第7章 4 宇宙航行 课后作业 Word版含解析

第7章、4
( P113～114)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A组·基础达标
1．(多选)关于人造地球卫星，下列说法正确的是(　　)
A．运行的轨道半径越大，线速度也越大
B．其发射速度可以达到16.7 km/s
C．卫星绕地球做匀速圆周运动的速度不能大于7.9 km/s
D．卫星在降落过程中向下减速时处于超重状态
【答案】CD
【解析】由v＝知，卫星的轨道半径越大，线速度越小，A错误；人造地球卫星的发射速度在7.9 km/s与11.2 km/s之间，B错误；卫星绕地球做匀速圆周运动的速度小于或等于7.9 km/s，C正确；卫星向下减速时的加速度方向向上，处于超重状态，D正确．
2．(多选)一颗人造地球卫星以初速度v发射后，可绕地球做匀速圆周运动，若使发射速度增大为2v，则该卫星可能(　　)
A．绕地球做匀速圆周运动
B．绕地球运动，轨道变为椭圆
C．不绕地球运动，成为太阳的人造行星
D．挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的宇宙
【答案】CD
【解析】以初速度v发射后能成为人造地球卫星，可知发射速度v一定大于第一宇宙速度7.9 km/s；当以2v速度发射时，发射速度一定大于15.8 km/s，已超过了第二宇宙速度11.2 km/s，也可能超过第三宇宙速度16.7 km/s，所以该卫星不再绕地球运行，可能绕太阳运行，或者飞到太阳系以外的宇宙，故C、D正确．
3．我国高分系列卫星的高分辨对地观察能力不断提高.2018年5月9日发射的“高分五号”轨道高度约为705 km，之前已运行的“高分四号”轨道高度约为36 000 km，它们都绕地球做圆周运动．与“高分四号”相比，下列物理量中“高分五号”较小的是(　　)
A．周期 B．角速度
C．线速度 D．向心加速度
【答案】A
【解析】“高分五号”的运动半径小于“高分四号”的运动半径，即r五＜r四．由万有引力提供向心力，得＝mr＝mrω2＝m＝ma.则T＝∝，T五＜T四，A正确；ω＝∝，ω五＞ω四，B错误；v＝∝，v五＞v四，C错误；a＝∝，a五＞a四，D错误．
4．我国是世界上能发射地球同步卫星的少数国家之一．关于同步卫星，正确的说法是(　　)
A．可以定点在嘉兴上空
B．加速度一定大于9.8 m/s2
C．角速度比月球绕地球运行的角速度大
D．向心加速度与静止在赤道上的物体的向心加速度相等
【答案】C
【解析】同步卫星位于赤道的上空，故A错误；根据G＝ma＝mrω2，解得a＝，ω＝，轨道半径越大，加速度越小，角速度越小，地面附近的加速度为9.8 m/s2，则同步卫星的加速度小于9.8 m/s2，同步卫星的轨道半径小于月球的轨道半径，则角速度大于月球的角速度，故B错误，C正确；同步卫星的角速度与赤道上物体的角速度相等，根据a＝rω2知，同步卫星的向心加速度大，D错误．
5．如图所示，a、b两颗人造卫星绕地球运行，下列说法正确的是(　　)
A．a的周期大于b的周期
B．a的加速度小于b的加速度
C．a的角速度大于b的角速度
D．a的运行速度大于第一宇宙速度
【答案】C
【解析】根据万有引力提供向心力，则有G＝mr，解得T＝2π，a的轨道半径小，周期小，故A错误；根据万有引力提供向心力，则有G＝ma，解得a＝，a的轨道半径小，加速度大，故B错误；根据万有引力提供向心力，则有G＝mω2r，解得ω＝，a的轨道半径小，角速度大，故C正确；所有圆轨道卫星的运行速度均小于等于第一宇宙速度，故D错误．
6．如图所示，A、B、C三颗人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，已知mA＝mBA．线速度大小关系：vAB．加速度大小关系：aA>aB＝aC
C．向心力大小关系：FA＝FBD．周期关系：TA>TB＝TC
【答案】B
【解析】因万有引力提供做圆周运动的向心力，故根据F向＝G＝m＝mr＝ma，可得v＝，可知vA＞vB＝vC，A错误；根据a＝可知加速度大小关系：aA>aB＝aC，B正确；根据F向＝G可知，向心力大小关系：FA＞FB, FB7．火星有两颗卫星，分别是火卫一和火卫二，它们的轨道近似为圆，已知火卫一的周期为7 h 39 min，火卫二的周期为30 h 18 min，则两颗卫星相比(　　)
A．火卫一受到的引力较大 B．火卫二的角速度较大
C．火卫一的运动速度较大 D．火卫二的加速度较大
【答案】C
【解析】根据万有引力提供圆周运动向心力，有G＝mω2r＝m＝ma＝mr，得卫星周期为T＝，ω＝，v＝，a＝，知半径大的周期大，半径小的周期小，所以可知火卫一的半径小于火卫二的半径．两卫星的质量未知，无法比较万有引力大小，故A错误；因为火卫一的半径小于火卫二的半径，故火卫二的角速度小，运动速度小，加速度小，即火卫一的运动速度大，故C正确，B、D错误．
8．设两人造地球卫星的质量比为1∶2，到地球球心的距离比为1∶3，则它们的(　　)
A．周期比为3∶1 B．线速度比为∶1
C．向心加速度比为1∶9 D．向心力之比为1∶18
【答案】B
【解析】设地球质量M、人造地球卫星质量m，由F万＝F向得＝m，v＝，故＝＝，B正确；由a＝得＝2＝，C错误；由F向＝ma得＝＝×＝，D错误；由T＝2π得＝＝，A错误．
9．地球赤道上的物体重力加速度为g，物体在赤道上随地球自转的向心加速度为a，要使赤道上的物体“飘”起来，则地球的转速应为原来的几倍？(用g和a表示)
【答案】
【解析】物体随地球自转时，赤道上物体受万有引力和支持力，支持力等于重力，即
F－G＝ma＝mω2r＝m(2πn)2r.
物体“飘”起来时只受万有引力
故F＝ma′，a′＝g＋a.
又由于g＋a＝ω′2r＝(2πn′)2r，
联立，解得＝.
B组·能力提升
10．如图所示，是同一轨道平面内的三颗人造地球卫星，下列说法正确的是(　　)
A．根据v＝，可知vAB．根据万有引力定律，可知FA>FB>FC
C．角速度ωA>ωB>ωC
D．向心加速度aA【答案】C
【解析】同一轨道平面内的三颗人造地球卫星都绕同一中心天体(地球)做圆周运动，根据万有引力定律G＝m，得v＝，由题图可以看出卫星的轨道半径rC＞rB＞rA，故可以判断出vA>vB>vC，A错误；因不知三颗人造地球卫星的质量关系，故无法根据F＝G判断它们与地球间的万有引力的大小关系，B错误；由G＝mω2r，得ω＝，又rC>rB>rA，ωA>ωB>ωC，C正确；由G＝ma，得a＝G，又rC>rB>rA，所以aA>aB>aC，D错误．
11．据报道，目前我国正在研制“萤火二号”火星探测器．探测器升空后，先在近地轨道上以线速度v环绕地球飞行，再调整速度进入地火转移轨道，最后再一次调整速度以线速度v′在火星表面附近环绕飞行．若认为地球和火星都是质量分布均匀的球体，已知火星与地球的半径之比为1∶2，密度之比为5∶7，设火星与地球表面重力加速度分别为g′和g，下列结论正确的是(　　)
A．g′∶g＝4∶1 B．g′∶g＝10∶7
C．v′∶v＝ D．v′∶v＝
【答案】C
【解析】在星球表面的物体受到的重力等于万有引力G＝mg，所以g＝＝＝πGρR，＝·＝×＝，A、B错误；探测器绕地球表面运行和绕火星表面运行都是由万有引力充当向心力，根据牛顿第二定律有G＝m，得v＝①，M为中心体质量，R为中心体半径．M＝ρ·πR3②，由①②式得v＝，已知地球和火星的半径之比为1∶2，密度之比为5∶7，所以探测器绕地球表面运行和绕月球表面运行线速度大小之比为＝＝＝，C正确，D错误．
12．如图所示，地球赤道上的山丘e、近地卫星p和同步卫星q均在赤道平面上绕地心做匀速圆周运动．设e、p、q的线速度分别为v1、v2、v3，角速度分别为ω1、ω2、ω3，向心加速度分别为a1、a2、a3，周期分别为T1、T2、T3，则(　　)
A．v1＞v2＞v3　　　
B．ω2＜ω1＝ω3
C．a1＜a3＜a2　　　
D．T2＞T1＝T3
【答案】C
【解析】山丘e与同步通信卫星q转动周期相等，根据v＝，由于山丘e的轨道半径小于同步通信卫星q的轨道半径，故v1＜v3；根据卫星的线速度公式v＝，由于近地卫星的轨道半径小于同步通信卫星q的轨道半径，故近地卫星的线速度大于同步通信卫星的线速度，即v3＜v2；故v1＜v3＜v2，故A错误；山丘e与同步通信卫星q转动周期相等，根据ω＝，得ω1＝ω3；根据卫星的线速度公式ω＝，由于近地资源卫星的轨道半径小于同步通信卫星q的轨道半径，故ω3＜ω2，ω1＝ω3＜ω2，故B错误；山丘e与同步通信卫星q转动周期相等，根据a＝ω2r＝r，由于山丘e的轨道半径小于同步通信卫星q的轨道半径，故山丘e的加速度小于同步通信卫星q的加速度，即a1＜a3；根据卫星的周期公式T＝＝2π，由于近地卫星的轨道半径小于同步通信卫星q的轨道半径，故近地卫星的加速度大于同步通信卫星的加速度，即a3＜a2；故a1＜a3＜a2，故C正确；综上分析可得T1＝T3>T2，故D错误．
13．(多选)使物体成为卫星的最小发射速度称为第一宇宙速度v1，而使物体脱离星球引力所需要的最小发射速度称为第二宇宙速度v2，v2与v1的关系是v2＝v1，已知某星球半径是地球半径R的，其表面的重力加速度是地球表面重力加速度g的，地球的平均密度为ρ，不计其他星球的影响，则(　　)
A．该星球上的第一宇宙速度为
B．该星球上的第二宇宙速度为
C．该星球的平均密度为
D．该星球的质量为
【答案】BC
【解析】根据第一宇宙速度v′1＝＝＝，故A错误；根据题意，第二宇宙速度v′2＝v′1＝，故B正确；根据公式gR2＝GM，且M＝ρπR3，故ρ＝，所以ρ′＝×ρ＝，故C正确；根据公式M′＝ρ′πR′3＝×π3＝，故D错误．
14．(多选)如图所示，A是静止在赤道上的物体，B、C是同一平面内两颗人造卫星．B位于离地高度等于地球半径的圆形轨道上，C是地球同步卫星. 关于以下判断正确的是(　　)
A．卫星B的速度大小等于地球的第一宇宙速度
B．A、B的线速度大小关系为vA>vB
C．周期大小关系为TA＝TC>TB
D．若卫星B要靠近C所在轨道，需要先加速
【答案】CD
【解析】根据万有引力等于向心力G＝m，v＝，所以卫星B的速度小于地球的第一宇宙速度，故A错误；v＝，B位于离地高度等于地球半径的圆形轨道上，C是地球同步卫星，所以vB＞vC，对于放在赤道上的物体A和同步卫星C有相同的周期和角速度，根据v＝rω，所以vC＞vA，所以vB＞vA，故B错误；对于放在赤道上的物体A和同步卫星C有相同的周期和角速度，所以TA＝TC；根据万有引力等于向心力G＝m2r得T＝；B位于离地高度等于地球半径的圆形轨道上；C是地球同步卫星，所以TC＞TB，周期大小关系为TA＝TC＞TB，故C正确；若卫星B要靠近C所在轨道，需要先加速，做离心运动，故D正确．
15．(多选)我国发射“神舟号”飞船时，先将飞船发送到一个椭圆轨道上，其近地点M距地面200 km，远地点N距地面340 km.进入该轨道正常运行时，其周期为T1，通过M、N点时的速率分别是v1, v2.当某次飞船通过N点时，地面指挥部发出指令，点燃飞船上的发动机，使飞船在短时间内加速后进入离地面340 km的圆形轨道，开始绕地球做匀速圆周运动，周期为T2，这时飞船的速率为 v3.比较飞船在M、N、P三点正常运行时(不包括点火加速阶段)的速率大小和加速度大小，及在两个轨道上运行的周期，下列结论正确的是(　　)
A．v1>v3>v2，a1>a3>a2
B．v1>v3>v2，a1>a2＝a3
C．T1>T2
D．T1【答案】BD
【解析】当某次飞船通过N点时，地面指挥部发出指
令，点燃飞船上的发动机，使飞船在短时间内加速后进入离地面340 km的圆形轨道，所以v3＞v2，根据G＝m，解得v＝，又因为r1＜r3，所以r1为圆轨道的速度大于v3，而要从椭圆轨道进入圆轨道，需在N点加速，所以v1＞v3＞v2，根据G＝ma，可知距离地心距离相同的点，加速度大小相同，越远加速度越小，所以a1> a2＝a3，故A错误，B正确；根据开普勒第三定律知＝k，所以T 1< T 2，故C错误，D正确．
16．“玉兔号”登月车在月球表面接触的第一步实现了中国人“奔月”的伟大梦想，若机器人“玉兔号”在月球表面做了竖直上抛实验，测得物体以初速v0抛出后，空中的运动时间为t，已知月球半径为R，求：
(1)月球表面重力加速度g；
(2)探测器绕月做周期为T的匀速圆周运动时离月球表面的高度H.
【答案】(1)　(2)－R
【解析】(1)由竖直上抛运动可知t＝2，
解得g＝.
(2)在月球表面G＝mg，
对探测器G＝m(R＋H)2，
解得H＝－R.