9.1 单项式乘单项式同步训练（含解析）

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初中数学苏科版七年级下册
9.1
单项式乘单项式
同步训练
一、单选题（本大题共10题，每题3分，共30分）
1.计算x3y2·(－xy3)
2的结果是
(??
)
A.?x5y10????????????????????????????????B.?x5y8????????????????????????????????C.?－x5y8??????????
????????????????????????????????D.?x6y12
2.单项式4x5y与2x2（-y）3z的积是（??
）
A.?8x10y3z??????????????????????????B.?8x7（-y）4z??????????????????????????C.?-8x7y4z??????????????????????????D.?-8x10y3z
3.下列计算正确的是（　　）
A.?5a2b?2b2a=10a4b2????????????B.?3x4?3x4=9x4????????????C.?7x3?3x7=21x10????????????D.?4x4?5x5=20x20
4.下列计算，(1)an?an=2an；
(2)a5+a5=2a5
；(3)c?c5=c5
；(4)4b4?5b4=20b16
，
其中正确的个数有（????）
A.?1???????????????????????????????????????????B.?2???????????????????????????????????????????C.?3???????????????????????????????????????????D.?4
5.若□·3xy=27x3y4
，
则□内应填的单项式是（???
）
A.?3x3y4??????????????????????????????????B.?9x2y2??????????????????????????????????C.?3x2y3??????????????????????????????????D.?9x2y3
6.计算：（2ab2）3﹣（9ab2）（﹣ab2）2
，
结果正确的是（??
）
A.?17a3b6??????????????????????????????B.?8a6b12????????????????????????????????C.?﹣a3b6??????????????????????????????D.?15a3b6
7.若（am+1bn+2）?（﹣a2n﹣1b2m）=﹣a3b5
，
则m+n的值为（??
）
A.?1??????????????????????????????????????????B.?2??????????????????????????????????????????C.?3??????????????????????????????????????????D.?﹣3
8.若（8×106）（5×102）（2×10）=M×10a
，
则M、a的值为（　　）
A.?M=8，a=8????????????????????B.?M=2，a=9????????????????????C.?M=8，a=10?????????????????????D.?M=5，a=10
9.若xm+nym﹣1（xyn+1）2=x8y9
，
则4m﹣3n=（　　）
A.?10??????????????????????????????????B.?9??????????????????????????????????C.?8??????????????????????????????????D.?以上结果都不正确
10.已知单项式9am+1bn+1与﹣2a2m﹣1b2n﹣1的积与5a3b6是同类项，求mn的值（??
）
A.?4???????????????????????????????????????????B.?3???????????????????????????????????????????C.?2???????????????????????????????????????????D.?1
二、填空题（本大题共8题，每题2分，共16分）
11.计算：
=________.
12.计算
=
________?。
13.若
，则
________．
14.若
，则
________，
________.
15.已知代数式-3xm-1y3与2xnym+n是同类项，则-3xm-1y3与2xnym+n的积是________．
16.已知单项式3x2y3与﹣5x2y2的积为mx4yn
，
那么m﹣n=________．
17.若（am+1bn+2）?（a2mb2n﹣1）=a4b7
，
则m+n=________?．
18.“三角”表示3abc，“方框”表示﹣4xywz
，
则=________?．
三、解答题（本大题共8题，共84分）
19.计算：
（1）（﹣5x2y2）?（x2yz）；
（2）（﹣ab2c）?（﹣a2bc2）；
（3）（2x2y）?（﹣x2y2）?（y2）
20.计算：[3（x﹣y）2]?[﹣2（x﹣y）3]?[（x﹣y）]．
21.若（am+1bn）（a2m﹣1b2n）=a5b6
，
则求m+n的值．
22.已知﹣5x2m﹣1yn与11xn+2y﹣4﹣3m的积与x7y是同类项，试求出2n﹣m﹣9的值．
23.已知有理数a、b、c满足|a﹣1|+（3b+1）2+（c+2）2=0，求（﹣3ab）?（﹣a2c）?6ab的值．
24.一个长方体的长为8×105cm，宽为5×106cm，高为9×108cm，求长方体的体积．
25.计算图中长方体的体积．
26.现有四个单项式：﹣2x2yz，xyz2
，
﹣3x2yz，xyz2
，
规定只能用乘法或除法运算，使由4个单项式组成的算式的计算结果是一个常数，请写出一个符合要求的算式．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】
B
【考点】单项式乘单项式，积的乘方
解：因为x3y2·(－xy3)
2=
x5y8.
故答案为：B.
【分析】运算顺序：先乘方，再乘除.
2.【答案】
C
【考点】单项式乘单项式
【分析】直接根据单项式乘以单项式的法则计算即可得到结果。
【解答】由题意得
，
故选C.
【点评】解答本题的关键是熟练掌握单项式乘单项式法则：单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式.
3.【答案】
C
【考点】单项式乘单项式
解：A、5a2b?2b2a=10a3b3
，
故A选项不符合题意；
B、3x4?3x4=9x8
，
故B选项不符合题意；
C、7x3?3x7=21x10
，
故C选项符合题意；
D、4x4?5x5=20x9
，
故D选项不符合题意．
故答案为：C．
【分析】运用单项式乘单项式的法则计算．
4.【答案】
A
【考点】同底数幂的乘法，单项式乘单项式，合并同类项法则及应用
【分析】根据同底数幂的乘法法则，合并同类项法则，依次分析各小题即可。
【解答】(1)an?an=a2n??，故本小题错误；?????
(2)a5+a5=2a5
，
本小题正确；
(3)c?c5=c6
，
故本小题错误；??
(4)4b4?5b4=20b8
，
故本小题错误；?
则正确的个数有1个，故选A.
【点评】解答本题的关键是掌握好同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加。
5.【答案】
D
【考点】单项式乘单项式
解：因为9x2y3·3xy=27x3y4
，
则□内应填的单项式是9x2y3
，
故答案为：D.
【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可.
6.【答案】
C
【考点】单项式乘单项式，合并同类项法则及应用，积的乘方
解：原式=8a3b6﹣（9ab2）（a2b4），
=8a3b6﹣9a3b6
=﹣a3b6
，
故选C．
【分析】根据积的乘方以及单项式的加减进行计算即可．
7.【答案】B
【考点】单项式乘单项式
解：∵（am+1bn+2）?（﹣a2n﹣1b2m）=﹣a3b5
，
∴
，
故①+②得：3m+3n=6，
解得：m+n=2．
故选：B．
【分析】直接利用单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式，进而得出关于m，n的等式，进而求出答案．
8.【答案】
C
【考点】单项式乘单项式
解：∵（8×106）（5×102）（2×10）=（8×5×2）×（106×102×10）=80×109=8×1010
，
∴M=8，a=10；故选C．
【分析】根据单项式的乘法法则，乘号前面的数相乘，乘号后面的数相乘，再转化成科学记数法表示数，即可求出M、a的值．
9.【答案】
A
【考点】单项式乘单项式
解：∵xm+nym﹣1（xyn+1）2=x8y9
，
∴xm+nym﹣1?x2y2n+2=x8y9
，
∴，解得：，故4m﹣3n=4×4﹣3×2=10．故选：A．
【分析】利用积的乘方运算法则结合同底数幂的乘法运算法则得出关于m，n的方程组求出即可．
10.【答案】
D
【考点】单项式乘单项式，同类项
解：∵单项式9am+1bn+1与﹣2a2n﹣1b2n﹣1的积与5a3b6是同类项，
∴
，
解得：
，
故mn=（﹣1）2=1．
故答案为：D．
【分析】直接利用单项式乘以单项式运算性质得出关于m，n的等式，进而求出m，n的值，进而得出答案．
二、填空题
11.【答案】
【考点】单项式乘单项式
解：
=
故答案为：
.
【分析】根据整式的乘法运算法则即可求解.
12.【答案】
2a
【考点】单项式乘单项式
解：4a2b÷2ab=2a。
故答案为：2a.
【分析】利用单项式除以单项式，把系数相除，相同的字母相除，即可求出结果。
13.【答案】
【考点】单项式乘单项式
解：∵ab3＝?2，
∴
?6a2b6
＝?6（ab3）2
＝?6×（?2）2
＝?24，
故答案为：?24．
【分析】先根据单项式乘以单项式法则进行计算，再根据幂的乘方和积的乘方进行变形，最后代入求出即可．
14.【答案】
1；2
【考点】单项式乘单项式，积的乘方，幂的乘方
解：∵
∴3m+2n=7,2m+3=5,
故解得m=1,n=2
【分析】根据整式的乘法运算法则即可求解.
15.【答案】
-6x2y6
【考点】单项式乘单项式，同类项
解：因为代数式-3xm-1y3与2xnym+n是同类项，
可得：m-1=n，m+n=3，
解得：m=2，n=1，
所以-3xm-1y3与2xnym+n的积是:-3xy3×2xy3
=-6x2y6
，
故答案为：-6x2y6
【分析】先根据同类项是字母相同且相同的字母的指数也相同，可得m、n的值，然后再根据单项式的乘法法则计算即可.
16.【答案】-20
【考点】单项式乘单项式
解：3x2y3×（﹣5x2y2）=﹣15x4y5
，
∴mx4yn=﹣15x4y5
，
∴m=﹣15，n=5
∴m﹣n=﹣15﹣5=﹣20
故答案为：﹣20
【分析】将两单项式相乘后利用待定系数即可取出m与n的值．
17.【答案】3
【考点】单项式乘单项式
【解析】解：∵（am+1bn+2）?（a2mb2n﹣1）=a3m+1b3n+1=a4b7
，
∴3m+1=4，3n+1=7，
解得：m=1，n=2，
∴m+n=1+2=3；
故答案为：3．
【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，求出m，n的值，然后相加即可得出答案．
18.【答案】
﹣36m6n3
【考点】单项式乘单项式
【解析】?【解答】解：根据题意得：原式=9mn×（﹣4n2m5）=﹣36m6n3
．
故答案为：﹣36m6n3
【分析】根据题中的新定义化简所求式子，计算即可得到结果．
三、解答题
19.【答案】
解：（1）（﹣5x2y2）?（x2yz）=﹣x4y3z；
（2）（﹣ab2c）?（﹣a2bc2）=a3b3c3；
（3）（2x2y）?（﹣x2y2）?（y2）=﹣x4y5
．
【考点】单项式乘单项式
【分析】根据单项式乘单项式运算法则进行计算即可．
20.【答案】
解：[3（x﹣y）2]?[﹣2（x﹣y）3]?[（x﹣y）]
=3×（﹣2）×（x﹣y）2（x﹣y）3（x﹣y）
=﹣（x﹣y）6
．
【考点】单项式乘单项式
【分析】首先将（x﹣y）看作整体，进而利用单项式乘以单项式运算法则求出即可．
21.【答案】
解：（am+1bn）（a2m﹣1b2n）=a3mb33n=a5b6
，
m=
，
n=2，
m+n=+2=
．
【考点】单项式乘单项式
【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．
22.【答案】
解：﹣5x2m﹣1yn?11xn+2y﹣4﹣3m=﹣55x2m﹣1+n+2yn﹣4﹣3m∵与x7y是同类项，
∴由同类项的定义，得
解得：
．
∴2n﹣m﹣9
=2×﹣﹣9
=2．
【考点】单项式乘单项式
【分析】先根据单项式乘单项式的法则求出﹣5x2m﹣1yn与11xn+2y﹣4﹣3m的积，再根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，可先列出关于m和n的二元一次方程组，再解方程组求出它们的值．
23.【答案】
解：∵|a﹣1|+（3b+1）2+（c+2）2=0
∴a=1，b=﹣
，
c=﹣2，
则原式=18a4b2c=﹣4．
【考点】单项式乘单项式
【分析】已知等式利用非负数性质求出a，b，c的值，代入原式求出值即可．
24.【答案】解：由题意，得
（8×105）×（5×106）×（9×108）=360×1019=3.6×1021cm3
，
长方体的体积3.6×1021cm3
【考点】单项式乘单项式
【分析】根据单项式的乘法，可得答案．
25.【答案】
解：根据题意得：x?2x?（3x﹣5）=6x3﹣10x2
．
【考点】单项式乘单项式
【分析】根据长方体的体积为长×宽×高，计算即可得到结果．
26.【答案】
解：（﹣2x2yz）?（xyz2）÷（﹣3x2yz）÷（xyz2）
=1．
【考点】单项式乘单项式
【分析】根据单项式与单项式相乘、相除的法则进行组合即可．
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