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7.2.2
复数的加减运算及其几何意义随堂同步进阶练习
一、单选题
1．已知为虚数单位，，若，则等于（
）
A．
B．
C．
D．
2．已知复数满足（其中为虚数单位），则的虚部为（
）
A．
B．
C．
D．
3．已知i是虚数单位，是z的共轭复数，，则z的虚部为（
）
A．1
B．-1
C．i
D．-i
4．已知复数在复平面内的对应点关于实轴对称，（为虚数单位），则（
）
A．
B．
C．
D．
5．设i为虚数单位，复数z满足，则复数z的共轭复数等于（
）
A．1-i
B．-1-i
C．1+i
D．-1+i
6．已知复数（），其中i为虚数单位，若为实数，则的值为（
）
A．
B．
C．
D．
7．已知，则（
）
A．
B．
C．
D．2
8．已知复数满足
(为虚数单位），则复数（
）
A．
B．
C．
D．
9．复数，且，则（ ）
A．
B．
C．
D．2
10．已知复数满足，则的共轭复数在复平面内对应的点在(
)
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
二、填空题
11．表示虚数单位，则______.
12．已知复数，且满足（其中为虚数单位），则____.
13．已知复数满足，则
_________________；
14．已知复数，，若，则的范围为________.
15．定义运算，复数满足，则复数______.
三、解答题
16．已知复数z满足（i为虚数单位），求z及.
17．设实部为正数的复数，满足，且复数在复平面上对应的点在第一、三象限的角平分线上．
（1）求复数；
（2）若为纯虚数，
求实数的值．
18．已知复数，，为纯虚数，求复数.
19．关于x的实系数方程.
（1）设（i是虚数单位）是方程的根，求实数a，b的值；
（2）证明：当时，该方程没有实数根.
20．已知复数z满足，均为实数，复数在复平面内对应的点在第一象限，其中i为虚数单位.
（1）求复数z；
（2）求实数x的取值范围.
答案解析
1．B
【详解】
整理得，即
故选：B
2．B
【详解】
，.，，的虚部为.故选:B.
3．A
【详解】
由，∴，
∴，
∴z的虚部为1，
故选：A.
4．A
【详解】
由题意，复数在复平面内的对应点关于实轴对称，，则，
则根据复数的运算，得.故选A.
5．B
【详解】
∵复数满足，∴，
∴复数的共轭复数等于，故选B.
6．B
【详解】
因为))，
所以
因为，所以，选B.
7．C
【解析】
故选C.
8．B
【解析】
因为，所以
，选B.
9．C
【解析】
化简，因为，所以
，故选C.
10．D
【解析】
，，的共轭复数在复平面内对应点坐标为，的共轭复数在复平面内对应的点在第四象限，故选D.
11．1
【详解】
解：
且，，，，……
故答案为：
12．
【详解】
，所以，所以.
故答案为：-8
13．
【详解】
因为，所以,即
14．
【详解】
，
则，所以，
则，即，解得.
故答案为:
15．
【详解】
由，得，得.
故答案为：
16．，
【详解】
因为，
所以.
所以，
所以.
17．（1）.（2）.
【详解】
（1）设，，
由题意：.①
，
得②
①②联立，解得
得.
（2）
所以且，
解得.
18．
【详解】
设，
则
为纯虚数，则且
，即，即
得，解方程组，得或.
∴
19．
【详解】
（1）是方程的根，也是方程的根，
由根与系数的关系得，，解得，；
（2）证明：，，，原方程无实数根.
20．（1）；（2）
【详解】
（1）设，则，
为实数，，解得，
，
为实数，，解得，
.
（2）复数
，
且复数在复平面内对应的点在第一象限，
，解得，
即实数x的取值范围是.
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7.2.2
复数的乘除运算及其几何意义随堂同步练习
一、单选题
1．设，则的虚部为( )
A．1
B．
C．－1
D．
2．设复数z满足（i为虚数单位），则（
）
A．
B．
C．
D．
3．已知、，为虚数单位，且，则（
）
A．
B．
C．
D．
4．设复数，则（
）
A．
B．的共轭复数为
C．的虚部为2
D．在复平面内对应的点位于第四象限
5．已知复数，则（
）
A．
B．
C．
D．2
6．是虚数单位，复数
A．
B．
C．
D．
7．复数则在复平面内，对应的点的坐标是（
）
A．
B．
C．
D．
8．已知复数和复数，则（
）
A．
B．
C．
D．
9．已知，，，则(
)
A．
B．
C．
D．
10．设复数，在复平面内的对应点关于虚轴对称，，则（
）
A．-
5
B．5
C．-
4+
i
D．-
4
-
i
11．在复平面内复数Z=i（1﹣2i）对应的点位于（
）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
二、填空题
12．复数在复平面中所对应点到原点的距离是________.
13．设（是虚数单位），则________．
14．如果的实部和虚部相等，那么________.
15．在复平面内，复数与对应的点关于实轴对称，则______.
三、解答题
16．已知：复数，其中为虚数单位．
（1）求及；
（2）若，求实数，的值．
17．已知是虚数单位，且复数满足.
（1）求；
（2）若是纯虚数，求实数的值.
18．已知是关于x的方程的根，求实数a的值.
19．已知复数，是纯虚数，是虚数单位.
（1）求复数；
（2）若复数所表示的点在第二象限，求实数的取值范围.
20．已知复数（是虚数单位）．
（1）求复数的模；
（2）若，求的值．
答案解析
1．C
【详解】
，则虚部是，选C
2．C
【详解】
复数z满足，
，
.
故选：C.
3．B
【详解】
，，解得，因此，.
故选：B.
4．C
【详解】
解：因为
所以，，复数的虚部为2，实部为，在复平面内的点的坐标为位于第二象限，故正确的为C；
故选：C
5．B
【详解】
因为，
所以.
故选：B
6．A
【解析】，故选A．
7．B
【详解】
因为，
所以在复平面内，对应的点的坐标是.
故选：B
8．A
【详解】
.
故选：A.
9．B
【详解】
因为，
，
所以
所以.
故选：B.
10．A
【解析】由题意，得，则，故选A．
11．A
【解析】
∵复数Z=i（1﹣2i）=2+i
∵复数Z的实部2＞0，虚部1＞0
∴复数Z在复平面内对应的点位于第一象限
故选A
12．
【详解】
，
所以，复数在复平面内，对应点的坐标为，
所以，复数在复平面中所对应点到原点的距离为.
故答案为：.
13．
【详解】
由题，.
故答案为：
14．
【详解】
因为，
又的实部和虚部相等，
所以，
解得.
故答案为：
15．
【详解】
，由复数与对应的点关于实轴对称，可得.
故答案为：
16．（1），；（2）
【详解】
（1），
（2）由得：
，即
所以，解之得
17．(1)；(2).
【详解】
（1）因为，
故可得.
故.
（2）由（1）可知：
又因为其为纯虚数，故可得，
解得.
18．
【详解】
∵是关于x的方程的根，
∴，∴，
即
∴.
19．（1）；（2）
【详解】
（1）∵z＝bi（b∈R），∴．
又∵是纯虚数，∴，
∴b＝2，即z＝2i．
（2）∵z＝2i，m∈R，∴（m+z）2＝（m+2i）2＝m2+4mi+4i2＝（m2﹣4）+4mi，
又∵复数所表示的点在第二象限，∴，
解得020．（1）（2）
【详解】
（1）1﹣i，
∴|z|；
（2）∵z2+az+b＝1+i，
∴（1﹣i）2+a（1﹣i）+b＝1+i，
∴（a+b﹣1）﹣（a+3）i＝0，
∴a+b＝1．
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