2020-2021年九年级数学人教版下册 第二十七章 相似 综合训练题（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2020-2021年九年级数学人教版下册 第二十七章 相似 综合训练题（Word版含答案） |
|
|
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 380.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-03-12 00:00:00 | ||
图片预览
文档简介
2021年人教版九年级数学下册
第二十七章
相似
综合训练题
一、选择题
1．点B是线段AC的黄金分割点，且ABBC．若AC=4，则BC的长为（
）
A．
B．
C．
D．
2．如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点E．
若，则下列结论中正确的是（
）
①
②与的周长比为
③
④
A．③④
B．①②③
C．①②④
D．①②③④
3．如图，已知中，，点为边上一点，过点作，交于点，过点作，交于点．设的面积为，则能大致反映与函数关系的图象是（
）
A．B．C．
D．
4．如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝2，以点A为旋转中心将矩形ABCD旋转，旋转后的矩形记为AEFG，如图所示．CD所在直线与AE、GF交于点H、I，CH＝IH．则线段HI的长度为（ ）
A．3
B．2
C．5
D．
5．如图，在中，，，，点D是的中点，点P是直线上一点，将沿所在的直线翻折后，点B落在处，若，则点P与点B之间的距离为（
）
A．1或5
B．1或3
C．或3
D．或5
6．如图，中，，点E在的延长线上，，过点E作于D．若，，则的长为（
）
A．1.5
B．2
C．2.5
D．4
7．如图，已知□ABCD，以B为位似中心，作□ABCD的位似图形□EBFG，位似图形与原图形的位似比为，连结CG，DG．若□ABCD的面积为30，则△CDG的面积为（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6
8．如图，将边长为6的正六边形沿折叠，点恰好落在边的中点上，延长交于点，则的长为（
）
A．1
B．
C．
D．
9．如图，正方形ABCD中，AB＝4，E是AD上一点，且AE＝1，F、G是AB、CD上的动点，且BE⊥FG，连接EF、FG、BG，当EF+FG+BG的值最小时，CG的长为（ ）
A．2
B．
C．
D．
10．如图，在正方形中，，，分别是，，上的动点，且，连接，，，连接分别交，于点，．有以下结论：①；②；③点，，在同一条直线上；④若，则．其中正确的结论有（
）个
A．1
B．2
C．3
D．4
二、填空题
11．如图，已知AB＝AC＝DE，D为BC延长线上一点，过D作DE⊥BA于E交AC于F，若AB＝m，AF＝n，则AE+EF＝_____（用含m，n的式子表示）．
12．如图所示，D为AB边上一点，AD：DB=3：4，DEAC交BC于点E，则S△BDE：S△AEC为_____．
13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，以点A为圆心、AC长为半径画弧，交AB于点D，再分别以B、D为圆心，大于BD的长为半径画弧，两弧交于M，N，作直线MN，分别交AB、BC于点E、F，则线段EF的长为_____．
14．如图，在中，点，在边上，且．点，在边上，且，延长交的延长线于点，则的值＝______．
15．如图，四边形与四边形位似，位似中心点是，，则________．
三、解答题
16．如图，利用直尺、计算机或图形计算器任意画一个△ABC，以点O为位似中心，自选相似比k，进行位似变换，得到△A'B′C′．度量线段OA，OA′，OB，OB′，OC，OC′的长，你有什么发现？任意改变△ABC的位置，得出的结论是否仍然成立？
17．如图，已知，是的平分线，A是射线上一点，．动点P从点A出发，以的速度沿水平向左作匀速运动，与此同时，动点Q从点O出发，也以的速度沿竖直向上作匀速运动．连接，交于点B．经过O，P，Q三点作圆，交于点C，连接，．设运动时间为，其中．
（1）求的值；
（2）是否存在实数，使得线段的长度最大？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．
（3）在点P，Q运动过程中（），四边形的面积是否变化．如果面积变化，请说出四边形面积变化的趋势；如果四边形面积不变化，请求出它的面积．
18．如图．在△ABC中．AB＝4，D是AB上的一点（不与点A，B重合），过点D作DE∥BC，交AC于点E．连接DC，设△ABC的面积为S，△DEC的而积为S′．
（1）当D是AB的中点时，直接写出＝
．
（2）若AD＝x，＝y，求y关于x的函数关系式以及自变量x的取值范围．
19．已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，∠B＝30°，把边AC绕点A逆时针旋转，点C的对应点D落在边AB上．
（1）如图①，则线段AD的长为
，旋转角的大小为
，点D到直线BC的距离为
．
（2）点P是直线BC上的一个动点，连接AP，把△ACP绕点A逆时针旋转，使边AC与AD重合，得△ADQ，点Q与点P是对应点．
①如图②，当点P在边CB上，且CP＝3时，求PQ的长；
②当点P在线段BC的延长线上，且点Q到直线BC的距离为时，求CP的长（直接写出结果即可）．
20．如图，在矩形中，，，动点E在边上以每秒的速度由点D向点A运动，设动点E运动的时间为，连接，过点E作交边于点G，延长至点F，使得，连接．
（1）当点E由点D运动到点A时，点G运动的路程为_____________；
（2）设的面积为，的面积为，求与t的函数表达式，并写出自变量t的取值范围；
（3）当所在直线经过中点时，求t的值．
21．已知是的半径，，点P是上一动点，过P作弦，连接、．
（1）如图1，若P为中点，则________，_______；
（2）如图2，若移动点P，使、的延长线交于点D．记的面积为，的面积为．的面积为，且满足，
求：①的值；
②的值．
22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D在BC上，连接AD，CE⊥AD，垂足为E，连接BE．
（1）若CD＝，AE＝2时，求DE的长；
（2）若D是BC的中点，判断∠BED与∠ABC是否相等，并说明理由．
23．如图（1），在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转一定角度后，得到△FEC，线段CE与线段AB交于点D（不与A、B重合），过A、C、D三点的圆与CF交于点G，连接AG、DG．
（1）如图（2），当EF恰好经过点A时，求S△AGD：S△ABC的值；
（2）若S△AGD＝S△ABC，求的值．
【参考答案】
1．B
2．C
3．B
4．D
5．D
6．B
7．C
8．A
9．D
10．C
11．2m﹣n．
12．16：21
13．．
14．
15．.
16．任意改变△ABC的位置，得到△A'B′C′，，△ABC与△A'B′C′的对应边互相平行，任意改变△ABC的位置，得出的结论仍然成立．
17．（1）8cm；（2）存在，t=4；（3）不变化，16cm2．
18．（1）；（2）;0＜x＜4
19．（1）4；60°；2；（2）①PQ＝；②CP的长为或.
20．（1）8cm；（2）；；（3）
21．（1）1；30°；（2）①；②．
22．（1）DE=1；（2），略
23．（1），（2）或
第二十七章
相似
综合训练题
一、选择题
1．点B是线段AC的黄金分割点，且ABBC．若AC=4，则BC的长为（
）
A．
B．
C．
D．
2．如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点E．
若，则下列结论中正确的是（
）
①
②与的周长比为
③
④
A．③④
B．①②③
C．①②④
D．①②③④
3．如图，已知中，，点为边上一点，过点作，交于点，过点作，交于点．设的面积为，则能大致反映与函数关系的图象是（
）
A．B．C．
D．
4．如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝2，以点A为旋转中心将矩形ABCD旋转，旋转后的矩形记为AEFG，如图所示．CD所在直线与AE、GF交于点H、I，CH＝IH．则线段HI的长度为（ ）
A．3
B．2
C．5
D．
5．如图，在中，，，，点D是的中点，点P是直线上一点，将沿所在的直线翻折后，点B落在处，若，则点P与点B之间的距离为（
）
A．1或5
B．1或3
C．或3
D．或5
6．如图，中，，点E在的延长线上，，过点E作于D．若，，则的长为（
）
A．1.5
B．2
C．2.5
D．4
7．如图，已知□ABCD，以B为位似中心，作□ABCD的位似图形□EBFG，位似图形与原图形的位似比为，连结CG，DG．若□ABCD的面积为30，则△CDG的面积为（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6
8．如图，将边长为6的正六边形沿折叠，点恰好落在边的中点上，延长交于点，则的长为（
）
A．1
B．
C．
D．
9．如图，正方形ABCD中，AB＝4，E是AD上一点，且AE＝1，F、G是AB、CD上的动点，且BE⊥FG，连接EF、FG、BG，当EF+FG+BG的值最小时，CG的长为（ ）
A．2
B．
C．
D．
10．如图，在正方形中，，，分别是，，上的动点，且，连接，，，连接分别交，于点，．有以下结论：①；②；③点，，在同一条直线上；④若，则．其中正确的结论有（
）个
A．1
B．2
C．3
D．4
二、填空题
11．如图，已知AB＝AC＝DE，D为BC延长线上一点，过D作DE⊥BA于E交AC于F，若AB＝m，AF＝n，则AE+EF＝_____（用含m，n的式子表示）．
12．如图所示，D为AB边上一点，AD：DB=3：4，DEAC交BC于点E，则S△BDE：S△AEC为_____．
13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，以点A为圆心、AC长为半径画弧，交AB于点D，再分别以B、D为圆心，大于BD的长为半径画弧，两弧交于M，N，作直线MN，分别交AB、BC于点E、F，则线段EF的长为_____．
14．如图，在中，点，在边上，且．点，在边上，且，延长交的延长线于点，则的值＝______．
15．如图，四边形与四边形位似，位似中心点是，，则________．
三、解答题
16．如图，利用直尺、计算机或图形计算器任意画一个△ABC，以点O为位似中心，自选相似比k，进行位似变换，得到△A'B′C′．度量线段OA，OA′，OB，OB′，OC，OC′的长，你有什么发现？任意改变△ABC的位置，得出的结论是否仍然成立？
17．如图，已知，是的平分线，A是射线上一点，．动点P从点A出发，以的速度沿水平向左作匀速运动，与此同时，动点Q从点O出发，也以的速度沿竖直向上作匀速运动．连接，交于点B．经过O，P，Q三点作圆，交于点C，连接，．设运动时间为，其中．
（1）求的值；
（2）是否存在实数，使得线段的长度最大？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．
（3）在点P，Q运动过程中（），四边形的面积是否变化．如果面积变化，请说出四边形面积变化的趋势；如果四边形面积不变化，请求出它的面积．
18．如图．在△ABC中．AB＝4，D是AB上的一点（不与点A，B重合），过点D作DE∥BC，交AC于点E．连接DC，设△ABC的面积为S，△DEC的而积为S′．
（1）当D是AB的中点时，直接写出＝
．
（2）若AD＝x，＝y，求y关于x的函数关系式以及自变量x的取值范围．
19．已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，∠B＝30°，把边AC绕点A逆时针旋转，点C的对应点D落在边AB上．
（1）如图①，则线段AD的长为
，旋转角的大小为
，点D到直线BC的距离为
．
（2）点P是直线BC上的一个动点，连接AP，把△ACP绕点A逆时针旋转，使边AC与AD重合，得△ADQ，点Q与点P是对应点．
①如图②，当点P在边CB上，且CP＝3时，求PQ的长；
②当点P在线段BC的延长线上，且点Q到直线BC的距离为时，求CP的长（直接写出结果即可）．
20．如图，在矩形中，，，动点E在边上以每秒的速度由点D向点A运动，设动点E运动的时间为，连接，过点E作交边于点G，延长至点F，使得，连接．
（1）当点E由点D运动到点A时，点G运动的路程为_____________；
（2）设的面积为，的面积为，求与t的函数表达式，并写出自变量t的取值范围；
（3）当所在直线经过中点时，求t的值．
21．已知是的半径，，点P是上一动点，过P作弦，连接、．
（1）如图1，若P为中点，则________，_______；
（2）如图2，若移动点P，使、的延长线交于点D．记的面积为，的面积为．的面积为，且满足，
求：①的值；
②的值．
22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D在BC上，连接AD，CE⊥AD，垂足为E，连接BE．
（1）若CD＝，AE＝2时，求DE的长；
（2）若D是BC的中点，判断∠BED与∠ABC是否相等，并说明理由．
23．如图（1），在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转一定角度后，得到△FEC，线段CE与线段AB交于点D（不与A、B重合），过A、C、D三点的圆与CF交于点G，连接AG、DG．
（1）如图（2），当EF恰好经过点A时，求S△AGD：S△ABC的值；
（2）若S△AGD＝S△ABC，求的值．
【参考答案】
1．B
2．C
3．B
4．D
5．D
6．B
7．C
8．A
9．D
10．C
11．2m﹣n．
12．16：21
13．．
14．
15．.
16．任意改变△ABC的位置，得到△A'B′C′，，△ABC与△A'B′C′的对应边互相平行，任意改变△ABC的位置，得出的结论仍然成立．
17．（1）8cm；（2）存在，t=4；（3）不变化，16cm2．
18．（1）；（2）;0＜x＜4
19．（1）4；60°；2；（2）①PQ＝；②CP的长为或.
20．（1）8cm；（2）；；（3）
21．（1）1；30°；（2）①；②．
22．（1）DE=1；（2），略
23．（1），（2）或