2021年上海五爱高一开学考试数学试卷（2021.03）（图片版 含答案）

五爱高级中学高一开学考数学试卷
填空题
1.时钟从7:45到8:20,分针转过了
已知角a的终边经过点P(1,-2),则sina
3.若一弧度的圆心角所对的弧长为x,则这个圆心角所夹的扇形的面积为
4.在△ABC中,cosA=-,b=5,c=6,则△ABC的面积为
5.在△ABC中,若a2+b2+ab=c2,则C
6.若sin(-a)
+2a)
7.已知tan(a+-)=2,tanB
则tan(a+B)
8.若cos2a+Cos2B=m,则cos(a+B)os(a-B)=
9.若cos_l
3’a是第三象限角,且ⅵ-cosa=√s
10.把一sina-cosa划成Asin(a+B)(其中A>0,011.在△ABC中,B=60°,b=7,a=8,则sinA=
12.在△ABC中,若存在△ABC1,满
cos
a
B
cOs
C
1,则称△A1BC1是
1
A
△ABC的一个“友好三角形”,若等腰三角形△ABC存在“友好三角形”,则其顶角
大小为
选择题
3
13.已知sina=,a∈(",丌),则tana的值等于
B
14.在△ABC中,“A>B”是“cos2AA.充分不必要
B.必要不充分
C.充要
D.既非充分也非必要
15.在△ABC中,已知如3+
sinC,则下列结论正确的为
A.tanA·cotB=1
sinA+sinB>√3
C.
sin
a+cos
B=
D.
cOS
A+cosB=
cos
C
6.在△ABC中,a、b、c分别为角A、B、C所对应的边,若
COs
A
2cosb
3cos
C
则∠A的大小为()
三.解答题
17.已知a∈(,),且tana是关于x的方程5x2-7x-6=0的一个实数根,化简
t
并求出它的值
a
cos
COS
18.已知co3
a∈(,n),求出sin2a、cos2a、tan2a的值
19.已知a、B均为锐角,且coa=4,tm(a-B)=-1,求smB的值
20.在△ABC中,a、b、c分别为角A、B、C所对应的边,已知a=3,c=√2,B=45°
(1)求sinC的值;
(2)在边BC上取一点D,使得cos∠ADC
求tan∠ADC的值
21.在△ABC中,内角A、B、C所对的边分别为a、b
已知
sin
Acos
B
sin
bcos
a
b
(1)求A
(2)若a∈(0,x),sina+cosa==cosA,求cos=的值
(3)设b=5,SAc=10、3,若D在边AB上,且AD=3DB,求CD的长