7.5.1 多边形的内角和与外角和同步练习（含答案）

7.5.1 多边形的内角和与外角和同步练习
一、单选题
1.一个多边形的内角和是外角和的4倍，这个多边形的边数是（　　）
A．8 B．9 C．10 D．11
2.如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为（　　）
A．180° B．360° C．540° D．720°
3.已知一个正多边形的一个外角为36°，则这个正多边形的边数是（　　）
A．7 B．8 C．9 D．10
4.如图，在△ABC中，∠BAC＝80°，BE、CF分别是∠ABC、∠ACB平分线，则∠BOC的度数是（　　）
A．130° B．60° C．80° D．120°
5.如图摆放的一副学生用直角三角板，∠F＝30°，∠C＝45°，AB与DE相交于点G，当EF∥BC时，∠EGB的度数是（　　）
A．135° B．120° C．115° D．105°
6.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，E是BC的中点，过点E作BC的垂线交BD于点F，连结CF．若∠A＝50°，∠ACF＝40°，则∠CFD的度数为（　　）
A．30° B．45° C．55° D．60°
二、填空题
7.如图，将一副三角板如图摆放，则图中∠1的度数是　　度．
8.如图所示，点D，E，F分别是△ABC的边BC，AC，AB上的点，则∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6这六个角的度数的和是　　．
9.如图，AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC，垂足为D．若∠ABC＝66°，∠C＝34°，则∠DAE＝　　°．
10.如图，正五边形ABCDE的内角和等于　　．
11.如图，∠A＝75°，∠B＝65°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内部，若∠1＝45°，则∠2＝　　°．
12.如图，将四边形纸片ABCD沿MN折叠，点A、D分别落在A1、D1处，若∠1+∠2＝145°，则∠B+∠C＝　　°．

三、解答题
13.在△ABC中，∠A＝100°，∠C比∠B大20°，求∠B、∠C的度数．
14.如图，已知在△ABC中，BD是∠ABC的角平分线，∠A＝60°，∠BDC＝80°，求∠DBC的度数．
15.如图，△ABC中，∠B＝38°，∠C＝74°，AD是BC边上的高，D为垂足，AE平分∠BAC，交BC于点E，DF⊥AE，求∠ADF的度数．
16.如图，已知D是△ABC边BC延长线上一点，DF交AC于点E，∠A＝35°，∠ACD＝83°．
（1）求∠B的度数；
（2）若∠D＝42°，求∠AFE的度数．
17.如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC交BC于点E，∠B＝28°，∠C＝52°，求∠DAE的度数．
请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据．
解：∵∠BAC+∠B+∠C＝180°（　　），
∴∠BAC＝180°﹣52°﹣28°＝　　（等式的性质）．
∵AE平分∠BAC（已知），
∴∠CAE＝　　＝　　（　　）．
∵AD⊥BC（已知），
∴　　＝90°．
∵∠CAD＝180°﹣∠ADC﹣∠C＝180°﹣90°﹣52°＝38°，
∴∠DAE＝∠CAE﹣　　＝　　．
18.如图①，AD平分∠BAC，AE⊥BC，∠B＝38°，∠C＝64°．
（1）求∠DAE的度数；
（2）如图②，若把“AE⊥BC”变成“点F在DA的延长线上，FE⊥BC”，∠B＝α，∠C＝β（α＜β），请用α、β的代数式表示∠DFE．
（答案）
一、单选题（共6小题）
1.C．2.B．3.D．4.A．5.D．6.D．
二、填空题（共6小题）
7.：105．
8.：360°．
9.：16．
10.：540°．
11.：35．
12.：107.5°．
三、解答题（共6小题）
13.解：∵∠C比∠B大20°，
∴∠C＝∠B+20°，
根据三角形内角和定理得：∠A+∠B+∠C＝180°，
∴100°+∠B+∠B+20°＝180°，
解得：∠B＝30°，
∠C＝30°+20°＝50°．
14.解：∵∠A＝60°，∠BDC＝80°，
∴∠ABD＝∠BDC﹣∠A＝80°﹣60°＝20°．
又∵BD是∠ABC的角平分线，
∴∠DBC＝∠ABD＝20°．
15.解：∵∠B+∠BAC+∠C＝180°，∠B＝38°，∠C＝74°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝68°．
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE＝∠BAC＝×68°＝34°．
∵AD⊥BC，
∴∠BAD＝90°﹣∠B＝90°﹣38°＝52°，
∴∠EAD＝∠BAD﹣∠BAE＝52°﹣34°＝18°．
∵DF⊥AE，
∴∠ADF＝90°﹣∠EAD＝90°﹣18°＝72°．
16.解：（1）∵∠ACD是△ABC的一个外角，∠A＝35°，∠ACD＝83°，
∴∠B＝∠ACD﹣∠A＝48°．
（2）∵∠AFE是△BDF的一个外角，∠B＝48°，∠D＝42°，
∴∠AFE＝∠B+∠D＝48°+42°＝90°．
17.解：∵∠BAC+∠B+∠C＝180°（三角形内角和定理），
∴∠BAC＝180°﹣52°﹣28°＝100°（等式的性质），
∵AE平分∠BAC（已知），
∴∠CAE＝∠BAC＝∠BAE＝50°（角平分线的定义），
∵AD⊥BC（已知），
∴∠ADC＝90°，
∵∠CAD＝180°﹣∠ADC﹣∠C＝180°﹣90°﹣52°＝38°，
∴∠DAE＝∠CAE﹣∠CAD＝12°，
故答案为：三角形内角和定理，100°，∠BAC，∠BAE，角平分线的定义，∠ADC，∠CAD，12°．
18.解：（1）∵∠B＝38°，∠C＝64°，
∴∠BAC＝78°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠CAD＝39°，
∴∠ADE＝∠B+∠BAD＝77°，
∵AE⊥BC，
∴∠AEB＝90°，
∴∠DAE＝90°﹣∠ADE＝13°．
（2）∵∠B＝α，∠C＝β，
∴∠BAC＝180°﹣α﹣β，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠CAD＝90°﹣（α+β），
∴∠ADE＝∠B+∠BAD＝α+90°﹣（α+β），
∵FE⊥BC，
∴∠FEB＝90°，
∴∠DFE＝90°﹣∠ADE＝（β﹣α）．