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2020-2021学年八年级数学人教版下册第16章《二次根式》常考题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一，单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列运算正确的是（ ）
A．＝±2
B．（）2＝4
C．＝﹣4
D．（﹣）2＝﹣4
【答案】B
【分析】
根据算式平方根的定义和二次根式的性质逐一化简可得．
【详解】
A．2，此选项错误；
B．（）2=4，此选项正确；
C．4，此选项错误；
D．（）2=4，此选项错误．
故选B．
【点睛】
本题考查了二次根式的性质与化简，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质．
2．代数式中x的取值范围在数轴上表示为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
根据被开方数是非负数且分母不能为零，可得答案．
【详解】
由题意，得：3﹣x≥0且x﹣1≠0，解得：x≤3且x≠1，在数轴上表示如图：
．
故选A．
【点睛】
本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数且分母不能为零得出不等式是解题的关键．
3．若a＝+、b＝﹣，则a和b互为（ ）
A．倒数
B．相反数
C．负倒数
D．有理化因式
【答案】D
【分析】
根据二次根式的运算法则即可求出答案
【详解】
a+b≠0，ab≠1
a与b不是互为相反数，倒数，负倒数
故选D
【点睛】
本题考查二次根式，解题的关键是正确理解相反数，倒数，负倒数的概念.
4．实数在数轴上的位置如图所示，则化简结果为（ ）
A．7
B．-7
C．
D．无法确定
【答案】A
【分析】
先根据点a在数轴上的位置判断出及的符号，再把原式进行化简即可．
【详解】
解：∵由图可知，5＜a＜10，
∴，，
∴原式，
故选：A．
【点睛】
本题考查的是二次根式的性质与化简，先根据题意得出的取值范围是解答此题的关键．
5．若
+
=
?(b为整数)，则a的值可以是（?
）
A．
B．27
C．24
D．20
【答案】D
【解析】
【分析】
根据+
=(b为整数),可得：的值等于一个整数的平方与5的乘积，据此求解即可．
【详解】
∵+
=(b为整数)，
∴的值等于一个整数的平方与5的乘积，
∵
∴的值可以是20.
故选：D.
【点睛】
考查二次根式的加减，正确化简二次根式是解题的关键.
6．下列各式计算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．
【详解】
A.与不能合并，所以A选项错误；
B.
原式=，所以B选项错误；
C.
原式=6×3=18，所以C选项错误；
D.
原式所以D选正确.
故选D.
【点睛】
考查二次根式的运算，熟练掌握二次根式加减乘除的运算法则是解题的关键.
7．若6－的整数部分为x，小数部分为y，则(2x＋)y的值是( )
A．5－3
B．3
C．3－5
D．－3
【答案】B
【解析】
因为,所以,所以,所以
的整数部分x=2,小数部分y=,所以(2x＋)y=,故选B.
点睛:本题主要考查无理数的整数部分和小数部分,解决本题的关键是熟练掌握无理数的估算方法求无理数整数部分和小数部分.
8．估计的值应在（
）
A．1和2之间
B．2和3之间
C．3和4之间
D．4和5之间
【答案】B
【解析】
【分析】先利用分配律进行计算，然后再进行化简，根据化简的结果即可确定出值的范围.
【详解】
=，
=，
而，
4<<5，
所以2<<3，
所以估计的值应在2和3之间，
故选B.
【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算及估算无理数的大小，熟练掌握运算法则以及“夹逼法”是解题的关键.
9．化简x，正确的是（ ）
A．
B．
C．﹣
D．﹣
【答案】C
【解析】
根据二次根式有意义的条件可知﹣＞0，求得x＜0，然后根据二次根式的化简，可得x
=﹣?=﹣.
故选C．
10．当时，多项式的值为(
).
A．1
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】
【分析】
由原式得，得，原式变形后再将代和可得出答案.
【详解】
∵，
，即，
．
原式．
【点睛】
本题难度较大，需要对要求的式子进行变形，学会转化.
二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）
11．若最简二次根式与能合并成一项，则a＝_____．
【答案】1
【分析】
根据二次根式能合并，可得同类二次根式，根据最简二次根式的被开方数相同，可得关于a的方程，根据解方程，可得答案．
【详解】
解：，
由最简二次根式与能合并成一项，得
a+1＝2．
解得a＝1．
故答案是：1．
【点睛】
本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．
12．-的相反数是____;-的倒数是____.
【答案】,
【解析】
-（-）=，故-的相反数是．
∵乘积为1的数互为倒数，∴得倒数为．
13．比较大小：2____3(填“
＞、＜、或
=
”).
【答案】＜
【解析】
试题分析：将两式进行平方可得：=12，=18，因为12＜18，则＜.
14．若整数x满足|x|≤3，则使为整数的x的值是___（只需填一个）．
【答案】﹣2（答案不唯一）
【解析】
试题分析：∵|x|≤3，∴﹣3≤x≤3．
∵x为整数，∴x=﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3．
分别代入可知，只有x=﹣2，3时为整数．
∴使为整数的x的值是﹣2或3（填写一个即可）．
15．若a、b为实数，且b＝+4，则a+b＝_____．
【答案】5或3
【分析】
根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出a的值，b的值，根据有理数的加法，可得答案．
【详解】
由被开方数是非负数，得
，
解得a＝1，或a＝﹣1，b＝4，
当a＝1时，a+b＝1+4＝5，
当a＝﹣1时，a+b＝﹣1+4＝3，
故答案为5或3．
【点睛】
本题考查了函数表达式有意义的条件，当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
16．观察下列各式：，，，……请你将发现的规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来__________________．
【答案】
【分析】
观察分析可得，，，则将此规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出来是
【详解】
由分析可知，发现的规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出来是
故答案为：
【点睛】
本题主要考查二次根式，找出题中的规律是解题的关键，观察各式，归纳总结得到一般性规律，写出用n表示的等式即可．
17．已知|a﹣2007|+=a，则a﹣20072的值是_____．
【答案】2008
【解析】
分析：本题首先能够根据二次根式的被开方数为非负数的条件，得到a的取值范围；再根据a的取值范围，化简去掉绝对值；最后进行整理变形．
详解：∵|a﹣2007|+=a，∴a≥2008，∴a﹣2007+=a，=2007，两边同平方，得：a﹣2008=20072，∴a﹣20072=2008．
故答案为：2008．
点睛：解决此题的关键是能够得到a的取值范围，从而化简绝对值并变形．
三、解答题（本大题共6小题,共49分）
18．计算
（1）；
（2）；
（3）
【答案】（1）；（2）9；（3）．
【分析】
（1）先化成最简二次根式，再算加减即可；
（2）先根据立方根和算术平方根的定义进行计算，再算加减即可；
（3）先根据完全平方公式和平方差公式进行计算，再算加减即可．
【详解】
解：（1）原式＝
（2）原式＝2+5+2
＝9；
（3）原式＝
．
【点睛】
本题考查了二次根式的加减，实数的运算，完全平方公式，平方差公式，立方根的定义等知识点，能正确根据知识点进行计算是解此题的关键．
19．阅读理解：已知x2－x＋1＝0，求x2＋的值.
解：∵
∴
又∵，∴，∴，
即，∴.
请运用以上解题方法，解答下列问题：
已知2m2－17m＋2=0，求下列各式的值：
(1)
m2＋；(2)?
m－.
【答案】（1）；（2）.
【分析】
本题主要是利用题中已知的方法先求出m2＋的值，再将变形为=，然后利用整体代入的方法计算．
【详解】
解：（1）因为2m2-m+2=0，
所以2m2+2=m，
又因为m≠0，
所以m+=，
所以(m+)2=()2
即m2+2+=，
所以m2+=.
（2）====，
所以m-=.
【点睛】
本题考查二次根式的化简求值，关键是利用题中已知的方法将原式变形．
20．先化简，再求值：，其中x=2﹣1．
【答案】
【解析】
分析：直接分解因式，再利用分式的混合运算法则计算得出答案．
详解：
=
=，
把x=2-1代入得，原式==．
点睛：此题主要考查了分式的化简求值，正确进行分式的混合运算是解题关键．
21．若要化简我们可以如下做：
∵3+2=2+1+2=()2+2××1+12=(+1)2，
∴；
仿照上例化简下列各式：
(1)；(2).
【答案】（1）；（2）
【解析】
分析：（1）根据=即可得出结论;
（2）根据即可得出结论;
详解：(1)
；
(2)
.
点睛：本题考查的是二次根式的性质与化简,根据题意把被开方数化为完全平方式的形式是解答此题的关键.
22．求值
（1）已知，求的值；
（2）已知，求的值．
【答案】（1）2；（3）22.
【解析】
试题分析：（1）根据二次根式的分母有理化，先化简代数式，再代入求值即可；
（2）先根据分母有理化化简x、y，然后利用配方法化简代数式，再代入求值即可.
试题解析：（1）当时，
∴
=
=
=2
（2）∵，
∴x=，y=
∴
=-2xy
=3（x+y）2-2xy
=3（+）2-2（）（）
=3×（2）2-2
=3×8-2
=22
23．已知m，n满足，求的值.
【答案】
【解析】
【分析】
由得出（+2）2﹣2（+2）﹣3＝0，将看做整体可得=-1（舍）或=3，代入计算即可．
【详解】
解：∵＝3，
∴()2+4+(2）2﹣2（+2）﹣3＝0，
即（+2）2﹣2（+2）﹣3＝0，
则（+2+1）（+2﹣3）＝0，
∴+2＝﹣1（舍）或+2＝3，
∴原式＝＝．
【点睛】
本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握完全平方公式的运用及二次根式性质．
试卷第1页，总3页
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2020-2021学年八年级数学人教版下册第16章《二次根式》常考题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一，单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列运算正确的是（ ）
A．＝±2
B．（）2＝4
C．＝﹣4
D．（﹣）2＝﹣4
2．代数式中x的取值范围在数轴上表示为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．若a＝+、b＝﹣，则a和b互为（ ）
A．倒数
B．相反数
C．负倒数
D．有理化因式
4．实数在数轴上的位置如图所示，则化简结果为（ ）
A．7
B．-7
C．
D．无法确定
5．若
+
=
?(b为整数)，则a的值可以是（?
）
A．
B．27
C．24
D．20
6．下列各式计算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．若6－的整数部分为x，小数部分为y，则(2x＋)y的值是( )
A．5－3
B．3
C．3－5
D．－3
8．估计的值应在（
）
A．1和2之间
B．2和3之间
C．3和4之间
D．4和5之间
9．化简x，正确的是（ ）
A．
B．
C．﹣
D．﹣
10．当时，多项式的值为(
).
A．1
B．
C．
D．
二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）
11．若最简二次根式与能合并成一项，则a＝_____．
12．-的相反数是____;-的倒数是____.
13．比较大小：2____3(填“
＞、＜、或
=
”).
14．若整数x满足|x|≤3，则使为整数的x的值是___（只需填一个）．
15．若a、b为实数，且b＝+4，则a+b＝_____．
16．观察下列各式：，，，……请你将发现的规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来__________________．
17．已知|a﹣2007|+=a，则a﹣20072的值是_____．
三、解答题（本大题共6小题,共49分）
18．计算
（1）；
（2）；
（3）
19．阅读理解：已知x2－x＋1＝0，求x2＋的值.
解：∵
∴
又∵，∴，∴，
即，∴.
请运用以上解题方法，解答下列问题：
已知2m2－17m＋2=0，求下列各式的值：
(1)
m2＋；(2)?
m－.
20．先化简，再求值：，其中x=2﹣1．
21．若要化简我们可以如下做：
∵3+2=2+1+2=()2+2××1+12=(+1)2，
∴；
仿照上例化简下列各式：
(1)；(2).
22．求值
（1）已知，求的值；
（2）已知，求的值．
23．已知m，n满足，求的值.
试卷第1页，总3页
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