6.1.2 立方根同步精选练习（含答案）

6.1.2　立方根同步精选练习
一、选择题
1．(2020·安徽蜀山区模拟)－64的立方根为( )
A．4 B．－4 C．－8 D．不存在
2．若一个数的立方根是－，则该数为( )
A．－ B．－ C．± D．±
3．下列说法中，不正确的是( )
A．0.027的立方根是0.3 B．－1的立方根是－1
C．0的立方根是0 D．125的立方根是±5
4．下列各组数中，互为相反数的一组是( )
A.与 B．－与
C.与 D.与
5．下列计算正确的是( )
A.＝0.5 B.＝
C.＝1 D．－＝－
6．与最接近的数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
7．一个长方体音箱，长是宽的2倍，宽和高相等，它的体积是54 000 cm3，则这个音箱的长是( )
A．30 cm B．60 cm C．300 cm D．600 cm
8．一个数的立方根等于它本身，则这个数是( )
A．0 B．1 C．0或1 D．0或±1
9．若一个有理数的平方根与立方根是相等的，则这个有理数一定是( )
A．0 B．1 C．0或1 D．0和±1
10．【分类讨论思想】若a2＝(－5)2，b3＝(－5)3，则a＋b的值为( )
A．0 B．±10 C．0或10 D．0或－10
二、填空题
11．0.001的立方根是 ，－是 的立方根．
12．若＝－7，则a＝ ．
13．已知2x＋1的平方根是±5，则5x＋4的立方根是 ．
三、简答题
14．求下列各数的立方根：
(1)－216； (2)0.008；
(3)－.
15．(教材P8习题T10变式)某居民生活小区需要建一个大型的球形储水罐，需储水36 m3，则这个球形储水罐的半径约为多少米？(球的体积V＝πr3，r是球的半径，π取3.14，结果精确到0.01 m)
16．求下列各数的立方根：
(1)()3；
(2)－82.
17．求下列各式中x的值：
(1)8x3＋27＝0；
(2)64(x＋1)3＝343.
18．如果是a－3b的算术平方根，是1－a2的立方根，求2a－3b的立方根．
19．(2019·淮南期中)请根据如图所示的对话内容回答下列问题．
(1)求该魔方的棱长；
(2)求该长方体纸盒的表面积．
20．我们知道，当a＋b＝0时，a3＋b3＝0也成立．若将a看成a3的立方根，b看成b3的立方根，我们能否得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．
(1)试举一个例子来判断上述猜测结论是否成立；
(2)已知与互为相反数，求1－的值．
参考答案
1． B 2． B 3． D 4．C 5． C 6． B 7． B 8． D 9． A 10． D
11．0.1，－
12．－343．
13． 4．
14．(1)解：＝－6. (2)解：＝0.2. (3)解：＝－.
15．解：设球形储水罐的半径为r m，则
πr3＝36.
r3≈8.60.
r≈2.05.
答：这个球形储水罐的半径约为2.05 m.
16． (1)解：＝.
(2)解：＝－4.
17．(1)解：x＝－.
(2)解：x＝.
18．解：根据题意，得b＋4＝2，a＋2＝3，
所以b＝－2，a＝1.
所以2a－3b＝8.
所以2a－3b的立方根为＝2.
19．解：(1)设该魔方的棱长为x cm，可得x3＝216，
解得x＝6.
答：该魔方的棱长为6 cm.
(2)设该长方体纸盒的长为y cm，则6y2＝600，
故y2＝100，解得y＝±10.
因为y是正数，所以y＝10.
所以10×10×2＋10×6×4＝440(cm2)．
答：该长方体纸盒的表面积为440 cm2.
20． 解：(1)因为2＋(－2)＝0，且23＝8，(－2)3＝－8，有8－8＝0，所以结论成立．
(2)由(1)验证的结果知，1－2x＋3x－5＝0.
所以x＝4.
所以1－＝1－2＝－1.