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2020-2021学年人教新版数学五年级下册单元测评卷B
第八单元《找次品》
（试卷满分：100分
考试时间：60分钟）
一、单选题（共7题；共14分）
1.
(
2分
)
有9支牙膏的质量相同，有1支比较轻，要用天平称的方法保证能找出这支牙膏，至少要称（???
）次。
A.?2??????????????????????????????????????????????B.?3??????????????????????????????????????????????C.?4
【答案】
A
【解析】【解答】解：把9支牙膏平均分成3份，每份3支，
第一次，天平两端各放3支，如果平衡，较轻的那支就在剩下的三支中；如果不平衡，天平上升那端的3支中有1支较轻；
第二次，把较轻的那支所在的3支中的两支分别放在天平两端，如果平衡，剩下的那支就较轻；如果不平衡，上升那端的那支就是较轻的；
这样至少称2次才能保证找出这支牙膏。
故答案为：A
2.
(
2分
)
有3个玻璃球，其中一个是次品，质量轻一些，用天平至少称(
??)次就能保证找出次品。
A.?1次???????????????????????????????????????????B.?2次???????????????????????????????????????????C.?3次
【答案】
A
【解析】【解答】解：天平两端各放1个，如果平衡，剩下的1个就是轻的；如果不平衡，上升那端的那个就是轻的.称1次就能找出.
故答案为：A
3.
(
2分
)
15瓶饮料，其中一瓶变质了(略重一些)，用天平称，至少称(
???)次一定能找出次品。
A.?3??????????????????????????????????????????????B.?4??????????????????????????????????????????????C.?5
【答案】
A
【解析】【解答】解：把15瓶平均分成3份，每份5瓶；
第一次：天平两端各放5瓶，如果平衡次品就在剩下的5瓶中，如果不平衡，下沉那端的5瓶就有次品；
第二次：把次品所在的5瓶分成2、2、1，天平两端各放2瓶，如果平衡次品就是剩下的1瓶，如果不平衡，次品在下沉的2瓶中；
第三次：把次品所在的2瓶分别放在天平两端，这样就能找出次品；
至少称3次.
故答案为：A
4.
(
2分
)
有6个足球，其中有5个质量合格，另一个是次品，比其他的略重一些，用天平称至少称(?
?)次才能找出这个次品足球。
A.?2次???????????????????????????????????????????B.?3次???????????????????????????????????????????C.?4次
【答案】
A
【解析】【解答】解：把6个足球平均分成3份，每份2个；
第一次：天平两端各放2个，如果平衡，次品就在剩下的2个中，如果不平衡，上升那端的2个有次品；
第二次：把次品所在的2个足球在天平两端各放1个，就能找出次品.共需要2次.
故答案为：A
5.
(
2分
)
从15件物品中找出其中1件次品，保证最少的次数找出次品，要把15件物品分成（??
）份称较为合适。
A.?2???????????????????????????????????????????B.?3???????????????????????????????????????????C.?4???????????????????????????????????????????D.?5
【答案】
B
【解析】【解答】从15件物品中找出其中1件次品，保证最少的次数找出次品，要把15件物品分成3份称较为合适.
故答案为：B.
6.
(
2分
)
某公司包装的20箱牛奶中，有一箱不合格（轻一些），用天平秤，至少秤（???
）次就能保证找到次品．
A.?5??????????????????????????????????????????????B.?3??????????????????????????????????????????????C.?2
【答案】
B
【解析】【解答】解：至少秤3次就能保证找到次品。
故答案为：B。
7.
(
2分
)
在检测100个手机芯片时发现有1个不合格（质量稍轻），用天平找次品的方法，我们至少称（??
）次保证找到这块芯片．
A.?5???????????????????????????????????????????B.?4???????????????????????????????????????????C.?3???????????????????????????????????????????D.?2
【答案】
B
【解析】【解答】解：至少称4次保证找到这块芯片。
故答案为：B。
二、判断题（共3题；共16分）
8.
(
2分
)
有5袋糖，其中4袋质量相同，1袋轻一些，如果用天平称，至少称2次可以找出轻的那一袋。
【答案】
正确
【解析】【解答】解：把5袋糖分成2、2、1三份，第一次称两个2袋的，如果平衡剩下的1袋就是轻的；如果不平衡，再称一次就能找出轻的；原题说法正确.
故答案为：正确
9.
(
2分
)
从3件物品中找1件较重的物品，至少要用天平称2次才能保证找出来。（判断对错）
【答案】
错误
【解析】【解答】把3个物品拿出2个物品分别放在天平的两端，如果天平左右相等，那么剩下的那个就是较重的，如果左右不等，那么较重的那个就是要找的。所
所以3个物品只要称1次即可找出，所以原题说法错误。
故答案为：错误。
10.
(
12分
)
成脑小刚要从12个同一种型号的零件中找出一个质量较轻的次品，小丽要从27个零件中找出一个质量较重的次品。判断下面的说法是否正确。
（1）小丽用的次数一定比小刚多。（??
）
（2）小丽用的次数一定比小刚少。（??
）
（3）小丽用的次数不一定比小刚多。（??
）
（4）小丽用的次数一定和小刚同样多。（??
）
（5）小丽分的份数一定比小刚少。（??
）
（6）小丽和小刚分的份数可能同样多。（??
）
【答案】
（1）0（2）0（3）1（4）0（5）0（6）1
【解析】【解答】解：小丽要从27个零件中找出一个质量较重的次品，至少需要称4次，小刚要从12个同一种型号的零件中找出一个质量较轻的次品，至少需要称3次，而且没有绝对的谁称的次数就一定比谁多或比谁少，所以（1）、（2）、（4）、（5）错误，（3）、（6）正确。
故答案为：（1）错误；（2）错误；（3）正确；（4）错误；（5）错误；（6）正确。
三、填空题（共8题；共8分）
11.
(
1分
)
有8盒饼干，其中7盒质量相同，另有一盒少了2块。如果用天平称，至少称________次才可以保证找到这盒饼干。
【答案】
2
【解析】【解答】根据分析可知，把8盒分成（3，3，2）；
先称两份三盒的，如果质量相同的话就称剩下的那份两盒的；
如果不同，在那份三盒质量轻的中随便称两盒，质量不同，则那盒轻的就是要找的；质量相同，则剩下的就是要找的那盒，至少需要2次。
故答案为：2。
12.
(
1分
)
有10瓶口香糖，其中9瓶质量相同，有一瓶少了2粒，用天平至少称________次一定能找到这瓶少的口香糖．
【答案】
3
【解析】【解答】
可以把10瓶分成3、3、4，先在天平的两边分别放3瓶，如果平衡，第二次，把剩下的4瓶分成两份，每边放2瓶，哪边轻就把轻的那2瓶，分别放在天平的两边，称第3次即可找出来。
故答案为：3。
13.
(
1分
)
有13盒饼干，其中的12盒质量相同，另有1盒少了几块。如果能用天平称，至少称________次可以保证找出这盒饼干。
【答案】
3
【解析】【解答】（1）将13和饼干分成5、5、3这样的三份，将两份5个放在天平的两端；如果不平衡继续按第二步操作；如果平衡，将3个分成1、1、1这样的三份，将两份1个放在天平的两端；如果平衡，第三份是要找的饼干，如不平衡，较轻的那个是要找的饼干。
（2）将较轻的5个分成2、2、1这样的三份，将两份2个放在天平两端，如果平衡，第三份是要找的饼干；如果不平衡继续下一步。
（3）将较轻的2个分成1、1这样的两份，放在天平两端，较轻的就是要找的饼干。
至少称3次可以保证找出这盒饼干。
故答案为：3
14.
(
1分
)
8个零件里有1个是次品（次品重一些），假如用天平称，至少称________次能保证找出次品．
【答案】
2
【解析】【解答】解：第一次称量：把8个零件分成3份，3、3、2，先把天平两边分别放3个，会有两种情况出现：
情况一：左右平衡，则次品在剩下的2个中，即可进行第二次称量：把剩下的2个，放在天平的两边一边1个，则托盘上升一边为次品；
情况二：若左右不平衡，则次品在托盘上升的一边3个中，由此即可进行第二次称量：从上升一边的3个拿出2个，放在天平的两边一边1个，若天平平衡，则剩下1个是次品；若天平不平衡，则托盘上升一边为次品；
所以综上所述，至少需要称2次，才能找到次品．
故答案为：2．
15.
(
1分
)
有16个零件，其中一个零件是次品，质量比较轻。如果用天平称，至少称________次就可以保证找出这个次品。
【答案】
3
【解析】【解答】
有16个零件，其中一个零件是次品，质量比较轻。如果用天平称，至少称3次就可以保证找出这个次品。
故答案为：3.
16.
(
1分
)
有15盒饼干，其中14盒质量相同，另有1盒少了几块，如果用天平称，至少称________次可以保证找出这盒饼干．
【答案】
3
【解析】【解答】至少称3次可以保证找出这盒饼干．
故答案为：3.
17.
(
1分
)
有25瓶外观一样的钙片，其中一瓶少了5片，用无砝码天平秤，至少秤________?次才能找出来。
【答案】
3
【解析】【解答】
把25个零件分成8个，8个，9个的三份，第一次，先把两份8个的分别放在天平秤两端，若不平衡，则天平秤的较高端的8个零件中有次品，第二次，把天平两边分别放4个，哪端高，那端有次品，第三次，把4个平均分成2份，天平两边各放2个，哪端高，那端有次品，第四次，把高的一端的两个分成两份，分别放在天平的两端，即可找出次品，需要4次；
第一次，先把两份8个的分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则次品即在未取的9个零件中；
第二次：把9个零件分成3个、3个、3个的三份，先把其中的两份分别放在天平秤两端，如果平衡，则剩下的3个中有次品；
第三次：从天平秤较高端的3个零件，分成1、1、1三份，先把天平秤两端各放1个，天平平衡，则剩下的1个为次品，如果不平衡，哪端高，那端就是次品，至少需要称3次才能找出来。
故答案为：3。
18.
(
1分
)
有15袋糖果，其中14袋同样重，有一袋少了2颗，质量稍轻，如果用天平称，至少称________次才能保证找出这袋稍轻的糖果。
【答案】
3
【解析】【解答】
把15袋糖果分成（5，5，5）三组，把其中的任意两组放在天平上称，如果平衡，则轻的在没称的一组，再把它分成（2，2，1），再把2个一组的放在天平上称，如果平衡，则轻的就是没称的，如果不平衡，则把轻的一组分（1，1）放在天平上称可找出轻的，至少称3次才能保证找出这袋稍轻的糖果。
故答案为：3。
四、解答题（共6题；共27分）
19.
(
4分
)
有10瓶水，其中9瓶质量相同，有一瓶里放了糖，略重一些。用天平至少称几次能保证找出这瓶糖水？
【答案】
3次
【解析】【解答】第一次：天平两边，一边放四瓶，若一样重，则糖水在剩下的两瓶中，再来一次即可确定；若一边重，则确定糖水在这4瓶中；第二次：天平两边，一边放2瓶，哪边重，糖水在那边；第三次，将重的2瓶，一边放1瓶，即可称出这瓶糖水.
答：有10瓶水，其中9瓶质量相同，有一瓶里放了糖，略重一些，用天平至少称3次能保证找出这瓶糖水.
20.
(
4分
)
有15个大小一样，形状相同的小球，其中一个重量较轻的不合格，你用天平称几次能保证找出不合格的小球？
【答案】
3次
【解析】【解答】根据分析，解答如下：
答：称3次保证找出不合格的小球.
21.
(
4分
)
有9个乒乓球，其中有一个比其它8个合格产品轻，请你用天平(不用砝码)称两次把轻的那个乒乓球找出来．
【答案】
解：在天平的两边各放3个乓乒球，如果是平的，则另外不在天平上的3个中有不合格的，如果天平不平，则高的那边的3个中有轻的；判断出3个含有轻的一组后，在天平的两边各放1个乓乒球，若是平的，则剩下的一个是轻的，若不平，高的那边的是轻的．
22.
(
5分
)
有11瓶牛奶，其中一瓶变质了（略重一些），用天平称，至少称多少次能保证找到变质的那瓶牛奶？
【答案】
3次
【解析】【解答】第一次，从11瓶饮料中，任取10瓶，平均分成2份，每份5瓶，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取那瓶即为变质的饮料，若天平秤不平衡；第二次：从天平秤较低端的5瓶饮料中，任取4瓶，平均分成2份，每份2瓶，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取那瓶即为变质的饮料，若天平秤不平衡；第三次：把天平秤较低端的2瓶饮料，分别放在天平秤两端，天平秤较低端的饮料即为次品.
答：有11瓶牛奶，其中一瓶变质了（略重一些），用天平称，至少称3次能保证找到变质的那瓶牛奶.
23.
(
5分
)
有3袋糖果，其中两袋每袋1千克，另一袋不是1千克，但不知道比1千克重还是轻，你能用天平找出来吗？写出简要过程。
【答案】
能用天平找出来。将三袋糖果编号为甲、乙、丙；将甲、乙放在天平的两端，若天平平衡，则说明丙袋不是1千克；若天平不平衡，把较重的那一袋取下，并把丙袋放上去，若天平平衡，则说明刚才取下的那一袋不是1千克，若天平不平衡，则刚才未取下的那一袋不是1千克.
24.
(
5分
)
爸爸买来13本信笺，这13本信笺的质量相同，淘气的小明从一本信笺中撕了几页，你能用天平把这本被撕过的信笺找出来吗？你至少要称几次？请用图例说一说。
【答案】
至少称3次能找到被撕过的信笺。
【解析】【解答】从13本信笺中，任取12本，平均分成2份，每份6本，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取那本即为被撕过的信笺，若天平秤不平衡；第二次：从天平秤较高端的6本信笺中，平均分成2份，每份3本，分别放在天平秤两端，天平秤会不平衡；第三次：把天平秤较高端的3本，拿2本分别放在天平秤两端，天平秤平衡，则剩下的为次品，如果天平秤不平衡，天平秤较高端的信笺即为次品.
答：至少称3次能找到被撕过的信笺.
五、综合题（共1题；共10分）
25.
(
10分
)
质检部门对一家企业的产品进行质量抽检，在抽检的17盒产品中有1盒不合格。（质量稍轻一些）
（1）用天平至少称几次能保证将这盒产品找出来？
（2）如果在天平的两端各放8盒，称一次有可能称出来吗？为什么？
【答案】
（1）至少称3次能保证将这盒产品找出来。
（2）有可能，如果这时天平平衡，那么剩下的那盒就是不合格的。
【解析】【解答】（1）17盒产品中有1盒不合格，至少称3次能保证将这盒产品找出来；
（2）17盒产品中有1盒不合格，如果在天平的两端各放8盒，称一次有可能称出来，如果这时天平平衡，那么剩下的那盒就是不合格的.
六、应用题（共5题；共25分）
26.
(
5分
)
有20袋糖，其中19袋每袋100克，另一袋不足100克．至少称几次能保证找出这袋糖果．用你喜欢的方法表示称的过程．
【答案】
解：20（6，6，8），把两个6箱的糖果放在天平上称，如不平衡，则把上翘的一组，再分成（1，1，1）放在天平上称，可找出次品．需要2次，
如平衡，则8（4，4），再放在天平上称，找出上翘的一组，再分成（1，1），即可找出次品，需要3次．
所以至少称3闪，能保证找出这袋糖果．
答：至少称3次，能保证找出这袋糖果来．
27.
(
5分
)
有8个大小、形状相同的零件，但其中有一个是次品，重量稍重，你有什么办法找出这个次品零件？至少要找几次才能保证找出次品零件？
【答案】
解：把8个零件分成（3，3，2）三组，把两个3个一组的放在天平上称，如平衡，则次品在2个的一组中，把这2个零件分成（1，1），放在天平上称，下降的是次品．
如不平衡，则把下降的一组3个零件分成（1，1，1），任意两个放在天平上称，如平衡，没称的是次品，如不平衡，下降的是次品．
答：可以利用天平平衡原理找出这个次品零件，至少要找2次才能保证找出次品零件．
28.
(
5分
)
有7袋洗衣粉，其中6袋质量相同，有1袋重一些，如果能用天平秤，至少需要称几次能保证找出这袋洗衣粉？
【答案】
解：依据分析可得：
第一步：把7袋洗衣粉中分成3、3、1，称量3、3两组，若天平平衡，则剩下的那1袋是次品；
第二步：如果天平不平衡，则天平较低的那端一定有稍重的那袋子，再把这3袋分成1，1，1，称量1，1两组，如果天平不平衡，则天平较低的那端一定是稍重的那袋子，如果平衡，则剩下的一袋就是较重的那袋子，故此称量两次一定可以找出较重的那袋子．
答：至少需要称2次能保证找出这袋洗衣粉．
29.
(
5分
)
现有80粒重量、外形完全相同的珍珠和1粒外形相同、但重量较轻的假珍珠，怎样才能用一台天平尽快地将这粒假珍珠挑出来？
【答案】
解：先将81粒珍珠三等分，在天平两边各放27粒珍珠，天平下还有27粒．若两边一样重，则假珍珠在天平下的27粒中；
若左边重，则假珍珠在天平右边的27粒中；若右边重，则假珍珠在天平左边的27粒中．
然后再将有假珍珠的一堆三等份，
继续上面的做法．因为81=3×3×3×34所以只需要称4次就可将假珍珠挑出来．
30.
(
5分
)
有1000箱外形完全相同的产品，其中999箱重量相同，有1箱次品重量较轻．现有一个称（一次可称量500箱），怎样才能．尽快找出这箱次品？
【答案】
解：先取500箱称，若等于规定重量，则次品在另500箱中；
若轻于规定重量，则次品在这500箱中．
然后对有次品的500箱再对分，取其中的250箱称因为1000＜1024=210
，
所以经过10次称必可查出次品．
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精品试卷·第
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（共
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2020-2021学年人教新版数学五年级下册单元测评卷B
第八单元《找次品》
（试卷满分：100分
考试时间：60分钟）
一、单选题（共7题；共14分）
1.
(
2分
)
有9支牙膏的质量相同，有1支比较轻，要用天平称的方法保证能找出这支牙膏，至少要称（???
）次。
A.?2??????????????????????????????????????????????B.?3??????????????????????????????????????????????C.?4
2.
(
2分
)
有3个玻璃球，其中一个是次品，质量轻一些，用天平至少称(
??)次就能保证找出次品。
A.?1次???????????????????????????????????????????B.?2次???????????????????????????????????????????C.?3次
3.
(
2分
)
15瓶饮料，其中一瓶变质了(略重一些)，用天平称，至少称(
???)次一定能找出次品。
A.?3??????????????????????????????????????????????B.?4??????????????????????????????????????????????C.?5
4.
(
2分
)
有6个足球，其中有5个质量合格，另一个是次品，比其他的略重一些，用天平称至少称(?
?)次才能找出这个次品足球。
A.?2次???????????????????????????????????????????B.?3次???????????????????????????????????????????C.?4次
5.
(
2分
)
从15件物品中找出其中1件次品，保证最少的次数找出次品，要把15件物品分成（??
）份称较为合适。
A.?2???????????????????????????????????????????B.?3???????????????????????????????????????????C.?4???????????????????????????????????????????D.?5
6.
(
2分
)
某公司包装的20箱牛奶中，有一箱不合格（轻一些），用天平秤，至少秤（???
）次就能保证找到次品．
A.?5??????????????????????????????????????????????B.?3??????????????????????????????????????????????C.?2
7.
(
2分
)
在检测100个手机芯片时发现有1个不合格（质量稍轻），用天平找次品的方法，我们至少称（??
）次保证找到这块芯片．
A.?5???????????????????????????????????????????B.?4???????????????????????????????????????????C.?3???????????????????????????????????????????D.?2
二、判断题（共3题；共16分）
8.
(
2分
)
有5袋糖，其中4袋质量相同，1袋轻一些，如果用天平称，至少称2次可以找出轻的那一袋。
9.
(
2分
)
从3件物品中找1件较重的物品，至少要用天平称2次才能保证找出来。（判断对错）
10.
(
12分
)
成脑小刚要从12个同一种型号的零件中找出一个质量较轻的次品，小丽要从27个零件中找出一个质量较重的次品。判断下面的说法是否正确。
（1）小丽用的次数一定比小刚多。（??
）
（2）小丽用的次数一定比小刚少。（??
）
（3）小丽用的次数不一定比小刚多。（??
）
（4）小丽用的次数一定和小刚同样多。（??
）
（5）小丽分的份数一定比小刚少。（??
）
（6）小丽和小刚分的份数可能同样多。（??
）
三、填空题（共8题；共8分）
11.
(
1分
)
有8盒饼干，其中7盒质量相同，另有一盒少了2块。如果用天平称，至少称________次才可以保证找到这盒饼干。
12.
(
1分
)
有10瓶口香糖，其中9瓶质量相同，有一瓶少了2粒，用天平至少称________次一定能找到这瓶少的口香糖．
13.
(
1分
)
有13盒饼干，其中的12盒质量相同，另有1盒少了几块。如果能用天平称，至少称________次可以保证找出这盒饼干。
14.
(
1分
)
8个零件里有1个是次品（次品重一些），假如用天平称，至少称________次能保证找出次品．
15.
(
1分
)
有16个零件，其中一个零件是次品，质量比较轻。如果用天平称，至少称________次就可以保证找出这个次品。
16.
(
1分
)
有15盒饼干，其中14盒质量相同，另有1盒少了几块，如果用天平称，至少称________次可以保证找出这盒饼干．
17.
(
1分
)
有25瓶外观一样的钙片，其中一瓶少了5片，用无砝码天平秤，至少秤________?次才能找出来。
18.
(
1分
)
有15袋糖果，其中14袋同样重，有一袋少了2颗，质量稍轻，如果用天平称，至少称________次才能保证找出这袋稍轻的糖果。
四、解答题（共6题；共27分）
19.
(
4分
)
有10瓶水，其中9瓶质量相同，有一瓶里放了糖，略重一些。用天平至少称几次能保证找出这瓶糖水？
20.
(
4分
)
有15个大小一样，形状相同的小球，其中一个重量较轻的不合格，你用天平称几次能保证找出不合格的小球？
21.
(
4分
)
有9个乒乓球，其中有一个比其它8个合格产品轻，请你用天平(不用砝码)称两次把轻的那个乒乓球找出来．
22.
(
5分
)
有11瓶牛奶，其中一瓶变质了（略重一些），用天平称，至少称多少次能保证找到变质的那瓶牛奶？
23.
(
5分
)
有3袋糖果，其中两袋每袋1千克，另一袋不是1千克，但不知道比1千克重还是轻，你能用天平找出来吗？写出简要过程。
24.
(
5分
)
爸爸买来13本信笺，这13本信笺的质量相同，淘气的小明从一本信笺中撕了几页，你能用天平把这本被撕过的信笺找出来吗？你至少要称几次？请用图例说一说。
五、综合题（共1题；共10分）
25.
(
10分
)
质检部门对一家企业的产品进行质量抽检，在抽检的17盒产品中有1盒不合格。（质量稍轻一些）
（1）用天平至少称几次能保证将这盒产品找出来？
（2）如果在天平的两端各放8盒，称一次有可能称出来吗？为什么？
六、应用题（共5题；共25分）
26.
(
5分
)
有20袋糖，其中19袋每袋100克，另一袋不足100克．至少称几次能保证找出这袋糖果．用喜欢的方法表示称的过程．
27.
(
5分
)
有8个大小、形状相同的零件，但其中有一个是次品，重量稍重，你有什么办法找出这个次品零件？至少要找几次才能保证找出次品零件？
28.
(
5分
)
有7袋洗衣粉，其中6袋质量相同，有1袋重一些，如果能用天平秤，至少需要称几次能保证找出这袋洗衣粉？
29.
(
5分
)
现有80粒重量、外形完全相同的珍珠和1粒外形相同、但重量较轻的假珍珠，怎样才能用一台天平尽快地将这粒假珍珠挑出来？
30.
(
5分
)
有1000箱外形完全相同的产品，其中999箱重量相同，有1箱次品重量较轻．现有一个称（一次可称量500箱），怎样才能．尽快找出这箱次品？
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精品试卷·第
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