广西玉林市2021届高三上学期期末考试数学（文）试题 Word版含答案

2020年1月份广西玉林市高三教学质量监测试题
数学（文科）
考生注意：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟．
2．请将各题答案填写在答题卡上．
3．本试卷主要考试内容：高考全部内容．
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的．
1．已知集合false，集合false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
2．若复数false）（i是虚数单位），则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
3．已知false为第二象限角，false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
4．若等差数列false满足false，则false（ ）
A．24 B．23 C．17 D．16
5．已知单位向量false与false的夹角为false，则向量false在向量false方向上的投影为（ ）
A．false B．false C．false D．false
6．设false，则“false”是“false的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
7．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序输出的s值等于（ ）
A．0 B．false C．false D．false
8．如图，在正方体false中，点E，F分别是棱false的中点，则异面直线false与false所成角的大小为（ ）
A．false B．false C．false D．false
9．函数false（false且false）的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
10．小王、小张、小赵三个人是好朋友，其中一个人下海经商，一个人考上了重点大学，一个人参军了．此外还知道以下条件：小赵的年龄比士兵的大；大学生的年龄比小张的小；小王的年龄和大学生的年龄不一样．请按小王、小张、小赵的顺序指出三人的身份分别是（ ）
A．士兵、商人、大学生 B．士兵、大学生、商人
C．商人、士兵、大学生 D．商人、大学生、士兵
11．将函数false图象上每一个点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再将所得图象向左平移false个单位长度得到函数false的图象，在false图象的所有对称轴中，离原点最近的对称轴的方程为（ ）
A．false B．false C．false D．false
12．点P为椭圆false上任意一点，false为圆false的任意一条直径，则false的取值范围是（ ）
A．false B．false C．false D．false
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上．
13．已知直线false与直线false互相垂直，那么false_________．
14．若双曲线false的焦距为6，则该双曲线的虚轴长为________．
15．已知定义在R上的函数false满足是false，且false，则false_________．
16．在三棱锥false中，false，平面false平面false，则三棱锥false外接球的表面积为____________．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．
（一）必考题：共60分．
17．（本小题满分12分）
已知等差数列false是递增数列，且false．
（1）求数列false的通项公式；
（2）若false，求数列false的前n项和false．
18．（本小题满分12分）
某家电公司销售部门共有200名销售员，每年部门对每名销售员都有1400万元的年度销售任务．已知这200名销售员去年完成的销售额都在区间false（单位：百万元）内，现将其分成5组，第1组、第2组、第3组、第4组、第5组对应的区间分别为false，并绘制出如图所示的频率分布直方图．
（1）求a的值，并计算完成年度任务的人数；
（2）用分层抽样的方法从这200名销售员中抽取一个容量为25的样本，求这5组分别应抽取的人数；
（3）现从（2）中完成年度任务的销售员中随机选取2名，奖励海南三亚三日游，求获得此奖励的2名销售员在同一组的概率．
19．（本小题满分12分）
如图，直三棱柱false的底面是边长为4的正三角形，M，N分别是false的中点．
（1）证明：平面false平面false．
（2）若直线false与平面false所成的角为false，试求三棱锥false的体积．
20．（本小题满分12分）
已知圆false经过抛物线false的焦点F，且与抛物线E的准线l相切．
（1）求抛物线E的标准方程及r的值；
（2）设经过点F的直线m交抛物线E于A，B两点，点B关于x轴的对称点为点C，若false的面积为6，求直线m的方程．
21．（本小题满分12分）
已知函数false．
（1）当false时，求false的图象在点false处的切线方程；
（2）若对任意false恒成立，求a的取值范围．
（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．
22【选修4-4：坐标系与参数方程】（10分）
在直角坐标系false中，曲线false的参数方程为false（t为参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线false的极坐标方程为false．
（1）判断曲线false与曲线false的位置关系；
（2）设点false为曲线false上任意一点，求false的最大值．
23．【选修4-5：不等式选讲】（10分）
已知函数false．
（1）求false的最小值m；
（2）若a，b，c均为正实数，且满足false，证明：false．
2020年11月份广西玉林市高三教学质量监测试题
数学参考答案（文科）
1．D 2．B 3．C 4．A 5．D 6．A 7．C 8．D 9．B 10．A 11．C 12．B
13．2 14．false 15．3 16．false
1．解：∵false，∴false．故选D．
2．解：false．故选B．
3．解：∵false为第二象限角，∴false．
∴false．故选C．
4．解：根据题意，false，则false，故选A．
5．解：向量false在向量false方向上的投影为false．故选D．
6．解：∵不等式false的解集为false或false，∴“false”是“false”的充分不必要条件．故选A．
7．解：第一次循环，false，所以false；第二次循环，false，所以false；
第三次循环，false，所以false，结束循环，所以输出false．故选C．
8．解：作false交false于G，连接false，如图所示，则false，异面直线false与false所成的角，即false与false所成的角，显然false，
故false，故false，即false．故选D．
9．解：因为false，所以false为奇函数，故排除选项A，C．
又false，当false时，false恒成立，故函数false在false上单调递减，排除选项D．故选B．
10．解：由“小赵的年龄比士兵的大，大学生的年龄比小张的小”，可知年龄处在中间位置的是“大学生”小赵．而小张的年龄最大，士兵的年龄最小，则小张是“商人”，小王是“士兵”．故选A．
11．解：false，由false，得false，当false时，离原点最近的对称轴方程为false，故选C．
12．解：P为椭圆false上任意一点，false为圆false的任意一条直径，false．
∵false，即false，∴false的取值范围是false，故选B．
13．解：由false，解得false．故答案为2．
14．解：由false，解得false．所以双曲线的虚轴长为false．故答案为false．
15．解：已知可得，false，则有false，
则3是函数false的一个周期，所以false．又false，所以false，所以false，故答案为3．
16．解：如图，设false外接圆的圆心为false，连接false，连接false．
由题意可得false，且false．
因为平面false平面false，且false，所以false平面false，
且false．设O为三棱锥false外接球的球心，
连接false，过O作false，垂足为D，则外接球的半径R满足false，即false，解得false，从而false，故三棱锥false外接球的表面积为false．故答案为false．
17．解：（1）设false的公差为d，因为false，
所以false 2分
解得false或9，false或1， 3分
由于数列为递增数列，则false． 4分
故false，从而false． 6分
（2）由于false，则false． 9分
所以false． 12分
18．解：（1）因为false，所以false， 2分
故完成年度任务的人数为false． 3分
（2）第1组应抽取的人数为false，第2组应抽取的人数为false，
第3组应抽取的人数为false，第4组应抽取的人数为false，
第5组应抽取的人数为false． 6分
（3）在（2）中完成年度任务的销售员中，第4组有3人，记这3人分别为false；第5组有3人，记这3人分别为false．
从这6人中随机选取2名，所有的基本事件为false，false，false，false，false，false，false，false，false，false，false，false，false，false，false，共15个， 10分
获得此奖励的2名销售员在同一组的基本事件有6个，故所求概率为false． 12分
19．（1）证明：如图，由直三棱柱false知false，又M为false的中点，知false．
因为false，所以false平面false．又false平面false，
所以平面false平面false． 4分
（2）解：设false的中点为D，连接false．
因为false是正三角形，所以false．
由直三棱柱false知false．
所以false平面false，所以false为直线false与平面false所成的角，即false， 7分
所以false，在false中，
false． 10分
三棱锥false的体积即三棱锥false的体积，
所以false． 12分
20．解：（1）由已知可得，圆心false到焦点F的距离与到准线l的距离相等，即点false在抛物线E上，
则false，解得false．故抛物线E的标准方程为false． 3分
由false，得false． 4分
（2）由已知可得，直线m的斜率存在，否则点C与点A重合． 5分
设直线m的斜率为false，则直线false的方程为false．设false，
联立false消去y得false， 6分
则false． 7分
由对称性可知，false，所以false． 8分
设直线m的倾斜角为false，则false，所以false，
所以false， 10分
由已知可得false，解得false． 11分
故直线m的方程为false，即false． 12分
21．解：已知false．
（1）当false时，false，所以false， 2分
false，所以false的图象在点false处的切线方程为false，
即false． 4分
（2）若对任意false恒成立，所以false．
因为false，所以false．
当false时，false，所以函数false在false上单调递增，false，不合题意．
当false时，false，所以函数false在false上单调递增，false，
所以false恒成立，所以false． 6分
当false时，令false，解得false，所以函数false在false上单调递减，在false上单调递
增．令false，则false，
所以false在false上单调递减，在false上单调递增，false，
所以false，所以函数false在false上单调递增，false． 8分
false，当false时，false；当false时，false．
所以false在false上单调递减，在false上单调递增，
所以false，
因为false，所以false对于false恒成立，
所以函数false在false上单调递增，false， 10分
所以false恒成立．综上，可得false，即a的取值范围为false． 12分
22．解：（1）消去t得false的普通方程为false． 1分
由false，得false，则false，
化为标准方程为false， 2分
即曲线false是以false为圆心，半径为1的圆，圆心到直线false的距离false，故曲线false与曲线false相交． 5分
（2）由false为曲线false上任意一点，可设false 6分
则false，其中false， 8分
故false的最大值是false． 10分
23．（1）解：当false时，false；
当false时，false；
当false时，false． 3分
综上，false的最小值false． 5分
（2）证明：因为a，b，c均为正实数，且满足false，所以falsefalse，当且仅当false时，等号成立，
所以false，即false． 10分