2020-2021学年人教版数学七年级下册第五章 相交线与平行线复习课件（23张）

相交线与平行线的复习课


人教版七年级数学第五章相交线与平行线
2. 对顶角: (1)两条直线相交所构成的四个角中，
有公共顶点但没有公共边的两个角是对顶角。
如图(2).
(2)一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角是对顶角。
3. 邻补角的性质: 同角的补角相等。
4. 对顶角性质:对顶角相等。
两个特征:(1) 具有公共顶点;
(2) 角的两边互为反向延长线。
n条直线相交于一点，
就有n(n-1)对对顶角。
1
2
(1)
(2)
1
2
3
4
A、两条直线相交时
1.互为邻补角:两条直线相交所构成的四个角中,有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角.如图(1)
一、相交线
A
B
C
D
O
在解决与角的计算有关的问题时，经常用到代数方法。
解:设∠AOC=2x°,则∠AOD=3x°
所以2x°+3x°=180°
因为∠AOC+∠AOD=180°
解得x=36°
所以∠AOC=2x=72°
∠BOD=∠AOC=72°
答: ∠BOD的度数是72°
例题讲解：
O
A
B
C
D
E
F
1.已知直线AB、CD、EF相交于点O，
解:因为直线AB与EF相交与点O
所以∠AOE+∠BOE=180°
因为∠AOE=36°
所以∠BOE=180°-∠AOE
=180°-36°=144°
因为∠DOE=90°
所以∠AOD=∠AOE+∠DOE=126°
又因为∠BOC与∠AOD是对顶角
所以∠BOC=∠AOD=126°
随堂练习：
1、同位角的位置特征是:
2、内错角的位置特征是:
3、同旁内角的位置特征是:
(1)在截线的同旁，
(2)在被截两直线的同方向。
(1)在截线的两旁，
(2)在被截两直线之间。
(1)在截线的同旁，
(2)在被截两直线之间。
F
1
3
7
5
2
8
6
D
C
A
B
E
4
被截线
截线
三线八角
B、一条直线和两条直线相交时
同位角、内错角、同旁内角，指的是一条直线分别与两条直线相交构成的八个角中，不共顶点的角之间的特殊位置关系。它们与对顶角、邻补角一样，总是成对存在着的。
A
C
B
D
E
1
2
答：∠ EAC
答：∠ DAB
答：∠ BAC,∠BAE , ∠2
∠1与哪个角是同旁内角？
∠2与哪个角是内错角?
1、 ∠1与哪个角是内错角？
随堂练习：
∠1和∠2不是同位角，
2、如图中的∠1和∠2是同位角吗? 为什么?
1
2
1
2
∵∠1和∠2无一边共线。
∠1和∠2是同位角，
∵∠1和∠2有一边共线、同向
且不共顶点。
1.垂线的定义: 两条直线相交，所构成的四个角中，有一个角是90°时，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线。它们的交点叫垂足。
2. 垂线的性质: (1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。(2): 直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短。简称:垂线段最短。
3.点到直线的距离: 从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
4.如遇到线段与线段，线段与射线，射线与射线，线段或射线与直线垂直时，特指它们所在的直线互相垂直。
5.垂线是直线，垂线段特指一条线段是图形，点到直线距离是指垂线段的长度，是指一个数量，是有单位的。
二、垂 线
6.垂线的画法：
问题：
这样画l的垂线可以画几条？
1放、
2靠、
3画线、
l
O
如图，已知直线 l,作l的垂线。
工具：直尺、三角板
A
无数条
┓
A
B
C
D
O
E
此题需要正确地
应用、对顶角、
邻补角、垂直的
概念和性质。
例题讲解：
O
A
D
C
B
由垂直先找到90°的角，再根据角之间的关系求解。
(1)定义法;在同一平面内不相交的两条直线是平行线。
(2)传递法;两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也平行。
(4)三种角判定
在这六种方法中，定义一般不常用。
同位角相等,两直线平行。
内错角相等,两直线平行。
同旁内角互补,两直线平行。
(3)因为a⊥c, a⊥b；
所以b//c（例题）
a
b
C
F
A
B
C
D
E
1
2
3
4
判定两直线平行的方法有:
三、平行线的判定和性质
两直线平行
条件
结论
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
平
行
线
的
性
质
还有别的性质吗？
证明：由：∠1+∠2=180°(已知)
4
1
2
3
A
B
C
E
F
D
(同旁内角互补，两直线平行)
∠1=∠3（对顶角相等)
∠2=∠4（对顶角相等)
所以∠3+∠4=180°
(等量代换)
AB//CD .
例1. 如图 已知：∠1+∠2=180°，求证：AB∥CD。
例题讲解：
证明： ∵由AC∥DE （已知）
A
D
B
E
1
2
C
∴ ∠ACD= ∠2
(两直线平行，内错角相等)
∵ ∠1=∠2（已知）
∴ ∠1=∠ACD (等量代换)
∴AB ∥ CD
(内错角相等，两直线平行)
1. 如图，已知：AC∥DE，∠1=∠2，试证明AB∥CD。
随堂练习：
1. 命题的概念: 判断一件事情的句子，叫做命题。
命题必须是一个完整的句子; 这个句子必须对某件事情做出肯定或者否定的判断。两者缺一不可。
2. 命题的组成: 每个命题是由题设、结论两部分组成。
题设是已知事项;结论是由已知事项推出的事项。
命题常写成“如果……，那么……”的形式。或 “若……，则……”等形式。
真命题和假命题: 命题是一个判断,这个判断可能是正确的,也可以是错误的。由此可以把命题分成真命题和假命题。
真命题就是: 如果题设成立,那么结论一定成立的命题。
假命题就是: 如果题设成立时,不能保证结论总是成立的命题。
四、命 题
画线段AB=2cm
直角都相等;
两条直线相交，有几个交点?
如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角。
相等的角都是直角;
分析: 因为(1)、(3)不是对某一件事作出判断的句子，所以(1)、(3)不是命题。
解. (1)、(3)不是命题; (2)、(4)、(5)是命题; (2)、(4)都是真命，(5)是假命题。
1. 判断下列语句，是不是命题，如果是命题，是真命题，还是假命题?
随堂练习：
1. 平移变换的定义: 把一个图形整体沿某一方向移动,会得到
一个新图形，这样的图形运动，叫做平移变换，简称平移。
平移的特征: (1)平移不改变图形的形状和大小。
(2)新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到
的，这两个点是对应点，对应点连结而成的线段平行且相等。
决定平移的因素是平移的方向和距离。
经过平移，图形上的每一点都沿同一方向移动相同的距离。
经过平移，对应角相等;对应线段平行且相等;
对应点所连的线段平行且相等。
五、平 移
站在运动着的电梯上的人
左右推动的推拉窗扇
小李荡秋千运动
躺在火车上睡觉的旅客
分析: A、B、D属平移，在一个位置取两点连成一条线，在另一个位置再观察这条线段，发现是平行的，而C同样取两点连成一条线段，运动到另一位置时，可能已不平行
解: 选C
例1. 在以下生活现象中,不是平移现象的是
例题讲解：
C
∟
理由:垂线段最短
1.如图,要把水渠中的水引到水池C中，在渠岸的什么地方开沟，水沟的长度才能最短？请画出图来，并说明理由。
六、巩固提升
证明: ∵ ∠DAC= ∠ACB (已知)
A
B
C
D
E
F
∴ AD// BC
(内错角相等,两直线平行)
∵ ∠D+∠DFE=180°(已知)
∴ AD// EF
(同旁内角互补,两直线平行)
∴ EF// BC
(平行于同一条直线的两条直线互相平行)
2.已知∠DAC= ∠ACB, ∠D+∠DFE=1800,求证:EF//BC
∵ EF⊥AB，CD⊥AB （已知）
∴ EF//CD
(垂直于同一条直线的两条直线互相平行)
∴ ∠EFB＝ ∠DCB
（两直线平行，同位角相等）
∵ ∠EFB=∠GDC （已知）
∴ ∠DCB=∠GDC （等量代换）
∴ DG∥BC
（内错角相等,两直线平行）
∴ ∠AGD=∠ACB
（两直线平行，同位角相等）
证明：
3.已知EF⊥AB，CD⊥AB，∠EFB=∠GDC，求证：∠AGD=∠ACB。
4.如图所示,△ABC平移到△A′B′C′的位置,则点A的
对应点是____,点B的对应点是____，点C的对应点是____。
线段AB的对应线段是___________，线段BC的对应线段是
______，线段AC的对应线段是_______。∠BAC的对应
角是________，∠ABC的对应角是_________，∠ACB的
对应角是_________。△ABC的平移方向是_____________
___________________________，平移距离是_____________
________________________________。
A
B
C
A′
B′
C′
A′
B′
C′
沿着射线AA′
(或BB′，或CC′)的方向
线段AA′的长
(或线段BB′的长或线段CC′的长