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2020-2021年人教新版五年级下册章节提优练
第二单元《因数和倍数》
一．选择题
1．（2018春?漳平市校级期末）从0、1、4、5这四个数字中选择三个不同的数字，组成既是3的倍数，又是2的倍数的三位教，有 种不同的组法．
A．2
B．3
C．4
D．5
【解答】解：从0、1、4、5这四个数字中选择三个不同的数字，组成既是3的倍数，又是2的倍数的三位教，有：150、510、504、450、540，所以共有5个不同的组法；
故选：．
2．（2018春?漳平市校级期末）属于因数和倍数关系的等式是
A．
B．
C．
【解答】解：根据因数和倍数的意义可知：属于因数和倍数关系的等式是；
故选：．
3．（2016?泗阳县校级模拟）4和7是28的
A．倍数
B．因数
C．公因数
【解答】解：因为，所以28是7和4的倍数，7和4是28的因数；
故选：．
4．在23、24、30、38、46、132、420这七个数中，都有因数3的数是
A．23、24、30、38、46、132、420
B．24、30、132、420
C．23、24、38、132
D．23、38、46
【解答】解：，23不是3的倍数，，24是3的倍数，，30是3的倍数，，38不是3的倍数，，46不是3的倍数，，132是3的倍数，，420是3的倍数．所以都有因数3的数有：24、30、132、420．
故选：．
5．（2019春?十堰期末）下列各句中，表述正确的是
A．两个合数一定不是互质数
B．不相交的两条直线叫平行线
C．2018年第一季度共有90天
【解答】解：由上面的分析可知，两个合数也可能是互质数，平行线的意义必须说明在同一个平面内，所以选项和错误．选项，2018是平年，第一季度一共天，所以正确．
故选：．
6．（2019?武侯区）甲数是乙数的倍数，丙数是乙数的因数，那么甲数是丙数的
A．倍数
B．因数
C．无法确定
【解答】解：设甲、乙、丙分别为、、．
因为甲数是乙数的倍数，则有；丙数是乙数的因数，则有；
故，
所以甲数是丙数的倍数．
故选：．
7．（2018秋?涡阳县校级期中）4□6是3的倍数，□中最小是
A．0
B．1
C．2
D．3
【解答】解：4□6的个位和百位上的数的和：，
因为，，，12、15、18都是3的倍数，
所以□里可以填2，5，8．最小可以填2．
故选：．
8．（2018?湘潭）若一个质数的3倍与另一个质数的和是17，则这两个质数是
A．2和5
B．2和11
C．3和5
D．2和5或者2和11
【解答】解：因为2、5、11都是质数，且，，所以则这两个质数是2和5或者2和11；故选：．
9．（2018?泰兴市模拟）三位数“3□1”是三个连续自然数的和，如果□里的数字从6，5，4，3中选择，只能选
A．6
B．5
C．4
D．3
【解答】解：三位数3□1“3□1”是三个连续自然数的和，即是3的倍数，，从6，5，4，3中选择，再加上5就是9，能被3整数．
故选：．
10．（2017?兴义市）若两位数为质数，交换个位与十位的位置得到的两位数也是质数，则称为绝对质数，在大于30的两位数中有 个绝对质数．
A．6
B．7
C．8
D．9
【解答】解：当十位数为3时，有、、
当十位数为7时，有、、
当十位数为9时，有、、
打有6个．
故选：．
二．填空题
11．（2018秋?凌海市期末）从0，3，4，5中选出两个数字，组成一个同时是2，3，5的倍数的两位数是 30 ．
【解答】解：从0，3，4，5中选出两个数字，组成一个同时是2，3，5的倍数的两位数是
30；
故答案为：30．
12．（2019春?英山县期末）用8、5、0、4四张数字卡片组成的既是2的倍数又是5的倍数的最大三位数是 850 ，既是2的倍数又是3的倍数的最小三位数是 ，同时是2、3、5的倍数的三位数有
【解答】解：用8、5、0、4四张数字卡片组成的既是2的倍数又是5的倍数的最大三位数是850，既是2的倍数又是3的倍数的最小三位数是408，同时是2、3、5的倍数的三位数有840，480，540，450．
故答案为：850；408；840，480，540，450．
13．（2019?山西模拟）把72写成几个质数相乘的形式为 ．
【解答】解：
故答案为：．
14．（2019?娄底模拟）三个数的和是312，这三个数分别能被7、8、9整除，而且商相同．这三个数分别是 91 、
和
．
【解答】解：这个商是，由题意可得：
，
，
，
；
；
；
．
答：这三个数91，104，117．
故答案为：91，104，117．
15．（2018秋?颍上县期中）两个质数的积是35，这两个质数分别是 5 和
．
【解答】解：，
所以这两个质数分别为：5和7；
故答案为：5，7．
16．（2018春?苍溪县月考）一个三位数，它的个位上是最小的质数，十位上是最小的合数，百位上的最小的奇数，这个三位数是 142 ，它同时是质数
和
的倍数．
【解答】解：这个三位数是：142，
，所以它同时是2和71的倍数；
故答案为：142，2，71．
17．（2014秋?温江区期中）两个质数相加的和为49，这两个数的积是 94 ．
【解答】解：最小质数为2，除了2之外，所有的质数为奇数，
奇数奇数偶数，偶数奇数奇数，49为奇数，
所以这两个质数中必定有一个为2，
则另一个为．
故答案为：94．
18．（2016?长沙模拟）自然数中，最小的质数、最小的合数、最大的质数、最大的合数这四个数的和是 22 ．
【解答】解：在自然数中，最小的质数是2、最小的合数是4、最大的质数是7、最大的合数是9，所以这四个数的和是．
故答案为：22．
19．从2、3、5、7这四个数中选出三个，组成既是3的倍数又是5的倍数的三位数，并从小到大排列． 375，735 ．
【解答】解：是5的倍数的这个三位数的尾数应该为5，
保证这个三位数三个位的数字之和为3的整数倍那另外两个数字就只能是3，7，
所以用10以内的质数组成的三位数应该是375，735．
故答案为：375，735．
三．判断题
20．一个数既是12的因数，又是12的倍数，那么这个数一定是12． （判断对错）
【解答】解：因为一个数的最大因数是它本身．一个数的最小倍数是它本身．
所以，一个数既是12的因数，又是12的倍数，那么这个数一定是12．这种说法是正确的．
故答案为：．
21．一个数的个位数是4的倍数，那么这个数一定是4的倍数． （判断对错）
【解答】解：如个位数是4或8，
24是4的倍数，28是4的倍数，
但14和18不是4的倍数．
故“一个数的个位数是4的倍数，那么这个数一定是4的倍数”是错误的．
故答案为：．
22．（2019?衡水模拟）只含有两个约数的数是质数． （判断对错）
【解答】解：因为质数只有两个因数，所以只含有两个因数的数一定是质数．
原题说法正确．
故答案为：．
23．（2019春?潮安区月考）甲数除以乙数，商是15，那么甲数一定是乙数的倍数． ．（判断对错）
【解答】解：由分析知：只能说在整数范围内，甲数是乙数的15倍，即甲数是乙数的倍数；
如果甲数、乙数是小数，如，则不能说甲数是乙数的倍数；
所以原题说法错误；
故答案为：．
24．（2018春?漳平市校级期末）743的个位上是3，所以743是3的倍数． ．（判断对错）
【解答】解：因为，14不能被3整除；
所以743不是3的倍数；所以743的个位上是3，所以743是3的倍数说法错误．
故答案为：．
四．计算题
25．（2016春?邗江区校级期中）找一找下列各数中那些数能分解质因数，再把它们分解质因数
13
30
41
51
67
81
91．
【解答】解：在13
30
41
51
67
81
91．可以分解质因数的有：30、51、81、91
26．一个质数的2倍与另一个质数的3倍的和是100，这两个质数分别是多少？
【解答】解：设其中一个质数为，另一个质数为，根据题意可得方程：
根据上式特点可知，要使有整数解，必须是偶数，
因为所有的质数中，只有2是偶数，所以这个方程的整数解只有一组：
当时，；
答：这两个质数是2和47．
27．（2018秋?蔚县期末）用短除法将下列各数分解质因数．
56；64；84；96．
【解答】解：
；
；
；
．
五．应用题
28．（2018?萧山区模拟）相同的字母表示相同的数字，现在老师在黑板上写了这么一个五位数，它是不是3的倍数呢？先判断，再说明你的理由是什么？
【解答】解：是3的倍数．
理由：最高两位数字之是，，即21是3的倍数
111、222、都是3的倍数
因此，无论为任何自然数（包括，这个数都是3的倍数．
29．把24个球装在几个盒子里，如果每个盒子装的数量一样多，有多少种装法？每种装法各需要多少个盒子？每个盒子里装几个？（选用合适的方法进行解答）
【解答】解：24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24；
；一盒24个，装1盒；或每盒装1个，装24盒；
，一盒装12个，装2盒；或每盒装2个，装12盒；
，一盒装8个，装3盒；或每盒装3个，装8盒；
，一盒装12个，装2盒；或每盒装2个，装12盒；
答：一共有8种装法．
30．东木小区开展闲置图书共享活动．参与共享的图书数量在100和200之间，并且比24的倍数多15．参与共享的图书最多有多少本？
【解答】解：
（本
答：参与共享的图书最多有183本．
31．有三个小朋友的年龄正好是三个连续自然数，且他们年龄之积是210，这三个小朋友年龄分别是多少？
【解答】解：因为；
所以这三个自然数分别是5、6、7．
答：这三个小朋友年龄分别是5，6，7．
六．解答题
32．（2018?海陵区模拟）数学辩论题．
观察下面的数学现象：3与5互质，5与8互质，3与8也互质；4与7互质，7与9互质，4与9也互质正方：根据上述现象，可得出这样一个结论：若与互质，与互质，则与一定互质．
你（作为反方）是否认同正方观点？如果不同意，请举例予以辩论．
【解答】解：若与互质，与互质，则与不一定互质，
例如：3与5互质，5与9互质，但3与9不互质，3和9的公因数有：1、3．
33．（2018?杭州模拟）在右面的6个〇内填入不同的质数．使〇〇的和都等于30以内的同一个偶数，并把这个偶数填在中间的□里．
【解答】解：在右面的6个〇内填入不同的质数．使〇〇的和都等于30以内的同一个偶数，并把这个偶数填在中间的□里．
34．（2019春?罗平县校级期中）两个质数的和是18，积是65，这两个质数分别是多少？
【解答】解：把65分解质因数：
，
答：这两个质数是5和13．
35．（2019?宿迁模拟）在横线里填上合适的质数：
3
．
【解答】解：根据质数的意义可知，
，
．
故答案为：3，17，2，5，13；2，37，41，2．
36．（2018春?漳平市校级期末）小红到超市买日记本，日记本的单价已看不清楚，他买了3本同样的日记本，售货员阿姨说应付35元，小红认为不对．你能解释这是为什么吗？
【解答】解：元；
因为每本日记本的单价不可能是循环小数，
所以小红认为不对，是正确的；
答：每本日记本的单价不可能是循环小数，所以小红的观点是正确的．
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第二单元《因数和倍数》
一．选择题
1．（2018春?漳平市校级期末）从0、1、4、5这四个数字中选择三个不同的数字，组成既是3的倍数，又是2的倍数的三位教，有 种不同的组法．
A．2
B．3
C．4
D．5
2．（2018春?漳平市校级期末）属于因数和倍数关系的等式是
A．
B．
C．
3．（2016?泗阳县校级模拟）4和7是28的
A．倍数
B．因数
C．公因数
4．在23、24、30、38、46、132、420这七个数中，都有因数3的数是
A．23、24、30、38、46、132、420
B．24、30、132、420
C．23、24、38、132
D．23、38、46
5．（2019春?十堰期末）下列各句中，表述正确的是
A．两个合数一定不是互质数
B．不相交的两条直线叫平行线
C．2018年第一季度共有90天
6．（2019?武侯区）甲数是乙数的倍数，丙数是乙数的因数，那么甲数是丙数的
A．倍数
B．因数
C．无法确定
7．（2018秋?涡阳县校级期中）4□6是3的倍数，□中最小是
A．0
B．1
C．2
D．3
8．（2018?湘潭）若一个质数的3倍与另一个质数的和是17，则这两个质数是
A．2和5
B．2和11
C．3和5
D．2和5或者2和11
9．（2018?泰兴市模拟）三位数“3□1”是三个连续自然数的和，如果□里的数字从6，5，4，3中选择，只能选
A．6
B．5
C．4
D．3
10．（2017?兴义市）若两位数为质数，交换个位与十位的位置得到的两位数也是质数，则称为绝对质数，在大于30的两位数中有 个绝对质数．
A．6
B．7
C．8
D．9
二．填空题
11．（2018秋?凌海市期末）从0，3，4，5中选出两个数字，组成一个同时是2，3，5的倍数的两位数是 ．
12．（2019春?英山县期末）用8、5、0、4四张数字卡片组成的既是2的倍数又是5的倍数的最大三位数是 ，既是2的倍数又是3的倍数的最小三位数是 ，同时是2、3、5的倍数的三位数有
13．（2019?山西模拟）把72写成几个质数相乘的形式为
．
14．（2019?娄底模拟）三个数的和是312，这三个数分别能被7、8、9整除，而且商相同．这三个数分别是
、
和
．
15．（2018秋?颍上县期中）两个质数的积是35，这两个质数分别是
和
．
16．（2018春?苍溪县月考）一个三位数，它的个位上是最小的质数，十位上是最小的合数，百位上的最小的奇数，这个三位数是
，它同时是质数
和
的倍数．
17．（2014秋?温江区期中）两个质数相加的和为49，这两个数的积是
．
18．（2016?长沙模拟）自然数中，最小的质数、最小的合数、最大的质数、最大的合数这四个数的和是 ．
19．从2、3、5、7这四个数中选出三个，组成既是3的倍数又是5的倍数的三位数，并从小到大排列． ．
三．判断题
20．一个数既是12的因数，又是12的倍数，那么这个数一定是12． （判断对错）
21．一个数的个位数是4的倍数，那么这个数一定是4的倍数．
（判断对错）
22．（2019?衡水模拟）只含有两个约数的数是质数．
（判断对错）
23．（2019春?潮安区月考）甲数除以乙数，商是15，那么甲数一定是乙数的倍数．
．（判断对错）
24．（2018春?漳平市校级期末）743的个位上是3，所以743是3的倍数．
．（判断对错）
四．计算题
25．（2016春?邗江区校级期中）找一找下列各数中那些数能分解质因数，再把它们分解质因数
13
30
41
51
67
81
91．
26．一个质数的2倍与另一个质数的3倍的和是100，这两个质数分别是多少？
27．（2018秋?蔚县期末）用短除法将下列各数分解质因数．
56；64；84；96．
五．应用题（共4小题）
28．（2018?萧山区模拟）相同的字母表示相同的数字，现在老师在黑板上写了这么一个五位数，它是不是3的倍数呢？先判断，再说明你的理由是什么？
29．把24个球装在几个盒子里，如果每个盒子装的数量一样多，有多少种装法？每种装法各需要多少个盒子？每个盒子里装几个？（选用合适的方法进行解答）
30．东木小区开展闲置图书共享活动．参与共享的图书数量在100和200之间，并且比24的倍数多15．参与共享的图书最多有多少本？
31．有三个小朋友的年龄正好是三个连续自然数，且他们年龄之积是210，这三个小朋友年龄分别是多少？
六．解答题（共5小题）
32．（2018?海陵区模拟）数学辩论题．
观察下面的数学现象：3与5互质，5与8互质，3与8也互质；4与7互质，7与9互质，4与9也互质正方：根据上述现象，可得出这样一个结论：若与互质，与互质，则与一定互质．
你（作为反方）是否认同正方观点？如果不同意，请举例予以辩论．
33．（2018?杭州模拟）在右面的6个〇内填入不同的质数．使〇〇的和都等于30以内的同一个偶数，并把这个偶数填在中间的□里．
34．（2019春?罗平县校级期中）两个质数的和是18，积是65，这两个质数分别是多少？
35．（2019?宿迁模拟）在横线里填上合适的质数：
．
36．（2018春?漳平市校级期末）小红到超市买日记本，日记本的单价已看不清楚，他买了3本同样的日记本，售货员阿姨说应付35元，小红认为不对．你能解释这是为什么吗？
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