9.2 单项式乘多项式同步训练（含解析）

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初中数学苏科版七年级下册
9.2
单项式乘多项式
同步训练
一、单选题（本大题共10题，每题3分，共30分）
1.下列说法正确的是（??
）
A.?多项式乘以单项式，积可以是多项式也可以是单项式
B.?多项式乘以单项式，积的次数等于多项式的次数与单项式次数的积
C.?多项式乘以单项式，积的系数是多项式系数与单项式系数的和
D.?多项式乘以单项式，积的项数与多项式的项数相等
2.下列运算正确的是（??
）
A.?????????????????????????????????????????????B.?
C.???????????????????????????????????????D.?
3.现有下列算式：(1)2a-a=2；(2)2a·3a=5a?;(3)ax(-1-a?-x)=ax-a?x-ax?;(4)
·x?=x?其中错误的有
(???
)
A.?1个???????????????????????????????????????B.?2个???????????????????????????????????????C.?3个???????????????????????????????????????D.?4个
4.下列计算正确的是（??
）
A.?（﹣2a）?（3ab﹣2a2b）=﹣6a2b﹣4a3b??????????B.?（2ab2）?（﹣a2+2b2﹣1）=﹣4a3b4
C.?（abc）?（3a2b﹣2ab2）=3a3b2﹣2a2b3??????????D.?（ab）2?（3ab2﹣c）=3a3b4﹣a2b2c
5.一个长方体的长、宽、高分别为x，2x，3x﹣4，则它的体积等于（??
）
A.?3x3﹣8x2???????????????????????????B.?6x3_4???????????????????????????C.?﹣2x3﹣8x2???????????????????????????D.?6x3﹣8x2
6.若整式A与单项式﹣a2b的乘积为a（ab3﹣a3b），则整式A为（?
）
A.?a2﹣b2??????????????????????????????B.?b2﹣a2??????????????????????????????C.?a2+b2??????????????????????????????D.?﹣a2﹣b2
7.今天数学课上，老师讲了单项式乘以多项式，放学后，小华回到家拿出课堂笔记，认真复习老师课上讲的内容，他突然发现一道题；﹣3xy?（4y﹣2x﹣1）=﹣12xy2+6x2y+__________，空格的地方被钢笔水弄污了，你认为横线上应填写（??
）
A.?3xy???????????????????????????????????????B.?﹣3xy???????????????????????????????????????C.?﹣1???????????????????????????????????????D.?1
8.已知：（x4﹣n+ym+3）?xn=x4+x2y7
，
则m+n的值是（??
）
A.?3???????????????????????????????????????????B.?4???????????????????????????????????????????C.?5???????????????????????????????????????????D.?6
9.要使（x3+ax2﹣x）?（﹣8x4）的运算结果中不含x6的项，则a的值应为（??
）
A.?8??????????????????????????????????????????B.?﹣8??????????????????????????????????????????C.???????????????????????????????????????????D.?0
10.如图，边长为
(m
+
3)的正方形纸片剪去一个边
长为
m
的正方形之后，余下部分又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），若拼成的长方形一边长为
3，则此长方形的周长是(??
)
A.?2m
+
6?????????????????????????????B.?4m
+
6?????????????????????????????C.?4m
+
12?????????????????????????????D.?2m
+
12
二、填空题（本大题共8题，每题2分，共16分）
11.计算：（﹣3xy2）2（2x﹣y2）=________．
12.当a＝﹣2时，求a2（2a+1）＝________．
13.若﹣2x2y（﹣xmy+3xy3）=2x5y2﹣6x3yn
，
则m=________，n=________．
14.A、B为单项式，且5x（A﹣2y）=30x2y3+B，则A=________，B=________．
15.如果B是一个单项式，且B（2x2y+3xy2）=﹣6x3y2﹣9x2y3
，
则B为________．
16.有一块三角形的铁板，其中一边的长为2（a+b），这边上的高为a，那么此三角形板的面积是________．
17.对于任意的x、y，若存在a、b使得8x+y（a﹣2b）＝ax﹣2b（x﹣2y）恒成立，则a+b＝________.
18.通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式（一定成立的等式），请根据图写出一个代数恒等式是：________?．
三、解答题（本大题共7题，共84分）
19.①3a（2a﹣1）
②（x2﹣2y）（xy2）3
③（
a2b2）（
a2+ab﹣0.6b2）
④12ab[2a+
（a﹣b）+
b]
⑤（﹣a）3?（﹣2ab2）3﹣4ab2（7a5b4+
ab3﹣5）
20.已知有理数a、b、c满足|a﹣b﹣3|+（b+1）2+|c﹣1|=0，求（﹣3ab）?（a2c﹣6b2c）的值．
21.某中学扩建教学楼，测量地基时，量得地基长为2a
m，宽为（2a﹣24）m，试用a表示地基的面积，并计算当a=25时地基的面积．
22.一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a米，下底宽(a+2b)米，坝高
a米.
（1）求防洪堤坝的横断面积；
（2）如果防洪堤坝长600米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米
23.如图,一长方形地块用来建造住宅、广场、商厦,求这块地的面积.
24.一块长方形硬纸片，长为（5a2+4b2）m，宽为6a4m，在它的四个角上分别剪去一个边长为
m的小正方形，然后折成一个无盖的盒子，请你求这个无盖盒子的表面积．
25.王老师家买了一套新房，其结构如图所示(单位：m)．他打算将卧室铺上木地板，其余部分铺上地砖．
（1）木地板和地砖分别需要多少平方米？
（2）如果地砖的价格为每平方米x元，木地板的价格为每平方米3x元，那么王老师需要花多少钱？
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】A
【考点】单项式乘多项式
解：A、多项式乘以单项式，单项式不为0，积一定是多项式，单项式为0，积是单项式，故本选项正确；
B、多项式乘以单项式，积的次数等于多项式的次数与单项式次数的和，故本选项错误；
C、多项式乘以单项式，积的系数是多项式系数与单项式系数的积，故本选项错误；
D、由选项A知错误．
故选A．
【分析】根据单项式乘以多项式的有关知识作答．
2.【答案】
B
【考点】单项式乘多项式
解：A、
，故A选项错误；
B、
，故B选项正确；
C、
，故C选项错误；
D、
，故D选项错误.
故答案为：B.
【分析】利用单项式与多项式的乘法及去括号法则逐项计算，所得结果与题目中选项对比即可得到正确的一项.
3.【答案】
D
【考点】单项式乘单项式，单项式乘多项式，合并同类项法则及应用
解：（1）应为2a-a=a，故原计算不符合题意；（2）应为2a·3a=6a?,故原计算不符合题意；(3)应为ax(-1-a?-x)=-ax-a?x-ax?故原计算不符合题意；(4)应为(x4-x3)
·x2=x6-x5
，
故原计算不符合题意.
所以错误的有4个.
故答案为：D
【分析】根据合并同类项、单项式乘以单项式、单项式乘以多项式法则计算进行选择.
4.【答案】
D
【考点】单项式乘多项式
解：A、应为（﹣2a）?（3ab﹣2a2b）=﹣6a2b+4a3b，故本选项错误，不符合题意；
B、应为（2ab2）?（﹣a2+2b2﹣1）=﹣2a3b2+4ab4﹣2ab2
，
故本选项错误，不符合题意；
C、应为（abc）?（3a2b﹣2ab2）=3a3b2c﹣2a2b3c，故本选项错误，不符合题意；
D、（ab）2?（3ab2﹣c）=3a3b4﹣a2b2c，正确，符合题意．
故答案为：D．
【分析】单项式乘多项式是依据分配律将单项式与多项式相乘，在计算时需特别注意先确定每一项的符号.
5.【答案】
D
【考点】单项式乘多项式
解：根据题意得：长方体的体积为2x?x（3x﹣4）=6x3﹣8x2
，
故答案为：D
【分析】长方体的体积为长乘宽再乘高，然后对列出的式子利用单项式乘多项式的法则进行求解.
6.【答案】A
【考点】单项式乘多项式
解：A=a（ab3﹣a3b）÷（﹣a2b）=﹣a2b（b2﹣a2）÷（a2b）=a2﹣b2
，
故选A．
【分析】根据A=积÷单项式﹣a2b，列式后进行计算，把积式进行分解因式后，再约分即可．
7.【答案】
A
【考点】单项式乘多项式
解：﹣3xy?（4y﹣2x﹣1）
=﹣3xy?4y+（﹣3xy）?（﹣2x）+（﹣3xy）?（﹣1）
=﹣12xy2+6x2y+3xy．
所以应填写：3xy．
故答案为：A．
【分析】利用单项式乘多项式的法则求得结果与所给结果即可求得结果所缺失的部分.
8.【答案】D
【考点】单项式乘多项式
解：（x4﹣n+ym+3）?xn=x4+xnym+3=x4+x2y7
，
∴n=2，m+3=7，即m=4，n=2，
则m+n=4+2=6．
故选D
【分析】已知等式左边利用单项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出m与n的值，即可确定出m+n的值．
9.【答案】D
【考点】单项式乘多项式
解：（x3+ax2﹣x）?（﹣8x4）=﹣8x7﹣8ax6+8x5
，
∵运算结果中不含x6的项，
∴﹣8a=0，
解得：a=0．
故选D．
【分析】原式利用单项式乘多项式法则计算，根据结果中不含x6的项，即可求出a的值．
10.【答案】
C
【考点】单项式乘多项式
解：根据题意得：2（2m+3+3）=4m+12．
故答案为：C．
【分析】长方形的周长=2（长+宽）
分析得，长：m+3+m=2m+3
?
?
?
?
?
?
宽：3
带入到周长公式，化简即得
二、填空题
11.【答案】
【考点】单项式乘多项式
解：原式=（9x2y4）（2x﹣y2）=18x3y4﹣9x2y6
．
故答案为：18x3y4﹣9x2y6
．
【分析】先算乘方，然后利用单项式乘多项式将括号去掉即可.
12.【答案】
﹣12
【考点】代数式求值，单项式乘多项式
解：∵a2（2a+1）＝2a3+a2
，
∴当a＝﹣2时，
原式＝2×（﹣2）3+（﹣2）2＝﹣16+4＝﹣12．
故答案为：﹣12．
【分析】直接利用单项式乘以多项式运算法则计算，进而把a的值代入即可．
13.【答案】3；4
【考点】单项式乘多项式
解：原式=2xm+2y2﹣6x3y4=2x5y2﹣6x3yn
，
∴m+2=5，n=4，
∴m=3，n=4，
故答案为：3，4．
【分析】按照多项式乘以单项式的法则展开后即可求得m、n的值．
14.【答案】6xy3；﹣10xy
【考点】单项式乘多项式
解：∵5x（A﹣2y）=5Ax﹣10xy=30x2y3+B，
∴A=6xy3；B=﹣10xy．
故答案为：6xy3；﹣10xy．
【分析】已知等式左边利用单项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件即可求出A与B的值．
15.【答案】﹣3xy
【考点】单项式乘多项式
解：∵B（2x2y+3xy2）=﹣6x3y2﹣9x2y3
，
∴B=
=﹣3xy；
故答案为：﹣3xy．
【分析】根据单项式乘多项式的运算法则，先把﹣6x3y2﹣9x2y3与2x2y+3xy2分别提取公因式，再进行约分即可求出答案．
16.【答案】a2+ab
【考点】单项式乘多项式
解：根据三角形的面积公式得：
×2（a+b）?a=a2+ab；
故答案为：a2+ab．
【分析】根据三角形的面积公式
底×高，列出算式，再根据单项式乘多项式的运算法则进行计算即可．
17.【答案】
12
【考点】单项式乘多项式
解：∵8x+y（a﹣2b）＝ax﹣2b（x﹣2y）恒成立，
∴8x+y（a﹣2b）＝（a﹣2b）x+4by，
∴
，
解得
，
a+b＝12+2＝14.
故答案为：14.
【分析】将已知等式右边变形，再比较等式左右两边对应项系数即可.
18.【答案】2a（a+b）=2a2+2ab　
【考点】单项式乘多项式
【解析】解：长方形的面积等于：2a（a+b），
也等于四个小图形的面积之和：a2+a2+ab+ab=2a2+2ab，
即2a（a+b）=2a2+2ab．
故答案为：2a（a+b）=2a2+2ab
【分析】由题意知，长方形的面积等于长2a乘以宽（a+b），面积也等于四个小图形的面积之和，从而建立两种算法的等量关系．
三、解答题
19.【答案】解：①原式=6a2﹣3a；
②原式=（x2﹣2y）（x3y6）=x5y6﹣2x3y7；
③原式=2a4b2+
a3b3﹣
a2b4；
④原式=12ab（
﹣
b）=33a2b﹣ab2；
⑤原式=8a6b6﹣28a6b6﹣2a2b5+20ab2=﹣20a6b6﹣2a2b5+20ab2
【考点】单项式乘多项式
【分析】单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．
20.【答案】解；由|a﹣b﹣3|+（b+1）2+|c﹣1|=0，得
．解得
．
（﹣3ab）?（a2c﹣6b2c）=﹣3a3bc+18ab3c，
当
时，原式=﹣3×23×（﹣1）×1+18×2×（﹣1）3×1
=24﹣36
=﹣12
【考点】单项式乘多项式
【分析】根据非负数的和等于零，可得方程组，根据解方程组，可得a、b、c的值，根据单项式乘多项式，可得整式，根据代数式求值．
21.【答案】解：根据题意得：
地基的面积是：2a?（2a﹣24）=（4a2﹣48a）m2；
当a=25时，
4a2﹣48a=4×252﹣48×25=1300m2
【考点】单项式乘多项式
【分析】根据地基的面积=长乘以宽列出算式，再根据单项式与多项式相乘的法则进行计算，然后把a=25代入即可求出答案．
22.【答案】
（1）解：防洪堤坝的横断面积为：
[a+(a+2b)]·
a=
a(2a+2b)=
a2+
ab(平方米)
（2）解：堤坝的体积为：(
a2+
ab)×600=300a2+300ab(立方米)
【考点】单项式乘多项式，整式的混合运算
【分析】根据梯形的面积公式计算防洪堤坝的横断面积；再根据根据单项式乘以多项式，就是用单项式乘以多项式的每一项，再把它们的积相加；把防洪堤坝长的值乘以横断面积，得到堤坝的体积.
23.【答案】
解：长方形地块的长为:(3a+2b)+(2a-b),宽为4a,
这块地的面积为:4a·[(3a+2b)+(2a-b)]
=4a·(5a+b)=4a·5a+4a·b=20a2+4ab.
答:这块地的面积为20a2+4ab.
【考点】单项式乘多项式
【分析】根据图形得到长方形地块的长和宽，由长方形的面积公式得到单项式乘以多项式；化简整式.
24.【答案】解：纸片的面积是：（5a2+4b2）?6a4=30a6+24a4b2；
小正方形的面积是：（
a3）2=
a6
，
则无盖盒子的表面积是：30a6+24a4b2﹣4×
a6=21a6+24a4b2
【考点】单项式乘多项式
【分析】利用纸片的面积减去剪去的4个小正方形的面积就是盒子的表面积．
25.【答案】
（1）解：卧室的面积是2b(4a－2a)＝4ab(m2)．
厨房、卫生间、客厅的面积和是b·(4a－2a－a)＋a·(4b－2b)＋2a·4b＝ab＋2ab＋8ab＝11ab(m2)，即木地板需要4ab
m2
，
地砖需要11ab
m2.
（2）解：11ab·x＋4ab·3x＝11abx＋12abx＝23abx(元)．
即王老师需要花23abx元
【考点】单项式乘单项式，单项式乘多项式
【分析】（1）根据题意以及图形利用面积公式即可得出答案.
（2）利用（1）中木地板和地砖的面积乘以每平方米的价格即可得出答案.
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精品试卷·第
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