7.1 两条直线的位置关系课件（共40张PPT）

第七章 相交线与平行线
1 两条直线的位置关系
知识点一 两条直线的位置关系
两条直线的位置关系
相交
平行
图示
注意
知识点一 两条直线的位置关系
两条直线的位置关系
相交
平行
两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线
在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线
图示



注意
（1）两条直线平行必须具备三个条件:①在同一平面内；②不相交；③都是直线；（2）线段或射线平行是指线段或射线所在的直线互相平行
例1 下列说法正确的是（ ）
A.同一平面内没有公共点的两条线段平行
B.两条不相交的直线是平行线
C.同一平面内没有公共点的两条直线平行
D.同一平面内没有公共点的两条射线平行
例1 下列说法正确的是（ ）
A.同一平面内没有公共点的两条线段平行
B.两条不相交的直线是平行线
C.同一平面内没有公共点的两条直线平行
D.同一平面内没有公共点的两条射线平行
解析 两条线段虽然没有交点，但它们所在的直线可能有交点，A错误.若两条不相交的直线在不同的平面内，则这两条直线也不是平行线，B错误.选项C符合两直线平行的三个条件:①是直线；②在同一平面内；③没有交点两条射线虽然没有交点，但它们所在的直线可能有交点，D错误.
例1 下列说法正确的是（ ）
A.同一平面内没有公共点的两条线段平行
B.两条不相交的直线是平行线
C.同一平面内没有公共点的两条直线平行
D.同一平面内没有公共点的两条射线平行
解析 两条线段虽然没有交点，但它们所在的直线可能有交点，A错误.若两条不相交的直线在不同的平面内，则这两条直线也不是平行线，B错误.选项C符合两直线平行的三个条件:①是直线；②在同一平面内；③没有交点两条射线虽然没有交点，但它们所在的直线可能有交点，D错误.
答案 C
知识点二 对顶角及其性质
定义
性质
图例
对顶角
拓展延伸
温馨提示
知识点二 对顶角及其性质
定义
性质
图例
对顶角
有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线.具有这种位置关系的两个角互为对顶角
对顶角相等.如图，
∠1＝∠3，∠2＝∠4

拓展延伸
（1）两条直线相交形成两对对顶角.（2）判断两个角是不是对顶角，应抓住两点:一是两个角是否有公共顶点，二是两角的两边是否分别互为反向延长线
温馨提示
对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角
例2 下列四个图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）




例2 下列四个图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）




解析 两个角是对顶角，则两角的两边必须互为反向延长线，故A，D错误；两个角是对顶角，则两角必须有公共顶点，故B错误，C正确.
例2 下列四个图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）




解析 两个角是对顶角，则两角的两边必须互为反向延长线，故A，D错误；两个角是对顶角，则两角必须有公共顶点，故B错误，C正确.
答案 C
知识点三 互余、互补及其性质
互补
互余
定义
性质
注意
知识点三 互余、互补及其性质
互补
互余
定义
两个角的和是180°
两个角的和是90°
性质
同角或等角的补角相等
同角或等角的余角相等
注意
（1）互余、互补是指两个角之间的数量关系，与两个角的位置无关.
（2）互余的两个角都是锐角，而互补的两个角可能一个是锐角、一个是钝角，也可能都是直角
例3 如图所示，O是直线AB上一点，∠AOC＝∠BOC＝∠DOE＝90°.





（1）图中互为余角的角有几对？各是哪些？
（2）∠1的余角是哪些？
（3）图中互为补角的角有几对？各是哪些？
（4）∠1的补角是哪个？
解析 （1）互为余角的角有4对，分别是∠1与∠2，∠3与∠4，∠2与∠3，∠1与∠4.
（2）由∠1＋∠2＝90°，∠1＋∠4＝90°得，∠1的余角是∠2和∠4.
（3）互为补角的角有7对，分别是∠1与∠BOD，∠AOC与∠BOC，∠4与∠AOE，∠3与∠BOD，∠2与∠AOE，∠DOE与∠AOC，∠DOE与∠BOC.
（4）由∠1＋∠BOD＝180°得，∠1的补角是∠BOD.
知识点四 垂直及垂线的画法
1.垂直的相关定义
定义
符号语言
图例
垂直
拓展延伸
知识点四 垂直及垂线的画法
1.垂直的相关定义
定义
符号语言
图例
垂直
两条直线相交所成的四个角中有一个角为90°时，这两条直线互相垂直其中一条直线是另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足
如图，∠AOC＝90°或∠BOC＝90°或∠AOD＝90°或∠BOD＝90° AB⊥CD

拓展延伸
（1）垂直是两条直线相交的特殊情况，特殊在夹角为90°.（2）垂直的定义具有双重作用，即已知夹角为直角可以得到两直线垂直（判定）；由两直线垂直可以得到夹角为90°（性质）
2.垂线的画法
画垂线
的方法
温馨提示
2.垂线的画法
画垂线的方法
用三角尺画垂线
“一靠、二过、三画”，即第一步:把三角尺的一条直角边靠在已知直线上；第二步:使三角尺的另一条直角边经过已知点；第三步:沿已知点所在的直角边画出直线
用直尺画垂线、用量角器画垂线、用折纸的方法折出垂线
温馨提示
（1）过一点画射线或线段的垂线，是指画它们所在直线的垂线，垂足可能在射线的反向延长线或线段的延长线上.（2）画垂线时是实线，如需延长线段或反向延长射线，则用虚线
例4 已知:如图所示，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD于点O，∠BOD＝40°.求∠AOE的度数.




例4 已知:如图所示，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD于点O，∠BOD＝40°.求∠AOE的度数.




解析 因为OE⊥CD，
所以∠DOE＝90°，
因为∠BOD＝40°，
所以∠AOE＝180°-90°-40°＝50°.
知识点五 垂线段及性质
1.垂线段

定义
图形
识记
垂
线
段
拓展延伸
知识点五 垂线段及性质
1.垂线段

定义
图形
识记
垂
线
段
连接直线 外一点A与直线 上各点的线段中，与直线 垂直的线段叫做点A到直线 的垂线段

线段AO是直线的垂线段.
线段AO的长度叫做点A到直线
的距离
拓展延伸
（1）垂线是直线，垂线段是线段
（2）斜线段有无数条，但垂线段只有一条
2.性质

性质一
性质二
内容
拓展延伸
2.性质

性质一
性质二
内容
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
拓展延伸
（1）有且只有“说明了垂线的存在性和唯一性.（2）“过一点”中的这一点，可以在已知直线上，也可以在已知直线外
（1）垂线段是一条线段，它是有长度的.（2）“一点”必须在直线外，若这点在直线上，就构不成垂线段，故这一点不能在直线上
例5 下列图形中，线段PQ的长表示点P到直线MN的距离的是（ ）





例5 下列图形中，线段PQ的长表示点P到直线MN的距离的是（ ）





解析 根据点到直线的距离的概念可知，线段PQ的长表示点P到直线MN的距离的是A.
例5 下列图形中，线段PQ的长表示点P到直线MN的距离的是（ ）





解析 根据点到直线的距离的概念可知，线段PQ的长表示点P到直线MN的距离的是A.
答案 A
经典例题
题型一 与对顶角有关的计算
例1 如图所示，三条直线 AB CDEF交于点O，已知∠3＝3∠2、∠2＝2∠1，求∠1、∠2、∠3的大小.





题型一 与对顶角有关的计算
例1 如图所示，三条直线 AB CDEF交于点O，已知∠3＝3∠2、∠2＝2∠1，求∠1、∠2、∠3的大小.





分析 根据∠2＝∠FOD，∠1＋∠FOD＋∠3＝180°，建立等量系求解.
题型一 与对顶角有关的计算
例1 如图所示，三条直线 AB CDEF交于点O，已知∠3＝3∠2、∠2＝2∠1，求∠1、∠2、∠3的大小.





分析 根据∠2＝∠FOD，∠1＋∠FOD＋∠3＝180°，建立等量系求解.
解析 设∠1＝x°，则∠2＝2∠1＝2x°，∴∠3＝3∠2＝6x°，因为∠2＝∠FOD，∠1＋∠FOD＋∠3＝180°，所以x＋2x＋6x＝180，解得x＝20，∴∠1＝20°，∠2＝40°，∠3＝120°.
题型一 与对顶角有关的计算
例1 如图所示，三条直线 AB CDEF交于点O，已知∠3＝3∠2、∠2＝2∠1，求∠1、∠2、∠3的大小.





分析 根据∠2＝∠FOD，∠1＋∠FOD＋∠3＝180°，建立等量系求解.
解析 设∠1＝x°，则∠2＝2∠1＝2x°，∴∠3＝3∠2＝6x°，因为∠2＝∠FOD，∠1＋∠FOD＋∠3＝180°，所以x＋2x＋6x＝180，解得x＝20，∴∠1＝20°，∠2＝40°，∠3＝120°.
点拨 本题的隐含条件是平角等于180度.当题目中没有角的具体度数，却需要求某些角的度数时，往往借助隐含条件解决问题.
题型二 与互余或互补有关的计算
例2 如图所示，∠AOB与∠BOD互为余角，OB是∠AOC的平分线，∠AOB＝25°，求∠CODB的度数.




题型二 与互余或互补有关的计算
例2 如图所示，∠AOB与∠BOD互为余角，OB是∠AOC的平分线，∠AOB＝25°，求∠CODB的度数.




解析 因为OB是∠AOC的平分线，∠AOB＝25°，所以∠BOC＝∠AOB＝25°，因为∠AOB与∠BOD互为余角，所以∠BOD＝90°-∠AOB＝90°-25°＝65°，所以∠COD＝∠BOD-∠BOC＝65°-25°＝40°.
题型三 垂线段性质的运用
例3 如图所示，村庄A、村庄B分别要
从河流L引水入庄，各需修筑一条水渠，
请你画出修筑水渠的最短路线图.


题型三 垂线段性质的运用
例3 如图所示，村庄A、村庄B分别要
从河流L引水入庄，各需修筑一条水渠，
请你画出修筑水渠的最短路线图.

分析 根据垂线段最短，分别过点A、B作河流的垂线段即可.
题型三 垂线段性质的运用
例3 如图所示，村庄A、村庄B分别要
从河流L引水入庄，各需修筑一条水渠，
请你画出修筑水渠的最短路线图.

分析 根据垂线段最短，分别过点A、B作河流的垂线段即可.
解析 如图所示，线段AE、BF就是
所求作的村庄A、村庄B修筑水渠的
最短路线.
题型四 利用方程解决角的互余与互补问题
例4 一个角的余角比这个角小20°，则这个角的补角为多少度？
题型四 利用方程解决角的互余与互补问题
例4 一个角的余角比这个角小20°，则这个角的补角为多少度？
解析 设这个角的度数为x度，
则x-（90-x）＝20，解得x＝55，
即这个角的度数为55°，
所以这个角的补角为180°-55°＝125°.