10.1 二元一次方程同步训练（含解析）

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初中数学苏科版七年级下册
10.1
二元一次方程
同步训练
一、单选题（本大题共10题，每题3分，共30分）
1.下列方程中，是二元一次方程的是（?
）．
A.????????????????????????B.????????????????????????C.????????????????????????D.?
2.下列方程，①2x﹣
＝1；②
+
＝3；③x2﹣y2＝4；④5（x+y）＝7（x﹣y）；⑤2x2＝3；⑥2y+1＝4，其中是二元一次方程的是（?
）
A.?①????????????????????????????????????B.?①③????????????????????????????????????C.?①④????????????????????????????????????D.?①②④⑥
3.方程2x﹣3y=4，
，
，2x+3y﹣z=5，x2﹣y=1中，是二元一次方程的有（??
）
A.?1个???????????????????????????????????????B.?2个???????????????????????????????????????C.?3个???????????????????????????????????????D.?4个
4.已知
是关于x，y的二元一次方程，则m，n的值为（?
）.
A.?m=2，n=1???????????????????B.?
m=1，n=
???????????????????C.?m=1，n=
???????????????????D.?m=1，n=
5.若方程ax-3y=
-
2x+6是二元一次方程，则常数a必须满足（???
）
A.?a≠2????????????????????????????????????B.?a≠
-
2????????????????????????????????????C.?a=2????????????????????????????????????D.?a=0
6.关于x、y元一次方程
的解，下列说法正确的是（　　　）．
A.?无解???????????????????????????B.?有无数组解???????????????????????????C.?只有一组解???????????????????????????D.?无法确定
7.二元一次方程2
x－y
=1有无数多个解，下列四组值中是该方程的解的是（?
）
A.???????????????????????????????B.???????????????????????????????C.???????????????????????????????D.?
8.已知
是方程ax-y=5的一个解，那么a的值为（??
）.
A.?-2???????????????????????????????????????????B.?2???????????????????????????????????????????C.?3???????????????????????????????????????????D.?6
9.已知
，用含
的代数式表示
正确的是（??
）
A.??????????????????????????B.??????????????????????????C.??????????????????????????D.?
10.二元一次方程3x+4y=20的正整数解有(???
)
A.?1组???????????????????????????????????????B.?2组???????????????????????????????????????C.?3组???????????????????????????????????????D.?4组
二、填空题（本大题共8题，每题2分，共16分）
11.已知
，当
时，
________
.
12.若
是关于x、y的二元一次方程，则a的值是________.
13.若方程（m2﹣9）x2﹣（m﹣3）x﹣y=0是关于x,y的二元一次方程,则m=________
14.若方程2
是关于
的二元一次方程，则
________.
15.已知方程2x+3y－4=0，用含x的代数式表示y为________．
16.一个二元一次方程的一个解是
，则这个方程可以是________。（只要求写出一个）
17.已知二元一次方程3x+y=0的一个解是
，其中a≠0，那么9a+3b﹣2的值为________．
18.二元一次方程
的正整数解有________组.
三、解答题（本大题共8题，共84分）
19.把下列方程写成用含x的代数式表示y的形式：
①3x+5y=21?????
②2x﹣3y=﹣11??
③4x+3y=x﹣y+1??
④2（x+y）=3（x﹣y）﹣1．
20.若方程2x2a﹣1+yb﹣2=1是二元一次方程，求a+b的值．
21.已知方程（m﹣2）xn﹣1+2y|m﹣1|=m是关于x、y的二元一次方程，求m、n的值．
22.是否存在m值，使方程（|m|﹣2）x2+（m+2）x+（m+1）y=m+5是关于x，y的二元一次方程？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
23.已知x
，
y是有理数，且
，则x－y的值是多少？
24.求方程5x+2y=20的自然数解．
25.已知3x+
是关于x，y的二元一次方程.
（1）求a的值；
（2）写出此方程的正整数解.
26.已知
.
（1）用b的代数式表示a；
（2）求代数式
的值；
（3）a，b均为自然数，且均小于13，求满足条件的a，b的值.
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】
C
【考点】二元一次方程的定义
解：A.含有三个未知数，不符合；
B.是一元一次方程，不符合；
C.符合；
D.含有分式，不符合；
故答案为：C.
【分析】二元一次方程的定义：含有两个未知数，且这两个未知数的次数都是1的整式方程是二元一次方程。本题根据定义即可得出答案.
2.【答案】
C
【考点】二元一次方程的定义
解：①2x﹣
＝1、④5（x+y）＝7（x﹣y）符合二元一次方程的定义.
②
+
＝3属于分式方程，故不符合题意.
③x2﹣y2＝4属于二元二次方程，故不符合题意；
⑤2x2＝3属于一元二次方程，故不符合题意；
⑥2y+1＝4属于一元一次方程，故不符合题意.
故答案为：C.
【分析】二元一次方程必须符合以下三个条件：①方程中只含有2个未知数；②含未知数项的最高次数为一次；③方程是整式方程，从而一一判断得出答案.
3.【答案】
B
【考点】二元一次方程的定义
解：2x﹣3y=4是二元一次方程；2x+
=4是分式方程；
﹣3y=4是二元一次方程；
2x+3y﹣z=5是三元一次方程；x2﹣y=1是二元二次方程．
故答案为：B
【分析】根据二元一次方程的含义进行判断即可得到答案。
4.【答案】
D
【考点】二元一次方程的定义
解：∵
是关于x，y的二元一次方程，
∴2m-1=1,4-2n=1
解得m=1，n=
故答案为：D.
【分析】含有两个未知数，并且未知项的最高次是1的整式方程，叫做二元一次方程，据此可列出方程组，求出m，n的值即可.
5.【答案】
B
【考点】二元一次方程的定义
解：方程ax-3y=
-
2x+6变形为
因为方程为二元一次方程，则
?
故答案为：B
【分析】根据二元一次方程的定义判断即可．
6.【答案】
B
【考点】二元一次方程的解
解：对于二元一次方程x+2y＝2020，有无数组解．
当x＝1时，y＝
；
x＝0时，y＝1010；
x＝﹣1时，y＝
；
…
即方程有有无数组解
故答案为：B
．
【分析】根据二元一次方程的解得定义判断即可．
7.【答案】
B
【考点】二元一次方程的解
解：A、2
x－y
=2×0-10.5=-10.5，不符合题意；
B、2
x－y
=2×4-7=1，符合题意；?
C、2
x－y
=2×1-11=-9，不符合题意；
D、2
x－y
=2×15-11=19，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】分别把每项代入原方程验证即可.
8.【答案】
C
【考点】二元一次方程的解
解：把
代入方程得2a-1=5，
解得a=3
故答案为：C.
【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出a的值.
9.【答案】
D
【考点】解二元一次方程
解：方程
，
解得：
，
故答案为：D.
【分析】把x看做已知数求出y即可.
10.【答案】
A
【考点】二元一次方程的解
解：方程
3x+4y=20
得
y=,
当x=4时，y=2，所以此方程的正整数解只有1组.
故答案为：A.
【分析】将x作为常数，表示出y，即可确定出该方程的正整数解.
二、填空题
11.【答案】
-11
【考点】解二元一次方程
解：把
代入方程得：
，
解得：
，
故答案为：-11
【分析】把x的值代入方程计算即可求出y的值.
12.【答案】
0
【考点】二元一次方程的定义
解：∵
是关于x、y的二元一次方程，
∴a-2≠0，|a-1|=1.
解得：a=0.
故答案为0.
【分析】依据二元一次方程的定义可得到a-2≠0，|a-1|=1，从而可确定出a的值.
13.【答案】
-3
【考点】二元一次方程的定义
解：∵方程（m2-9）x2-（m-3）x-y=0是关于x，y的二元一次方程，
∴m2-9=0，即m=±3，
又∵m-3≠0，即m≠3.
∴m=-3.
【分析】含有两个未知数，且未知项的次数都是1的整式方程，叫做二元一次方程，据此可得m2-9=0且m-3≠0，解出m的值即可.
14.【答案】
5
【考点】二元一次方程的定义
解：依题意可得2m+3=1,5n-9=1
解得m=-1,n=2
∴
1+4=5
故答案为：5.
【分析】根据二元一次方程的定义“含有两个未知数且未知数的最高次数是1的整式方程叫作二元一次方程”可得关于m、n的方程组，解方程组可求得m、n的值，把m、n的值代入所求代数式计算即可判断求解.
15.【答案】
【考点】列式表示数量关系，解二元一次方程
解：移项得：3y＝4－2x，
∴
，
故答案为：
．
【分析】把x看作已知数求出y即可．
16.【答案】
x＋y＝1（答案不唯一）
【考点】二元一次方程的解
解：∵二元一次方程组的解为
，
∴x＋y＝1
∴这个方程可以是x＋y＝1
【分析】根据二元一次方程的解
找到x与y的数量关系，然后列出方程即可．
17.【答案】
-2
【考点】二元一次方程的解
解：将x=a，y=b代入方程3x+y=0，得3a+b=0，
故9a+3b﹣2=3（3a+b）﹣2=﹣2．
【分析】将x=a，y=b代入方程3x+y=0，可得3a+b=0，然后整体代入计算即可.
18.【答案】
3
【考点】二元一次方程的解
解：先将方程3x＋y＝10变形，得y＝10?3x.
要使x，y都是正整数，根据以上条件可知：
则x＝1，2，3时，
相应的y＝7，4，1.
∴有三组，分别为
，
，
.
故答案为：3.
【分析】由题意先将方程变形用含x的代数式表示y得y＝10?3x，再根据方程有正整数解可知x的取值分别是1、4、7，再将x的值代入y＝10?3x计算即可求解.
三、解答题
19.【答案】解：①移项，得5y=21﹣3x，
系数化为1，得y=
；
②移项，得3y=2x+11，
系数化为1，得y=
；
③移项、合并同类项，得4y=1﹣3x，
系数化为1，得y=
；
④去括号，得2x+2y=3x﹣3y﹣1，
移项、合并同类项，得5y=x﹣1，
系数化为1，得y=
或y=
（x﹣1）
【考点】解二元一次方程
【分析】利用去括号、移项、系数化为1的步骤进行方程的变形．移项的时候，即把含有y的项移到方程的左边，其它的项移到方程的右边．
20.【答案】
解：由二元一次方程的定义可得2a﹣1=1，b﹣2=1，
解得a=1，b=3，
所以a+b=4．
【考点】二元一次方程的定义
【分析】由二元一次方程的定义可得出关于a和b的方程求出a、b的值，代入计算即可．
21.【答案】
解：∵（m﹣2）xn﹣1+2y|m﹣1|=m是关于x、y的二元一次方程，∴n﹣1=1，|m﹣1|=1，解得：n=2，m=0或2，若m=2，方程为2y=2，不合题意，舍去，则m=0，n=2．
【考点】二元一次方程的定义
【分析】利用二元一次方程的定义判断即可确定出m与n的值．
22.【答案】
解：∵方程（|m|﹣2）x2+（m+2）x+（m+1）y=m+5是关于x，y的二元一次方程，
∴|m|﹣2=0，m+2≠0，m+1≠0，
解得：m=2．
故当m=2时，方程（|m|﹣2）x2+（m+2）x+（m+1）y=m+5是关于x，y的二元一次方程．
【考点】二元一次方程的定义
【分析】利用二元一次方程的定义得出其系数的关系进而求出即可．
23.【答案】
解：由
，可得
且
，∴
．
当x=1，y=
时，x－y=1+
=；当x=－1，y=
时，x－y=－1+
=
【考点】解二元一次方程
【分析】考查对有理数的乘方，绝对值，解二元一次方程考点的理解。任何有理数的偶次幂都是非负数.得
|
x
|
?
1
=
0
且
2
y
+
1
=
0方程是解此题的关键.注意对x的分类讨论.
24.【答案】
解：由方程5x+2y=20可得y=-x+10，
则方程5x+2y=20的自然数解有
，
，
共三组．
【考点】解二元一次方程
【分析】由方程5x+2y=20可得y=-x+10
，
然后x从0开始取起把符合条件的自然数解都列举出来，共三组．
25.【答案】
（1）解：
是关于x，y的二元一次方程，
?
解得：
舍去，
的值为2.
（2）解：当
方程为：
?
?
为正整数，
?方程组的正整数解是：
【考点】二元一次方程的定义，二元一次方程的解
【分析】（1）利用二元一次方程的定义直接得到答案，（2）把方程化为：
利用方程的解是正整数，可得
是4的倍数，从而可得答案.
26.【答案】
（1）解：
；
（2）解：
（3）解：∵a，b均为自然数，且均小于13，
∴可得：
；
；
【考点】代数式求值，二元一次方程的解
【分析】（1）移项即可；（2）将
代入原式的a中，化简即可。
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精品试卷·第
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