2020-2021学年鲁教版 （五四制）六年级数学下册5.4角的比较同步练习（Word版 含解析）

六年级数学下册5.4角的比较—角平分线同步练习
1．填空，完成下列说理过程
如图，点A，O，B在同一条直线上，OD，OE分别平分∠AOC和∠BOC．
（1）求∠DOE的度数；
（2）如果∠COD＝65°，求∠AOE的度数．
2．如图，OB为∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线．
（1）如果∠AOB＝40°，∠DOE＝30°，那么∠BOD为多少度？
（2）如果∠AOE＝140°，∠COD＝30°，那么∠AOB为多少度？
3．已知∠AOB与∠BOC互为补角，OD是∠AOB的平分线，OE在∠BOC内，∠BOE＝∠EOC，∠DOE＝72°，求∠EOC的度数．
4．如图，已知∠AOB是直角，∠BOC在∠AOB的外部，且OF平分∠BOC，OE平分∠AOC．
（1）当∠BOC＝60°时，∠EOF的度数为　 　°；
（2）当∠BOC＝α（0°＜α＜90°）时，求∠EOF的度数．
5．如图，已知∠AOB内部有三条射线，其中OE平分角∠BOC，OF平分∠AOC．
（1）如图1，若∠AOB＝120°，∠AOC＝30°，求∠EOF的度数？
（2）如图2，若∠AOB＝α，求∠EOF的度数，（用含α的式子表示）
（3）若将题中的“平分”的条件改为“∠EOB＝∠COB，∠COF＝∠COA，且∠AOB＝α，求∠EOF的度数，（用含α的式子表示）
6．已知，OM和ON分别平分∠AOC和∠BOC．
（1）如图：若C为∠AOB内一点，探究∠MON与∠AOB的数量关系；
（2）若C为∠AOB外一点，且C不在OA、OB的反向延长线上，请你画出图形，并探究∠MON与∠AOB的数量关系．
7．如图，已知∠AOB＝90°，∠EOF＝60°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，求∠AOC和∠COB的度数．
8．如图，O在直线AC上，OD是∠AOB的平分线，OE在∠BOC内．
（1）若OE是∠BOC的平分线，则有OD⊥OE，试说明理由；
（2）若∠BOE＝∠EOC，∠DOE＝72°，求∠EOC的度数．
9．如图所示．
（1）已知∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的度数；
（2）∠AOB＝α，∠BOC＝β，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的大小．
10．如图，O为直线AB上一点，∠AOC＝52°，OD平分∠AOC，OD⊥OE，垂足为点O．
（1）求∠BOD的度数；
（2）说明OE平分∠BOC．
11．如图，OE为∠AOD的平分线，∠COD＝∠EOC，∠COD＝15°，
求：①∠EOC的大小； ②∠AOD的大小．
12．如图，直线AB经过点O，OA平分∠COD，OB平分∠MON，若∠AON＝150°，∠BOC＝120°．
（1）求∠COM的度数；
（2）判断OD与ON的位置关系，并说明理由．
13．如图所示，∠AOB是平角，OM、ON分别是∠AOC、∠BOD的角平分线．
（1）已知∠AOC＝30°，∠BOD＝60°，求∠MON的度数；
（2）若已知∠COD＝α，你能求出∠MON的度数吗？如果能，请求出；如果不能，请说明理由．
14．点 O 是直线 AB上一点，∠COD 是直角，OE平分∠BOC．
（1）①如图1，若∠DOE＝25°，求∠AOC 的度数；
②如图2，若∠DOE＝α，直接写出∠AOC的度数（用含α的式子表示）；
（2）将图 1中的∠COD 绕点O按顺时针方向旋转至图 2 所示位置．探究∠DOE 与∠AOC 的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由．
15．如图，∠AOB是直角，ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线．
（1）当∠AOC＝40°，求出∠MON的大小，并写出解答过程理由；
（2）当∠AOC＝50°，求出∠MON的大小，并写出解答过程理由；
（3）当锐角∠AOC＝α时，求出∠MON的大小，并写出解答过程理由．
16．已知：∠AOD＝160°，OB、OC、OM、ON是∠AOD内的射线．
（1）如图1，若OM平分∠AOB，ON平分∠BOD．则∠MON的大小为　 　；
（2）如图2，若∠BOC＝20°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD．求∠MON的大小；
（3）在（2）的条件下，若∠AOB＝10°，当∠BOC在∠AOD内绕着点O以2°/秒的速度逆时针旋转t秒时，∠AOM：∠DON＝2：3，求t的值．
17．如图，已知OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，如果∠AOE＝140°，∠BOC比∠COD的2倍还多10°，那么∠AOB是多少度？
18．点O在AB上，∠BOC＝2∠AOC
（1）如图1，求∠AOC的度数；
（2）OD，OE的位置如图所示，如图2，∠DOE＝3∠BOD，猜想∠COE与∠COD的数量关系并给出证明；
（3）如图3，在（2）的条件下，作∠COF＝∠COD，OG为∠AOE的平分线，求∠FOG的度数．
19．已知∠AOB是一个直角，作射线OC，再分别作∠AOC和∠BOC的平分线OD、OE．
（1）如图①，当∠BOC＝70°时，求∠DOE的度数；
（2）如图②，当射线OC在∠AOB内绕O点旋转时，∠DOE的大小是否发生变化．若变化，说明理由；若不变，求∠DOE的度数；
（3）如图③，当射线OC在∠AOB外绕O点旋转时，画出图形，判断∠DOE的大小是否发生变化．若变化，说明理由；若不变，求∠DOE的度数．
20．如图，O为直线AB上一点，OC为射线，OD、OE分别为∠AOC、∠BOC的平分线．
（1）判断射线OD、OE的位置关系，并说明理由；
（2）若∠AOD＝30°，求证：OC为∠AOE的平分线；
（3）如果∠AOD：∠AOE＝2：11，求∠BOE的度数．
参考答案
1．解：（1）如图，∵OD是∠AOC的平分线，
∴∠COD＝∠AOC．
∵OE是∠BOC的平分线，
∴∠COE＝∠BOC．
所以∠DOE＝∠COD+∠COE＝（∠AOC+∠BOC）＝∠AOB＝90°．
（2）由（1）可知：
∠BOE＝∠COE＝90°﹣∠COD＝25°．
所以∠AOE＝180°﹣∠BOE＝155°．
2．解：（1）如图，∵OB为∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，
∴∠AOB＝∠BOC，∠DOE＝∠DOC，
∴∠BOD＝∠BOC+∠DOC＝∠AOB+∠DOE＝40°+30°＝70°；
（2）如图，∵OD是∠COE的平分线，∠COD＝30°，
∴∠EOC＝2∠COD＝60°．
∵∠AOE＝140°，∠AOC＝∠AOE﹣∠EOC＝80°．
又∵OB为∠AOC的平分线，
∴∠AOB＝∠AOC＝40°．
3．解：设∠EOB＝x，则∠EOC＝2x，
则∠BOD＝（180°﹣3x），
则∠BOE+∠BOD＝∠DOE，
即x+（180°﹣3x）＝72°，
解得x＝36°，
故∠EOC＝2x＝72°．
4．解：（1）∵∠AOB＝90°，∠BOC＝60°，
∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝150°，
∵OE平分∠AOC，
∴∠EOC＝∠AOC＝×150°＝75°，
又∵OF平分∠BOC，
∴∠FOC＝∠BOC＝×60°＝30°，
∴∠EOF＝∠EOC﹣∠FOC＝75°﹣30°＝45°；
故答案为：45；
（2）∵OF 平分∠BOC，
∴∠BOF＝∠FOC＝∠BOC＝α，
∵OE 平分∠AOC，
∴∠AOE＝∠EOC＝（∠AOB+∠BOC）＝（ 90°+α ），
∴∠EOF＝∠EOC﹣∠FOC＝（ 90°+α ）﹣α＝45°．
5．解：（1）∵OF平分∠AOC，
∴∠COF＝∠AOC＝×30°＝15°，
∵∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝120°﹣30°＝90°，OE平分∠BOC，
∴∠EOC＝∠BOC＝45°，
∴∠EOF＝∠COF+∠EOC＝60°；
（2）∵OF平分∠AOC，
∴∠COF＝∠AOC，
同理，∠EOC＝∠BOC，
∴∠EOF＝∠COF+∠EOC
＝∠AOC+∠BOC＝（∠AOC+∠BOC）＝∠AOB＝α；
（3）∵∠EOB＝∠COB，
∴∠EOC＝∠COB，
∴∠EOF＝∠EOC+∠COF＝∠COB+∠COA＝∠BOC+∠AOC＝∠AOB＝α．
6．解：（1）∵OM和ON分别平分∠AOC和∠BOC，
∴∠MOC＝∠AOC，∠NOC＝∠BOC，
∴∠MOC+∠NOC＝∠AOC+∠BOC＝∠AOB，
即∠MON＝∠AOB；
（2）如图1，∵OM和ON分别平分∠AOC和∠BOC，
∴∠MOC＝∠AOC，∠NOC＝∠BOC，
∴∠MOC﹣∠NOC＝∠AOC﹣∠BOC＝∠AOB，
即∠MON＝∠AOB；
如图2，∵OM和ON分别平分∠AOC和∠BOC，
∴∠MOC＝∠AOC，∠NOC＝∠BOC，
∴∠NOC﹣∠MOC＝∠BOC﹣∠AOC＝∠AOB，
即∠MON＝∠AOB；
如图3，∵OM和ON分别平分∠AOC和∠BOC，
∴∠MOC＝∠AOC，∠NOC＝∠BOC，
∴∠MOC+∠NOC＝∠AOC+∠BOC＝（360°﹣∠AOB）
即∠MON＝180°﹣∠AOB．
7．解：∵OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，
∴∠BOE＝∠AOB＝×90°＝45°，∠COF＝∠BOF＝∠BOC，
∵∠BOF＝∠EOF﹣∠BOE＝60°﹣45°＝15°，
∴∠BOC＝2∠BOF＝30°；
∠AOC＝∠BOC+∠AOB＝30°+90°＝120°．
8．解：（1）如图，∵OD是∠AOB的平分线，OE是∠BOC的平分线，
∴∠BOD＝∠AOB，∠BOE＝∠BOC，
∴∠DOE＝（∠AOB+∠BOC）＝∠AOC＝90°，即OD⊥OE；
（2）设∠EOB＝x，则∠EOC＝2x，
则∠BOD＝（180°﹣3x），
则∠BOE+∠BOD＝∠DOE，
即x+（180°﹣3x）＝72°，
解得x＝36°，
故∠EOC＝2x＝72°．
9．解：（1）∵∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，
∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝90°+30°＝120°，
∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
∴∠MOC＝∠AOC＝60°，∠CON＝∠BOC＝15°，
∴∠MON＝∠MOC﹣∠CON＝60°﹣15°＝45°；
故答案为：45°；
（2）同理可得，∠MOC＝（α+β），∠CON＝β，
则∠MON＝∠MOC﹣∠CON＝（α+β）﹣β＝α．
10．解：（1）∵∠AOC＝52°，OD平分∠AOC，
∴∠2＝∠AOC＝26°，∠BOC＝180°﹣∠AOC＝128°，
∴∠BOD＝∠2+∠BOC＝154°；
（2）OE平分∠BOC．理由如下：
∵OD⊥OE，
∴∠DOE＝90°，
∵∠DOC＝26°，
∴∠3＝∠DOE﹣∠2＝90°﹣26°＝64°．
又∵∠4＝∠BOD﹣∠DOE＝154°﹣90°＝64°，
∴∠3＝∠4，
∴OE平分∠BOC．
11．解：①由∠COD＝∠EOC，得
∠EOC＝4∠COD＝4×15°＝60°；
②由角的和差，得
∠EOD＝∠EOC﹣∠COD＝60°﹣15°＝45°．
由角平分线的性质，得
∠AOD＝2∠EOD＝2×45°＝90°．
12．解：（1）∵∠BOC＝120°，
∴∠AOC＝180°﹣120°＝60°．
∵∠AON＝150°，
∴∠BON＝180°﹣150°＝30°．
∵OB平分∠MON，
∴∠BOM＝∠BON＝30°，
∴∠COM＝180°﹣∠AOC﹣∠BOM＝180°﹣60°﹣30°＝90°；
（2）∵由（1）可知，∠AOC＝60°，∠BON＝30°
∴∠AOD＝∠AOC＝60°，
∴∠DON＝180°﹣∠AOD﹣∠BON＝180°﹣60°﹣30°＝90°，
∴OD⊥ON．
13．解：（1）∵OM、ON分别是∠AOC、∠BOD的角平分线，∠AOC＝30°，∠BOD＝60°
∴∠AOM＝∠AOC＝15°，∠BON＝∠BOD＝30°，
∴∠MON＝180°﹣∠AOM﹣∠BON﹣＝180°﹣15°﹣30°＝135°，
（2）能求出∠MON度数，
∵OM、ON分别是∠AOC、∠BOD的角平分线，
∴∠AOM＝∠AOC，∠BON＝∠BOD，
∴∠MON＝180°﹣∠AOM﹣∠BON
＝180°﹣∠AOC﹣∠BOD
＝180°﹣（∠AOC+∠BOD）＝180°﹣（180°﹣∠COD）＝90°+α．
14．解：（1）①∵∠COD＝90°，∠DOE＝25°，
∴∠COE＝∠COD﹣∠DOE＝90°﹣25°＝65°，
又∵OE平分∠BOC，
∴∠BOC＝2∠COE＝130°，
∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣130°＝50°；
②∵∠COD＝90°，∠DOE＝α，
∴∠COE＝∠COD﹣∠DOE＝90°﹣α，
又∵OE平分∠BOC，
∴∠BOC＝2∠COE＝180°﹣2α，
∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣（180°﹣2α）＝2α；
（2）∠DOE＝∠AOC，理由如下：
如图2，∵∠BOC＝180°﹣∠AOC，
又∵OE平分∠BOC
∴∠COE＝∠BOC＝（180°﹣∠AOC）＝90°﹣∠AOC，
又∵∠COD＝90°，
∴∠DOE＝90°﹣∠COE＝90°﹣（90°﹣∠AOC）＝∠AOC．
15．解：（1）∠AOC＝40°时，
∠MON＝∠MOC﹣∠CON ＝（∠BOC﹣∠AOC）＝∠AOB＝45°．
（2）当∠AOC＝50°，∠MON＝45°．理由同（1）．
（3）当∠AOC＝α时，∠MON＝45°． 理由同（1）．
16．解：（1）因为∠AOD＝160°OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，
所以∠MOB＝∠AOB，∠BON＝∠BOD，
即∠MON＝∠MOB+∠BON
＝∠AOB+∠BOD
＝（∠AOB+∠BOD）
＝∠AOD＝80°，
故答案为：80°；
（2）因为OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，
所以∠MOC＝∠AOC，∠BON＝∠BOD，
即∠MON＝∠MOC+∠BON﹣∠BOC
＝∠AOC+∠BOD﹣∠BOC
＝（∠AOC+∠BOD）﹣∠BOC
＝（∠AOD+∠BOC）﹣∠BOC＝×180°﹣20°＝70°；
（3）∵射线OB从OA逆时针以2°每秒的旋转t秒，∠COB＝20°，
∴∠AOC＝∠AOB+∠COB＝2t°+10°+20°＝2t°+30°．
∵射线OM平分∠AOC，
∴∠AOM＝∠AOC＝t°+15°．
∵∠BOD＝∠AOD﹣∠BOA，∠AOD＝160°，
∴∠BOD＝150°﹣2t．
∵射线ON平分∠BOD，
∴∠DON＝∠BOD＝75°﹣t°．
又∵∠AOM：∠DON＝2：3，
∴（t+15）：（75﹣t）＝2：3，
解得t＝21．
17．解：设∠COD的度数为x，
∵OD是∠COE的平分线，
∴∠EOC＝2∠COD＝2x，
∵∠BOC比∠COD的2倍还多10°，
∴∠BOC＝2x+10°，
∵OB是∠AOC的平分线，
∴∠AOB＝∠BOC，∠AOC＝2∠BOC＝4x+20°，
∵∠AOE＝140°，
∴2x+4x+20°＝140°，解得x＝20°，
∴∠BOC＝2x+10°＝50°
∴∠AOB是50度．
18．解：（1）∵点O在AB上，∠BOC＝2∠AOC，
∴∠AOC＝∠AOB＝60°；
（2）∠COE＝2∠COD．
证明：∵∠DOE＝3∠BOD，
∴∠BOE＝2∠BOD，
由（1）可得，∠BOC＝120°，
∴∠COE＝360°﹣∠BOC﹣∠BOE＝240°﹣2∠BOD，
又∵∠COD＝∠BOC﹣∠BOD＝120°﹣∠BOD，
∴∠COE＝2∠COD；
（3）∵∠COF＝∠COD，∠COE＝2∠COD
∴∠COF＝∠COE，即OF是∠COE的角平分线，
∴∠EOF＝∠COE，
又∵OG为∠AOE的平分线，
∴∠EOG＝∠EOA，
∴∠FOG＝∠EOF﹣∠EOG
＝∠COE﹣∠EOA＝（∠COE﹣∠EOA）＝∠AOC＝30°．
19．解：（1）∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，
∴＝35°，＝10°，
∴∠DOE＝45°；
∠DOE的大小不变等于45°，理由：
∠DOE＝∠DOC+∠COE＝＝＝＝45°；
（3）∠DOE的大小发生变化，∠DOE＝45°或135°．
如图①，则为45°；如图②，则为135°．（说明过程同（2））
20．解：（1）垂直，
理由：∵OD、OE分别为∠AOC、∠BOC的平分线，
∴∠COD＝∠COA，∠COE＝∠COB，
∴∠EOD＝∠COA+∠COB＝∠AOB＝90°，
∴OD⊥OE；
（2）∵∠AOD＝30°，
∴∠COD＝30°，
∴∠COE＝90°﹣30°＝60°，∠COA＝60°，
∴∠COE＝∠COA，
∴OC为∠AOE的平分线；
（3）∵∠AOD：∠AOE＝2：11，
∴∠AOD：∠DOE＝2：9，
∴∠AOD＝20°，
又∵∠DOE＝90°，
∴∠BOE＝90°﹣20°＝70°