中小学教育资源及组卷应用平台
2020-2021年人教新版五年级下册章节提优练
第八单元《数学广角—找次品》
一．选择题
1．（2018秋?涿州市期末）在35个精密零件中，混进了一个不合格零件（不合格零件略轻些），用天平秤至少秤 次，就一定能找到这个不合格的零件．
A．6
B．5
C．4
【解答】解：第一种情况：
35个分成，12，，天平每边放12个，若不平衡，次品在轻的一边，
把2个12分成，4，，天平每边放4个，若不平衡，次品在轻的一边，
把4个分成，1，，天平每边放1个，若不平衡，次品在轻的一边，
把2个分成，天平每边放1个，若不平衡，次品在轻的一边．
这样需要4次即可找到次品．
第二种情况：
若天平平衡，次品在11个的一组．把11分成，4，，天平每边放4个，若不平衡，次品在轻的一边，
把4个分成，1，，天平每边放1个，若不平衡，次品在轻的一边，
把2个分成，天平每边放1个，若不平衡，次品在轻的一边．
这样需要4次即可找到次品．
第三种情况：
若天平平衡，次品在3个的一组．把3成，1，，一次即可找到次品
这样需要3次即可找到次品．
因此用天平秤至少秤4次，就一定能找到这个不合格的零件．
故选：．
2．（2019春?华亭县期末）有10个玻璃珠，其中一个略轻一些，用天平称，至少称 次才能保证找到它．
A．2
B．3
C．4
【解答】解：第一次：把10个玻璃珠平均分成两份，每份5个，分别放在天平秤两端；第二次：从天平秤较高端的5个玻璃珠中任取4个，平均分成两份，每份2个，若天平秤平衡，则未取那个玻璃珠即为较轻的，若天平秤不平衡；第三次：把天平秤较高端的2个玻璃珠，分别放在天平秤两端，较高端的即为较轻的．
故选：．
3．（2018春?青龙县期末）有10盒饼干，其中9盒质量相同，另有1盒少了几块．如果能用天平称，至少称 次可以保证找出这盒饼干．
A．2
B．3
C．4
【解答】解：称第一次：把10盒分成两组，天平每边各放一组，少几块的那盒有轻的一边；
称第二次：把有少几块盒的那组5盒分成，2，三组，天平每边放2盒．平衡：少几块的盒就是未称的一盒；不平衡，少几块的盒在轻的一边；
称第三次：把有少几块盒的一组2盒分成，天平每边各放1盒，少几块的盒在轻的一边．
因此，即至少称3次可以保证找出这盒饼干．
故选：．
4．（2016春?腾冲县校级期末）有10袋白糖，其中9袋每袋，另1袋不是，但不知道比重还是轻，用天平称，至少 次就能保证把它找出来．
A．3
B．4
C．5
D．6
【解答】解：先将这10袋白糖分成，3，三组，取这两组分别放入天平称量，即可找出有次品的一组．
若天平平衡，则可确定次品在未取的4袋白糖组中；
若天平不平衡（此时可以确定未取的4袋白糖都是正品），则可将天平较高端（或较低端）的3袋白糖组用未取的4袋白糖组中的任意3袋正品白糖换算．换上正品后，若此时天平平衡，则可确定被换下的4袋白糖组就是次品组，同时还可确定次品比正品轻（或重）；若此时天平仍然不平衡，则可确定被换下的3袋白糖组就是次品，同时还可以确定次品比正品重（轻．
确定次品组后，
若次品组是3袋白糖组，则从这3袋白糖中任取2袋分别放入天平两端称量，即可找出次品．
若次品组是4袋白糖组，则从这4袋白糖中任取2袋分别放入天平两端称量．
若天平平衡，则可确定未取的2袋白糖中有1袋是次品有1袋是正品，然后再用未取的2袋白糖中的任意1袋换下此时平衡的天平两端中的任意1袋正品白糖．换下正品后，若此时天平仍平衡，则可确定最后还未取的那袋白糖就是次品；若此时天平不平衡，则可确定换上的这袋白糖是次品．
若天平不平衡，则可确定次品就是此时放入天平两端中的这2袋白糖中的某一袋，还可确定未取的2袋白糖都是正品，然后再用未取的2袋正品白糖中的任意一袋换下此时不平衡的天平两端中的任意一袋白糖．换上正品后，若此时天平平衡，则可确定被换下的那袋白糖就是次品；若此时天平仍然不平衡，则可确定未被换下的那袋白糖就是次品．
综上所述，不管次品是4袋白糖组，还是3袋白糖组，确保找出次品，都至少要称量3次．
答：用天平秤，至少称3次就能保证把不是的这袋白糖找出来．
故选：．
5．（2012?赣县）有9个相同的零件和1个稍轻的零件混在一起，用天平称至少称 次能保证找出这个稍轻的零件．
A．5
B．2
C．3
D．4
【解答】解：（1）把10个零件分成2组：5个1组，进行第一次称量，那么次品就在较轻的那一组中；
（2）由此再把较轻的5个零件分成3组：2个、2个、1个，把2个、2个进行第二次称量，如果左右相等，那么说明剩下的一个是次品，如果左右不等，那么较轻的那2个中有次品，
（3）然后把较轻的2个放在天平的两边，一边1个，这时进行第三次测量，较轻的即是次品
故选：．
6．有27个零件，其中有一个零件是次品（次品轻一些），用天平称，至少称 次能保证找出次品零件．
A．2
B．4
C．5
D．3
【解答】解：把27个零件分成9个，9个，9个的三份，
第一次：把其中两份分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则次品即在未取的9个零件中（按照下面方法继续操作），若不平衡；
第二次：把天平秤较高端的9个零件分成3个，3个，3个的三份，把其中两份分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则次品即在未取的3个零件中（按照下面方法继续操作），若不平衡；
第三次：从天平秤较高端的3个零件中，任取2个，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取的那个零件即为次品，若不平衡，天平秤较高端的零件即为次品，
故选：．
7．有12箱桃子，其中11箱质量相同，有1箱质量较轻，至少称 次保证一定能找出质量较轻的这箱．
A．3
B．2
C．4
D．5
【解答】解：根据以上分析可把12箱桃子分成，找出轻的一组，
再把6分成，找出轻的一组，
最后把3分成，1，找出轻的一箱，
共需3次．
故选：．
8．24瓶罐头中有一瓶质量不足，用天平至少称 次能找出这瓶罐头．
A．12
B．8
C．3
【解答】解：情况一：把24瓶罐头平均分成3组，8，，把任意两组放在天平上称，如平衡，则没称的一组有次品，再分为，3，，把两组3个的放在天平上称，如平衡，则再把没称的2个分为放在天平上称，可找出质量不足的一瓶，需要3次，如不平衡，则把轻的一组分为，1，，再任取两个放在天平上称，可找出次品，需3次；
情况二：把24瓶罐头平均分成3组，8，，把任意两组放在天平上称，如平衡，则没称的一组有次品，再分为，3，，把两组3个的放在天平上称，如不平衡，则把轻的一组分为，1，，再任取两个放在天平上称，可找出次品，需3次；
情况三：把24瓶罐头平均分成3组，8，，把任意两组放在天平上称，如不平衡，则把轻的一组再分为，3，，把两组3个的放在天平上称，如平衡，则再把没称的2个分为放在天平上称，可找出质量不足的一瓶，需要3次；
情况四：把24瓶罐头平均分成3组，8，，把任意两组放在天平上称，如不平衡，则把轻的一组再分为，3，，把两组3个的放在天平上称，如不平衡，则再把轻的一组的3个分为，1，任取两个放在天平上称，可找出质量不足的一瓶，需要3次．
故选：．
二．填空题
9．（2019春?黄冈期末）有18个乒乓球，其中有一个是次品，次品比其他球要轻一些．天平至少称 3 次就可以保证称出次品．
【解答】解：把18个乒乓球分成6个，6个，6个的三份，
第一次：把其中两份分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则次品即在未取的6个乒乓球中（按照下面方法继续操作），若不平衡；
第二次：把天平秤较高端的6个乒乓球分成2个，2个，2个的三份，把其中两份分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则次品即在未取的2个乒乓球中（按照下面方法继续操作），若不平衡；
第三次：从天平秤较高端的2个乒乓球，各取1个，分别放在天平秤两端，天平秤较高端的乒乓球即为次品．
故答案为：3．
10．（2016春?玉林期末）有13瓶药，其中一瓶少了几片，另外12瓶相同．如果用天平称，至少称 3 次就可以保证找出比较轻的那瓶药．
【解答】解：第一次：从13瓶药片中任取12瓶，平均分成2份，每份6瓶，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取那瓶药片即为质量较轻的，若不平衡；
第二次：把天平秤较高端的6瓶药片平均分成2份，每份3瓶，分别放在天平秤两端；
第三次：从天平秤较高的3瓶药片中，任取2瓶，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取那瓶药片即为质量较轻的，若不平衡，天平秤较高端的那瓶药片即为质量较轻的那瓶药片．
所以，至少称3次就能保证找出少了药片的药瓶．
答：如果用天平称，至少称3次就可以保证找出比较轻的那瓶药．
故答案为：3．
三．判断题
11．（2018春?古浪县校级期末）有10瓶外观同样的水，9瓶质量相同，1瓶稍重．用天平秤，不可能一次就找到这瓶稍重的． ．（判断对错）
【解答】解：第一次：把10瓶水分成2瓶，4瓶，4瓶三份，把其中4瓶两份分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则盐水即在未取的2瓶中（按照下面的方法操作），若天平秤不平衡；第二次：把天平秤较低端的4瓶，平均分成两份，每份2瓶，分别放在天平秤两端；第三次：把天平秤较低端的2瓶，分别放在天平秤两端，较低端即为盐水．
所以需要至少称3次能保证找出这瓶水．所以有10瓶外观同样的水，9瓶质量相同，1瓶稍重．用天平秤，不可能一次就找到这瓶稍重的说法正确．
故答案为：．
12．（2016春?永川区月考）在15袋糖果中，找出1袋次品（次品重一些），至少称4次能保证找出． ．（判断对错）
【解答】解：①把15平均分成3份，5，，如果平衡的话就从剩下的5个中找；
②把5分成3份，2，如果平衡的话，次品就是剩下的那个；
③如果不平衡，就把2分成，天平沉下去的那端就是次品了．
所以至少称3次能保证找出次品．
所以原题说法错误．
故答案为：．
13．（2016春?玉林期末）有10杯果汁，其中9杯质量相同，另一杯略轻一些，至少要称2次才能保证找出这杯饮料． （判断对错）
【解答】解：用天平至少要称3次才能保证找出这杯略轻一些饮料．
第一次：把10杯果汁平均分为2份，每份5杯，分别放在天平秤两端，则稍轻的1杯在天平较高端的1份中；
第二次：把较高端的5杯再分为3份杯、2杯、1杯），分别取2杯的2份放在天平秤两端，若天平平衡，则剩下的一杯是稍轻的；若天平不平衡，则稍轻的在天平较高端．
第三次：把天平较高端的2杯，平均分为2份，每份1杯，分别放在天平两端，则稍轻的1杯在天平较高端．
综上所述，至少需要称3次，才能找到这杯略轻一些的饮料；
所以原题说法错误．
故答案为：．
14．现有12个零件，其中有一个是次品（次品重一些），用天平称，最少称3次就一定能找出次品来． （判断对错）
【解答】解：依据分析可得：用天平称至少三次一定能找出来，所以原题说法正确．
故答案为：．
四．应用题
15．有3袋药品，其中2袋每袋，另1袋不是，但不知道比重还是轻，你能用天平找出来吗？试一试，用合适的方法表示称的过程．至少要称几次才能保证找出来？
【解答】解：第一次：从3袋药品中任取2袋标为①②，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取那袋药品③即是重量不同的那袋．
第二次：若天平秤不平衡，把在天平秤两端的药品，取一袋①，与未取那袋③，分别放在天平秤两端，
若天平秤平衡，则第一次称量时的另一袋②即为重量不一样的药品；
若不平衡，从天平秤拿出再称量的那袋①即为重量不一样的药品．
16．有16瓶同样的水，小明往其中1瓶加了一些盐．如果用天平称，那么至少称几次才能保证找出加盐的那瓶水？
【解答】解：根据生活常识可知，盐水要比普通的水重一些．
第一次先把16瓶水分成3份：5瓶、5瓶、6瓶，然后，取5瓶的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则盐水在未取的一份中，若天平不平衡，取较重的一份继续称量；
第二次，把含有盐水的一份分成3份：2瓶、2瓶、1瓶（或2瓶），取2瓶的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则盐水在未取的一份，若天平不平衡，取较重的一份继续；第三次，取含有盐水的一份分别放在天平两侧，即可找到较重的盐水．
答：至少称3次才能保证找出加盐的那瓶水．
17．如果用天平称，至少称几次能保证找出加盐的那瓶水？
【解答】解：把19瓶分成，6，，把两个6瓶放在天平上称，如不平衡，则把下降的一组，再分成，2，放在天平上称，再找出下降的一组，再分成，可找出次品．
如平衡，则把7包分成，2，，再放在天平上称，如平衡，则3分成，1，，再放在天平上称，找出下降的一组，可找出次品；再分成，即可找出次品，需要3次．如不平衡，则2分成，再放在天平上称，找出下降的一组，即可找出次品，需要3次．
答：至少称3次能保证找出加盐的那瓶水．
18．有盒乒乓球，其中有一个较重的是次品，用天平称，保证称3次就能找到这个较重的乒乓球．这盒乒乓球最多有多少个？
【解答】解：（个
答：这盒乒乓球最多有27个．
19．有12袋盐，其中有11袋质量相同，另一袋质量轻一些．至少称几次保证找出这袋盐？
【解答】解：先把12袋盐平均分成3组，每组4袋．
第一次，取其中2组分别放在天平两边，若天平平衡，则较轻的一袋在未取的一组中，若天平不平衡，取较轻的继续；
第二次，取含有较轻的1组分成3份：1袋、1袋、2袋，取1袋的2份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的一袋在未取的一份，若天平不平衡，可找到较轻的一袋；
第三次，取含有较轻的1份袋）分别放在天平两侧，即可找到较轻的一袋．
答：至少称3次保证找出这袋盐．
20．猴妈妈的水果店进了9筐相同质量的桃子，馋嘴的小猴偷吃了一筐中的3个桃子，这筐桃子就轻一些．
（1）如果用天平称，至少称几次可以保证找出被吃掉3个的那一筐？请写出主要过程．
（2）如果天平两边各放4筐，称一次有可能找出来吗？
【解答】解：（1）第一次，把9筐桃子平均分成3份，取其中的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的一筐在未取的一份中，若天平不平衡，则取较轻的一份继续；
第二次，取较轻的一份筐）中的2筐分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的为未取的一筐，若天平不平衡，则可找到较轻的一筐．
答：至少称2次可以保证找出被吃掉3个的那一筐．
（2）答：如果天平两边各放4筐，称一次有可能找出来．
21．在9颗螺丝钉中，混入了1颗不合格的螺丝钉（次品），它与合格螺丝钉的外形一模一样，只是质量略重些．如果用天平称，最少称几次能保证找出这个次品？
【解答】解：第一次，把9颗螺丝钉平均分成3份，每份3颗，取两份分别放在天平的两侧，若天平平衡，则较重的次品在未取的一份中，若天平不平衡，取较重的一份继续；
第二次，取含有较重的一份个），取其中2个分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品为未取的一个，若天平不平衡，可找到较重的次品．
答：用天平称，最少称2次能保证找出这个次品．
22．有8瓶矿泉水，编号是①至⑧，其中有6瓶是合格产品，另外2瓶都轻，是次品，如图用天平称了3次，那么这两瓶次品分别是哪两瓶？
【解答】解：根据第一次称的结果可知，③④中必有次品；
由第二次称的结果可知：⑤⑥中必有次品；
由第三次称量可以推出：次品为④⑤这两瓶．
答：这两瓶次品分别为④、⑤．
五．解答题
23．猴妈妈的水果店进了11筐相同质量的桃子，馋嘴的小猴偷吃了某一筐中的3个桃子．
（1）填一填．
（2）用你的方法，至少称几次可以保证找出来？
（3）如果天平两边各放5筐，称一次有可能找出来吗？
【解答】解：根据题干分析可得：
（2）根据上面的称量过程可得，最少需要3次才能找出那筐被吃了桃子．
（3）如果天平两边各放5筐，如果天平平衡，则剩下的那筐就是被吃了的，所以称一次有可能找出来．
故答案为：3；4；4；3；剩下的；上升；上升；上升．
24．有9袋规格一样的糖果，其中有1袋少了1块，用天平至少称 2 次能保证找出这袋糖．图示：
【解答】解：（1）称第一次，把这9袋糖果分成三组，3，，天平每边放一组，如果天平平衡，不足质量的一袋在未称的一组，如果不平衡，不足质量的一袋在轻的一边；
称第二次：把质量不足的3袋分成三组，1，，天平每边放一组称第二次，平衡是未称的一组，不平衡是轻的一组．
完成图示如下：
答：用天平至少称2次能保证找出这袋糖果来．
25．有4瓶同样的降压药．
（1）用天平称一称，找出已经吃了的那一瓶，用表示称的过程．（可以用①、②、③、④代表这4瓶降压药）
（2）至少称几次可以保证找出吃了的那一瓶？
（3）如果再增加1瓶至少要称几次才能保证找出吃了的那一瓶？
【解答】解：（1）根据题干画出称量过程如下：
（2）第一次：，分别放在天平两端，上升一端有次品，第二次：，分别放在天平两端，上升一端是次品．
答：至少需要2次可以保证找出吃了的那一瓶．
（3）第一次：，2，，把2瓶一组的两组分别放在天平两端，若平衡，剩下的一瓶是次品；若不平衡，则上升一端有次品，第二次：，分别放在天平两端，上升一端是次品．
答：如果再增加1瓶至少要称2次才能保证找出吃了的那一瓶．
26．利用天平找次品（只有一个次品）时，把下面数量的物品分成3份，使称量的次数最少，如何分？
【解答】解：（1）把8个物品，每4个分为1组，用天平秤称，如果哪端轻，次品即在哪端；然后再把有次品的每2个分为1组，用天平秤称，如果哪段轻，次品即在哪端；最后再把有次品的2个分别放在天平的两端用秤称，轻的即为次品；最少秤共3次；
（2）第一次：、7、，把相同的两组放在天平两端，可以找出有次品的一组；若次品在7个一组中，第二次：、3、，把相同的两组放在天平两端，可以找出有次品的一组；第三次：、1、，任意取2组放在天平的两端，即可找出次品，至少需要3次；
若若次品在6个一组中，第二次：、2、，任意取2组放在天平的两端，即可找出次品一组；第三次：、放在天平两端，即可找出次品，至少需要3次；
（3）、17、，第一次：把两个17个一组的放在天平上称，可找出有次品的一组里，第二次：再把、6、，可找出有次品的一组，第三次：再把6分成、2、，找出有次品的一组，第四次：再把2分成，可找出次品，需4次．
如次品在16个一组里，则把16分成，5，把两个5个一组的放在天平上称，可找出次品一组，再把5成，2，，可找出次品一组，再把2分成、，即可找出次品．需4次．所以用天平称50个物品，至少称4次能保证找出次品．
（4）、27、，第一次：任意取两组放在天平的两端，可以找出有次品的一组；第二次：、9、；任意取两组放在天平的两端，可以找出有次品的一组；第三次：、3、，任意取两组放在天平的两端，可以找出有次品的一组；第四次：、1、，任意取两组放在天平的两端，可以找出有次品的一组；所以用天平称81个物品，至少需要4次．
故完成图示如下：
27．有49个零件，其中有一个更轻的次品，如果用天平称，至少多少次保证能找到？有可能一次就找到吗？（要求写出过程）．
【解答】解：答：如果用天平称，至少4次保证能找到．有可能一次就找到，但概率非常小，把49个分成，24，，天平每边各放一组24个组，天平平衡，次品是未称的一个．
称的过程如下：
称第一次：把49个零件分成，16，三组，天平每边各放1个16个组，天平平衡，次品在17个组，不平衡，次品在6个组（轻的一边）．
称第二次：假设次品在16个组，把16分成，5，三组，天平每边各放5个组，天平平衡，次品在6个组，不平衡，次品在5个组（轻的一边）．个假假设次品在17个组，把17分成，6，三组，天平平衡，次品在5个组，不平衡，次品在6个组（轻的一边）．
称第三次：假设次品在6个组，把6个分成，2，三组，天平每边放一组，天平平衡，次品在未称的一组，不平衡，次品在轻的一边．假设次品在5个组，把5个分成，2，三组，天平每边各放2个组，天平平衡，次品在未称的1个（称三次已经找到），若不平衡，次品在2个组．
称第四次：把2个分成，次品在轻的一边．
28．（2018春?隆化县校级期末）有13盒糖果，其中12盒质量相同，另有一盒少了几颗糖，如果用天平称，至少几次可以找出这盒糖果？请写出过程．
【解答】解：第一次称量：在天平两边各放6盒，可能出现两种情况：（把少的那盒看做次品）
①如果天平平衡，则次品在剩余的那盒；
②如果天平不平衡，次品在托盘上升那边的6盒里；
第二次称量：取托盘上升的6盒，在左、右盘中分别放3盒，上升者有次品．
第三次称量：取托盘上升的3盒中的2盒分别放在天平的左、右盘中，如果天平平衡，说明剩下的一个是次品，如果不平衡，则上升者是次品．
答：至少3次可以找出这盒糖果．
29．（2016春?金溪县校级期末）师傅和徒弟一起做包子．规定每只包子用的面粉一样重，并且要求10只一笼．一天师徒共做了5笼包子，其中师傅做了4笼，徒弟做了1笼，但由于徒弟粗心听错了师傅的要求，每只包子都少了．你有什么办法称一次就能知道哪一笼包子是徒弟做的吗？
【解答】解：先将5笼包子编号为1，2，3，4，5，然后分别从里面拿1个，2个，3个，4个，5个，然后15只称重，看看跟总重量差多少，如差，是第一笼；如差，是第二笼；如差，是第三笼；如差，是第四笼；如差，是第五笼
30．有80瓶钙片，其中有一瓶略轻，是次品，用天平至少称多少次就能保证找到这一瓶？如果有81瓶呢？82瓶呢？
【解答】解：根据题干分析可得：第一次：把80分成、27、三组，先把2组27瓶的放在天平的两端，
①若天平平衡，则次品在剩下的26瓶中；第二次：则把26分成、9、，把2个9瓶的放在天平的两端，若平衡，则次品在剩下的8瓶中，则把8瓶再分成、3、进行第三次称量：把2组3瓶的放在天平两端，若平衡，次品在剩下的两瓶中，再进行第四次测量，把剩下的2瓶分成、，放在天平的两端，则上升一端是次品；
②若第一次测量天平不平衡，则次品在上升一端，第二次：再把27分成、9、，拿出两组分别放在天平的两端，若平衡，次品在剩下的9瓶中，若不平衡，次品在上升的9瓶中，再把9瓶分成、3、，第三次：拿出两组放在天平的两端，若平衡，剩下的3瓶有次品，若不平衡，上升的一端有次品；第四次：把3分成、1、，任意取两瓶分别放在天平的两端，若平衡，剩下的1瓶是次品；若不平衡，则上升一端是次品．
答：至少需要4次就能保证找到这一瓶．
31．有15袋牛奶，其中一袋的质量由于超过保质期而变轻，用天平至少需要称几次就一定能找到过期的牛奶？请画图表示出称量过程．
【解答】解：根据题干分析画图示如下：
答：至少需要3次才能保证找出这袋变质的牛奶．
32．有5颗外形完全相同的珠子，其中4颗是真珠子，另一颗是假珠子，且假珠子比真珠子重．用天平（无砝码）称，至少称几次才可以把假珠子找出来？
【解答】答：至少称2次能把它找出来，
第一次：从5颗珠子中任取4颗，平均分成两份，每份2个，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取那颗是假珠子，若天平秤不平衡；第二次：把天平秤较低端的2颗珠子，分别放在天平秤两端，较低端即为假珠子．
33．有7个同样规格的乒乓球，其中一个质量较轻，是不合格产品，用无砝码的天平至少称几次可以保证找出这个不合格产品？
【解答】解：把7个乒乓球按照3、3、1分成3份，
第一次：把其中3个的两份，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取那个即是，若天平秤不平衡；
第二次：从天平秤较高端的3个中，任取2个，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取未取那个即是，若天平秤不平衡，则天平秤较高端的那个即是．
答：利用天平，至少称量2次才能保证找出这个乒乓球．
34．有15瓶口香糖，其中有一瓶被甜甜偷吃了一些，给你一架天平，至少称几次能保证找出被偷吃的那一瓶？请用图示表示称的过程．
【解答】解：如下图：
所以用天平称至少称3次能保证找出这瓶口香糖．
答：至少称3次能保证找出这瓶口香糖．
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
HYPERLINK
"http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
"
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
2020-2021年人教新版五年级下册章节提优练
第八单元《数学广角—找次品》
一．选择题
1．（2018秋?涿州市期末）在35个精密零件中，混进了一个不合格零件（不合格零件略轻些），用天平秤至少秤 次，就一定能找到这个不合格的零件．
A．6
B．5
C．4
2．（2019春?华亭县期末）有10个玻璃珠，其中一个略轻一些，用天平称，至少称 次才能保证找到它．
A．2
B．3
C．4
3．（2018春?青龙县期末）有10盒饼干，其中9盒质量相同，另有1盒少了几块．如果能用天平称，至少称 次可以保证找出这盒饼干．
A．2
B．3
C．4
4．（2016春?腾冲县校级期末）有10袋白糖，其中9袋每袋，另1袋不是，但不知道比重还是轻，用天平称，至少 次就能保证把它找出来．
A．3
B．4
C．5
D．6
5．（2012?赣县）有9个相同的零件和1个稍轻的零件混在一起，用天平称至少称 次能保证找出这个稍轻的零件．
A．5
B．2
C．3
D．4
6．有27个零件，其中有一个零件是次品（次品轻一些），用天平称，至少称 次能保证找出次品零件．
A．2
B．4
C．5
D．3
7．有12箱桃子，其中11箱质量相同，有1箱质量较轻，至少称 次保证一定能找出质量较轻的这箱．
A．3
B．2
C．4
D．5
8．24瓶罐头中有一瓶质量不足，用天平至少称 次能找出这瓶罐头．
A．12
B．8
C．3
二．填空
9．（2019春?黄冈期末）有18个乒乓球，其中有一个是次品，次品比其他球要轻一些．天平至少称 次就可以保证称出次品．
10．（2016春?玉林期末）有13瓶药，其中一瓶少了几片，另外12瓶相同．如果用天平称，至少称
次就可以保证找出比较轻的那瓶药．
三．判断题
11．（2018春?古浪县校级期末）有10瓶外观同样的水，9瓶质量相同，1瓶稍重．用天平秤，不可能一次就找到这瓶稍重的．
．（判断对错）
12．（2016春?永川区月考）在15袋糖果中，找出1袋次品（次品重一些），至少称4次能保证找出． ．（判断对错）
13．（2016春?玉林期末）有10杯果汁，其中9杯质量相同，另一杯略轻一些，至少要称2次才能保证找出这杯饮料．
（判断对错）
14．现有12个零件，其中有一个是次品（次品重一些），用天平称，最少称3次就一定能找出次品来． （判断对错）
四．应用题
15．有3袋药品，其中2袋每袋，另1袋不是，但不知道比重还是轻，你能用天平找出来吗？试一试，用合适的方法表示称的过程．至少要称几次才能保证找出来？
16．有16瓶同样的水，小明往其中1瓶加了一些盐．如果用天平称，那么至少称几次才能保证找出加盐的那瓶水？
17．如果用天平称，至少称几次能保证找出加盐的那瓶水？
18．有盒乒乓球，其中有一个较重的是次品，用天平称，保证称3次就能找到这个较重的乒乓球．这盒乒乓球最多有多少个？
19．有12袋盐，其中有11袋质量相同，另一袋质量轻一些．至少称几次保证找出这袋盐？
20．猴妈妈的水果店进了9筐相同质量的桃子，馋嘴的小猴偷吃了一筐中的3个桃子，这筐桃子就轻一些．
（1）如果用天平称，至少称几次可以保证找出被吃掉3个的那一筐？请写出主要过程．
（2）如果天平两边各放4筐，称一次有可能找出来吗？
21．在9颗螺丝钉中，混入了1颗不合格的螺丝钉（次品），它与合格螺丝钉的外形一模一样，只是质量略重些．如果用天平称，最少称几次能保证找出这个次品？
22．有8瓶矿泉水，编号是①至⑧，其中有6瓶是合格产品，另外2瓶都轻，是次品，如图用天平称了3次，那么这两瓶次品分别是哪两瓶？
五．解答题
23．猴妈妈的水果店进了11筐相同质量的桃子，馋嘴的小猴偷吃了某一筐中的3个桃子．
（1）填一填．
（2）用你的方法，至少称几次可以保证找出来？
（3）如果天平两边各放5筐，称一次有可能找出来吗？
24．有9袋规格一样的糖果，其中有1袋少了1块，用天平至少称 次能保证找出这袋糖．图示：
25．有4瓶同样的降压药．
（1）用天平称一称，找出已经吃了的那一瓶，用表示称的过程．（可以用①、②、③、④代表这4瓶降压药）
（2）至少称几次可以保证找出吃了的那一瓶？
（3）如果再增加1瓶至少要称几次才能保证找出吃了的那一瓶？
26．利用天平找次品（只有一个次品）时，把下面数量的物品分成3份，使称量的次数最少，如何分？
27．有49个零件，其中有一个更轻的次品，如果用天平称，至少多少次保证能找到？有可能一次就找到吗？（要求写出过程）．
28．（2018春?隆化县校级期末）有13盒糖果，其中12盒质量相同，另有一盒少了几颗糖，如果用天平称，至少几次可以找出这盒糖果？请写出过程．
29．（2016春?金溪县校级期末）师傅和徒弟一起做包子．规定每只包子用的面粉一样重，并且要求10只一笼．一天师徒共做了5笼包子，其中师傅做了4笼，徒弟做了1笼，但由于徒弟粗心听错了师傅的要求，每只包子都少了．你有什么办法称一次就能知道哪一笼包子是徒弟做的吗？
30．有80瓶钙片，其中有一瓶略轻，是次品，用天平至少称多少次就能保证找到这一瓶？如果有81瓶呢？82瓶呢？
31．有15袋牛奶，其中一袋的质量由于超过保质期而变轻，用天平至少需要称几次就一定能找到过期的牛奶？请画图表示出称量过程．
32．有5颗外形完全相同的珠子，其中4颗是真珠子，另一颗是假珠子，且假珠子比真珠子重．用天平（无砝码）称，至少称几次才可以把假珠子找出来？
33．有7个同样规格的乒乓球，其中一个质量较轻，是不合格产品，用无砝码的天平至少称几次可以保证找出这个不合格产品？
34．有15瓶口香糖，其中有一瓶被甜甜偷吃了一些，给你一架天平，至少称几次能保证找出被偷吃的那一瓶？请用图示表示称的过程．
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
HYPERLINK
"http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
"
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
