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2020-2021学年八年级数学人教版下册第16章《二次根式》易错题2
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一，单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列根式中，是最简二次根式的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
根据最简二次根式的定义（被开方数不含有能开的尽方的因式或因数，被开方数不含有分数），判断即可．
【详解】
解：A、，故本选项错误；
B、，故本选项错误；
C、，故本选项错误；
D、是最简二次根式，故本选项正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查了对最简二次根式的理解，能熟练地运用定义进行判断是解此题的关键．
2．二次根式中，字母a的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
根据二次根式的被开方数是非负数解答．
【详解】
解：依题意得：1-3a≥0．
解得．
故选：D．
【点睛】
本题考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
3．下列运算正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
根据二次根式的有关运算法则逐一计算可得．
【详解】
解：A、，此选项错误；
B、，此选项正确；
C、，此选项错误；
D、，此选项错误；
故选：B.
【点睛】
本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的有关运算法则和性质．
4．在式子，，，，，中二次根式有（
）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
【答案】C
【分析】
根据二次根式的定义解答即可
【详解】
，，故是二次根式；是二次根式；，则，故不是二次根式；，则故是二次根式；不是二次根式；，，故是二次根式；是多项式，故不是二次根式；
综上所述，是二次根式的式子一共有4个
故选：C．
【点睛】
本题考查了二次根式的定义，熟练掌握二次根式的定义即形如“”这样的式子是二次根式是解题关键．
5．估算的值在（
）
A．和之间
B．和0之间
C．0和1之间
D．1和2之间
【答案】D
【分析】
先根据二次根式的运算法则计算出最简结果，再利用实数比较大小的方法即可得答案．
【详解】
解：==，
∵1.4＜＜1.5，
∴4.2＜＜4.5，
∴-4.5＜＜-4.2，
∴6-4.5＜＜6-4.2，
∴1.5＜＜1.8
∴的值在1和2之间，
故选：D．
【点睛】
本题考查了二次根式的运算及无理数的估算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键．
6．下列运算结果正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
根据二次根式的运算性质，以及完全平方公式进行计算即可．
【详解】
A．
与
不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；
B．2与
不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；
C．÷=，此选项错误；
D．，此选项计算正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查了二次根式加减乘除计算，熟知二次根式加减乘除运算性质以及运用完全平方公式进行计算是解题的关键．
7．已知，则的值为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】
试题解析：由，得
，
解得．
2xy=2×2.5×（-3）=-15，
故选A．
8．实数a、b在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简的结果为（
）
A．2a+b
B．-2a+b
C．b
D．2a-b
【答案】C
【解析】
试题分析：利用数轴得出a+b的符号，进而利用绝对值和二次根式的性质得出即可：
∵由数轴可知，b＞0＞a，且
|a|＞|b|，
∴.
故选C．
考点：1.绝对值；2.二次根式的性质与化简；3.实数与数轴．
9．化简二次根式
的结果是（
）
A．
B．－
C．
D．－
【答案】B
【分析】
首先根据二次根式有意义的条件求得a、b的取值范围，然后再利用二次根式的性质进行化简即可
【详解】
故选B
【点睛】
本题考查了二次根式的性质及化简，解题的关键是根据二次根式有意义的条件判断字母的取值范围．本题需要重点注意字母和式子的符号．
10．已知，则的值为（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6
【答案】C
【解析】
∵，
，
∴.
故选C.
二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）
11．计算：=_______．
【答案】4
【分析】
根据算术平方根的概念去解即可．算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．
【详解】
解：原式==4．
故答案为4．
【点睛】
此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．
12．计算的结果是__________.
【答案】3
【分析】
根据二次根式的除法计算即可.
【详解】
解：，
故答案为3
【点睛】
本题考查了二次根式的除法，熟练掌握运算法则是解题关键.
13．如果=1-2a,则a的取值范围是______.
【答案】
【解析】
【详解】
根据题意可得，2a-1≤0，解得
考点：二次根式的性质
14．已知：最简二次根式与的被开方数相同，则a＋b＝________.
【答案】8
【分析】
根据最简二次根式的被开方数相同知开方次数相同，被开方数相同，即可解出二元一次方程组，再解出即可.
【详解】
由题意得解得
∴a＋b＝8.
【点睛】
此题主要考查最简二次根式的定义，解题的关键是最简二次根式的定义列出方程进行求解.
15．若规定一种运算为a★b＝
(b－a)，如3★5＝×(5－3)＝2，则★＝________．
【答案】－2
【解析】
【分析】
根据新定义得到★=（-），再进行二次根式的乘法运算．
【详解】
★=（-）=×-×
=-2．
故答案为-2．
【点睛】
本题考查了实数的运算：先算乘方或开方，再算乘除，然后进行加减运算；有括号先算括号．
16．若＝a+b，其中a是整数，0＜b＜1，则（4+）（a﹣b）＝_____．
【答案】9
【解析】
【分析】
根据，结合已知条件可得a=2，b=-2，进而即可求出代数式的值．
【详解】
解：∵，=a+b，其中a是整数，0＜b＜1，
∴a=2，b=-2，
∴（4+）（a﹣b）
=（4+）（2-+2）
=（4+）（4-）=16-7=9，
故答案为：9．
【点睛】
此题主要考查了估计无理数的大小，以及二次根式的乘法，正确得出a，b的值是解本题的关键．
17．已知是整数，则正整数n的最小值为____．
【答案】2
【解析】
∵
，要使它是整数，则正整数n的最小值为2．故答案为2．
三、解答题（本大题共6小题,共49分）
18．计算：（1）；
（2）
【答案】(1)
;(2)
【分析】
(1)先计算乘除法，再相减即可；
(2)先根据完全平方公式去括号，再相加减即可;
【详解】
解：（1）原式
（2）原式
【点睛】
考查了二次根式的混合运算，解题关键是记熟其运算顺序和计算法则.
19．若-3≤x≤2时，试化简：|x-2|++.
【答案】10-x
【解析】
【详解】
因为-3≤x≤2
所以│x-2│++
=2-x+x+3+5-x
=10-x
20．已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：.
【答案】
【分析】
直接利用数轴判断得出：a<0，a+c<0，c-a<0，b>0，进而化简即可．
【详解】
由数轴，得，，，.
则原式.
【点睛】
此题考查二次根式的性质与化简，数轴，解题关键在于利用数轴进行解答.
21．先化简，再求值：．其中，．
【答案】ab，1.
【分析】
根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将a、b的值代入化简后的式子即可解答本题．
【详解】
解：
，
当，时，原式．
【点睛】
本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
22．已知x=2﹣，求代数式（7+4）x2+（2+）x+的值．
【答案】2+
【解析】
试题分析：先求出x2，然后代入代数式，根据乘法公式和二次根式的性质，进行计算即可.
试题解析：x2=（2﹣）2=7﹣4，
则原式=（7+4）（7﹣4）+（2+）（2﹣）+
=49﹣48+1+
=2+．
23．阅读下面的解答过程，然后作答：
有这样一类题目：将化简，若你能找到两个数
m和n，使m2+n2=a
且
mn=，则a+2
可变为m2+n2+2mn，即变成（m+n）2，从而使得化简．
例如：∵5+2=3+2+2=（）2+（）2+2=（+）2
∴==+
请你仿照上例将下列各式化简
（1），（2）．
【答案】（1）1+；（2）.
【分析】
参照范例中的方法进行解答即可.
【详解】
解：（1）∵，
∴；
（2）∵，
∴.
试卷第1页，总3页
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2020-2021学年八年级数学人教版下册第16章《二次根式》易错题2
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一，单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列根式中，是最简二次根式的是（
）
A．
B．
C．
D．
2．二次根式中，字母a的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
3．下列运算正确的是（
）
A．B．
C．D．
4．在式子，，，，，中二次根式有（
）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
5．估算的值在（
）
A．和之间
B．和0之间
C．0和1之间
D．1和2之间
6．下列运算结果正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
7．已知，则的值为（
）
A．
B．
C．
D．
8．实数a、b在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简的结果为（
）
A．2a+b
B．-2a+b
C．b
D．2a-b
9．化简二次根式
的结果是（
）
A．
B．－
C．
D．－
10．已知，则的值为（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6
二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）
11．计算：=_______．
12．计算的结果是__________.
13．如果=1-2a,则a的取值范围是______.
14．已知：最简二次根式与的被开方数相同，则a＋b＝________.
15．若规定一种运算为a★b＝
(b－a)，如3★5＝×(5－3)＝2，则★＝________．
16．若＝a+b，其中a是整数，0＜b＜1，则（4+）（a﹣b）＝_____．
17．已知是整数，则正整数n的最小值为____．
三、解答题（本大题共6小题,共49分）
18．计算：（1）；
（2）
19．若-3≤x≤2时，试化简：|x-2|++.
20．已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：.
21．先化简，再求值：．其中，．
22．已知x=2﹣，求代数式（7+4）x2+（2+）x+的值．
23．阅读下面的解答过程，然后作答：
有这样一类题目：将化简，若你能找到两个数
m和n，使m2+n2=a
且
mn=，则a+2
可变为m2+n2+2mn，即变成（m+n）2，从而使得化简．
例如：∵5+2=3+2+2=（）2+（）2+2=（+）2
∴==+
请你仿照上例将下列各式化简
（1），（2）．
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