程：
(1)3x2+5x－2=0； (2)2x2+5x－12=0；
解：(1)a=3，b=5，c=－2.
b2－4ac=52－4×3×(－2)＝49＞0.
方程有两个不相等的实根.
(2)a=2，b=5，c=－12.
b2－4ac=52－4×2×(－12)＝121＞0.
方程有两个不相等的实根.
(3)a=1，b= ，c=2.
b2－4ac =( )2－4×1×2＝0.
方程有两个相等的实数根.
(4)a=4，b= ，c=3.
=b2－4ac=( )2－4×4×3＝0.
方程有两个相等的实数根.
(2)用公式法解一元二次方程的步骤？
小结与反思
(1)什么叫做公式法？
1.本节课你学习了哪些主要内容，与同伴交流.
2.通过本节课的学习你有哪些收获和经验？
谈谈你的感悟.
布置作业
课本第31页：习题3～4题.
再见！