中小学教育资源及组卷应用平台
2020-2021学年八年级数学人教版下册第16章《二次根式》竞赛题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一，单项选择题（本大题共8小题）
1．与最接近的整数是（
）
A．3
B．4
C．5
D．6
【答案】B
【分析】
把原式去括号后根据算术平方根的性质求解
．
【详解】
解：原式=，
∵49<54<64，
∴，
∵，
∴，
∴最接近7，
∴最接近7-3即4，
故选：B．
【点睛】
本题考查二次根式的应用，熟练掌握二次根式的混合运算法则和算术平方根的性质是解题关键．
2．设a为的小数部分，b为的小数部分，则的值为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
首先分别化简所给的两个二次根式，分别求出a、b对应的小数部分，然后化简、运算、求值，即可解决问题．
【详解】
∴a的小数部分为，
∴b的小数部分为，
∴，
故选：B．
【点睛】
该题主要考查了二次根式的化简与求值问题；解题的关键是灵活运用二次根式的运算法则来分析、判断、解答．
3．化简x，正确的是（ ）
A．
B．
C．﹣
D．﹣
【答案】C
【解析】
根据二次根式有意义的条件可知﹣＞0，求得x＜0，然后根据二次根式的化简，可得x
=﹣?=﹣.
故选C．
4．当时，的值为（
）
A．1
B．
C．2
D．3
【答案】A
【分析】
根据分式的运算法则以及二次根式的性质即可求出答案．
【详解】
解：原式=
将代入得，
原式
.
故选：A.
【点睛】
本题考查分式的运算以及二次根式的性质，解题的关键是熟练运用分式的运算法则以及观察出分母可以开根号，本题属于较难题型．
5．已知m、n是正整数，若+是整数，则满足条件的有序数对（m，n）为（ ）
A．（2，5）
B．（8，20）
C．（2，5），（8，20）
D．以上都不是
【答案】C
【分析】
根据二次根式的性质分析即可得出答案．
【详解】
解：∵+是整数，m、n是正整数，
∴m=2，n=5或m=8，n=20，
当m=2，n=5时，原式=2是整数；
当m=8，n=20时，原式=1是整数；
即满足条件的有序数对（m，n）为（2，5）或（8，20），
故选：C．
【点睛】
本题考查了二次根式的性质和二次根式的运算，估算无理数的大小的应用，题目比较好，有一定的难度．
6．设为正整数，，，，，…，….，已知，则(
).
A．1806
B．2005
C．3612
D．4011
【答案】A
【解析】
【分析】
利用多项式的乘法把各数开方进行计算，然后求出A1，A2，A3的值，从而找出规律并写出规律表达式，再把k=100代入进行计算即可求解.
【详解】
∵(n+3)(n-1)+4=n2+2n-3+4=n2+2n+1=(n+1)2，
∴A1=
∵(n+5)A1+4=(n+5)(n+1)+4=n2+6n+5+4=n2+6n+9=(n+3)2，
∴A2=
∵(n+7)A2+4=(n+7)(n+3)+4=n2+10n+21+4=n2+10n+25=(n+5)2，
∴A3=
??
依此类推，Ak=n+(2k-1)
∴A100=n+(2×100-1)=2005
解得，n=1806.
故选A.
【点睛】
本题是对数字变化规律的考查，对被开方数整理，求出A1，A2，A3，从而找出规律写出规律的表达式是解题的关键.
7．若化简-的结果为5-2x，则x的取值范围是（
）
A．为任意实数
B．1≤x≤4
C．x≥1
D．x≤4
【答案】B
【解析】
【分析】
根据完全平方公式和=|a|,先把多项式化简为|x-4|-|1-x|，然后根据x的取值范围分别讨论，求出符合题意的x的值即可．
【详解】
解：原式=-=|x-4|-|1-x|，
当x≤1时，
此时1-x≥0，x-4＜0，
∴（4-x）-（1-x）=3，不符合题意，
当1≤x≤4时，
此时1-x≤0，x-4≤0，
∴（4-x）-（x-1）=5-2x，符合题意，
当x≥4时，
此时x-4≥0，1-x＜0，
∴（x-4）-（x-1）=-3，不符合题意，
∴x的取值范围为：1≤x≤4
故选B．
【点睛】
本题主要考查绝对值及二次根式的化简，要注意正负号的变化，分类讨论．
8．已知实数x，y满足（x-）（y-
）=2008，则3x2-2y2+3x-3y-2007的值为（ ）
A．-2008
B．2008
C．-1
D．1
【答案】D
【解析】
由（x-）（y-
）=2008，可知将方程中的x,y对换位置，关系式不变，
那么说明x=y是方程的一个解
由此可以解得x=y=，或者x=y=-，
则3x2-2y2+3x-3y-2007=1，
故选D.
二、填空题（本大题共6小题）
9．，，，，，其中n为正整数，则的值是__________．
【答案】
【分析】
根据题目条件，先求出，，，的值，代入原式后求出各式的算术平方根，再利用裂项公式进行化简与计算，即可求解．
【详解】
解：，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
故答案为．
【点睛】
本题考查了二次根式的化简求值，解题的关键是找出，，，的值的规律，再用裂项法求出结果．
10．已知，且，则______．
【答案】．
【分析】
利用题目给的求出，再把它们相乘得到，再对原式进行变形凑出的形式进行计算．
【详解】
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴原式
．
故答案是：．
【点睛】
本题考查二次根式的运算和乘法公式的应用，解题的关键是熟练运用乘法公式对式子进行巧妙运算．
11．已知a＝﹣，则代数式a3+5a2﹣4a﹣6的值为_____．
【答案】-4
【分析】
先将a进行化简，然后再进一步分组分解代数式，最后代入求得答案即可.
【详解】
解：当a＝－＝－＝－3时，
原式＝a3+6a2+9a－(a2+6a+9)－7a+3
＝a(a+3)2－(a+3)2－7a+3
＝7a－7－7a+3
＝－4．
故答案为：－4．
【点睛】
本题综合运用了二次根式的化简，提公因式及完全平方公式法分解因式，熟练掌握分母有理化的方法及因式分解的方法是解题的关键.
12．方程的解是______．
【答案】9
【解析】
【分析】
设y=，由可将原方程进行化简，解化简后的方程即可求得答案.
【详解】
设y=，则原方程变形为
，
∴，
即，
∴4y+36-4y=y(y+9)，
即y2+9y-36=0，
∴y=-12或y=3，
∵≥0，
∴=3，
∴x=9，
故答案为：9.
【点睛】
本题考查了解无理方程，解题的关键是利用换元法，还要注意的应用.
13．已知，则________．
【答案】
【解析】
【分析】
用换元法代替两个带根号的式子，得出m、n的关系式，解方程组求m、n的值即可．
【详解】
设m＝，n＝，
那么m?n＝2①，
m2＋n2＝()2＋()2＝34②．
由①得，m＝2＋n③，
将③代入②得：n2＋2n?15＝0，
解得：n＝?5（舍去）或n＝3，
因此可得出，m＝5，n＝3（m≥0，n≥0）．
所以＝n＋2m＝13．
【点睛】
此题考查二次根式的减法，本题通过观察，根号里面未知数的系数为相反数，可通过换元法求解．
14．已知整数，满足，则__________．
【答案】2018
【详解】
，
令，，
显然，
∴，
∴，
∵与奇偶数相同，
∴，
∴，
∴．
故答案为2018.
三、解答题（本大题共4小题）
15．已知求代数式的值.
【答案】1
【分析】
根据已知和二次根式的性质求出x、y的值，把原式根据二次根式的性质进行化简，把x、y的值代入化简后的式子计算即可．
【详解】
1-8x≥0，x≤
8x-1≥0，x≥，∴x=，y=，
∴原式=
.
【点睛】
本题考查的是二次根式的化简求值，把已知条件求出x、y，把要求的代数式进行正确变形是解题的关键，注意因式分解在化简中的应用．
16．计算（＋）÷（＋－）（a≠b）．
【答案】－
【解析】
试题分析：先计算括号内的，然后把除法转化为乘法，约分即可得出结论．
试题解析：解：原式＝÷
＝÷
＝·＝－．
17．若，求的值.
【答案】.
【分析】
把整理为，利用非负数的性质可得，，，由此求得，，.代入即可求得的值.
【详解】
，
，
，
则.
因为，，.
所以，，.
即，，.
所以.
【点睛】
本题考查了完全平方公式的应用、非负数的性质，利用完全平方公式把整理为是解决问题的关键.
18．先阅读下列解答过程，然后再解答：小芳同学在研究化简中发现：首先把化为﹐由于，，即：，
，所以，
问题：
（1）填空：__________，____________﹔
（2）进一步研究发现：形如的化简，只要我们找到两个正数a，b（），使，，即，﹐那么便有：
__________．
（3）化简：（请写出化简过程）
【答案】（1），；（2）；（3）
【分析】
（1）根据题目所给的方法将根号下的数凑成完全平方的形式进行计算；
（2）根据题目给的a，b与m、n的关系式，用一样的方法列式算出结果；
（3）将写成，4写成，就可以凑成完全平方的形式进行计算．
【详解】
解：（1）；
；
（2）；
（3）==．
【点睛】
本题考查二次根式的计算和化简，解题的关键是掌握二次根式的运算法则．
试卷第1页，总3页
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
2020-2021学年八年级数学人教版下册第16章《二次根式》竞赛题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一，单项选择题（本大题共8小题）
1．与最接近的整数是（
）
A．3
B．4
C．5
D．6
2．设a为的小数部分，b为的小数部分，则的值为（
）
A．
B．
C．
D．
3．化简x，正确的是（ ）
A．
B．
C．﹣
D．﹣
4．当时，的值为（
）
A．1
B．
C．2
D．3
5．已知m、n是正整数，若+是整数，则满足条件的有序数对（m，n）为（ ）
A．（2，5）
B．（8，20）
C．（2，5），（8，20）
D．以上都不是
6．设为正整数，，，，，…，….，已知，则(
).
A．1806
B．2005
C．3612
D．4011
7．若化简-的结果为5-2x，则x的取值范围是（
）
A．为任意实数
B．1≤x≤4
C．x≥1
D．x≤4
8．已知实数x，y满足（x-）（y-
）=2008，则3x2-2y2+3x-3y-2007的值为（ ）
A．-2008
B．2008
C．-1
D．1
二、填空题（本大题共6小题）
9．，，，，，其中n为正整数，则的值是__________．
10．已知，且，则______．
11．已知a＝﹣，则代数式a3+5a2﹣4a﹣6的值为_____．
12．方程的解是______．
13．已知，则________．
14．已知整数，满足，则__________．
三、解答题（本大题共4小题）
15．已知求代数式的值.
16．计算（＋）÷（＋－）（a≠b）．
17．若，求的值.
18．先阅读下列解答过程，然后再解答：小芳同学在研究化简中发现：首先把化为﹐由于，，即：，
，所以，
问题：
（1）填空：__________，____________﹔
（2）进一步研究发现：形如的化简，只要我们找到两个正数a，b（），使，，即，﹐那么便有：
__________．
（3）化简：（请写出化简过程）
试卷第1页，总3页
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
