2020-2021学年人教版七年级数学下册7.1.2 平面直角坐标系课件（22张）

7.1.2 平面直角坐标系
知识回顾
1.(1)点(3,－ 2)在第_____象限；
(2)点(－ 1.5,－ 1)在第_______象限；
2.(1)点(0,3)在____轴上；
(2)若点(a+1,－ 5)在y轴上,则a=____.
(3)若点(a+1,b － 3)在x轴上,则b=___.
3. 与有序数对一一对应.
问题思考
结论:点P(x,y)到x轴的距离是___；
到y轴的距离是___.
思考:在平面直角坐标系中描出点(－3,4),
(1)到x轴的距离是_________,到y轴的距离是_____________.
(4,1)
(－2,－3)
(4,－5)
(x,y)
变式1:已知点P(3,a),并且P点到x轴的距离是2个单位长度,求P点的坐标是___________.
探究1:点到坐标轴的距离
变式2:课本P69 T4
典例分析
例 ①若点P(x,y)在第一象限,且|x|=3,|y|=2,则P点的坐标是　　.
②若点P到x轴的距离是2,到y轴的距离是3,则点P的坐标是　　.
③若点P(2－a,3a＋6),且点P到两坐标轴的距离相等,则点P的坐标是　　.
变式1:已知点P(x,y)中|x|=3,|y|=2,且xy>0,则P点的坐标是_____.
变式2:已知点P(x,y)中|x|=4,|y|=5,则P点的坐标是_________.
变式3:已知平面内不同的两点A(a+2,4)和B(3,2a+2)到x轴的距离相等,则a的值为________.
动手操作
动手画:(P70 T8)建立一个平面直角坐标系,描出点A(－2,4),B(3,4),
画直线AB,若点C为直线AB上的任意一点,则点C的纵坐标是什么?
想一想:
(1)若一些点在平行于x轴的直线上,那么这些点的纵坐标有什么特点?
(2)若一些点在平行于y轴的直线上,那么这些点的横坐标有什么特点?
探究2:特殊位置的点的坐标特征
总结性质
①平行于坐标轴的点P(x,y)
平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同<=>直线∥x轴,y相等
平行于y轴的直线上的点的横坐标相同<=>直线∥y轴,x相等
②坐标轴上的点P(x,y)
x轴上的点纵坐标为0<=>点在x轴,y=0
y轴上的点横坐标为0<=>点在y轴,x=0
③点到坐标轴距离P(x,y)
点P(x,y)到x轴的距离是|y|,到y轴的距离是|x|.
点的坐标的特征
三反
基础小练
1.同一坐标系中两个点的横坐标相同,则过这两点的直线( )
A.平行于x轴 B.平行于y轴 C.经过原点 D.以上都不对
2.已知点 P( a,b),Q(3,6)且 PQ∥x轴,则 b的值为_______.
变式1.点P在y轴上,Q(2,－3),PQ∥x轴,则 P点坐标是________.
变式2.线段AB=5,且∥x轴,若点A( －2,1),则点B的坐标为_______.
变式3.点P(3,5),Q(3,－4),则PQ的长为_________.
变式4.点A(a,1),B(－3,b).若AB∥x轴,则a____,b____;
若AB∥y轴,则a____,b____.
动手操作
动手画:(P70 T8)建立一个平面直角坐标系,描出下列各点:
(1)A(－4,－4),B(－2,－2),C(3,3),D(5,5),E(－3,－3),F(0,0).这些点有什么关系?
(2)G(－4,4),H(2,－2),K(－3,3),M(5,－5),N(3,－3),L(0,0).这些点又有什么关系?
探究3:角平分线上点的坐标特征
性质总结
点P(x,y)在第一三象限的角平分线上<=>x=y,横纵坐标相等
点P(x,y)在第二四象限的角平分线上<=>x=－y,横纵坐标和为0
探究3:角平分线上点的坐标特征
基础小练
3.若点N在第一、三象限的角平分线上,且点N到y轴的距离为2,则点N的坐标是______.
变式1.若P(m,n)与Q(n,m)表示同一个点,那么这个点一定在______.
变式2.点P(x,y),①在坐标轴上,则xy=_____;
②在第二四象限的角平分线上,则x+y=_____.
变式3.在坐标系中,从点P1(－1,0),P2(－1,－1),
P3(1,－1),P4(1,1),P5(－2,1),P6(－2,－2),……,
依次下去,则P2 019的坐标为____.
典例分析
例 如图,已知A(－1,5),B(－1,0),C(－4,3),求△ABC的面积.
探究4:求图形的面积
基础小练
4.(课本P80 T9)如图,△AOB中,点A(2,4),点B(6,2),求△AOB的面积.
变式1.如图,四边形ABCD的顶点坐标分别为A(1,0),B(5,0),C(3,3),D(2,4),求四边形ABCD的面积.
典例分析
例 (课本P71 T14)已知点O(0,0),B(1,2),点A在坐标轴上,且S△OAB=2,
求满足条件的点A的坐标．
探究5:已知图形的面积求点坐标
基础小练
5.如图,点A(3,2),B(1,1),C(a,b)(a、b均为正整数),且S△ABC=2,求满足条件的点C的坐标．
基础小练
6.已知△ABC的三个顶点的坐标分别是A(0,1),B(2,0),C(2,3).
(1)在图中画出△ABC,△ABC的面积为　????　????;
(2)若点P在x轴上,且△ABP的面积等于△ABC的面积,求点P的坐标.
基础小练
基础小练
基础小练
拓展提升
7.平面直角坐标系中有两点M(a,b),N(c,d),规定(a,b)⊕(c,d)=(a＋c,b＋d),则称点Q(a＋c,b＋d)为M,N的“和点”.若以坐标原点O与任意两点及它们的“和点”为顶点能构成四边形,则称这个四边形为“和点四边形”.现有点A(2,5),B(－1,3),若以O,A,B,C四点为顶点的四边形是“和点四边形”,则点C的坐标是　　　　　　　　　????.
拓展提升
8.如图,△AOB △OA1B1 △OA2B2 △OA3B3... ....
已知A(1,3),A1(3,3),A2(5,3),A3(7,3);B(2,0),B1(4,0),B2(8,0),B3(16,0).
(1)仔细观察,找出规律,则A4的坐标是_____,B4的坐标是_____;
(2)若按(1)找到的规律将△OAB进行了n(n≥1,且n为整数)次变换,得到△OAnBn,推测An的坐标是_____,Bn的坐标是_____.
基础小练
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课堂小结
①平行于坐标轴的点P(x,y)
平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同<=>直线∥x轴,y相等
平行于y轴的直线上的点的横坐标相同<=>直线∥y轴,x相等
②坐标轴上的点P(x,y)
x轴上的点纵坐标为0<=>点在x轴,y=0
y轴上的点横坐标为0<=>点在y轴,x=0
③点到坐标轴距离P(x,y)
点P(x,y)到x轴的距离是|y|,到y轴的距离是|x|.
④角平分线上的点P(x,y)
点P(x,y)在第一三象限的角平分线上<=>x=y,横纵坐标相等
点P(x,y)在第二四象限的角平分线上<=>x=－y,横纵坐标和为0