第七章 复数同步单元测试（解析版）

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复数单元测试
一、单选题(共60分)
1．(本题5分)在复平面内，复数对应的点所在的象限是（
）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
2．(本题5分)下列n的取值中，使=1(i是虚数单位）的是(
)
A．n=2
B．n=3
C．n=4
D．n=5
3．(本题5分)（
）
A．
B．
C．
D．
4．(本题5分)若，则在复平面内，复数所对应的点位于（
）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
5．(本题5分)复数（为虚数单位），则等于（
）
A．3
B．
C．2
D．
6．(本题5分)设复数满足，则虚部是（）
A．
B．
C．3
D．-3
7．(本题5分)设复数满是（其中为虚数单位），则在复平面上对应的点位于
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
8．(本题5分)设为虚数单位，复数满足，则在复平面内，对应的点位于（
）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
9．(本题5分)若复数满足（其中为虚数单位)，则的共轭复数在复平面内对应的点位于（
）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
10．(本题5分)设复数满足，则（
）
A．
B．
C．
D．
11．(本题5分)已知是纯虚数，若，则实数的值为（
）
A．1
B．3
C．-1
D．-3
12．(本题5分)已知复数满足（其中为虚数单位），则的虚部为（
）
A．
B．
C．
D．
二、填空题(共20分)
13．(本题5分)若复数满足，则______.
14．(本题5分)已知复数（为虚数单位），则__________．
15．(本题5分)已知复数（为虚数单位），则复数的实部是___________.
16．(本题5分)复数的共轭复数为________.
三、解答题(共70分)
17．(本题10分)已知复数对应复平面上的点，复数满足，求的值.
18．(本题12分)已知，其中i是虚数单位，m为实数.
（1）当z为纯虚数时，求m的值；
（2）当复数z·i在复平面内对应的点位于第二象限时，求m的取值范围.
19．(本题12分)已知复数（，是虚数单位）.
（1）若是纯虚数，求的值；
（2）设是的共轭复数，复数在复平面上对应的点在第四象限，求的取值范围.
20．(本题12分)已知关于的一元二次方程的虚根为.
（1）求的取值范围，并解该方程；
（2）若，求的值.
21．(本题12分)设z是虚数，
是实数，且-1
（1）
求z的实部的取值范围
（2）设
，那么是否是纯虚数？并说明理由．
22．(本题12分)已知复数，，其中t，x，，且.
（1）求点的轨迹方程（2）若，求m的取值范围.
答案解析
1．C
【详解】
，
所以在复平面内对应的点为，在第三象限.
故选：C
2．C
【解析】
因为,故选C.
3．C
【详解】
故选：C.
4．D
【详解】
，
则复数对应的点的坐标为，位于第四象限．
故选：D．
5．D
【详解】
，所以，，
故选：D.
6．D
【详解】
∵满足，∴，
所以，所以虚部是-3.
故选：D.
7．B
【详解】
由题意得复数，
∴，
故在复平面上所对应的点的坐标为，在第二象限．
故选B．
8．B
【详解】
因为，所以，
由共轭复数的定义知，，
由复数的几何意义可知，在复平面对应的点为，位于第二象限.
故选：B
9．C
【解析】
由(1?2i)z=5i，
得，
则在复平面内对应的点的坐标为：(?2,?1)，位于第三象限。
本题选择C选项.
10．D
【解析】因为，所以,
因此
选D.
11．B
【详解】
设
,则
,选B.
12．B
【详解】
，.，，的虚部为.故选:B.
13．
【详解】
.
故答案为：
14．
【解析】∵，∴.
15．21
【解析】
由题意，其实部为21．
16．
【详解】
，故.
故答案为：.
17．
【详解】
因为复数对应复平面上的点，所以，
又复数满足，
所以，
因此.
18．（1）m＝5；（2）(，2)(5，).
【详解】
（1）因为z为纯虚数，所以
综上可得，当z为纯虚数时m＝5；
（2）因为在复平面内对应的点位于第二象限，
，即m＜2或者m＞5，
所以m的取值范围为(,2)(5,).
19．(1)
(2)
【解析】
（1）z＝＝
＝1－2m＋(2m＋1)i．
因为z是纯虚数，所以1－2m＝0且2m＋1≠0，
解得m＝．
（2）因为是z的共轭复数，所以＝1－2m－(2m＋1)i．
所以＋2z＝1－2m－(2m＋1)i＋2[1－2m＋(2m＋1)i]
＝3－6m＋(2m＋1)i．
因为复数＋2z在复平面上对应的点在第一象限，
所以
解得－＜m＜，即实数m的取值范围为(－，)．
点睛:形如的数叫复数,其中a叫做复数的实部,b叫做复数的虚部.
当时复数为实数,
当时复数为虚数,
当时复数为纯虚数.
20．（1），，；（2）.
【详解】
（1）因为一元二次方程有两个虚根，所以，解得；
由求根公式可得，，.
（2）因为互为共轭复数，所以，
因为，所以，
所以，解得或（舍）.
故.
21．
【详解】
（1）由z是虚数，设z＝a+bi（a，b∈R，b≠0）则
∵ω∈R∴且b≠0得a2+b2＝1
此时，ω＝2a，∵﹣1＜ω＜2∴即z的实部的取值范围为．
（2）=
．
∵a2+b2＝1∴u＝又故u是纯虚数．
22．（1）（2）
【详解】
解：（1）根据复数相等的充要条件得，
将代入，得，整理得，
因此，所求点P的轨迹方程为.
（2）由（1），知点P的轨迹是一个圆，其圆心为，半径为，
当直线与圆有公共点时，，
即，得，
所以所求m的取值范围为
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