2020-2021学年人教版数学七年级下册5.3.2命题、定理、证明2课件 （20张）

5.3.2 命题、定理、证明
学习目标
1、掌握命题的概念,并能分清命题的组成部分.
2、经历判断命题真假的过程，对命题的真假有一个初步的了解。
3、初步培养不同几何语言相互转化的能力。
重点:命题的概念和区分命题的题设与结论
难点:区分命题的题设和结论
预习提示：预习课本20-22页，回答下列问题：
1、对一件事情 的语句，叫做命题。
2、命题由 和 组成。 是已知事项，＿＿ 是由已知事项推出的事项。
3、命题常可以写成 的形式。“ ”后接的部分是题设，“ ”后面接的部分是结论。
4、 叫真命题
叫假命题，
叫定理。
5、在很多情况下，一个命题的正确性要经过推理，才能做出判断，这个推理过程叫做 。
6、判断一个命题是假命题，只需要 ，它符合命题的题设，但不满足结论。
作出判断
题设
结论
题设
结论
如果……,那么……
如果
那么
题设成立，结论一定成立的命题
题设成立，不能保证结论一定成立的命题
经过推理证实的真命题
举反例
证明
问题1　请同学读出下列语句
（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两
条直线也互相平行；
（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；
（3）对顶角相等；
（4）等式两边都加同一个数，结果仍是等式．
像这样判断一件事情的语句，叫做命题（proposition）.
命题的概念
2、如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题。
如：画线段AB=CD。
判断一件事情的语句叫做命题。
注意：
1、只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是命题。
如：相等的角是对顶角。
问题2 　判断下列语句是不是命题？
（1）你饭吃了吗？（ ）
（2）两点之间，线段最短。（ ）
（3）请画出两条互相平行的直线。 （ ）
（4）过直线外一点作已知直线的垂线。 （ ）
（5）如果两个角的和是90?，那么这两个角互余。（ ）
（6）对顶角不相等。（ ）
√
√
√
命题是由题设和结论两部分组成。
题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。
两直线平行 ， 同位角相等。
题设
结论
数学中的命题常可以写成“如果…，那么…”的形式．
“如果”后接的部分是题设，
“那么”后接的部分是结论．
注意：添加“如果”、“那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语，
下列命题中的题设是什么？结论是什么？
② 如果a＞b，b＞c，那么a=c .
题设是：
①如果两个角是邻补角，那么这两个角互补
结论是：
题设是：
结论是：
两个角是邻补角
这两个角互补
a＞b，b＞c
a=c
下列命题中的题设是什么？结论是什么？
如果两个角是对顶角，那么这两个角相等.
题设是：
③对顶角相等．
结论是：
题设是：
结论是：
④同位角相等.
如果两个角是同位角，那么这两个角相等.
两个角是对顶角
这两个角相等
两个角是同位角
这两个角相等
问题5　下列语句是命题吗？如果是，请将它们改
写成“如果……，那么……”的形式.
（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；
（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；
（3）互为相反数的两个数相加得0；
（4）同旁内角互补；
（5）同角的补角相等.
如果两条直线被第三条直线所截，那么同旁内角互补；
如果等式两边都加同一个数，那么结果仍是等式；
如果两个数互为相反数，那么这两个数相加得0；
如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补；
如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等．
有些命题如果题设成立，那么结论一定成立；而有些命题题设成立时，结论不一定成立。
正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题。
（5）若a=b，则2a = 2b．
（9）内错角相等．
（4）两点可以确定一条直线．
（1）互为邻补角的两个角的平分线互相垂直．
（2）一个角的补角大于这个角．
判断下列命题的真假．
（7）两点之间线段最短．
（3）相等的两个角是对顶角．
（8）同角的余角相等．
（6）锐角和钝角互为补角．
真命题
假命题
假命题
真命题
真命题
假命题
真命题
真命题
假命题
练一练
数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理。
有些命题可以从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理。
经过两点有且只有一条直线。
2、线段公理：
连接两点的所有连线中，线段最短。
1、直线公理：
3、平行公理：
经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。
如:平行线判定定理；
平行线性质定理；
同角的补角相等。
公理举例：
经过两点有且只有一条直线。
2、线段公理：
两点的所有连线中，线段最短。
4、平行线判定公理：
同位角相等，两直线平行。
5、平行线性质公理：
两直线平行，同位角相等。
1、直线公理：
3、平行公理：
经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。
1、垂线的性质：
①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
2、平行公理的推论：
1如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条2直线也互相平行。
②垂线段最短。
定理举例：
内错角相等，两直线平行。
同旁内角互补，两直线平行。
6、平行线的判定定理：
7、平行线的性质定理：
两直线平行，内错角相等。
两直线平行，同旁内角互补。
定理举例：
许多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理的过程叫证明
已知：如图，直线b∥c, a⊥b.
求证：a⊥c
1
2
b
c
a
∵a⊥b
∴∠1=90°.
又b∥c
（两直线平行，同位角相等）.
∴a⊥c.
证明：
（ 已知）
（垂直的定义）
（ 已知）
∴∠1=∠2.
∴∠2=∠1=90°
（等量代换）.
（垂直的定义）.
你能将已知中的一个条件和结论交换，写出已知、求证，并证明吗？
已知：如图，直线a⊥b, a⊥c.
求证： b∥c
1
2
b
c
a
证明： ∵a⊥b （ 已知）
∴∠1=90°. （垂直的定义）
又a⊥c .（ 已知）
∴∠2=90° .（垂直的定义）
∴∠1=∠2. （等量代换）.
∴ b∥c （同位角相等，两直线平行）.
这节课你学到了什么？
1.命题：判断一件事情的语句叫命题。
（1）命题的结构：命题由题设和结论两部分构成，常可写成“如果…，那么…”的形式。
（2）正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题。
（3）判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成立就可以了，这种方法称为举反例。
2.定理：经过推理论证为正确的命题叫定理。也可作为继续推理的依据（定理都是真命题） 。
3.判断一个命题是真命题，可以从定理出发，用逻辑推理的方法证明。