苏教版高一数学1.3交集与并集 教案 Word

1．3交集、并集
[三维目标]
一、知识与技能
1、理解交集、并集的概念
2、理解区间的表示方法
3、掌握有关集合的术语和符号，会用它们正确的表示一些简单的集合
二、过程与方法
通过看书汇总，说明交集、并集、区间的基本概念；并揭示各种语言之间的转化
三、情感态度和价值观
通过语言的转换，培养学生联系与变化的辨证观点
[重点]交集、并集的应用
[难点]
交集、并集的应用
[过程]
一、复习子集、补集的定义，说明这是集合的两种运算，引入集合的另外两种运算——交集与并集（板书）
二、看书P11~P12完成下表，并填空
名称
文字语言
符号语言
图形语言
交集
由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集
AB=｛x|xA，且xB｝
交集性质
⑴∩A=,A∩A=A，A∩CUA=⑵A∩B=B∩A
⑶(A∩B)∩C=A∩(B∩C)在这种情况下可以连写成A∩B∩C⑷A∩BA,A∩BB方程（或不等式）组的解集是各个不等式解集的交集
并集
一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集．
AB
={x|xA，或xB})．
并集性质
⑴∪A=A,A∪A=A，A∪CUA=U⑵A∪B=B∪A
⑶(A∪B)∪C=A∩∪(B∪C)在这种情况下可以连写成A∪B∪C⑷A
A∪B,
B
A∪B⑸A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C),A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)
区间
开区间a到b半开半闭区间a到b半毕半开区间a到b毕区间a到b
(a,b)={x|a课上练习：P13---练习
三、例题选讲
例1、已知集合A={y|y=,x、y∈R},B={x|x=,x、y∈R},则A∩B=_________
解：A=[0,2],B=[0,4],∴A∩B=[0,2]
说明：一定注意集合中的元素是点还是值
例2、已知AM={x|x2-px+15=0,x∈R},BN={x|x2-ax-b=0,x∈R},又A∪B={2,3,5},A∩B={3},则p,a,b应满足什么条件？
解：3∈A,3∈B3∈M,3∈N,M={3,5},B中至多有两个元素B≠{3，5}否则A∪B≠{2,3,5}，B={3,2}=N,A={3,5}
∴a=5,b=-6,p=8
说明：注意化简集合，对于一元二次方程注意根与系数关系的应用
例3、设全集U={(x,y)|x、y∈R}，M={(x,y)|=1,
x、y∈R
},N={(x,y)|y≠x+1,x、y∈R},则UM∩UN=_______________
解：[方法一]M={(x,y)|y=x+1,x≠2}UM={直线y=x+1外坐标平面上的点及点(2,3)},
UN={直线y=x+1上的点}，故UM∩UN={（2，3）}
[方法二]
UM∩UN=U（M∩N），而M∪N={平面内除去点（2，3）外的点}，故UM∩UN={(2,3)}
练习：已知集合A={(x,y)|
=1},B={(x,y)|y≠x2-3x+3},全集U为整个坐标平面，求CU(A∪B)
解答：{(1,1),(2,1)}
四、汇总与习题
本节主要介绍了交集与并集的概念和性质，作业教材P13__2~7
[补充作业]
一、已知集合M={x|x2+(p+2)x+1=0,x∈R},且M∩R+=,则实数p的范围是___________
二、已知集合A和B，A∪B={1,2,3}，则集合对(A,B)的个数有___________
三、已知全集U={a,b,c,d,e,f,g,h},UA∩UB={a,e},UA∩B={e,f},则A=___________
四、集合A={1,2,3},N={2,3,4},P={x|xM},Q={y|yN},则P∩Q=_____________
五、非空集合A={x|-2≤x≤a},B={y|y=2x-3,x∈A},C={z|z=-x+5,x∈A},且B∩C=C，这样的实数a组成的集合记作D，用区间写出集合RD=___________
六、已知集合A={x|x2+ax+12b=0,x∈R},B={x|x2-ax+b=0,x∈R},问是否存在这样的实数a和b，满足RA∩B={2},A∩RB={4},若存在求出a、b的值，若不存在说明理由。
七、已知集合P={x|ax2+4x+1=0,a、x∈R},⑴若P中只有一个元素，试求a的值，并将此元素写出来；⑵若P中至多只有一个元素，求a的范围
八、已知A={a1,a2,a3,a4,a5},B={a12,a22,a32,a42,a52},
（a1,a2,a3,a4,a5∈N），设a1a1+a4=10,又A∪B的元素之和为224，求下列值⑴a1及a4
⑵a22+a32+a52+a2+a3+a5
⑶a5
⑷集合A
[解答参考]
一、p≥-2
二、27
三、{b,h,d,g}
四、{{2,3},{3},{2,3}}
五、(-∞，5)∪（12，+∞）
六、不存在
七、⑴a=4时P={-};a=0时P={-};⑵a≥4或a=0
八
⑴两个平方数的和为10，a1=1,a4=3；
⑵142；
⑶a4=9,a5=10或11。a5=10时，a2+a3+a22+a32=32,可以；a5=11时，a2+a3+a22+a32=10不可能。故a5=10
⑷{1，3，4，9，10}
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